都立推薦の小論文で割合だけを比べたら—人数の違う二つの資料を読み直す練習｜武蔵野個別指導塾

40人の60%と100人の30%を人数に戻し、割合の大小から書きすぎた答案の分母を照らす。

割合が大きい集団でも、該当する人数が多いとは限りません。人数を比べるには、それぞれの割合が何人をもとにしたものかを確かめ、同じ対象の人数に直します。もとの人数がわからなければ、割合の大小は述べられても、人数の大小は決められません。

よくあるのは、割合の大きい集団の方が人数も多いと書いた中3が、答案を見直す場面です。数字を正しく写していても、その数字から導いた結論が正しいとは限りません。たとえば次の練習用の表と下書きを使い、どこで判断が飛んだのかを追います。表は実在の調査ではありません。

割合の大きさから人数を決めた下書き

たとえば、校内の読書時間について、2つの班で同じ質問をしたとします。質問は「昼休みに本を読んだ人」です。表の人数は回答した人の数で、割合の分母も各班の回答者数です。割合の単位は%、人数の単位は人です。該当者は回答者の中に含まれ、各人は各班で1回ずつ数えています。割合は正確な値で、端数処理はしていません。

この表を見て「A班は60%、B班は30%なので、本を読んだ人はA班の方が多い」と書いたとします。前半の数字は表と一致しています。しかし、後半は割合から人数へ比較するものを変えています。その間に、それぞれの回答者数を使った計算が入っていません。

図1のように、割合とそのもとになる人数を組にしてから人数に直します。A班は40人の60%なので24人、B班は100人の30%なので30人です。割合はA班の方が大きい一方、人数はB班の方が多いとわかります。割合の差と人数の差は別の比較です。

図1の2本の流れでは、各班の割合をその班の回答者数にかけています。A班の60%をB班の100人にかけると、表にない組み合わせになります。数だけ見て計算する前に、割合が属する行を指でたどると、この取り違えを防げます。

下書きの誤りは、60が30より大きいという判断ではありません。「割合が大きい」を「人数が多い」に置き換えた点です。たとえば、同じ大きさの入れ物に入った部分なら、割合の大きい方が量も大きくなります。しかし、もとの大きさが異なれば、部分の割合だけで量の大小は決まりません。表の2つの班は回答者数が異なるため、この確認が必要です。

答案を直す際には、誤った結論だけを消すと、数字が並んだ理由まで見失うことがあります。まず「割合」と「人数」に別の印を付け、どちらを問われているかを確かめます。そのうえで、表の行から計算に必要な数を拾えば、どの文を残し、どの文を直すか判断できます。

分母をたどって答案の数字に戻す

まず、比較したいものを短く書きます。この例なら「本を読んだ回答者の人数」です。「本を読んだ割合」ではなく人数だと決めてから表に戻ります。対象を決めずに割合を計算すると、数が合っていても、別の問いに答えてしまうおそれがあります。

次に、各行で分母を確認します。分母とは、割合を考えるときにもとにする数です。この表では、A班なら40人、B班なら100人という回答者数が分母です。両班の人数を足した140人を、各班の割合の分母として使うことはできません。表の割合は各班の回答者の中での割合として示されているためです。

割合を人数に直すときは、%を100で割った数を分母にかけます。A班は40 × 0.60で24人、B班は100 × 0.30で30人です。計算結果に「人」を添え、数が各班の回答者数を超えていないかも見ます。答えが分母より大きければ、この表の範囲では計算や数の対応をもう一度確かめる必要があります。

図2のように、行、分母、割合、人数の順で結びます。表の見出しから分母を探し、同じ行の割合と組にすることが、計算より先の作業です。図2の終点にある人数を比べることで、下書きの結論を表と照合できます。

計算後は、答案の比較語を見直します。「割合はA班の方が大きい」と「人数はB班の方が多い」は、この表から言えます。一方、「A班の方が多い」だけでは、何が多いのか読み手に伝わりません。比較する量を名詞で示すと、割合と人数のすり替わりを自分でも見つけやすくなります。

書き直しの例は「回答者に占める割合はA班が60%でB班の30%より大きい。ただし、本を読んだ回答者はA班が24人、B班が30人なので、人数はB班の方が多い」です。2つの比較は矛盾していません。前者は各班の中での割合、後者は該当者の人数だからです。

その後に意見を述べる場合も、資料から言えることと意見の境目を保ちます。たとえば人数が多い理由や、読書を増やす方法は、この表だけから決められません。理由を想像するなら、表に記された事実として言い切らず、自分の考えとして区別します。人数の計算ができたことと、差の原因がわかったことは別です。

見直しの時間が短いときは、下書きの「多い」「少ない」に印を付け、その前にある量を確かめます。割合なら%を、人数なら人を確認し、人数の比較には分母からの計算があるかを見ます。計算を書き込む余白が小さければ、各行の横に分母と割合を対にして控え、最後に答案へ必要な結果を移します。

元の人数や割合の精度が違うとき

同じ割合でも、分母が異なれば人数が異なります。たとえば先ほどのA班とB班で、両方の割合が60%だったと仮定すると、40人の60%は24人、100人の60%は60人です。この仮定は元の表の結果ではありません。割合が等しいという情報だけでは人数も等しいとは言えないことを確かめるための条件です。

反対に、分母が同じであれば、同じ対象について正確な割合を比べたとき、割合の大きい方の人数も多くなります。これは分母が共通という条件があるからです。表にその条件があるか調べず、いつでも割合の大小を人数に移してはいけません。図3のように、分母が同じか違うかを分けてから、人数の比較へ進みます。

図3の分母が違う経路では、それぞれ人数に直します。分母が不明の経路では、人数の大小を決めずに止まります。たとえば割合が60%と30%だとわかっても、それぞれの回答者数が示されなければ、該当者が何人かは求められません。割合の大小を書くことと人数を決めることを分け、「人数はこの情報からは比べられない」と記します。

表に人数が載っていても、その数が割合の分母とは限りません。班の所属人数と回答者数が別々に書かれている資料なら、割合がどちらをもとにしたかを凡例や説明で確かめます。所属人数を勝手に分母としてかけると、計算自体が正しくても元の割合と対応しません。説明を読んでも対応が明らかでないときは、数を補って結論を作らず、判断を保留します。

また、%が丸められた値なら、かけ算の結果が元の人数とぴったり一致するとは限りません。たとえば「約60%」という表示から40人に0.60をかけた24人は目安であり、元の人数が必ず24人だと断定する材料にはなりません。丸め方や元の値が示されていればその条件に従い、示されていなければ精度に見合う言い方にとどめます。近い人数どうしなら、表示された割合だけでは大小が決まらない場合もあります。

計算機や外の道具を使う練習で、入力を誤ったり道具が動かなかったりした場合も、答えを空想で埋めません。紙に分母と割合を対で書き、%を100で割ってからかけ直します。途中で時間が切れた場合は、確かめられた割合の比較と未確認の人数の比較を分けます。未確認の結論を残すより、求められる範囲を明示して止める方が、資料との対応を守れます。

修正後の照合では、元の下書きと表を並べ、数値、単位、比較する量を順に見ます。A班の24人とB班の30人がそれぞれ正しい行から出たかをたどり、最後に「人数はB班の方が多い」と結論を読みます。割合の文を残すなら、その主語も割合にします。計算だけ正しく直して結論が古いまま残る失敗を防ぐためです。

人数に直す作業には、表の対象が互いに対応しているかという確認も含まれます。片方が「回答者のうち本を読んだ人」、もう片方が「回答者のうち本を借りた人」なら、同じ行の計算ができても、同じ行動をした人数の比較にはなりません。見出しや質問の文を読み、何を数えた割合なのかを各行で確かめます。対象が異なるときは、違う対象だと明示し、同じものの優劣としてまとめないようにします。

表の数字を答案に移すときは、計算の途中を消す前に、値の出どころをさかのぼります。24人という数からA班の40人と60%へ戻れ、30人という数からB班の100人と30%へ戻れるかを試します。結果だけを並べて後から班の名前を入れると、左右が入れ替わることがあるからです。名前、分母、割合、結果を一行に残しておけば、書き直した結論も照らしやすくなります。

読み手に計算の意図を伝える際は、長い式を増やすことより、どの人数のうち何%なのかを示すことが役立ちます。表の値をすべて書き写す必要があるとは限りませんが、人数の大小を述べる根拠が追えるよう、使った分母と求めた人数の関係を残します。分母が明示されていない場合は、数字を補う代わりに、その不足が結論にどう影響するかを書きます。

別の表で判断を試す

次は別の練習用の表です。たとえば、工作の会に参加した人を調べたとします。表は実在の調査ではありません。各組の回答者のうち参加した人の割合を示します。分母は各組の回答者数で、人数の単位は人、割合の単位は%です。割合は正確な値で、端数処理はしていません。

下書きに「C組は割合が小さいので、参加した人の人数も少ない」とあります。表からその結論を確かめ、計算とともに書き直してください。さらに、もしD組の回答者数が示されていなければ、人数の大小について何と言えるでしょうか。先に表の行と分母を確かめてから、次の解答を読んでください。

解答と戻り先

C組は50 × 0.20で10人、D組は80 × 0.25で20人です。したがって、参加した回答者の人数はC組の方が少ないと確かめられます。ただし、下書きの理由を「割合が小さいから」とするだけでは不十分です。「それぞれの回答者数に割合をかけると10人と20人なので、C組の方が少ない」と、人数に直した根拠を添えます。結論がたまたま合っていても、割合だけで人数を決める手順は直す必要があります。

D組の回答者数が示されなければ、D組の参加者数はこの表の情報だけでは求められず、人数の大小も決められません。割合はC組の方が小さいと述べられますが、そこから人数へ進むための分母が欠けています。空いたところに推測した人数を入れないでください。

計算が違った場合は「分母をたどって答案の数字に戻す」に戻り、各組の回答者数と割合を同じ行から取ったかを確認します。答えの人数は合っていても理由を割合の大小だけにした場合は、最初の節で比較する量が変わる箇所を読み直します。分母がない場合にも人数を決めたなら、直前の節の不明な分母の扱いに戻り、言えることと言えないことを分けます。

見直しの紙に残すもの

個別指導でお子さまの下書きを見るときは、表と答案を並べた紙に、比較語の前の「割合」または「人数」を書き込みます。その横に各行の分母と割合を結んだ計算を残し、結論の文まで矢印でたどります。途中の数が合っていても、最後の比較先が入れ替わっていないかを確認するためです。

家庭で見直すときも、まず答えを消さずに「何を比べた文か」を尋ねてみてください。割合と人数が混ざった箇所が見つかれば、もとの表に戻って各行の分母を確認できます。割合の大小と人数の大小は、分母を通して初めて結びつきます。