高校生物 分子系統と配列比較—置換数の表から系統推定の根拠と限界を考える｜武蔵野個別指導塾

塩基配列の欠損を除いて差を数え、2系統の変化の速さから分岐時間を求める条件を整理します。

よくあるのは、高校生が2種の塩基配列の違いを数え、その数だけで分岐した年代を断定する場面です。違いの数は系統を考える手がかりですが、時間への換算には、変化の速さについて別の条件が必要です。比較する位置に欠損があるときも、数え方を決めずに表の数字を並べることはできません。同じ配列資料から何が読めて何が残るのか、根拠を一段ずつ確かめます。

配列の問題で問われること

第1の型は、対応する位置をそろえて塩基の違いを数え、どの組の配列が似ているかを答える問題です。文字の種類を全体で数えるのではなく、先頭から同じ番号の位置を比べます。配列が短いと偶然の一致や、過去の変化が現在の文字から見えないことの影響も大きくなります。数えた値は、観察できる差の要約です。

第2の型は、違いの数の表から共通祖先を含む系統樹を考える問題です。近い組を探すことは出発点ですが、表だけで根や分岐の順序が必ず1通りに決まるわけではありません。根を置くための情報や、どのような変化を想定するかを確認します。

第3の型は、違いを時間に換算する問題です。分岐後の2本の系統の両方で変化が積み重なるため、片方の速さを使うのか、2系統の合計の速さを使うのかが重要です。欠損がある場合、どの位置を比較したかも答えの一部になります。

比べる位置と枝の意味

DNAの塩基をA、T、G、Cで表した配列を比べます。比較の対象は、共通祖先に由来する対応関係を考えた位置です。挿入や欠失がある場合は、単に文字を左端からそろえると、由来の異なる位置どうしを比べることがあります。配列を対応づける作業をアラインメントといいます。問題で対応済みと与えられたら、その列を基準に数えます。

図1のように、同じ列の文字が異なる位置を数えます。ここでは8位置のうち1位置が異なります。図の数字は自作した模式的な資料で、実在の生物の測定結果ではありません。差の割合は、異なる位置の数を実際に比較した位置の数で割ります。この例では1/8です。割合を使うと比較位置数が異なる資料も見比べやすくなりますが、位置の選び方が違えば同じ条件の比較にはなりません。

図1の2本の線は配列を表し、色のついた列は現在の塩基が違う位置を示します。そこに過去何回の置換が起きたかを、現在の文字だけから直接数えたわけではありません。同じ位置で複数回変化したり、元の塩基に戻ったりすれば、実際に起きた変化は観察上の差より多いことがあります。以下では計算しやすい自作資料の「違いの位置数」を数え、実際の置換回数と区別します。

系統樹は生物や配列の祖先と子孫の関係を枝分かれで表した模式図です。分岐点はその先の枝に共通する祖先を表し、根は共通祖先の方向を示します。枝先の左右の並びは、分岐点を軸に枝を回転しても変えられるため、左右に隣り合うことだけで近縁さを判断しません。より新しい共通祖先を共有する組を探します。

枝長には図によって意味が異なります。枝長が変化量や時間に比例するように描かれた場合もあれば、分岐順序だけを示し、長さに数量の意味を持たせない場合もあります。凡例や問題の条件がなければ、横幅から時間や置換数を読み取れません。根のない樹は枝のつながりを示せても、それだけでは祖先から子孫への向きは決まりません。

欠損は、塩基が読み取れていない状態をここでは「?」で表します。これはA、T、G、Cのどれかが不明という意味で、違う塩基として数えません。挿入や欠失のための空白とは区別します。複数の組を比較する際、全配列で判定可能な共通の列だけを使うと、表の各値が同じ範囲を表します。一方、組ごとに欠損を除く方法では利用できる情報が増えることがありますが、組によって比較位置と分母が変わるので、数だけを横並びにして判断しないことが必要です。

基本例題と標準例題

次のA、B、C、Dは、対応づけが済んだ同じ領域の8位置の自作配列です。各文字は左から位置1〜8に対応します。実際の測定値ではありません。

基本例題では、AとB、AとC、BとCの違いの位置数を整数で求め、最も差が少ない組を答えてください。図2のように各列を縦に見ます。図の色は異なる位置を探すための印です。

AとBは位置8だけが異なり、1位置です。AとCは位置3、7、8が異なり、3位置です。BとCは位置3、7が異なり、2位置です。したがって最も差が少ないのはAとBです。例えばAとCの8列を順に見ると、違いの印は0、0、1、0、0、0、1、1です。合計は3であり、各配列に戻して位置3のCとT、位置7と8のTとAを確かめられます。

標準例題では、Dを加えて6組の違いの位置数の表を完成させてください。また、AとBが共通祖先を共有し、CとDも共通祖先を共有する根のある樹を候補にしたとき、どの比較がその候補の手がかりになるか、限界とともに述べてください。

AとDは位置1、3、7、8の4位置、BとDは位置1、3、7の3位置、CとDは位置1の1位置です。A-BとC-Dはいずれも他の組より差が少なく、それぞれを近い組とする候補を考える手がかりです。別の見方では、位置3と7でA・Bが同じ塩基を持ち、C・Dもそれぞれ同じ塩基を持ちます。この共有の型も2組に分ける候補を支えます。

ただし、その型が共通祖先からの継承によると決めるには、祖先の状態や別の変化の可能性も考えます。わずか8位置では偶然の一致や繰り返しの変化の影響を除けません。根を置く位置もこの表だけでは確定しません。候補を示す答えと、唯一の真の系統樹だと断言する答えは違います。

発展例題：欠損と時計の条件を分ける

次の3本は対応済みの6位置の自作資料です。「?」は読み取れない位置で、実際の塩基の種類も異なるかどうかも不明です。

発展例題の前半として、3本すべてで判定可能な位置だけを比較し、P-Q、P-R、Q-Rの差の位置数と比較位置数を整数で求めてください。さらに、P-Qだけで判定できる位置を使うと値がどう変わるかを答えてください。

共通して判定できるのは位置1、2、4、6の4位置です。P-Qは位置2の1位置、P-Rは位置2と6の2位置、Q-Rは位置6の1位置が異なります。順に差の割合は1/4、(2)/(4)、1/4です。答えを元の列に戻すと、位置2はPがCでQとRがT、位置6はPとQがAでRがTです。残る位置1と4は3本とも一致します。

P-Qの2本だけなら、位置5を除いた1、2、3、4、6の5位置を比較できます。差は位置2の1位置なので1/5です。数が同じ1でも、共通4位置を使った1/4とは分母が違います。Rの位置3やPの位置5を、勝手に一致または不一致と決めてはいけません。欠損を含む列を除いたこと自体も結果とともに記録します。

後半は時間への換算です。ある2系統について、分岐後の各系統で同じ速さで変化が蓄積し、観察された差の割合が2系統での変化の合計に等しいという単純なモデルを置きます。片方の系統の速さを、1位置あたり1時間単位につき0.01、差の割合を0.12とします。時間単位はこの問題の計算用で、実際の年代ではありません。分岐からの時間を整数で求めてください。

片方の系統で時間tの間に蓄積する変化は0.01・tです。2系統を合わせると0.02・tなので、次の式になります。

0.12 = 0.01・t + 0.01・t
0.12 = 0.02・t
t = 6

答えは6時間単位です。元の場面に戻すと、各系統の変化は0.06で、合わせて0.12になります。別解では、両系統での合計の速さ0.02を先に求め、0.12をその速さで割ります。もし問題文の0.01が「2系統の合計の速さ」なら、式は0.12 = 0.01・tで、答えは12時間単位です。速さの定義を読み違えると2倍の差が出ます。

このモデルは、違いの割合と実際の変化量を等しいと置いています。繰り返しの変化や元に戻る変化があると観察上の差は変化の総量と一致しない場合があり、速さが系統や時期で異なれば一定の時計も使えません。速さを別の根拠で定めなければ、差が0.12という情報だけから時間を一意に決めることもできません。樹の形と年代の推定は、同じ資料から得られても別々の仮定を含みます。

資料の設計では、比較する領域の対応を確かめ、比較位置と欠損の扱いを先に決めます。長さや領域の異なる複数の資料でも同じ傾向が出るかを調べると、短い配列だけに依存した判断を見直せます。読み取りの誤り、対応づけのずれ、少数の位置に偏る変化は、差の表を変える原因です。追加データが異なる結果を示したら、どの列と条件が結論を動かしたかを確認し、最初の樹を修正する余地を残します。

横軸を時間、縦軸を差の割合とするグラフなら、上の単純なモデルでは原点を通る直線になり、傾きは両系統の合計の速さです。点が直線から外れた場合、読み取り誤差や速さの変化、モデルの単純化などを検討します。1点が直線上にあることだけで、すべての系統で速さが一定と証明されるわけではありません。

誤った読み方を直す

「差が4位置の組は、差が2位置の組の2倍前に分岐した」と答える場合を考えます。図3のように、差と時間を結ぶ矢印には速さの条件が要ります。2組の比較位置数が同じで、変化の速さも共通、観察した差が変化量に比例するという条件がそろって初めて、差の比から時間の比を考えられます。

図3の矢印は、比較した差をそのまま年代に読み替えるのではなく、速さと比較範囲を確かめる手順を示します。条件がなければ「前者の差が大きい」とは言えても、分岐時間の比までは決められません。差が4と2でも、比較位置がそれぞれ100と20なら割合は4/100と2/20で、順序さえ逆になります。いずれも自作の比較値です。

別の誤答は、樹の先端のAがBの直接の祖先だと読むことです。AとBが枝先にあるなら、図は両者が共通祖先から分かれたことを表します。祖先は枝の途中の分岐点にあり、現在の一方を他方の祖先と読み替えません。分岐点の位置と根からの向きを指でたどると、先端どうしの上下や左右に惑わされにくくなります。

また、「?」を違う塩基として数えると、実際は一致している可能性を捨ててしまいます。反対に一致として扱っても、不一致の可能性を捨てることになります。不明な位置を除き、使えた位置数を添えて表に戻すのが修正の出発点です。除外が多いと使える情報も減るので、結論の確かさを過大にしないようにします。

練習問題

次の資料はすべて練習用に作ったものです。対応位置は左端からそろっており、実際の測定結果ではありません。各問の答えは指示された形で示してください。

1. 6位置の配列E「GCTAAC」とF「GTTAGC」について、異なる位置の番号と位置数を整数で答えてください。
2. 5位置の配列G「AC?TG」とH「ATCTG」について、判定できる位置数と差の位置数を整数で、差の割合を分数で答えてください。「?」は不明です。
3. 3本の配列J、K、Lの共通の10位置について、差はJ-Kが2、J-Lが5、K-Lが4位置でした。最も差が少ない組と、この情報だけでは根を確定できない理由を述べてください。
4. 2系統のそれぞれの変化の速さが、1位置あたり1時間単位につき0.005で一定です。差の割合が両系統の変化の合計に等しいモデルで、差の割合が0.08のとき、分岐からの時間を整数の時間単位で求めてください。
5. 配列MとNの差は共通の40位置で4位置、MとOの差は共通の20位置で3位置でした。差の割合をそれぞれ分数で答え、位置数だけで両組の近さを比べる際の問題点を述べてください。

練習の答えと考え方

1. 位置2と5の2位置です。EとFを列ごとに比べると、2ではCとT、5ではAとGが異なります。残りの1、3、4、6は一致するため、答えを配列に戻しても2位置です。

2. 判定できるのは位置1、2、4、5の4位置で、差は位置2の1位置です。割合は1/4です。位置3は一方が不明なので除きます。4列に戻して、位置2以外の3列が一致することを確かめます。

3. JとKです。2は5と4のどちらより小さく、3組を見直しても最小です。ただし距離の表は枝の向きを直接示さず、共通祖先の方向を定める別の情報がありません。差が最小という観察と、根を含めた樹の確定を区別します。

4. 8時間単位です。両系統の速さを足すと0.005 + 0.005 = 0.01です。0.08 = 0.01・tからt = 8となります。戻して確認すると各系統が0.005・8 = 0.04ずつ、合計0.08です。与えられた一定の速さと差のモデルが答えの条件です。

5. M-Nは4/40 = (1)/(10)、M-Oは3/20です。分数を元の位置数に戻すと、(1)/(10)・40 = 4、(3)/(20)・20 = 3です。比較位置が異なるため、3という位置数の方が小さくても、割合は3/20の方が大きくなります。さらに、同じ領域を比べたか、欠損をどう扱ったかも確かめる必要があります。

覚えておきたい点

• 対応する同じ位置を比べ、使えた位置数と差を記録します。
• 差の少なさは系統の手がかりですが、根や年代を単独で確定しません。
• 分岐時間には速さと差の扱いに関する条件が必要です。
• 根と枝長の意味を図の条件から読み取ります。

答案のつまずきを見分ける

個別指導では、まず配列に位置番号を書き、どの列を比較から除いたかを生徒自身の印で確かめます。差の数が合っていても分母が違う場合は、欠損を除く範囲に戻って説明してもらいます。次に、系統樹の分岐点と根を指しながら、どの2本が共通祖先を持つかを言葉にします。年代の式では速さが片方か両方の合計かを示し、求めた時間を元の差へ戻します。条件を書き添えた答えは、配列から時間へ進む根拠を明確にします。