高校受験の理科 電力と電力量—時間の単位を直して発熱の量を比較する｜武蔵野個別指導塾

分を秒や時間に直し、発熱体に加えた電力量と水が受け取る熱を区別して、電力と熱量を読み解きます。

よくあるのは、中学生が発熱体に流した時間を分のまま電力にかけ、出た数に J を付けてしまう場面です。式の形は覚えていても、1 W がどのくらいの速さでエネルギーを使うことを表すかが抜けると、60倍の差が生まれます。時間を秒に直す場所を決め、何に渡ったエネルギーかまでたどってみましょう。

何を比べる問題か

電力と発熱の問題には、まず電圧と電流から電力を求め、その電力を使った時間から電力量を計算する型があります。次に、電力量を J と Wh のどちらかで表す型があります。同じ時間でも単位に応じて秒か時間を選ぶ必要があります。さらに、発熱体を水に入れた実験の結果から、水が受け取った熱量と加えた電力量の関係を考える型があります。

数値を計算する前に、求めるものが「1秒あたりの量」なのか「ある時間の合計」なのかを見分けます。電力が同じなら、通電時間が長いほど電力量は大きくなります。一方、合計が同じでも、電力と時間の組合せは1通りとは限りません。発熱体の温度や水温については、周囲への熱の移動や水の量などの条件も必要です。電力量だけから温度上昇を決めないことが、実験を読む出発点です。

電力から電力量へ

電力は、電気器具が単位時間あたりに使う電気エネルギーを表し、単位は W です。電圧を V、電流を A で表すと、電力は「電圧 × 電流」で求めます。例えば 6 V で 2 A が流れる器具の電力は 12 W です。この値は、指定の電圧と電流で動いている間の値です。条件が変わって電流も変わる場合、同じ電力をそのまま使うことはできません。

電力量は、ある時間に使った電気エネルギーの合計です。1 W は 1秒あたり 1 J の電気エネルギーを使うことに対応します。したがって、電力が一定なら「電力 W × 時間 s」で電力量を J で表せます。図1のように、電力という速さに時間をかけて合計を求めます。

図1の右側のように、時間を h で表して電力にかけると、単位は Wh です。1時間は 3600秒なので、1 Wh は 3600 J に当たります。分から秒への変換は 60倍、分から時間への変換は 60で割る操作です。J を求めるときと Wh を求めるときで、同じ分数に異なる変換をする理由はここにあります。

熱量もエネルギーの量で、J で表せます。発熱体に加えた電力量がすべて水に移ると仮定する場合、水の受け取る熱量はその電力量と等しくなります。実際の装置では容器や周囲にも熱が移り、発熱体自身の温度も変化するため、水が受け取った熱量を電力量と無条件に等しくすることはできません。水の温度上昇から水が受け取った熱量を求める場合は、水の質量と、水を温めるのに必要な熱量の条件が要ります。

基本例題：分を秒に直す

発熱体に 6 V の電圧を加えると、一定の 2 A の電流が 5分間流れました。この間の電力を W、電力量を J と Wh で求め、それぞれ整数で答えます。電気エネルギーがすべて水に移る理想条件なら、水が受け取る熱量も J で答えます。

まず、電圧と電流をかけて電力を出します。

6 V × 2 A = 12 W

次に、J の計算に使う時間を秒に直します。1分は 60秒ですから、図2のように次の式になります。

5分 × 60 = 300秒

12 W は 1秒に 12 J を使うことに対応します。それが 300秒続くので、合計は次のとおりです。

12 W × 300 s = 3600 J

Wh では時間を時間単位に直します。5分は 5/60時間、つまり 1/12時間です。

12 W × 1/12 h = 1 Wh

3600 J と 1 Wh は同じ電力量を異なる単位で表したものです。理想条件では水が受け取る熱量は 3600 J です。元の条件へ戻すと、3600 J を 300秒で割れば 1秒あたり 12 J となり、6 V と 2 A から求めた 12 W に戻ります。

ここで理想条件を外すと、水への熱量は与えられた数値だけでは決まりません。水以外へ熱が移ることを考慮する必要があります。したがって「電力量は 3600 J」と「水が 3600 J を受け取る」は、同じ強さで言える結論ではありません。前者は電圧、電流、時間から出せますが、後者には熱の移動についての条件が必要です。

条件が変わるときの分かれ目

2つの発熱体 A、B を別々の同じ量の水に入れます。A は一定の 20 W で 3分、B は一定の 15 W で 6分通電します。水と容器の初めの温度は同じとし、各電力量を J で整数で求めます。また、各発熱体から水へ電気エネルギーがすべて移る理想条件なら、水が受け取る熱量を比べます。実際の装置ではどこに注意すべきかも答えます。

A の時間は 3 × 60 = 180秒、B は 6 × 60 = 360秒です。それぞれの電力量は次のようになります。

A：20 W × 180 s = 3600 J B：15 W × 360 s = 5400 J

電力は A が大きくても、時間を含めた合計は B が大きくなります。元の条件に戻して、3600 ÷ 180 = 20、5400 ÷ 360 = 15 と確認できます。理想条件では水が受け取る熱量も A が 3600 J、B が 5400 J です。理想条件で水が受け取る熱量はBのほうが大きいですが、温度上昇の大小を比べるには、加熱中に沸騰などの状態変化が起きないことも確かめます。

実際には、容器や周囲への熱の移動が A と B で同じ割合とは限りません。通電時間の差もあるため、電力量の大小だけで実測の水温上昇の大小を断定しないでください。両方の水が受け取った熱量を測定値から求めるか、熱の移動について追加の条件を確かめます。発熱体が同じ電力を保つという条件がない場合も、電力の変化を無視して最初の値を全時間にかけることはできません。

間違いを式の単位から直す

基本例題で「12 × 5 = 60 J」とした答えを考えます。かけ算自体は合っていますが、5 は秒ではなく分です。12 W を 5秒分として扱ったため、5分間の電力量の 1/60 になっています。図3のように時間の横に単位を書き、J なら秒に直してからかけ直します。

図3の修正では、5分を 300秒に変えた後で 12 W をかけ、3600 J とします。60という数を使いたいなら、12 W × 5分は 60 W分という表し方であって、60 J ではありません。単位を付け替えるだけで量は変わらないと考えると、変換のかけ算が抜けます。

別の間違いは、電圧と電流をかけた 12 W をそのまま電力量と呼ぶことです。W は電力の単位であり、何秒使ったかが入っていません。時間をかけて J や Wh にして初めて、指定した時間の合計になります。また、計算した電力量を実験で水が受け取った熱量と即断する場合は、周囲へ移った熱がないという条件があるかを読み直します。

実験の記録を読む順番

発熱体を水に入れた装置の記録では、通電前と通電後の水温を読み、その差を温度上昇として扱います。通電後の温度だけを比較すると、初めの温度の違いが混ざります。例えば、最初が 20 ℃ で最後が 25 ℃ なら上昇は 5 ℃、最初が 23 ℃ で最後が 27 ℃ なら上昇は 4 ℃ です。後者は最後の温度が高くても、上昇は前者のほうが大きいことに注意します。

比較の目的が電力の違いなら、水の量や初めの温度、容器、通電時間などの条件を確認します。これらが異なると、温度上昇の差を電力の違いに結びつけにくくなります。時間を変える実験では、同じ発熱体に一定の電力を加えながら、各時刻の水温を記録します。横軸が時間、縦軸が水温のグラフでは、点の高さが水温であり、最初の点からの高さの差が温度上昇です。

水の受け取った熱量を求める条件が与えられた場合には、水の質量と温度上昇にその条件をかけます。たとえば問題の条件として、水 1 g の温度を 1 ℃ 上げるのに 4.2 J 必要とします。水 100 g の温度が 2 ℃ 上昇したとき、水が受け取った熱量は 4.2 × 100 × 2 = 840 J です。これはその問題で与えた値を使った計算です。電力量が 1000 J だったなら、水への割合は 840 ÷ 1000 = 0.84、すなわち 84 % です。残る 160 J の行き先を一つに決めることは、この情報からはできません。

もし温度計の読みが途中で欠けているなら、その時刻の水温を測定値として書き足すことはできません。前後の値から変化の様子を考えることはできますが、正確な値を求めるには追加の条件や測定が必要です。同様に、通電が途中で止まった場合は、予定した時間をそのまま使わず、実際に電流が流れた時間を確認します。一定の電力が流れた区間が複数あるなら、それぞれの電力と時間から電力量を出し、合計します。

実験では測定値にばらつきが生じることもあります。読み取った値と計算で求めた値を区別し、表の見出しに単位を添えて記録します。加熱後に水温が変化することもあるため、どの時点の温度を比べるかをそろえます。

計算結果が不自然なときは、まず時間の単位を点検します。次に、電圧と電流の組が同じ区間の測定値か確かめます。最後に、求めた数が発熱体に加えた電力量なのか、水が受け取った熱量なのかを問題文に戻して判断します。時間の変換が正しくても、熱の移動を見落とせば実験の結論は変わります。

自分で解く4問

以下の電力と電流はそれぞれの通電中一定とします。数値は問題のための条件です。答えは指定の単位で、割り切れないときは分数のまま表し、丸めません。

1. 8 V の電圧で 0.5 A が流れる発熱体に 4分間通電します。電力を W、電力量を J で求め、それぞれ整数で答えてください。
2. 30 W の器具を 18分間使いました。電力量を Wh で整数、J で整数として求めてください。
3. 24 W の発熱体を水中で 5分間使います。電気エネルギーのうち 3/4 が水に移り、残りは水以外へ移るとします。水が受け取った熱量を J で整数として求めてください。
4. P は 10 W で 9分、Q は 25 W で 4分使います。電力量をそれぞれ J で整数として求め、どちらが何 J 大きいか答えてください。水への熱の移動について条件がないとき、水の温度上昇も同じ順に比べられるか説明してください。

答えとたどり方

1. 電力は 8 × 0.5 = 4 W です。4分は 240秒なので、電力量は 4 × 240 = 960 J です。960 ÷ 240 = 4、また 4 ÷ 8 = 0.5 となり、元の時間と電圧に対する電流へ戻せます。

2. 18分は 18/60 = 3/10時間です。30 × 3/10 = 9 Wh です。18分は 1080秒でもあるので、30 × 1080 = 32400 J です。9 Wh を 3600倍しても 32400 J となります。9 ÷ 30 = 3/10時間から 18分に戻ることも確認できます。

3. 5分は 300秒で、加えた電力量は 24 × 300 = 7200 J です。水に移るのはその 3/4 なので、7200 × 3/4 = 5400 J です。残りは 1800 J で、5400 + 1800 = 7200 J と元の電力量に戻ります。水以外へ移る分を含む 7200 J を水の熱量としてはいけません。

4. P は 9分 = 540秒なので 10 × 540 = 5400 J です。Q は 4分 = 240秒なので 25 × 240 = 6000 J です。Q が 600 J 大きくなります。5400 ÷ 540 = 10、6000 ÷ 240 = 25 と、それぞれ元の電力に戻ります。水に渡る割合や水の量が不明なので、電力量の大小だけから温度上昇の順は決められません。

要点を手元に

電力 W は電圧 V × 電流 A です。
電力量 J は電力 W × 時間 s です。
電力量 Wh は電力 W × 時間 h です。
1 Wh は 3600 J です。
水への熱量は熱の移動の条件を確認します。

途中のどこで迷っているか

お子さまが答えの単位を間違えたときは、まず時間を書いた部分を指し、分を秒と時間のどちらへ直すか尋ねます。そこで選べるなら、次に W が1秒あたりの量であることを言葉にしてもらいます。式は合っていても時間の意味が曖昧なら、1秒分から数秒分へ増やす小さな計算に戻れます。

個別指導では、図2の 300秒と 3600 J を指して、それぞれが何を表すかを確かめます。さらに図3の誤答を直した後、理想条件のない実験で水への熱量を決められるかを尋ねます。計算の手順と熱の行き先を別々に説明できれば、初めて見る条件にも対応しやすくなります。電力の大きさと時間の長さをそろえて見れば、発熱の比較には根拠が生まれます。