【小3算数】表と棒グラフを図解で総まとめ—整理の仕方・1 目もりの大きさ・読み取り｜武蔵野個別指導塾

正の字で数えた結果を表にまとめ、1目もりが2人の棒グラフを読む手順を図で確かめます。2つの表の比べ方や、家庭で取り組める練習問題もそろえました。

よくあるのは、修学旅行前の教室で、楽しみにしている活動を選んだ紙を見ながら、「見学が多そうだけれど、何人多いのかわからない」と手が止まるという場面です。紙を並べただけでは、同じ答えがあちこちに散らばっています。数え直すたびに人数が変わったり、長い棒を見てすぐに人数を答えたりすることもあります。

表と棒グラフは、集めた答えを整理して、数や違いを確かめるための道具です。表は人数を正確に調べるときに役立ち、棒グラフは多いものや少ないものを見つけるときに役立ちます。ただし、棒の高さだけでは人数は決まりません。「1目もりがいくつか」という約束を読む必要があります。

ここでは、数える前の仲間分けから始めて、正の字、表、棒グラフへと進みます。最後には2つの表を比べ、どの数を使ったのかを説明するところまで確かめましょう。保護者の方も、答えを先に伝えるより、お子さまが指している項目と目もりに注目すると、止まっている場所を見つけやすくなります。

この単元で身につけること

• 調べることと数え方を決めます。「楽しみにしている活動を1人1つ選ぶ」など、同じ約束で集めると、あとから人数を比べられます。
• 正の字で、もれや重なりを防いで数えます。1人につき1画を書き、完成した正の字を5人のまとまりとして読みます。
• 項目と数を対応させて表にします。何を調べた表なのか、数の単位は何か、合計はいくつかをそろえて書きます。
• 1目もりの大きさを確かめて棒グラフを読みます。棒の上の位置から横にたどり、人数を表す目もりと結びつけます。
• 棒グラフをかき、2つの表から必要な数を選びます。目もりを等しい間隔にし、違いを聞かれたらひき算、合わせた数を聞かれたらたし算を使います。

これまで学んだ数のまとまり、たし算、ひき算が土台です。多くの教科書では小3で表と棒グラフを学びますが、新しい計算をたくさん覚えるというより、知っている計算をどの数に使うかが中心になります。計算が合っていても、別の項目の数を選べば答えは変わります。「何の数なのか」を言葉で添えることも、この単元の学習です。

基本の考え方

正の字は5つのまとまりを作る数え方です

まず、何を調べたいのかを決めます。たとえば「楽しみにしている活動」を調べるなら、見学、体験、食事、散策の4つに分けるとします。1人がいくつも選ぶと、答えの数と人数が同じにならないことがあります。人数の合計を確かめたい今回の調べ方では、1人につき1つを選ぶ約束にします。

答えを読んだら、その項目の欄に正の字の1画を書きます。正の字は5画なので、1文字が完成すると5人です。途中の字も、書いた画の数だけ人数を表します。たとえば正の字1つと3画なら、5 + 3 = 8で8人です。正の字2つなら5 + 5 = 10で10人です。「正という文字がいくつあるか」だけでなく、途中の画も数えます。

元の紙には、数え終わった印を付けます。読んだ紙を別の場所へ移す方法でもかまいません。大事なのは、まだ数えていない紙と数え終わった紙を区別することです。数え間違いが起きたときは、正の字を何度も読み直すだけでなく、1枚の紙に1画ずつ対応させたかを確かめます。

図1のように、正の字のまとまりと人数を横に並べると、整理の記録を数に直すところが見えます。図の体験の欄は、完成した正の字が1つと1画なので6人です。食事の欄は4画、散策の欄は2画で、どちらもまだ正の字1つにはなっていません。

完成していない正の字を、見慣れた漢字として読む必要はありません。ここでは1画が1人の印です。家庭では「この1本は、誰か1人が選んだ分だね」と声をかけると、文字の形よりも数との対応を確かめられます。

表では見出しと数を一緒に読みます

表の「見学」「体験」のような分け方の名前を項目といいます。項目だけが並んでも人数はわからず、数字だけが並んでも何の数かわかりません。表には題名を付け、見出しに「活動」「人数」のように書きます。人数の欄では、人という単位もわかるようにします。

表を読むときは、先に項目を見つけ、同じ行を横にたどります。たとえば見学の行の人数が8なら、「見学を選んだ人は8人です」と読みます。数字の大きさだけを探す癖が付くと、問いと違う行を読むことがあります。最初のうちは指や定規で行をたどってもよいので、項目と数をつなげましょう。

合計は、それぞれの数を合わせたものです。図1では8 + 6 + 4 + 2 = 20なので、20人です。1人が1つずつ答えた20枚の紙を整理したなら、合計20人と一致するはずです。ただし、合計が同じでも分類が正しいとは限りません。見学の1人を体験に入れてしまっても、全体の人数は変わらないからです。合計は大切な確認ですが、迷った答えの分類も元の紙に戻って見直します。

選んだ人がいない項目は、人数を0と書きます。空欄のままでは「0人」なのか「まだ調べていない」のかが伝わりません。また、選択肢に入らない答えを「その他」にまとめるなら、どのような答えをそこに入れるかを先に決めておくと、整理の途中で迷いにくくなります。

棒グラフの高さは目もりと組み合わせて読みます

棒グラフは、数量を棒の長さで表したグラフです。縦に棒を立てる形では、横に項目、縦に人数などの数を並べます。棒は0の位置からかき始め、幅と間隔をそろえます。人数が多いほど棒は高くなりますが、棒の幅を広くして人数を表すわけではありません。

1目もりの大きさとは、隣り合う目もりの間で数がいくつ増えるかということです。0から10までが5つの等しい区間に分かれていれば、10 ÷ 5 = 2で、1目もりは2人です。線が何本あるかではなく、線と線の間がいくつあるかを数えます。0の線から10の線までに区間が5つなら、端の線を含めた線は6本です。

数字がすべての目もりに書かれているとは限りません。0、10、20だけが書かれていても、その間に小さな目もりがあれば確認が必要です。数字の付いた目もり同士の差を求め、間の区間の数でわると、1目もりの大きさを求められます。0から始まる場所で数えにくければ、10から20の間を使っても考え方は同じです。

読み取りでは、題名、項目、単位、1目もりの順で確かめてから棒を見ます。かくときには、最も多い数が入る目もりを選びます。1目もりが大きすぎると、小さな違いが見えにくくなります。目もりが小さすぎると、必要な棒が紙に収まりません。読みやすさと、全部の数が入ることの両方を考えましょう。

例題で解き方を確かめる

例題1　正の字の記録から表を完成させましょう

20人が楽しみにしている活動を1人1つ選びました。見学は正の字1つと3画、体験は正の字1つと1画、食事は4画、散策は2画でした。それぞれの人数と合計を求めます。図1の記録を使って確かめてみましょう。

1. 完成した正の字を5人として読みます。見学は5 + 3 = 8、体験は5 + 1 = 6です。5人のまとまりを使うと、すべての線を最初から数える必要がありません。
2. 完成していない字は、画数をそのまま人数にします。食事は4人、散策は2人です。完成した文字だけを数えると、この2つの人数が抜けてしまいます。
3. 項目と人数を同じ行に書き、8 + 6 + 4 + 2 = 20と合計します。答えた20人と一致するかを見るためです。

答え：見学8人、体験6人、食事4人、散策2人、合計20人です。

表を書いたあとには、「見学の8人は、記録のどこにあるか」を逆向きに確かめます。表へ写す作業と元の記録へ戻る作業がつながると、数字を取り違えたときにも直す場所がわかります。保護者の方は「5人のまとまりと、残りの何人に分けられるかな」と尋ねてみてください。

例題2　棒グラフから人数と差を読み取りましょう

図2は、52人が読みたい本の種類を1人1つ選んだ結果です。いちばん多い種類と少ない種類、それぞれの人数、人数の差を求めます。図2のように棒の上端を横にたどると、どの目もりまで伸びているかを確かめられます。

1. 縦の単位と1目もりの大きさを確かめます。単位は人で、0から10までに区間が5つあるので、10 ÷ 5 = 2です。見た目の高さを人数に直すための準備です。
2. 各棒の上端を読みます。物語12人、図鑑18人、伝記8人、科学14人です。図鑑は0から9区間分なので、2 × 9 = 18とも確かめられます。
3. 最も多い18人と最も少ない8人を比べ、18 – 8 = 10と計算します。「何人多いか」は2つの人数の差なので、ひき算を使います。

答え：いちばん多いのは図鑑の18人、少ないのは伝記の8人で、差は10人です。

棒の上端に数字が書かれていなくても、横の目もりを使えば読めます。図鑑の棒は20のすぐ下の目もりまであるので、20 – 2 = 18とも読めます。0から数える方法で迷ったら、近くに書かれている数字からたどってみましょう。

人数を全部足すと、12 + 18 + 8 + 14 = 52です。問題にある52人と合います。もし図鑑を16人と読んでいたら、合計は50人になり、読み直すきっかけになります。ただし、合計だけに頼らず、それぞれの棒と項目の対応も確認します。

例題3　表から棒グラフをかきましょう

ある日に貸し出した本は、物語6冊、図鑑10冊、伝記14冊、科学8冊でした。縦に10区間ある方眼に、1目もりを2冊として棒グラフをかきます。項目の並び方と棒の形は図2を参考にできますが、今回は単位が人ではなく冊で、数も異なります。

1. 題名を「ある日に貸し出した本」とし、横に4つの種類、縦に冊数を表す目もりを用意します。何を表すグラフなのかが読んだ人に伝わるようにするためです。
2. 下を0とし、同じ間隔で2、4、6と増える目もりを付けます。10区間なら2 × 10 = 20で20冊まで表せるので、最も多い14冊も収まります。
3. 0から何区間分かを求めます。6 ÷ 2 = 3、10 ÷ 2 = 5、14 ÷ 2 = 7、8 ÷ 2 = 4なので、順に3、5、7、4区間分の高さにします。1区間が2冊だから、冊数を2でわると必要な区間の数がわかります。
4. 幅をそろえて棒をかき、上端の目もりを表の冊数と照らします。見た目を整えるだけで終わらず、元の数と一致するかを調べるためです。

答え：物語6冊は3区間、図鑑10冊は5区間、伝記14冊は7区間、科学8冊は4区間の高さです。

この数なら1目もりを1冊にする方法も考えられますが、用意された10区間には14冊の棒が入りません。反対に1目もりを10冊にすると、6冊や8冊の上端が目もりの途中になり、かくときの判断が増えます。今回の条件では、1目もりを2冊にすると、すべての上端を目もりの線に合わせられます。

また、表の合計38冊を5本目の棒として勝手に加えないようにします。合計は4種類を合わせた数で、種類の1つではありません。問題で特別に求められていなければ、種類を比べる棒グラフには4本をかきます。

例題4　2つの表で同じ項目を比べましょう

A組とB組で、楽しみにしている活動を1人1つずつ選びました。どちらも20人が答えています。体験を選んだ人はどちらの組が何人多いでしょうか。また、見学を選んだ人は2組を合わせて何人でしょうか。

1. それぞれの表で体験の行を見つけます。A組は6人、B組は9人です。同じ位置にある数字だから選ぶのではなく、項目の名前を確かめて選びます。
2. 多い方の9から6をひき、9 – 6 = 3とします。どちらが多いかも聞かれているので、B組という名前を残しておきます。
3. 次に両方の表で見学を探し、8 + 5 = 13とします。「合わせて」は両方の人数を1つにする問いなので、たし算です。

答え：体験はB組が3人多く、見学は2組を合わせて13人です。

A組もB組も合計20人ですが、すべての活動が同じ人数になるわけではありません。合計は全体の数、各行はその活動を選んだ数です。また、この2つの表は別の組を調べたものなので、「A組の3人が体験へ移った」とは言えません。比べてわかることと、調べていないことを区別して読みます。

つまずきやすいところと直し方

1　1目もりをいつも1人と考えてしまいます

誤った書き方は、「棒が4区間分あるので4人」です。どこが違うかというと、1目もりの大きさを確かめず、区間の数をそのまま人数にしている点です。正しい書き方は、「1目もりが2人で4区間分あるので、2 × 4 = 8で8人」です。

図3のように、左右の棒の高さが同じでも、左は1目もり1人で4人、右は1目もり2人で8人です。グラフを別々に見比べるときには、紙の上で何cmあるかだけでは数量を比べられません。先に目もりを読み、そのあとに人数を比べます。

「棒を数える前に、縦の数字を読もう」と声をかけてみてください。0から順に1、2、3と増えるのか、2、4、6と増えるのかを口に出すと、途中で数え方が変わる間違いも見つけやすくなります。

2　線の本数を、間の数として使ってしまいます

誤った書き方は、「0から10までの線が6本あるので、10を6でわる」です。どこが違うかというと、両端の線まで数えている点です。正しい書き方は、「線と線の間は5つなので、10 ÷ 5 = 2」です。1目もりは隣り合う線の間に対応します。

直すときは、0の線に指を置き、次の線へ移動するたびに1回と数えます。出発点に置いただけではまだ1回進んでいません。図2なら10までに5回進みます。「線はいくつ」ではなく「いくつ分進んだか」と問い直すと、数の線で学んだ間隔の考え方につながります。

3　2つの表の、同じ位置にある数字を比べてしまいます

誤った書き方は、「A組の2行目とB組の2行目をひけば、体験の差が出る」です。どこが違うかというと、表の並び順が同じだと決めつけている点です。正しい書き方は、「両方の表で体験の行を探し、その人数を比べる」です。行の場所は手がかりですが、項目の名前が判断のもとになります。

例題4のB組の表を人数の多い順に並べ替えると、最初の行が体験になります。それでも体験の人数は9人のままで、A組の6人との差は3人です。表の順番を変えても答えが変わらないかを確かめると、項目を読んでいるかどうかが見えます。「何の人数から何の人数をひくのかな」と、式にする前の言葉を確認しましょう。

練習問題

途中の式だけでなく、項目と単位も書きましょう。グラフをかく問題では、先に題名と縦の目もりを用意してから、棒をかき始めます。

練習1

10人が好きな果物を1つずつ答えました。順に「りんご、みかん、りんご、ぶどう、みかん、りんご、もも、ぶどう、りんご、みかん」です。正の字で整理してから、りんご、みかん、ぶどう、ももの順に人数の表を作り、合計も求めましょう。

練習2

好きな遊びを調べた棒グラフで、縦の10人から20人までが5つの等しい区間に分かれています。おにごっこの棒は0から7区間分、なわとびの棒は0から4区間分です。1目もりは何人ですか。それぞれの人数と、人数の差も求めましょう。

練習3

3日間に集めたカードは、月曜日30枚、火曜日20枚、水曜日40枚でした。縦に8区間ある方眼に、1目もりを5枚として棒グラフをかきましょう。題名を「3日間に集めたカード」とし、曜日を横に並べます。各棒が何区間分の高さになるかも答えてください。

練習4

A班とB班で、希望する遊びを1人1つ選びました。2つの表は項目の順番が異なります。ボール遊びはどちらの班が何人多いですか。また、なわとびは2班を合わせて何人ですか。

答えと解説

練習1の答えは、りんご4人、みかん3人、ぶどう2人、もも1人、合計10人です。正の字は、りんごが4画、みかんが3画、ぶどうが2画、ももが1画までになります。どの項目にも完成した正の字がなくても、記録は間違いではありません。4 + 3 + 2 + 1 = 10と合計し、元の10人と確かめます。

練習2の答えは、1目もり2人、おにごっこ14人、なわとび8人、差は6人です。まず20 – 10 = 10、10 ÷ 5 = 2で1目もりを求めます。次に2 × 7 = 14、2 × 4 = 8と読み、14 – 8 = 6とします。棒の差は3区間分なので、2 × 3 = 6でも確かめられます。

練習3の答えは、月曜日が6区間、火曜日が4区間、水曜日が8区間の高さです。30 ÷ 5 = 6、20 ÷ 5 = 4、40 ÷ 5 = 8で求めます。縦の目もりは0、5、10、15、20、25、30、35、40となり、水曜日の棒は40の線に届きます。3本とも0から始まり、上端がそれぞれ30、20、40になっていれば、数に合うグラフです。

練習4の答えは、ボール遊びはA班が3人多く、なわとびは2班を合わせて8人です。ボール遊びは7 – 4 = 3、なわとびは3 + 5 = 8と計算します。B班の最初の5人は、なわとびの人数です。行の位置だけを頼りにA班の7人と比べると、違う遊び同士の比較になるので注意しましょう。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

表で項目と数を対応させる学習は、時間とともに変わる数を調べる学習へつながります。棒グラフで種類ごとの数量を比べる経験は、その後に折れ線グラフで変化を見るときにも役立ちます。どのグラフでも、題名、単位、目もりを先に読む姿勢が土台になります。

家庭で5分ほど使うなら、次の2つから1つを選んでみましょう。身近な物を使うときも、1つの物が2つの項目に重なって入らないように、分け方を決めてから始めます。

• 色鉛筆を色ごとに分け、正の字と人数ではなく本数の表にします。整理した本数を足して、元の本数と一致するかを確かめます。最後に「赤は青より何本多いかな」と1つ質問します。
• 紙に0、2、4、6、8、10の目もりを等間隔でかき、6まで届く棒を1本かきます。「何個を表す棒かな」と聞いたあと、目もりの数字を0、1、2、3、4、5に書き替えます。同じ棒が今度は3個を表す理由を、目もりを指して説明してもらいます。

個別指導で確かめる場合も、すぐに計算練習を増やすのではなく、項目を取り違えたのか、目もりを読み違えたのかを分けて見ます。必要に応じて、物と印を1つずつ対応させる数え方や、数の線の隣り合う間隔まで戻って確認します。

まとめ

棒グラフを見て「図鑑が多い」と言えたら、次は「どこから18人と読んだのか」を指してみましょう。表でも、答えに使った数字と項目を一緒に示せれば、説明を聞く人も確かめられます。間違えたときは、その指した場所が直し始める場所になります。

答えが出たあとに元の記録へ戻れることは、計算が速いこととは別の力です。表の1つの数と棒の上端には、数えた物や選んだ人が対応しています。棒の高さを人数に変える根拠は、見た目の印象ではなく、目もりに書かれた数です。