高校物理 電磁波の伝わり方—電場と磁場の向きから波長と振動数を結ぶ｜武蔵野個別指導塾

電場と磁場の直交関係を図で読み、真空中の波長と振動数の比から見通す電磁波。

よくあるのは、高校生が電場の振動する向きを波の進む向きとして描く場面です。波形の山が右へ移る図を見て、上下の矢印も右へ向けたくなるかもしれません。しかし、電場の矢印が表すのは、その場所に置いた正の試験電荷が受ける力の向きです。波の進む向きは、同じ振動状態が次に現れる場所への向きです。2つの意味を分けると、磁場を加えた3方向も整理できます。

要点（結論から）

• 電場、磁場、進行方向は互いに垂直で、向きの組にも注意します。
• 波長は空間の繰り返し、周期は同じ場所での時間の繰り返しです。
• 真空中ではc=fλ、振動数はf=1/Tです。

図から何を問われるか

出題の1つは、ある瞬間の電場と磁場の向きから進行方向を選ぶ型です。3方向が互いに垂直という条件に加え、向きの組を確認します。直角の線を3本引くだけでは、前後が逆の答えも残ります。

もう1つは、真空中を進む波の波長と振動数を比べる型です。同じ速さなら、波長を短くした分だけ振動数は大きくなります。3つ目は、電磁波の種類を波長の順に並べたり、観測の説明から量を読み取ったりする型です。名前の暗記に先立って、何を横軸にした図か、山の間隔が時間か距離かを確かめます。

電気と磁気の学習範囲に関連づけ、ここでは真空中の平面波を中心に扱います。実際の送受信装置の複雑な形や、物質中の詳しい伝わり方は、この模型から直ちに決まりません。

3つの方向と波の長さ

電場Eと磁束密度Bは向きを持つ量です。以下では、それぞれの矢印を電場と磁場の向きと呼びます。真空中を一方向へ進む平面電磁波では、ある場所の電場と磁場は互いに垂直で、どちらも進行方向に垂直です。図1のように、右向きに進む波のある点で電場が上向きなら、磁場が紙面の手前向きの組を選べます。

図1の丸の中の点は、紙面の手前を向く矢印の先端を表します。右手の指を電場から磁場へ小さい角度で曲げたとき、親指が進行方向を向くようにします。電場が下向きに反転する半周期後には、磁場も奥向きに反転します。両方を反転すれば、進行方向は変わりません。ここでの方向は同じ点、同じ時刻についての組です。別の場所や別の時刻の矢印を混ぜると、対応を誤ります。

電場の向きが変わることと、電荷そのものが波と同じ距離を移動することは別です。電磁波は真空中も進み、物質の振動を運び手として必要としません。変化する電場と磁場が結びついて空間を伝わり、振動する電荷などが電磁波を生じます。発生の説明として、電荷を静止させたままの静電場と、電荷の運動が変化する場合を区別します。実際の放射の強さや装置の形は、この定性的な説明だけでは決められません。

波長λは、ある瞬間の空間で、振動状態が同じ隣り合う点の距離です。山から次の山までが一例です。周期Tは、1つの位置で同じ振動状態が繰り返されるまでの時間、振動数fは1秒当たりの振動回数です。したがってf=1/Tです。1周期の間に波形は1波長だけ進むので、速さをcとするとc=λ/T=fλです。これは山を動く粒子とみなす式ではなく、波形の同じ状態の移動距離と時間の関係です。

真空中の電磁波は、種類にかかわらず同じ速さcで伝わります。物質中では速さが変わる場合があるため、真空の値をそのまま代入しません。境界を越えて定常的に伝わる波では振動数は振動源に対応して共通ですが、速さが変われば波長は変わります。真空中の式と物質中の速さの式を混ぜないことが必要です。

種類を波長の長い側から並べると、電波、赤外線、可視光線、紫外線、X線、γ線という順です。隣の種類の境目を数字で覚える必要はありません。電波による情報の伝達や赤外線による温度に関係する観測など、用途は性質に応じて異なります。電磁波はエネルギーを運び、強さや振動の変化に情報を載せることもできます。ただし情報を載せる方法や受信機の動作まで、波長だけから決まるわけではありません。

基本例題：波長を変えた2つの波

真空中を進む正弦波Aの波長は0.60 m、波Bの波長は0.20 mです。計算用に真空中の速さを3.0×10⁸ m/sとします。各波の振動数を有効数字2桁でHz単位に求め、同じ時間に通過する振動回数の比A:Bを整数比で答えてください。

図2のように、同じ長さに入る波形を比べます。図はある瞬間の空間分布であり、横方向の間隔が波長です。

図2ではAの1波長の区間にBの3波長が入ります。両方とも真空中なので速さは共通です。まず式を振動数について解きます。

f=c/λ
fA=(3.0×10⁸)/(0.60)=5.0×10⁸ Hz
fB=(3.0×10⁸)/(0.20)=1.5×10⁹ Hz

したがって振動数の比は1:3です。等しい時間に数える振動回数も1:3です。例えば同じ時間にAの波形が1波長分進む間、Bの波形は3波長分進みます。速さが共通で移動距離が等しいことへ戻しても、比が一致します。

別解では、数値を先に代入せずfA/fB=λB/λA=1/3とします。比は速さの共通性で決まり、速さの数値は各振動数をHzで求める段階に必要です。波長の比をそのまま振動数の比にすると、短い波長ほど多数の山が通る図と食い違います。

標準例題：位置のグラフと時間のグラフ

真空中の正弦電磁波について、ある瞬間の位置による電場のグラフでは、隣り合う山の距離が1.2 mです。計算用の速さを3.0×10⁸ m/sとします。振動数を有効数字2桁でHz単位に、周期を有効数字2桁でs単位に求めてください。

空間の山の間隔はλ=1.2 mです。横軸が位置なので、この値は周期ではありません。

f=(3.0×10⁸)/1.2=2.5×10⁸ Hz
T=1/(2.5×10⁸)=4.0×10⁻⁹ s

答えを場面へ戻すと、4.0×10⁻⁹ sの間に波は1.2 m進みます。これは隣の山までの距離と一致します。同じ観測点で時間を横軸にしたグラフなら、隣の山の時間間隔が周期です。2つのグラフの山の間隔は似た形でも、単位がmかsかで意味が異なります。

発展例題：媒質の境界で何が変わるか

真空から一様な透明媒質に垂直に入る単色の電磁波を考えます。真空中の波長は0.90 m、媒質中の速さは真空中の2/3とします。計算用の真空中の速さを3.0×10⁸ m/sとし、反射した波は考えません。媒質中の振動数を有効数字2桁でHz単位に、波長を有効数字2桁でm単位に求めてください。

境界で振動が連続して対応するため、通過後も振動数は変わりません。まず入射波の振動数を求めます。

f=(3.0×10⁸)/0.90=3.3×10⁸ Hz
v=(2/3)×3.0×10⁸=2.0×10⁸ m/s
λ媒質=v/f=0.60 m

途中の振動数は丸めずに計算しました。波長については、振動数が共通なのでλ媒質/λ真空=v/c=2/3とする別解もあります。戻して確認すると、媒質中の0.60 mを進む時間は3.0×10⁻⁹ sで、真空中の0.90 mを進む時間と等しくなります。境界での1周期の対応と整合します。

ここで速さが2/3という値は問題の条件です。一般にあらゆる媒質でこの比になるわけではありません。また反射を無視したので、境界付近の合成波の形は求めていません。振動数が変わらないという条件と、波長が変わらないという誤った条件を同時に使うと、速さまで変わらないことになり、問題の設定に反します。

観測を設計し、読みの限界を調べる

学校の指導の下で、送信側と受信側を用いる観測を考えます。送信条件を固定し、受信器の位置や向きを変えて応答を記録すれば、向きによる違いを調べられます。受信器がどの向きの電場に応答するかを先に確認し、装置を回すときには距離を一定に保ちます。応答が小さい配置を見つけても、直ちにその場所の電磁波全体が零とは言えません。受信器が選ぶ成分が小さい可能性があるからです。

波長の推定では、位置に対する応答の周期的な変化をグラフにする方法があります。ただし反射波との重ね合わせによる山の間隔を読む場合、進行波の山の間隔と混同しないよう、何を測った図かを明示します。壁などからの反射、位置の読み取り、受信器の向きのずれ、周囲の物体が主な誤差の候補です。測定位置を戻して再び記録し、配置を変えた比較も行えば、偶然の読み違いと配置に依存する偏りを区別する手がかりになります。

グラフの横軸が位置なら、同じ種類の隣接する特徴の距離を軸の単位で読みます。時間軸なら周期を読み、振動数はその逆数です。点が少なすぎて山を見落とすと周期を大きく読み、振動数を小さく見積もります。まず細かい間隔で特徴を探し、その後に複数周期分を測って周期数で割ると、端の読み取りの影響を小さくできます。これは測定を考えるための模型であり、数値を実測値として扱ってはいません。

間違いの矢印を直す

図3のように、電場の上向き矢印をそのまま進行方向とする答えは、電場と進行方向が平行になってしまいます。真空中の平面電磁波という条件に反します。

図3の左では、矢印が何を表すかを区別していません。右では電場を上向きのまま残し、磁場を手前向き、進行方向を右向きに描き直しています。図で垂直を確かめた後、右手の向きで進行方向の正負も確かめます。

別の誤答は、波長が半分になれば振動数も半分とするものです。これは同じ速さである条件を使っていません。c=fλに戻し、積が一定になるように考えると振動数は2倍です。逆に、速さの異なる媒質間でも積を同じ値に固定すると、境界での波長を誤ります。どの領域の速さかを式の横に書く習慣が有効です。

さらに、電場が上向きの瞬間だけを取り出して、磁場は常に手前向きだとする誤りがあります。次の半周期では両方が反転します。片方だけを反転すると右手で得る進行方向も逆になり、同じ進行波の図とは一致しません。振動の向き、瞬間の矢印、波の進行方向をそれぞれ言葉で説明してから図に戻します。

練習：条件を読み替える

次の5問は独立です。必要な場合、真空中の速さを計算用に3.0×10⁸ m/sとします。数値の答えは有効数字2桁で、指定の単位を付けてください。

1. 真空中で波長が2.0 mの波の振動数をHzで求めてください。
2. 真空中で振動数が6.0×10⁷ Hzの波の波長をmで求めてください。
3. 真空中で波長が4.0 mの波Cと1.0 mの波Dについて、同じ時間の振動回数の比C:Dを整数比で求めてください。
4. ある真空中の波の周期は2.0×10⁻⁸ sです。波長をmで求めてください。
5. 一様な媒質中を1.5×10⁸ m/sで進む波の振動数は5.0×10⁷ Hzです。波長をmで求め、同じ振動数で真空を進むときの波長もmで求めてください。

答えと道筋

1. f=c/λ=(3.0×10⁸)/2.0=1.5×10⁸ Hzです。この振動数と2.0 mを掛けると3.0×10⁸ m/sとなり、与えた速さへ戻ります。
2. λ=c/f=(3.0×10⁸)/(6.0×10⁷)=5.0 mです。5.0 mを6.0×10⁷回分だけ1秒に進むと、指定の速さになります。
3. 振動数の比は波長の逆比なので、fC:fD=1/4:1=1:4です。同じ距離にCが1波長入る間、Dは4波長入ります。速さが同じなので、同じ時間の通過回数もこの比です。
4. λ=cT=(3.0×10⁸)×(2.0×10⁻⁸)=6.0 mです。6.0 mを与えた速さで進む時間は2.0×10⁻⁸ sとなり、周期に戻ります。
5. 媒質中ではλ=v/f=(1.5×10⁸)/(5.0×10⁷)=3.0 mです。真空中ではλ=c/f=(3.0×10⁸)/(5.0×10⁷)=6.0 mです。それぞれ波長と共通の振動数を掛けると、各領域の速さに戻ります。速さが半分の媒質では波長も半分です。

要点

• 電場、磁場、進行方向は互いに垂直で、向きの組にも注意します。
• 波長は空間の繰り返し、周期は同じ場所での時間の繰り返しです。
• 真空中ではc=fλ、振動数はf=1/Tです。
• 同じ速さなら波長と振動数は反比例し、媒質が変わると速さも確認します。
• 電磁波はエネルギーを運び、その変化に情報を載せられます。

自分の図を点検する

矢印を描けないときは、まず電場と進行方向の意味を口に出して分けます。次に、紙面に垂直な向きを点や交差で表し、同じ点での電場と磁場の組から進行方向を決めます。向きが逆になった場合は、右手の指をどちらからどちらへ曲げたかを確認します。

計算で止まるときは、グラフの横軸の単位に印を付けます。距離の間隔と時間の間隔を取り違えていないか、求めた値を速さの式に戻せるかを確かめます。個別指導では、図に言葉を添えるところから式への移り方までを見て、誤りが方向の読み違いか、単位や比の処理かを分けて確認します。3方向の図と波形の繰り返しを対応させれば、電磁波の問題を条件から読み直せます。