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高校化学二糖の加水分解計算—反応前後の水と生成糖の質量を対応させる｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴化学を掘り下げる高分子化合物

二糖の加水分解で取り込まれる水と生成糖の質量を対応させ、混合糖の内訳や未反応量まで物質収支で検証します。

よくあるのは、二糖を水で分解した後の単糖の合計質量を、もとの試料の質量と同じにしてしまう場面です。分子の数は反応式で追えますが、生成物の原子には水から来た分も含まれます。反応した水を収支に入れると、質量が増える理由が見えます。ここでは二糖を対象に、生成糖の種類と量、混合物の内訳を順に考えます。

要点（結論から）

二糖1 molの加水分解に水1 molを使い、単糖2 molが生じます。
二糖342 gと水18 gから単糖の合計360 gが生じます。
糖の種類ごとの係数と、反応した量を区別します。

まず何を数えるか

出方は大きく3つです。純粋な二糖の質量から生成糖を求める問題では、質量を物質量に直し、反応式の係数比を使います。混合物の問題では、各二糖の物質量を文字で置き、全量と生成糖の種類別の量から式を立てます。反応が途中で止まる問題では、初めの量ではなく実際に反応した量に係数比を適用します。

いずれも「乾燥した生成糖の合計」と「反応後の水溶液全体の質量」は異なる量です。前者には取り込まれた水の成分が含まれます。後者を密閉した容器で考えるなら、もともと加えた水を含めた全体の質量は保存されます。問題文の秤に何が載っているかを先に確認します。

以下の数値問題では、原子量を C = 12、H = 1、O = 16 とし、特に断らない限り二糖は無水物で純粋、水は十分にあり、反応以外の損失や副反応はないとします。問題の数値は計算用の条件です。実際の試料が水分や不純物を含むなら、その質量を二糖として数えることはできません。

結合を切る水と単糖の数

マルトース、スクロース、ラクトースはいずれも分子式 C₁₂H₂₂O₁₁ の二糖です。二糖の中の単糖どうしの結合を加水分解すると、二糖1分子に水1分子が使われ、単糖2分子が生じます。水は単に溶媒として存在するだけでなく、反応式の左辺に入ります。

図1のように、単糖2個をつなぐ結合が1か所ある模式図で考えます。丸は単糖に対応する部分を表し、個々の原子や結合の向きは省略しています。切れた両側に水の成分が分かれて入るので、単糖全体には水1分子分の原子が加わります。分子の模式図から直ちに質量を足すのではなく、式とモル質量を対応させます。

生成物の内訳は二糖によって違います。マルトース1 molからグルコース2 mol、スクロース1 molからグルコースとフルクトースが各1 mol、ラクトース1 molからグルコースとガラクトースが各1 mol生じます。ここで3種の単糖はいずれも C₆H₁₂O₆ ですが、構造が違う別の物質です。同じ分子式だからといって名前をまとめると、混合物の判別に必要な情報が消えます。

C₁₂H₂₂O₁₁ + H₂O → 2 C₆H₁₂O₆
二糖のモル質量 = 12・12 + 1・22 + 16・11 = 342 g/mol
水のモル質量 = 1・2 + 16 = 18 g/mol
単糖のモル質量 = 12・6 + 1・12 + 16・6 = 180 g/mol
342 g + 18 g = 180 g・2 = 360 g

この式の右辺は分子式の合計を示します。スクロースの場合の右辺の2分子は異なる種類です。炭素は左右で12個、水素は左で22 + 2 = 24個、酸素は左で11 + 1 = 12個であり、右でも一致します。342 gに対する増加は18 gで、生成糖の質量を342 gに固定すると水の分が抜けます。

基本例題：スクロースから生じる糖

乾燥したスクロース34.2 gを完全に加水分解します。生成したグルコースとフルクトースの物質量とそれぞれの質量、反応した水の質量を求めなさい。物質量は小数第2位まで、質量は小数第1位まで示します。

図2のように、34.2 gをいったんスクロースの物質量に変えてから分配します。矢印の先の2種類はそれぞれ別に0.10 molです。合計0.10 molを半分ずつにするのではありません。

スクロースの物質量 = 34.2 g ÷ 342 g/mol = 0.10 mol
グルコースの物質量 = 0.10 mol・1 = 0.10 mol
フルクトースの物質量 = 0.10 mol・1 = 0.10 mol
グルコースの質量 = 0.10 mol・180 g/mol = 18.0 g
フルクトースの質量 = 0.10 mol・180 g/mol = 18.0 g
反応した水の質量 = 0.10 mol・18 g/mol = 1.8 g

答えは各0.10 mol、各18.0 g、水1.8 gです。元の場面に戻すと、生成糖の合計は36.0 gで、試料34.2 gと水1.8 gの和に一致します。水を含む系全体では質量が増えたわけではなく、水の一部が糖の側へ移ったと考えます。

別解では、スクロース342 gから各糖180 gが生じるという質量比を使えます。34.2 gは342 gの10分の1なので、各糖は18.0 gです。ただし、この比は純粋なスクロースが完全に反応する条件で使います。未反応がある場合に初めの34.2 g全体へ適用すると過大になります。

標準例題：2種類の二糖の混合物

乾燥したマルトースとスクロースだけからなる混合物68.4 gを完全に加水分解すると、フルクトースが9.0 g生じました。各二糖の初めの質量を小数第1位まで求めなさい。生成した糖は種類ごとに正確に測定でき、もとの試料には単糖が含まれないものとします。

両二糖のモル質量は同じなので、全質量から両者の物質量の和が得られます。フルクトースはこの2種のうちスクロースから生じるので、その量がスクロースの量を指定します。マルトースを x mol、スクロースを y molとします。

x + y = 68.4 ÷ 342 = 0.20
y = 9.0 ÷ 180 = 0.05
x = 0.20 - 0.05 = 0.15
マルトースの質量 = 0.15・342 = 51.3 g
スクロースの質量 = 0.05・342 = 17.1 g

答えはマルトース51.3 g、スクロース17.1 gです。戻して確かめると、質量の和は68.4 g、スクロース0.05 molからフルクトース0.05 mol、すなわち9.0 gが生じます。さらにグルコースは2・0.15 + 0.05 = 0.35 molです。全単糖は0.40 molで72.0 g、水は0.20 molで3.6 gなので、68.4 + 3.6 = 72.0 gとも一致します。

別の見方では、全二糖が0.20 molであると先に求め、フルクトース0.05 molに対応するスクロースを取り除いた残りがマルトースです。もし試料に初めからフルクトースがあれば、測定された9.0 gの全てをスクロース由来とすることはできません。測定量の由来を限定する条件が連立の支えです。

発展例題：完全に反応しない場合

乾燥したマルトース51.3 gの一部を加水分解したところ、反応後に生じたグルコースは36.0 gでした。反応したマルトースの物質量と初めのマルトースに対する反応率、残ったマルトースの質量を求めなさい。初めにグルコースはなく、副反応や損失はないものとします。物質量は小数第2位まで、反応率は整数の百分率、質量は小数第1位まで示します。

初めのマルトース = 51.3 ÷ 342 = 0.15 mol
生じたグルコース = 36.0 ÷ 180 = 0.20 mol
反応したマルトース = 0.20 ÷ 2 = 0.10 mol
反応率 = (0.10)/(0.15)・100 = 66.666… %
残ったマルトース = 0.15 - 0.10 = 0.05 mol
残ったマルトースの質量 = 0.05・342 = 17.1 g

答えは0.10 mol、67 %、17.1 gです。百分率を丸める前の値で残量を計算しています。反応した0.10 molからグルコース0.20 molが生じ、残り0.05 molと合わせて初めの0.15 molに戻ります。乾燥した糖の合計質量も36.0 + 17.1 = 53.1 gで、試料51.3 gに反応した水1.8 gを加えた値に一致します。

反応率を測定した糖の回収率と混同しないことも大切です。生成したグルコースの一部が回収されなければ、測定値から算出した反応量は実際より小さくなります。回収率が不明なままでは、反応が途中で止まったのか回収時に失われたのかを、この測定値だけで決められません。

測定表から条件を見直す

あるスクロース試料について、完全に反応した量と生成したフルクトースの量を記録したとします。次の表は関係を考えるための計算上の値です。横軸に反応したスクロース、縦軸にフルクトースの物質量をとれば、原点を通る傾き1の直線上に並びます。

反応したスクロース / mol	フルクトース / mol
0.02	0.02
0.04	0.04
0.06	0.06

この傾きは反応したスクロース1 molあたりフルクトース1 molという係数比に対応します。初めに加えた量を横軸にした場合、完全反応が成立しなければ同じ直線とは限りません。また、測定値が直線より低いとき、未反応、回収の損失、測定方法の偏りなど複数の原因が考えられます。図から原因を一つに断定することはできません。

実験を設計するなら、同じ量の試料と水を用い、反応条件を変える組と変えない対照を設け、生成した糖の量を同じ方法で比較します。反応後の糖を測る方法は対象の糖を区別できるものとし、もともとの単糖や空試験の値も確認します。反応時間を変えるなら他の条件はそろえます。危険のある操作は学校の指導の下で行います。採取漏れや回収損失は測定された糖を小さくし、試料の水分を二糖の質量と見なすと初期物質量を大きく見積もります。対照があっても、反応率と回収率を別々に測らなければ原因の切り分けには限界があります。

誤答を直す：質量と分子数を混ぜない

「スクロース34.2 gから2種類の糖ができるので、それぞれ17.1 g」と答えたとします。2種類が同じ質量になるという点はこの条件では合っていますが、合計をもとの試料34.2 gに固定したため、水の質量が欠けています。図3のように、反応前の二糖と反応した水の両方から、生成した糖へ収支を結びます。

修正は、まず34.2 gを0.10 molに変え、各糖が0.10 molずつ生じると数えることです。各18.0 gとなり、合計36.0 gは水1.8 gを加えた質量です。両糖のモル質量が同じという今回の条件を確認して初めて、等量の物質量から等質量が導けます。

もう一つの誤りは、マルトース1 molからグルコース1 molとすることです。マルトースの両側はともにグルコースに対応するため、生成するグルコースは2 molです。二糖1 molから単糖2 molという総数と、糖の種類ごとの内訳を別々に確認すると、係数の抜けに気づけます。

混合物では式を解いた後の負の値も警報です。たとえば全二糖が0.20 molで、スクロース由来のフルクトースが0.25 molとされたなら、スクロースが全量を超えます。計算を続けて負のマルトース量を答えるのではなく、試料の組成、初めの単糖、完全反応、測定値の条件を点検します。条件がいずれも厳密に与えられていれば、その組合せは成立しません。

練習問題

次の5問では冒頭の原子量を用い、答えの指定に従ってください。各試料は乾燥した無水物で、水は十分にあります。完全反応と書いた場合は全てが反応し、損失も副反応もないものとします。

マルトース17.1 gを完全に加水分解します。生成するグルコースの物質量を小数第2位まで、質量を小数第1位まで求めなさい。
ラクトース68.4 gを完全に加水分解します。生じるグルコースとガラクトースの質量をそれぞれ小数第1位まで、反応した水の質量を小数第1位まで求めなさい。
マルトースとスクロースだけからなる乾燥混合物102.6 gを完全に加水分解したところ、フルクトースが36.0 g得られました。両二糖の初めの質量をそれぞれ小数第1位まで求めなさい。初めに単糖は含まれません。
スクロース85.5 gの一部を加水分解したところ、生成したフルクトースは27.0 gでした。初めに単糖はなく、損失はありません。反応率を整数の百分率で、残ったスクロースの質量を小数第1位まで求めなさい。
ラクトースとスクロースだけからなる乾燥混合物34.2 gを完全に加水分解し、ガラクトースが14.4 g得られたとします。初めに単糖は含まれません。この条件が成立するかを判定し、成立する場合は両二糖の質量を小数第2位まで求めなさい。

練習の解答と確かめ

マルトースは17.1 ÷ 342 = 0.05 molです。グルコースはその2倍の0.10 mol、質量は0.10・180 = 18.0 gです。水は0.05・18 = 0.9 gなので、17.1 + 0.9 = 18.0 gと元の条件へ戻せます。
ラクトースは68.4 ÷ 342 = 0.20 molです。両単糖は各0.20 molで、各0.20・180 = 36.0 gです。水は0.20・18 = 3.6 gです。生成糖の合計72.0 gは68.4 + 3.6 gに一致します。2種の糖を合わせて0.20 molとしないようにします。
全二糖は102.6 ÷ 342 = 0.30 mol、スクロースは36.0 ÷ 180 = 0.20 molです。マルトースは0.30 − 0.20 = 0.10 molです。したがってマルトース34.2 g、スクロース68.4 gです。和は102.6 gで、スクロース0.20 molはフルクトース36.0 gを生じます。
初めのスクロースは85.5 ÷ 342 = 0.25 mol、反応した量は27.0 ÷ 180 = 0.15 molです。反応率は (0.15)/(0.25)・100 = 60 %、残りは0.10 molで34.2 gです。0.15 + 0.10 = 0.25 molとなり、反応した量からフルクトース27.0 gが戻ります。
全二糖は34.2 ÷ 342 = 0.10 mol、ガラクトースからラクトースは14.4 ÷ 180 = 0.08 molです。残るスクロースは0.02 molで、両方が負でなく全量にも収まるため成立します。ラクトースは0.08・342 = 27.36 g、スクロースは0.02・342 = 6.84 gです。合計34.20 gで、0.08 molのラクトースはガラクトース14.4 gを生じます。