【小5算数】帯グラフと円グラフを図解で総まとめ—割合をグラフで読む・かく｜武蔵野個別指導塾

帯の区切りの読み方から円グラフのかき方まで、読書の調査を使って確かめます。四捨五入で合計が100%にならないときの直し方や、割合と人数を比べるときの注意も親子で学べます。

よくあるのは、図書館の読書コーナーで好きな本の調査を見て、帯グラフの途中にある「70」の目盛りを、その場所の項目の割合だと思ってしまう場面です。物語の次にある図鑑の部分は、40から70まで続いています。「図鑑は70%」と読むのでしょうか。それとも、別の計算が必要なのでしょうか。

帯グラフと円グラフでは、全体を100%として、それぞれの部分がどれくらいを占めるかを表します。目盛りに書かれた数と、区切られた部分の割合を分けて考えると、読み方がはっきりします。人数を割合に直せば、自分でも同じ形のグラフをかけます。

さらに、見た目の大きさだけでは人数を比べられない場合もあります。読み取る、計算する、かく、比べるという順に進みながら、グラフから言えることを自分の言葉で説明していきましょう。

この単元で身につけること

• 全体が何を表すかを確かめます。「調べた人全員」なのか「貸し出した本全部」なのかで、割合のもとになる量が変わります。
• 帯グラフの部分の長さを読みます。途中の項目は、右端の目盛りから左端の目盛りをひいて割合を求めます。
• 円グラフの区切りを読みます。円周の目盛りをたどり、中心から出る線にはさまれた部分を調べます。
• 数量を百分率に直してグラフをかきます。部分の数量を全体の数量でわり、100をかけることが出発点です。
• 合計と比べ方を点検します。四捨五入のずれを確かめ、別々のグラフでは全体の数量にも目を向けます。

前の単元で学ぶ割合と百分率が、この単元の土台です。多くの教科書では5年生で学びますが、計算に迷ったら「全体を1とみる」という割合の考え方まで戻ると整理できます。

基本の考え方

全体を100%にそろえる

ある40人に、好きな本の種類を1つだけ選んでもらったとします。物語が16人、図鑑が12人、伝記が8人、その他が4人でした。合計は40人で、1人を2つの項目に重ねて数えていません。全員がどれか1つに入っているため、4つの部分を合わせると全体になります。

物語の割合は16 ÷ 40 = 0.4です。百分率にすると0.4 × 100 = 40で、40%と表します。同じように図鑑は30%、伝記は20%、その他は10%になります。割合を百分率で求める式は「部分の数量 ÷ 全体の数量 × 100」です。答えには%をつけます。

40%は40人という意味ではありません。全体を100等分したうちの40個分という意味です。この調査では全体が40人なので、40%にあたる人数は16人です。グラフの題名や合計人数を先に読むのは、%のもとにある全体を確かめるためです。

帯の長さで割合を表す

帯グラフは、同じ幅の長方形の全体を100%として、長さで割合を表したグラフです。図1のように、物語の40%は0から40まで、図鑑の30%は40から70までを使います。右端の70は、物語と図鑑を合わせた割合を示しています。

図1の伝記は70から90までなので、90 – 70 = 20で20%です。その他は90から100までで10%です。途中の部分ほど、両端の目盛りに指を置いてから読みましょう。区切りの数は0、40、70、90、100と増えますが、それぞれの項目の割合は40、30、20、10です。

グラフをかくときには、割合を順にたして区切りの位置を決めます。30%の図鑑を40の次に置くので、40 + 30 = 70に線を引くわけです。帯の長さを10cmにすれば、1cmが10%、1mmが1%にあたり、定規でも正しく区切れます。

円の広がりで割合を表す

円グラフは、円全体を100%として、中心から円周へ引いた線で部分を分けたグラフです。ふつうは真上を出発点にして、時計の針が進む向きに読んだり、かいたりします。同じ円の中では、中心での角が大きい部分ほど割合も大きくなります。

目盛りつきの円では、まず1目盛りが何%かを確かめます。数字が10ずつ並んでいても、間にある小さな目盛りまで10%とは限りません。0と100は円を1周した同じ位置にあり、50%の区切りは出発点の反対側になります。

目盛りのない円に分度器でかくなら、円1周の360°を使えます。25%なら360 × 0.25 = 90で、中心の角は90°です。帯でも円でも表す割合は同じで、形を変えてもデータは変わりません。いくつかの集団の内訳を並べて比べるときは帯グラフ、1つの全体の中の内訳を見たいときは円グラフが役立ちます。

例題で解き方を確かめる

例題1　帯の途中の割合と人数を読む

図1の調査は全部で40人です。図鑑を選んだ人の割合と人数を求めましょう。

1. 図鑑の左端40、右端70を読みます。知りたいのは図鑑だけの部分なので、0から70までを使わないようにします。
2. 70 – 40 = 30より、割合は30%です。両端の差を求めると、その部分の長さにあたる割合になります。
3. 30%を0.3に直し、40 × 0.3 = 12と計算します。全体の人数に割合をかけると、図鑑を選んだ人数が求められます。

答え：図鑑は30%、12人です。

30%をそのまま30としてかけると、全員の人数をこえてしまいます。求めた人数が40人より少ないことや、物語の16人より少ないことも確かめれば、図の見た目と計算がつながります。

例題2　表から円グラフをかく

20人が休み時間にしたいことを1つずつ選びました。外遊びが10人、読書が5人、工作が3人、その他が2人です。この内訳を円グラフにしましょう。

1. 合計を10 + 5 + 3 + 2 = 20と確かめます。全体の人数が決まらないと、それぞれの割合を計算できません。
2. 10 ÷ 20 × 100 = 50、5 ÷ 20 × 100 = 25、3 ÷ 20 × 100 = 15、2 ÷ 20 × 100 = 10と計算します。割合は順に50%、25%、15%、10%で、合計は100%です。
3. 真上の0から時計回りに、50、75、90、100の位置で区切ります。2つ目以降は、その項目だけの割合を前の区切りにたして位置を決めます。
4. 項目名と割合を書き、題名と合計20人を添えます。何を何人について調べたグラフなのかも、読み手に伝えるためです。

答え：外遊び50%、読書25%、工作15%、その他10%の円グラフです。

図2のように、外遊びは半円を占め、読書は円全体の1/4を占めます。割合の大きい順に並べ、「その他」は最後に置くのがふつうです。その他が別の項目より大きい場合でも、まとめた項目として最後に置きます。

分度器を使う場合の角度は、360 × 0.5 = 180、360 × 0.25 = 90、360 × 0.15 = 54、360 × 0.1 = 36です。中心から出る線を順に引けば同じ図になり、180 + 90 + 54 + 36 = 360と確認できます。

例題3　四捨五入した合計を調整する

ある30冊の本の内訳が、物語10冊、図鑑10冊、伝記7冊、その他3冊でした。百分率を小数第1位で四捨五入して整数で表し、帯グラフにします。合計が100%にならないときは、ここでは「その他」を調整することにします。

1. 10 ÷ 30 × 100 = 33.33…なので、物語も図鑑も33%とします。小数第1位の3を見て、整数に丸めます。
2. 7 ÷ 30 × 100 = 23.33…より伝記は23%、3 ÷ 30 × 100 = 10よりその他は10%です。同じ丸め方でそろえてから、合計を調べます。
3. 33 + 33 + 23 + 10 = 99なので、1%分不足しています。元の冊数の合計は30冊で正しいため、四捨五入によるずれだと判断できます。
4. その他を100 – (33 + 33 + 23) = 11として、区切りを33、66、89、100にします。「四捨五入によるずれはその他で調整」と書き添え、元の表は変えません。

答え：物語33%、図鑑33%、伝記23%、その他11%としてかきます。

調整後の11%は、3冊の割合を計算し直した値ではなく、帯全体を100%にそろえるための表示です。丸める前の割合の合計は100%です。人数や冊数の表まで直すと調査内容が変わってしまうので、割合の表示だけを調整します。

つまずきやすいところと直し方

1　区切りの目盛りをそのまま答える

間違った書き方は「図1の伝記は90%」です。90という目盛りは、左端から物語・図鑑・伝記を合わせた位置を表していて、伝記だけの割合ではありません。

正しい書き方は「90 – 70 = 20、伝記は20%」です。円グラフも同様で、例題2の読書は50から75までなので25%です。区切りの線を2本探し、その間の部分を確かめると、帯と円を同じ考え方で読めます。

2　合計のずれを理由を調べず直す

間違った書き方は「合計が99%だから、どの項目でもよいので1をたす」です。計算間違い、写し間違い、項目の抜けでも合計はずれます。丸める前の数や、元の数量の合計から確かめる必要があります。

正しい書き方は「四捨五入のずれと確かめ、指定に従って調整する」です。その他がある場合は例題3のようにそこを調整する方法があります。その他がない場合や調整の指定がある場合は、問題の指示に従います。合計が101%なら1%分減らしますが、理由と直した項目も書き残します。

3　割合が大きいほうを人数も多いとする

間違った書き方は「A組は読書が40%、B組は30%なので、A組の読書の人数が多い」です。図3ではA組が20人、B組が40人で、全体の人数が違います。帯の長さを同じにそろえても、1%にあたる人数まではそろいません。

正しい書き方は「A組は20 × 0.4 = 8人、B組は40 × 0.3 = 12人なので、B組が4人多い」です。図3のように、割合が小さいほうの人数が多くなることもあります。全体の人数が同じなら割合の大小で人数を比べられますが、全体の人数がわからなければ、割合だけでは人数の多さを決められません。

練習問題

練習1　帯グラフで、工作の部分が35%の位置から60%の位置まで続いています。工作の割合を求めましょう。

練習2　40人の好きな果物は、りんご18人、みかん12人、ぶどう6人、その他4人でした。各項目の百分率と、この順で帯グラフをかくときの区切りの位置を求めましょう。

練習3　30人への調査で外遊びが40%、50人への調査で外遊びが30%でした。外遊びを選んだ人は、どちらが何人多いでしょうか。

練習4　各項目を四捨五入すると、物語34%、図鑑27%、伝記23%、その他17%になりました。四捨五入によるずれと確認できているとき、その他を何%に調整すれば合計が100%になるでしょうか。

答えと解説

練習1の答えは25%です。60 – 35 = 25と、右端から左端をひきます。60%は工作までの合計の位置です。

練習2の答えは45%、30%、15%、10%です。順に18 ÷ 40 × 100、12 ÷ 40 × 100、6 ÷ 40 × 100、4 ÷ 40 × 100で求めます。区切りは左端の0から45、75、90、100となり、最後が100に合います。

練習3の答えは50人への調査のほうが3人多い、です。30 × 0.4 = 12人、50 × 0.3 = 15人で、15 – 12 = 3人です。

練習4の答えは16%です。合計が101%なので、その他を1%分減らします。100 – (34 + 27 + 23) = 16でも確かめられます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

全体をそろえて部分を比べる考え方は、6年生で学ぶ比や、データを調べる学習にもつながります。グラフの形だけでなく、調べた人数や項目の分け方を読む習慣が、資料を正しく比べる支えになります。

家庭では5分ほどで、次のどちらかを試せます。1つ目は、本棚から10冊を取り出して種類別に分け、1冊が10%として帯をかく方法です。2つ目は、朝食に使う食器8個を皿とそれ以外に分け、各個数を8でわって円のどれくらいになるか話す方法です。分け方を先に決め、重ねて数えないようにします。

個別指導では、お子さまが区切りを読むところで迷うのか、全体を選ぶところで迷うのかを確かめます。必要なら百分率を小数に直す計算や、引き算で長さを求めるところまで戻って確かめます。

まとめ

グラフを見て答えを出せたら、「この100%は何を表すのか」を一度、言葉にしてみましょう。40人の全体なのか、30冊の全体なのかが言えれば、%と人数や冊数を取り違えにくくなります。

同じ色の部分が広いという観察から、実際に何人多いかという判断へ進むには、全体の数量とのつながりが必要です。帯の端や円の区切りは、計算の手がかりを表しています。割合の大小から人数の大小へ進む橋は、全体の人数です。