高校受験の理科 オームの法則と抵抗—電圧と電流のグラフから回路を計算する｜武蔵野個別指導塾

電圧と電流のグラフから抵抗を読み、直列・並列回路の各部の値を計算して元の電圧と電流へ戻す方法を説明しています。

よくあるのは、中学生が電圧と電流のグラフを見て、軸を確かめずに傾きを抵抗と決める場面です。同じ抵抗器の関係でも、横軸と縦軸を入れ替えると傾きの数値は変わります。グラフ上の1点から電圧と電流を読み、それぞれの単位を付けて割れば、どちらの向きのグラフでも抵抗にたどり着けます。

問題の形を見分ける

最初の型は、抵抗器に加える電圧と流れる電流の表やグラフから、抵抗や未知の値を求める問題です。原点を通る直線なら、電圧と電流が比例していることを読み取れます。ただし、軸が入れ替わっていれば、縦の値を横の値で割る操作の意味も入れ替わります。座標の数字だけでなく、VとAという単位まで読みましょう。

次の型は、抵抗器を直列につないだ回路です。途中に枝分かれがないので、各抵抗器を流れる電流は同じです。一方、電源の電圧は各抵抗器に加わる電圧の和になります。合成抵抗を求めて回路全体の電流を出し、それを各部分に戻す方法が使えます。

もう1つは、並列につないだ回路です。枝分かれした各抵抗器の両端は共通の2点につながるので、各枝の電圧は同じです。電流は枝に分かれ、合流した後の電流は各枝の電流の和になります。直列と並列が混ざるときは、接続を図でたどり、ひとまとまりずつ置き換えます。

電圧と電流を組にして読む

電圧は電流を流そうとするはたらきの大きさで、単位はVです。電流の単位はA、抵抗の単位はΩです。ここで扱う抵抗器は、問題に示された範囲で電圧と電流が比例するとします。電圧を2倍、3倍にすると電流もそれぞれ2倍、3倍になり、電圧を電流で割った値は一定です。

オームの法則は「電圧 V = 抵抗 Ω × 電流 A」と表せます。抵抗を求めるには電圧を電流で割り、電流を求めるには電圧を抵抗で割ります。例えば、ある抵抗器に2 Vを加えたとき0.4 Aが流れるなら、抵抗は2 ÷ 0.4 = 5 Ωです。同じ抵抗器に3 Vを加えれば、3 ÷ 5 = 0.6 Aです。0.6 Aを5 Ωにかけると3 Vに戻るので、元の条件にも合います。

図1のように、横軸が電流、縦軸が電圧なら、縦の増加量を横の増加量で割ると抵抗になります。逆に横軸が電圧、縦軸が電流なら、縦を横で割った値は抵抗そのものではありません。どちらの場合も、原点以外の読み取れる点を選び、電圧 ÷ 電流とすれば抵抗を求められます。

図1の2つの点は、どちらも2 Vと0.4 Aの組です。直線が原点を通ることと、点の座標が同じ組を表すことを確かめてください。原点では電圧も電流も0なので、0 ÷ 0で抵抗を求めることはできません。また、図のマス目が異なれば見た目の傾きは変わります。目盛りを読まず、線の角度だけで抵抗の大小を決めないようにします。

mAで示された電流はAに直してから式に入れます。1000 mAが1 Aなので、例えば250 mAは0.25 Aです。単位を直す前の数値をそのままVで割ると、答えの桁が大きくずれます。比例するという条件がないグラフでは、勝手に原点と点を結んで途中の値を決めず、問題に与えられた範囲と関係を確かめます。

抵抗は、同じ電圧を加えたときに電流が流れにくいほど大きくなります。例えば同じ電圧を2つの抵抗器に加え、片方の電流がもう片方の半分なら、その抵抗は2倍です。ただし、電圧が異なる測定どうしでは電流だけを比べても抵抗の大小は決まりません。必ず各組の電圧 ÷ 電流を計算します。

表の空欄を埋めるときも、同じ行の電圧と電流を組にします。異なる行から数字を1つずつ選ぶと、実際には対応していない組で割ることになります。先に抵抗が一定かを複数の行で確かめれば、読み間違いや比例しない範囲に気づけます。値が一定でない場合は、比例を前提とした補間をせず、与えられた条件を読み直します。測定値に幅があるときも、表の数字を勝手に変えず、問題文が求める読み取り方に従います。目盛りの間隔も見落とさないようにします。

基本例題：グラフから直列回路へ

ある抵抗器Aについて、横軸を電流A、縦軸を電圧Vとしたグラフは原点と点（0.3 A、1.8 V）を通る直線です。抵抗器Bは4 Ωです。AとBを直列につなぎ、全体に5 Vを加えます。導線の抵抗は無視でき、AとBはこの範囲でオームの法則に従います。Aの抵抗、回路全体の電流、各抵抗器の電圧を求めてください。答えはΩ、A、Vを付け、割り切れる小数で表します。

図2では、Bの右端と右側の導線の切れ目をつないだ状態を考えます。電源、A、Bを導線で一周できる閉回路にしてから計算します。まずグラフの1.8 Vと0.3 Aを組にしてAの抵抗を求め、回路全体に加える5 Vとは区別します。

Aの抵抗は、電圧 ÷ 電流なので、次のように求まります。

1.8 ÷ 0.3 = 6 Ω

AとBには同じ電流が流れます。電流を1 Aと考えると、Aに6 V、Bに4 Vが必要で、合わせて10 Vです。したがって2つを1つの抵抗器に置き換えた合成抵抗は、次の値です。

6 + 4 = 10 Ω

全体には5 Vが加わるので、回路を流れる電流は次のようになります。

5 ÷ 10 = 0.5 A

直列ではAとBを通る電流はどちらも0.5 Aです。各抵抗器の電圧は、それぞれの抵抗にこの電流をかけます。

Aの電圧：6 × 0.5 = 3 V

Bの電圧：4 × 0.5 = 2 V

答えはAが6 Ω、全体の電流が0.5 A、Aの電圧が3 V、Bの電圧が2 Vです。図2の点の条件に戻すと、6 × 0.3 = 1.8 Vです。また、求めた電圧の和は3 + 2 = 5 Vとなり、回路全体の条件に一致します。Bについても2 ÷ 0.5 = 4 Ωです。

この確認は、式をもう一度解くだけでは見落としやすい接続の誤りを調べるために行います。もし各抵抗器の電圧の和が5 Vに戻らなければ、直列を並列と読み違えていないか、Aの抵抗を逆の割り算で求めていないかをたどります。Aのグラフの点は抵抗を知るための測定条件であり、回路につないだ後の電流が必ず0.3 Aになるという意味ではありません。

枝分かれを先に置き換える

抵抗器Cは6 Ω、Dは3 Ω、Eは4 Ωです。CとDを並列につなぎ、そのまとまりにEを直列につなぎます。回路全体に12 Vを加えるとき、全体の電流、CとDの電流、Eの電圧を求めてください。導線の抵抗は無視でき、各抵抗器はこの範囲でオームの法則に従います。答えはA、Vを付け、割り切れないときは分数で表します。

分かれ目は、6 Ωと3 Ωをそのまま足せるかどうかです。CとDの両端は同じ2点につながっているので並列です。並列部分に仮に6 Vを加えたと考えると、Cには6 ÷ 6 = 1 A、Dには6 ÷ 3 = 2 Aが流れます。全体では1 + 2 = 3 Aなので、この部分を1つに置き換えた抵抗は6 ÷ 3 = 2 Ωです。仮に選んだ6 Vは合成抵抗を求めるための値で、実際の回路の電圧と決めたわけではありません。

置き換えた2 ΩとEの4 Ωは直列です。全体の抵抗は2 + 4 = 6 Ω、全体の電流は12 ÷ 6 = 2 Aです。Eは枝分かれの外にあるので2 Aが流れ、電圧は4 × 2 = 8 Vです。残る並列部分の電圧は12 − 8 = 4 Vです。

Cの電流は4 ÷ 6 = 2/3 A、Dの電流は4 ÷ 3 = 4/3 Aです。この2つは割り切れないため、答えはそれぞれ2/3 A、4/3 Aとします。全体の電流は2 A、Eの電圧は8 Vです。

戻して確かめると、Cは6 × 2/3 = 4 V、Dは3 × 4/3 = 4 Vで、並列部分の電圧がそろいます。枝の電流の和は2/3 + 4/3 = 2 Aです。さらに並列部分の4 VとEの8 Vを足すと、与えられた12 Vに戻ります。問題文が小数を求めず割り切れない場合は、途中で丸めず分数を保つと照合しやすくなります。

誤答から接続をたどり直す

図3のように、6 Ωと3 Ωを並列につないだとき「合成抵抗は6 + 3 = 9 Ω」と答える誤りがあります。原因は、直列で抵抗を足す手順を、枝分かれした部分にもそのまま使ったことです。並列では各枝に同じ電圧がかかり、電流が分かれます。たとえ同じ部品でも、つなぎ方が変われば回路全体の電流は変わります。

図3では両枝に6 Vを加えた場合を使います。6 Ωには1 A、3 Ωには2 Aが流れるため、合計は3 Aです。よって合成抵抗は6 ÷ 3 = 2 Ωで、9 Ωではありません。並列に枝を増やした場合は電流の通り道が増えます。同じ電圧なら全体の電流が増えるので、合成抵抗が各枝の抵抗より小さいことも検算の目安です。

別の誤りは、縦軸が電流のグラフで、縦の値 ÷ 横の値をそのままΩとすることです。その割り算の単位はAをVで割ったもので、VをAで割る抵抗とは逆です。点から電圧と電流を別々に書き出し、電圧 ÷ 電流に直します。数字が合っているように見えても、単位まで確かめると間違いを見分けられます。

また、直列回路で各抵抗器の両端に電源と同じ電圧がかかると考える誤りもあります。直列では電流が共通で、各電圧の和が電源の電圧です。並列の各枝に共通なのは電圧です。共通になる量と足し合わせる量を回路図に書き込んでから計算すると、公式の取り違えを直せます。

練習問題

いずれも導線の抵抗は無視でき、抵抗器は示された範囲でオームの法則に従います。答えは指定の単位を付け、割り切れないときは分数で表してください。図や表の値は問題のために与えたものです。

1. 抵抗器Pに4 Vを加えると0.8 Aが流れます。Pの抵抗をΩで求め、同じPに7 Vを加えたときの電流をAで求めてください。
2. 抵抗器QとRはそれぞれ2 Ω、7 Ωです。直列につなぎ全体に18 Vを加えます。全体の電流をAで、QとRの電圧をそれぞれVで求めてください。
3. 抵抗器SとTはそれぞれ8 Ω、12 Ωです。並列につなぎ両端に24 Vを加えます。各枝の電流と全体の電流をAで、合成抵抗をΩで求めてください。
4. 横軸が電圧V、縦軸が電流Aのグラフが原点と点（9 V、0.6 A）を通る直線です。この抵抗器の抵抗をΩで、電流が0.2 Aのときの電圧をVで求めてください。

答えと道筋

1. Pは4 ÷ 0.8 = 5 Ωです。7 Vのときは7 ÷ 5 = 1.4 Aです。元の条件に戻すと5 × 0.8 = 4 Vで、新しい条件でも5 × 1.4 = 7 Vです。電圧を電流で割ってから、求めた抵抗で別の電圧を割ります。

2. 合成抵抗は2 + 7 = 9 Ω、電流は18 ÷ 9 = 2 Aです。Qの電圧は2 × 2 = 4 V、Rの電圧は7 × 2 = 14 Vです。4 + 14 = 18 Vとなり、各電圧の和は与えられた電圧に戻ります。どちらにも2 Aが流れる点が、直列の判断に対応します。

3. 両枝の電圧は24 Vです。Sには24 ÷ 8 = 3 A、Tには24 ÷ 12 = 2 Aが流れ、全体では3 + 2 = 5 Aです。合成抵抗は24 ÷ 5 = 24/5 Ωです。8 × 3 = 24 V、12 × 2 = 24 Vと両枝に戻し、さらに24/5 × 5 = 24 Vと全体にも戻せます。抵抗を8 + 12とするのは、枝分かれを見落とした場合です。

4. 縦の0.6を横の9で割らず、電圧 ÷ 電流を使います。抵抗は9 ÷ 0.6 = 15 Ωです。0.2 Aのときは15 × 0.2 = 3 Vです。もとの点でも15 × 0.6 = 9 Vとなるので、グラフの与条件に戻ります。横軸と縦軸を入れ替えても抵抗の求め方は変わりません。

手元に残す要点

電圧 ÷ 電流で抵抗を求め、グラフの軸と単位を先に読みます。
直列では電流が共通で、電圧と抵抗をそれぞれ足します。
並列では電圧が共通で、枝の電流を足して全体の電流にします。
混合回路は並列部分などを置き換え、最後に元の回路へ戻します。

どこで止まったかを見つける

お子さまが答えを間違えたときは、最初に式だけでなく、グラフの点と回路の線を指して説明できるかを見ます。軸の単位を言えなければ、座標を電圧と電流の組に直すところから確かめます。点は読めても割り算が逆なら、電圧 = 抵抗 × 電流に値を戻して、どの量を求めたいのかを整理します。

個別指導では、枝分かれの前後を指して同じ電流が流れる場所をたどり、並列部分の両端が同じ2点につながることも確かめられます。合成抵抗が出た後には、各枝の電流と電圧を元の条件へ戻してもらいます。計算の正しさと回路の読み取りは、この戻し方で別々に確かめられます。