共通テスト情報I 問題解決の手順—目的と評価指標を分けて改善案を読み取る｜武蔵野個別指導塾

待ち時間の記録と制約を照合し、対策の実施後に目標の達成を判断する評価指標を選びます。

よくあるのは、受付の待ち時間を短くしたい高校生が、並んだ人数だけを比べて改善できたと判断する場面です。人数は混雑を調べる手掛かりですが、同じ人数でも受付にかかる時間が違えば、待ち時間は変わります。まず何を目指すかを定め、その達成を何で測るかを分けてみましょう。対策を実行した事実と、その結果が目標に届いたかという評価も別に扱います。

資料のどこから判断するか

問題解決の手順を問う資料では、困っている状況、実施できる範囲、対策の候補、実施後の記録がまとめて示されることがあります。読むときは、文章に並んだ順番に結論を選ぶのではなく、各情報の役割を決めます。待つ人を減らしたいのか、1人の待ち時間を短くしたいのかによって、同じ人数の記録から言えることが変わります。

出方の型には、少なくとも次の3つがあります。1つ目は現状と目標の差に合う評価指標を選ぶ型です。2つ目は複数の対策を制約と照らし、実施可能な案を選ぶ型です。3つ目は実施後の資料から達成の有無を判定し、次に集める情報や改善案を選ぶ型です。どの型でも、資料が与える条件を根拠にして、目標と無関係な数値を結論へ直結させないことが必要です。

例えば「受付を2か所にした」は行動の記録です。「待ち時間が目標以内になった」は測定値と目標を照合した評価です。行動を終えたことだけで結果を判断すると、実施できたが効果が足りなかった場合を見落とします。逆に結果が良くても、条件が大きく変わっていれば、対策だけの効果とは言い切れません。

目標から測り方へ線を引く

目的は、何のために状況を変えるかという方向です。目標はその目的を達成したと判断するために定める具体的な到達点です。現状は対策前に確認した状態、制約は使える人や場所、時間などの限界です。評価指標は目標への到達を測るための量や観察項目で、対策は目標に近づくための行動です。

図1のように、現状と目標を見比べて差を捉え、制約の中で対策を選びます。実行後は指標を測って目標に照合し、足りなければ対策や測り方を見直します。矢印は一度で終える順路ではなく、評価から再検討へ戻れることを示しています。

たとえば目的が「受付で長く待たずに済むようにする」で、目標が「昼の受付を利用した人の平均待ち時間を8分以下にする」なら、指標は対象者の平均待ち時間です。どの時間帯の、誰の、何を、どの単位で測るかまで決めると、別の日の記録と対応させやすくなります。利用人数は混雑の背景を調べる補助情報になりますが、それ自体は平均待ち時間ではありません。

平均を出すには、各人の待ち時間の合計を測れた人数で割ります。受付に並び始めてから受付を始めるまでを待ち時間と決め、測定できなかった人をどう扱ったかも記録します。測れた人が少ない場合、その平均を対象者全体の値と断定できません。最大の待ち時間や長く待った人の数も確認すれば、平均だけでは見えない偏りに気づけますが、最初に決めた目標の判定はその指標で行います。

目標値は問題に与えられた条件として扱います。実施前後を比べるときは、測る時間帯、待ち時間の開始点と終了点、対象者の範囲がそろっているかも確かめます。数値が改善しても、測り方や対象が違えば、その差を対策の効果としてそのまま扱えません。

基本例題：受付の案を選ぶ

昼休みの図書室の受付について、目的は待ち時間を短くすることです。目標は昼休みに受付を利用した人の平均待ち時間を8分以下にすることとします。対策前の待ち時間は、測定した4人について12分、10分、8分、10分でした。この4人が対象者全員で、測定できなかった人はいません。追加で使える係は1人まで、新しい机は使えないという制約があります。

候補アは係を1人増やし、今ある机を使って事前に用紙を確認する案です。候補イは係を2人増やす案です。候補ウは係を増やさず、新しい机を置く案です。各候補は記載された資源以外を増やしません。まず制約を満たす候補を記号で1つ選び、その候補を実行した後の記録から、目標を達成したか答えてください。

実行後は同じ時間帯の対象者全員4人を、同じ開始点と終了点で測りました。各人の待ち時間は6分、8分、10分、8分です。問題中の待ち時間と人数は、説明のための自作データです。

図2のように、まず候補を資源の条件に通し、その後に前後の記録と目標を照合します。対策の選択と結果の評価を、別の判断として追います。

したがって選ぶのはアです。イは待ち時間を短くできそうでも、与えられた人数の条件を満たしません。ウも係の条件を満たす一方、机の条件で不適合です。候補の効果を想像する前に、実施できるかを各条件で判定します。

実施前の合計は12 + 10 + 8 + 10で40分、対象4人の平均は40 ÷ 4で10分です。実施後の合計は6 + 8 + 10 + 8で32分、平均は32 ÷ 4で8分です。目標の「8分以下」は8分を含むので、実施後の記録は目標を達成しています。平均が2分短くなったことも読み取れます。

答えを元の場面に戻して、4人分の実施後の値を足すと32分で、1人当たり8分になります。10分待った人もいるため、全員が8分以下だったとは言えません。また、この記録は1回の実施前後の比較です。他の条件も変わった可能性があるなら、平均が短くなったことと、アだけが原因であることは分けて考えます。

条件が変わると評価も変わる

同じ受付で別の日に、目的と制約は基本例題と同じまま、目標を「平均待ち時間を8分未満」に変更しました。係を1人増やし、既存の机で用紙を確認した後、対象者全員5人の待ち時間は5分、7分、8分、9分、11分でした。測定の定義と時間帯は目標に指定されたものと一致し、欠測はありません。目標を達成したか答え、実施と評価を分けて理由を述べてください。

5人の合計は5 + 7 + 8 + 9 + 11で40分、平均は40 ÷ 5で8分です。係と机については制約内で対策を実行しています。一方、8分未満という目標に8分は含まれないため、目標は未達成です。8分以下であれば同じ値で達成ですが、今回は境界を含まない語が使われています。8分という答えを場面に戻すと、5人分の合計40分と一致します。

ここで「11分待った人がいるから平均の目標は未達成」と結論するのも適切ではありません。1人の値だけでは、残りの値によって平均が変わるためです。今回の未達成の根拠は、5人の合計から求めた平均が8分であり、指定された8分未満に入らないことです。長く待った人がいることは、次に待ち時間のばらつきを調べる手掛かりになります。

次の改善では、受付前の用紙確認にどれだけ時間がかかるかを記録し、手順の変更を検討できます。実施前後で対象時間や測り方をそろえ、測定できなかった人数も残します。別の日の混雑状況や受付内容が異なれば、それらも記録して、観察した差の説明に使います。目標を達成しなかったからといって、対策が全く役に立たなかったと断定することもできません。

誤答を原因まで戻す

基本例題で「4人を受け付けたので、待ち時間の目標は達成した」と答えたとします。受付人数は対象者の数を示していますが、待ち時間そのものではありません。人数を数えた段階と、待ち時間を合計して平均を目標に照らす段階を混同したことが原因です。

図3のように、まず誤答が使った情報を確認し、求められた指標へ戻します。その後、4人分の値から8分を求め、8分以下という目標と照合します。結果として達成と判断できる場合でも、人数を根拠にした答え方は修正が必要です。

別の誤りは「係を増やしたから達成」とすることです。係を増やしたのは対策の実行であり、平均がどうなったかは測定しなければわかりません。たとえば実施後の平均が9分なら、同じ行動を実行していても8分以下の目標には届きません。行動の記録と結果の記録を別々の欄にすると、どちらを根拠にしているか確認できます。

また、実施後の平均が目標以内でも、一部の人を測定できなかった場合は対象全員の達成とは決められません。欠けた記録を0分や他の人の平均で勝手に埋めず、測定できた人数と欠けた人数を残します。評価できる範囲を明記して再測定を考えることが、都合の良い結論を作らないための修正です。

練習：条件と記録を分ける

次の4問は、それぞれ独立した自作の場面です。問題を先に解き、求める答えの形と根拠を決めてから解答を確認してください。

問1

放課後の貸出窓口では「利用者の待ち時間を短くする」ことを目的とし、「対象者の平均待ち時間を6分以下にする」ことを目標にしました。目標を直接評価する指標を、ア「対象者の平均待ち時間」、イ「貸し出した冊数」、ウ「窓口に掲示した案内の枚数」から記号で1つ選んでください。冊数と掲示枚数が変わることはありますが、待ち時間との数値上の対応は与えられていません。

問2

配布場所を改善するため、利用できる係は追加で2人まで、通路は増やせないという条件があります。案アは係を2人増やし、既存の通路を使います。案イは係を3人増やし、既存の通路を使います。案ウは係を1人増やし、通路を増やします。書かれたもの以外の資源は増やさないものとして、両方の条件を満たす案を記号で1つ選んでください。

問3

案内所の目標は、対象者の平均待ち時間を7分以下にすることです。対策後、対象者全員3人の待ち時間は4分、7分、10分で、欠測はありません。平均を分の整数で求め、目標の達成か未達成かを答えてください。全員の待ち時間が7分以下かどうかも、別に答えてください。

問4

資料の受け渡しを速くするため、対象者の平均待ち時間を5分未満にする目標を立てました。対策後、対象者全員4人のうち、3人の待ち時間は2分、4分、6分でした。残りの1人は記録が読み取れません。3人の平均を分の整数で求めた上で、対象者全員について目標の達成を判定できるか答え、次に取る行動を1つ述べてください。

練習の答えと読み直し

問1の答えはアです。目標は対象者の平均待ち時間について述べているため、その値を測れば6分以下か照合できます。イの冊数は作業量を示し得ますが、冊数だけから平均待ち時間は求められません。ウの掲示枚数も対策の実施状況に関係しますが、利用者が何分待ったかは示していません。イやウを補助情報として記録することと、目標の指標として直接使うことは別です。

問2の答えはアです。アの係2人は上限の2人を含む範囲にあり、通路も増やしません。イは通路の条件を満たしますが、係3人は上限を超えます。ウは係の条件を満たしますが、通路を増やすため不適合です。2つの条件を候補ごとに照合すると、アが選ばれます。実施できる案が選べても、待ち時間が改善するかは実施後の測定で確かめます。

問3の平均は7分で、目標は達成です。4 + 7 + 10は21分で、3人で割ると7分です。7分以下には7分が含まれます。元の記録には10分の人がいるので、全員が7分以下とは言えません。平均の条件と個人ごとの条件を混同すると、同じ「7分以下」でも対象が変わってしまいます。

問4の記録できた3人の平均は4分です。2 + 4 + 6は12分で、3人で割ると4分になります。しかし、4人目の値がないため、対象者全員の平均と目標達成の有無は判定できません。例えば4人目が0分なら全員の平均は3分、8分なら5分となり、未満という条件では前者は達成、後者は未達成です。どちらも欠けた値の例であり、実際の値を推測したものではありません。元の記録を確認するか、同じ条件で再測定します。

測定と道具の試し方

改善案の評価には、数字を集める手順そのものが動くかの確認も必要です。下の各組では、先に正常な場合を1件、続けて失敗した場合を1件試します。失敗時の記録を無理に平均へ入れず、対象人数、取得できた件数、理由を残して評価できる範囲を分けます。例は測定手順を考えるための条件であり、特定の製品の動作を約束するものではありません。

1. 記録の保存が正常に終わる場合は、測定した1人の開始時刻と終了時刻を保存し、差が待ち時間として読み直せるか確かめます。保存中に例外が発生した場合は、その1人を保存成功と数えず、失敗を記録して元の記録を確認します。両方とも、保存後に読み直した結果と件数を照合します。
2. 入力が時間内に届く場合は、受付終了後の制限時間内に届いた記録を集計に含め、対象者と件数を照合します。時間切れになった場合は、その記録を未取得として数え、対象者全員の平均は確定しません。後から記録を確認できるか調べ、締切と取得時刻を残します。
3. 入力が正しい場合は、開始から終了までが同じ尺度で記録され、終了が開始より前でないことを確かめて待ち時間を計算します。壊れた入力として終了が開始より前の記録が届いた場合は、負の待ち時間を採用せず、元の記録に戻って訂正を依頼します。訂正できなければ欠測として残します。
4. 外の集計道具が正常に応答する場合は、元の待ち時間と返された合計を照合してから平均を求めます。道具が応答しない、または失敗を返した場合は、返答を0として扱わず、元データから手計算で確かめるか再実行します。再実行しても結果が得られなければ、結果は未確定のまま理由を記録します。

記録を1件以上取得できた場合は、その記録だけの平均を計算できます。取得が0件なら、割る人数が0なので平均は求められません。ただし、それを対象者全員の平均と呼ぶには、欠けた記録の扱いと対象範囲を問題の条件に沿って確認する必要があります。測定の失敗を対策の失敗と同一視せず、測り直せる状態にしてから対策を評価します。

覚えておくこと

目的は変えたい方向、目標は到達したい状態です。
指標は目標を測る量で、対策は状態を変える行動です。
制約を満たす案を選び、実施後の値を目標と照合します。
測れない記録があれば、対象全員の評価を急がず理由を残します。

つまずきを見分ける確認

答えの根拠に人数や行動しか書けないときは、目標の文に戻り、誰の何を測ると書いてあるかを確認します。平均を間違えたときは、対象の各値、合計、人数の順に表を埋め直します。「以下」と「未満」で迷ったときは目標値そのものを代入し、境界が含まれるかを言葉にします。

個別指導で確かめる際も、正解の記号だけで終わらせず、不適合の候補がどの制約に反するか、欠けた記録があると何を判定できないかまでたどります。目的から測定、評価、次の改善へ戻る線を引ければ、資料の数字が何を支えるのか見えてきます。