共通テスト情報I データの種類—項目の意味から集計できる操作を見分ける｜武蔵野個別指導塾

受付番号や温度の例で、集計方法を選ぶ手掛かりをたどります。判断の基準はデータの尺度です。

よくあるのは、受付表に並んだ番号を見て、高校生が「数値だから平均を出そう」と考える場面です。番号が 2 と 8 の人を比べても、8 の人の待ち時間が 2 の人の 4 倍とは限りません。番号が表すのは人を区別するための名前のような役割だからです。同じ表に待ち時間や満足度があれば、それらは番号とは異なる意味を持ちます。数字の見た目から出発するのではなく、項目の説明と調べたいことを結び付けて、使える操作を選びます。

表の中で問われる判断

出方の1つは、複数の項目から、同じ種類を数える操作や順番を比べる操作に合うものを選ぶ型です。受付番号、順番を示す評価、実際に測った時間が混じっているときは、数字が付いていても同じ方法で扱えるとは限りません。項目の説明を読み、同じ値か、順番か、差か、比かという操作の意味をたどります。

2つ目は、ある集計結果の解釈が成り立つかを選ぶ型です。例えば番号の平均は計算機に入力できても、番号の付け方を変えると値が変わります。調べたい対象の性質を表しているかどうかを、計算の可否とは別に検討します。記号を数字に置き換えた場合も、数字の差に意味を与えたことにはなりません。

3つ目は、同じ対象でも記録方法が変わると適切な操作が変わる型です。待ち時間を分で記録した表と、「短い」「普通」「長い」の3段階に分けた表では、後者に元の分数は残りません。回答に必要な情報が表にあるかを確認します。ここでは尺度と集計の対応に絞り、欠けたデータの補い方や分布の詳しい分析には広げません。

数字が持つ意味を4段階で確かめる

図1のように、まず値が対象を区別する印なのか、順番や量を表すのかを確認します。名義尺度は種類を区別する尺度です。例えば受付場所を A、B と表すとき、同じ場所の件数を数えられます。場所に 1、2 と番号を付けても、2 が 1 の2倍の場所になるわけではありません。番号は識別子として名義尺度に置きます。

順序尺度は大小や前後の順番に意味がある尺度です。満足度を「低い・普通・高い」と並べれば、高い方を判定できます。ただし隣り合う段階の隔たりが等しいとは限りません。便宜上 1、2、3 を割り当てても、1 と 2 の差が 2 と 3 の差と同じ大きさだとは、段階名だけからは決まりません。各段階の人数や順序を用いて中央値を示すことはできますが、割り当てた数の平均に等しい間隔の量としての意味を持たせるには、別の前提が必要です。

間隔尺度では、等しい数値の差が等しい量の差を表します。摂氏温度なら 10 度から 20 度への上昇と、20 度から 30 度への上昇は、どちらも 10 度の差です。一方、摂氏 0 度は温度が存在しない点ではないので、20 度を 10 度の2倍の温度と解釈することはできません。差や平均を扱えることと、比を扱えることを分けます。

比例尺度は、差に加えて比にも意味がある尺度です。待ち時間の 0 分は待ち時間がないことを示し、同じ条件で測った 12 分は 6 分の2倍です。長さや時間のように、量がないことを示す 0 を持つかが手掛かりになります。図1の操作は、その尺度で意味を持つ代表例です。比例尺度でも件数や順序を調べられ、間隔尺度でも値を区別できます。最も複雑な操作を必ず選ぶという意味ではありません。

ただし、項目名だけで機械的に決めるのは危険です。「番号」でも測定した長さをそのまま記録した値なら量ですし、「温度」でも高・中・低の区分しか記録しなければ順序の情報までしか残りません。単位、0 の意味、段階の定義、目的を問題文で読み取ります。空欄や範囲外の値があれば、勝手に 0 とみなさず、与えられた扱いを先に確認します。

基本例題：受付表から操作を選ぶ

ある催しの受付で、4人について次の表を作りました。番号は人を区別するための記号です。満足度は低・中・高の順で、段階間の隔たりは決めていません。待ち時間は受付まで実際に待った分数で、0 分は待たなかったことを表します。すべての記録は表に示されています。

次の記述から、表の条件に照らして成り立つものをすべて記号で答えてください。A は「受付番号の平均は代表的な待ち時間を表す」、B は「中の満足度は2人」、C は「ウの待ち時間はイの2倍」、D は「高と中の差は中と低の差に等しい」です。

図2のように、各候補がどの項目のどの意味を使うかを分けます。A は受付番号を足して 4 で割る計算自体はできますが、番号は待ち時間の測定値ではありません。例えば番号を別の一意な番号に付け直しても待ち時間は変わらないため、代表的な待ち時間とはいえません。番号の平均は 16 ですが、待ち時間の平均は 0、6、12、6 を合計した 24 分を 4 人で割り、6 分です。値が違うことよりも、番号に待ち時間の意味がないことが理由です。

B は表のイとエが中なので成立します。低はア、高はウで、それぞれ中には数えません。C はイが 6 分、ウが 12 分なので、12 ÷ 6 で 2 倍です。0 分が待ち時間のない点であるという条件も、時間の比の解釈を支えています。D は順序が低・中・高と定まるだけで、段階間の差が等しいという条件はないため成立しません。答えは B、C です。

元の表に戻って、B の2人はイとエ、C の2つの時間は 6 分と 12 分であることを確認します。満足度の中を 2 と記録したとしても、それは並びを表す符号です。2倍の待ち時間という C の根拠には使えません。また、待ち時間が 0 分のアを含めて平均を求めるとき、0 は実際の測定値なので人数から除きません。空欄がある場合の扱いは別途条件が必要です。

条件が変わると比の意味も変わる

次は、室内の摂氏温度を同じ方法で測った自作の記録です。午前は 10 度、正午は 20 度、夕方は 15 度でした。次の A、B、C がそれぞれ成り立つかを答えてください。A は「正午と午前の差は 10 度」、B は「正午の温度は午前の2倍」、C は「3回の摂氏温度の平均は 15 度」です。平均は摂氏温度として答えます。

A は 20 から 10 を引いて 10 度なので成り立ちます。B は数値として 20 ÷ 10 が 2 でも、摂氏の 0 度は温度が存在しない点ではないため、温度そのものが2倍とはいえません。C は 10、20、15 の合計が 45 度で、3回で割ると 15 度です。元の3値を並べても、15 度を中心に 10 度と 20 度が同じだけ離れ、平均として整合します。したがって A と C が成り立ち、B は成り立ちません。

同じ表に、10 度を「低」、15 度を「中」、20 度を「高」とだけ記録した別の欄を作り、元の温度を隠したとします。この欄では順序は読めますが、段階名から元の差が 5 度ずつだとは決められません。別の日には 10、11、30 度を低・中・高と記録しても順序は同じです。記録を区分に変えると失われる情報に注意してください。

比の計算では分母が 0 でないことも確かめます。たとえ比例尺度の待ち時間でも、0 分を基準に「何倍」と割ることはできません。0 分と 8 分の差は 8 分と表せます。0 の記録が実測なのか、未記入を表す印なのかを区別することも前提です。意味の決まらない記号に勝手な値を与えて比べると、計算が通っても結論を支えられません。

誤答を項目の意味から直す

「受付番号が 11、14、18、21 だから平均の 16 がこの受付の代表値です」という答えを考えます。図3のように、まず 16 が何の平均かを確認します。計算結果は番号の平均であり、表にある待ち時間の平均ではありません。番号が人を区別するためだけに付けられたという条件を落としたことが原因です。

直すには、問いが待ち時間の代表的な長さを求めているのか、人を識別したいのかに戻ります。前者なら待ち時間の欄から 0、6、12、6 を取り出し、合計 24 分を4人で割って 6 分とします。後者なら番号は人を区別する用途に使い、数値の平均を代表的な人の番号とは解釈しません。違う番号を付けても待ち時間の平均は変わらないと考えると、識別子の役割を確かめられます。

別の誤りは、満足度の低・中・高に 1・2・3 を付けた途端に、段階間の距離まで等しいと考えることです。数を使って順番を保存することと、等しい差を測ることは違います。修正するときは、問題文に段階間の距離についてどんな定義があるかを探します。定義がなければ、順位や各段階の人数など、与えられた情報で支えられる判断に戻ります。

練習問題：条件を手掛かりに選ぶ

問題1。図書の分類記号として 31、31、42、42、42 を記録しました。数字は分野を区別する印で、大きさに意味はありません。分類 42 の資料は何点ですか。整数と単位で答えてください。また、分類記号の平均から資料の量が多い分野を判断できるか、理由も添えて答えてください。

問題2。作業の難しさを「易・普通・難」の順に評価し、それぞれを 1、2、3 と記録しました。隣り合う段階の隔たりは定めていません。記録は 3、1、2、2、3 です。中央の評価を段階名で答え、3 と 2 の隔たりが 2 と 1 の隔たりに等しいと判断できるか答えてください。

問題3。水の量を同じ容器で量ったところ、容器カは 4 mL、容器キは 10 mL でした。0 mL は水がないことを示します。キとカの差を mL で、キがカの何倍かを小数で答えてください。別の容器クが 0 mL のとき、クを基準にキが何倍かを答えられるかも説明してください。

問題4。屋外の摂氏温度が朝 5 度、昼 15 度でした。次の A「差は 10 度」、B「昼の温度は朝の3倍」、C「2回の平均は 10 度」から、条件に照らして成り立つものをすべて記号で答えてください。摂氏 0 度は温度がないことを表しません。

練習の答えと確かめ方

問題1の答えは 3点です。42 の記録は後ろの3つで、31 は2つです。元の一覧でそれぞれを数え直すと合計 5点に戻ります。平均は分類に割り当てた番号の付け方で変わるため、どの分野が多いかの判断には使えません。分野別に件数を比べると、42 の3点が 31 の2点を上回ります。

問題2の中央は「普通」です。小さい順に 1、2、2、3、3 と並べると、5個の中央にある3番目は 2 です。元の段階名に戻すと普通であり、前に2個、後ろに2個あります。3 と 2 の隔たりが 2 と 1 の隔たりと等しいかは判断できません。数字は順序を表しますが、隔たりの大きさは条件にないからです。

問題3の差は 6 mL、キはカの 2.5倍です。10 から 4 を引くと 6、10 ÷ 4 は 2.5 です。カの 4 mL に 6 mL を足すとキの 10 mL に戻り、4 mL を 2.5倍しても 10 mL に戻ります。クを基準とする比は 10 ÷ 0 が定義されないため答えられません。0 mL は量として意味を持ちますが、割る数にできるという意味ではありません。

問題4は A、C です。A は 15 から 5 を引くと 10 度で成立します。B は 15 ÷ 5 が 3 でも、摂氏温度の比を温度そのものの比と解釈できないため成立しません。C は 5 と 15 の合計 20 を2回で割って 10 度です。朝と昼の値は平均の 10 度からそれぞれ 5 度離れています。選択肢を数値の計算と意味の両方で確かめると、B の誤りを見落とさずに済みます。

手元に残す4つの視点

名義は区別、順序は並び、間隔は差、比例は量の比までを手掛かりにします。
数値の識別子は、見た目だけで量に変わりません。
0 の意味と、比の分母が 0 でないことを確かめます。
集計値を出したら、元の項目と単位に戻します。

どこで迷ったかを見つける

個別指導で確かめるなら、まず選んだ操作の横に、元の項目名と値が何を表すかを書いてもらいます。番号の平均を選んだ場合は受付表の説明へ戻り、番号を付け直しても待ち時間が変わらないことを確認します。段階の差で迷う場合は、隣り合う段階の隔たりが問題文で定義されているかを探します。

計算の途中で止まった場合は、元の行を数えた表や単位を書いた式まで戻ります。0 を含む比で迷った場合は、0 が実測値か未記入の印かを区別し、分母に置いてよいかを確かめます。項目の意味を言葉にできれば、数字に見えるデータも目的に合う操作へ結び付けられます。