勉強時間の記録で同じ時間を二度足したら—開始と終了を並べて重なりを確かめる方法｜武蔵野個別指導塾

音声を聞きながら筆記した記録では、各活動の長さと実際に過ぎた長さを分け、開始・終了の重なりから合計を求めます。

同時に行った作業を教科ごとに記録しても、実際に経過した時間の合計では、重なった区間を1回として数えます。開始と終了を同じ時間軸に並べ、重なりがあるかを見てから足し直しましょう。教科ごとの活動時間を残すことと、時計で過ぎた時間を求めることは別の集計です。

よくあるのは、高1のお子さまが音声を聞きながら筆記した30分を、2つの勉強記録にそれぞれ足したという場面です。音声の欄にも筆記の欄にも、取り組んだ内容として残したくなります。ただ、その2行をそのまま合計すると、同じ時計の30分が2回現れます。何をしたかの記録を消さずに、時間の数え方を点検しましょう。

2行の記録と時計の進みを分ける

次は説明のために作った時刻です。音声を聞いた記録が18:00から18:30、筆記の記録も18:00から18:30だったとします。各行は30分なので、行の数値を足すと60分です。しかし、時計が18:00から18:30まで進んだのは30分です。2つの活動が同じ区間にあるため、経過時間としては30分と記します。

図1のように、2本の帯を縦に並べて端をそろえると、同じ区間が見えます。帯の本数は活動の記録数であり、横方向の長さが時計の進みです。2本を縦につないで長く見せず、横の位置で重なりを読みます。

音声の欄を30分、筆記の欄を30分とすること自体は、それぞれの活動にどれほどの時間がかかったかを残す目的なら使えます。ただし、その2行の和を実際の経過時間と呼ぶと意味が変わります。集計欄に「活動ごとの時間」と「経過時間」を分けて書くと、後から読んだ人も数値の意味を追えます。

一方、午前に予定した宿題を午後にも予定表へ書いた場合は、予定の重複です。実際に行った時刻の重複とは、確かめる資料が違います。ここでは予定の数ではなく、終えた活動の開始と終了を使います。また、机を離れた中断を含むかどうかは、経過時間と取り組んだ時間の範囲を決める別の問いです。記録に中断があるなら、その扱いを明記してから集計します。

似た名前の作業でも、別の時間に行ったなら重なりません。反対に、違う教科名でも同時に行えば時計の区間は重なります。名称だけで二重かどうかを決めず、時刻を見ます。同じ内容の行が2つある場合も、転記が二重なのか、別々に実施したのかを元の記録で確かめてください。

端から順に照らして数える

まず、各行の作業名、開始、終了を写します。日をまたぐ可能性がある記録なら日付も添えます。同じ日の時刻として扱ってよいかを先にそろえるためです。時刻が逆に並ぶ場合は、翌日に終わったのか、転記が違うのかを元の記録で確かめます。推測で開始と終了を入れ替えてはいけません。

次に、それぞれの長さを終了から開始までの経過で求めます。時刻が正しく読めない、または終了が書かれていない行は、長さを空欄にして保留します。行の数値が書かれていても、その数値だけではどこが重なったかわかりません。開始と終了がそろって初めて、2行を同じ軸に置けます。

そのうえで開始の早い順に並べ、遅い方の開始と早い方の終了を見ます。遅い開始が早い終了より前なら、その間が重なりです。同じ時刻なら区間は端で接しているだけで、長さのある重なりはありません。遅い開始が早い終了より後なら間が空いています。図2のように3通りを見分けてから計算します。

2行が一部重なる場合、各行の長さを足し、重なった長さを1回分引きます。同じ時間が2行に入っているので、和にはその区間が2回入っています。1回分を引けば、経過時間の中では1回になります。片方がもう片方を完全に含む場合も、重なりは短い方の区間全体です。まったく同じ区間なら、片方の長さを引いた結果がもう片方の長さになります。

重ならず端が接している場合は、それぞれの長さを足します。離れている場合も、2つの区間の長さを足します。その間の空白は、記録された活動の合計に入れません。最初の開始から最後の終了までを引き算した値は、空白を含む全体の幅です。活動が記録された区間の合計とは区別します。

3行以上では、2行ずつ引いた重なりを無条件に全部引くと、3行が同じ時間に重なった部分を引きすぎることがあります。時間軸を端点で区切り、各区間に少なくとも1行の活動があるかを見て、該当区間を1回ずつ足します。作業名の数ではなく、時間軸の区間を数える方法です。途中で数えた区間に印をつければ、戻って見直せます。

記録の行が同じ日に属するか不明なときや、記憶があいまいなときは合計を確定しません。手帳やその場で残した時刻を照らし、それでも端点が不明なら不明のまま残します。端点を適当に補うと、重なりがあるかどうかまで変わるためです。元の2行と、確定できない理由を残しておけば、後で資料が見つかったときに計算を再開できます。

一部が重なる記録をたどる

次も自作の記録です。同じ日に、音声を19:10から19:50まで聞き、筆記を19:30から20:00まで行いました。音声は40分、筆記は30分です。作業ごとの欄にこの2つを残し、経過時間の欄は別に設けます。

図3のように開始の遅い筆記の19:30から、終了の早い音声の19:50までが重なります。重なりは20分です。40分と30分の和は70分なので、重なりの20分を1回分引くと50分です。19:10から20:00までは途切れず活動があるため、時計の幅50分とも一致します。

別の見方では、19:10から19:30までの20分、19:30から19:50までの20分、19:50から20:00までの10分に区切ります。中央では2つの作業がありますが、時計の区間は1回として数えます。20分、20分、10分を足しても50分です。2つの方法が一致するかを見ると、重なりの端点や引き算の間違いを見つけやすくなります。

もし結果が70分になったら、まず2行の和を経過時間にそのまま移していないか見ます。次に、19:30と19:50を重なりの両端として拾えたかを確かめます。30分を引いて40分にした場合は、筆記全体を重複と見ていないか点検します。筆記の最後の10分は音声が終わった後なので、経過時間に含まれます。

もし端点を読み違えて重なりを負の長さにしそうになったら、計算を続けず帯の位置に戻ります。遅い開始が早い終了より後なら、重なりはなく、その差は空白の長さです。空白を重なりとして引くと、活動していない時間だけでなく活動時間まで削ってしまいます。図にする前の記録と、図の両端を順番に照らしてください。

開始時刻の数字がにじんで19:10か19:20か読めない場合も、見込みで50分と決めません。原本や別の控えがあれば照合し、手掛かりがなければ開始を未確定として残します。音声の終了と筆記の両端が読めても、音声の長さが決まらないからです。読み直した結果が得られたら、その端点から帯を描き直し、重なりと合計を計算します。

記録を直す前に残すもの

合計の欄に以前60分と書いていた場合は、その数字だけを消して30分に直す前に、元の2行を確かめます。どちらも同じ時刻だったとわかれば、活動の内容は残し、経過時間の欄に30分と書き直せます。修正した理由を「同時に実施」と短く添えると、次に見返したときに2行がある理由も追えます。元の記録のどちらかが別の日のものだった場合は、同じ日の重複とは扱えません。日付の確認に戻ります。

終了時刻が開始より前に見えるときも、最初から誤記と決めないでください。日付をまたいだ記録かもしれず、書き写した数字が違うのかもしれません。元の記録で日付と時刻を照合し、判別できなければその行を未確定にします。時刻を都合よく並べ替えると、実際とは違う長さや重なりを作ってしまいます。

記録を表に移す途中で行が欠けたと気づいた場合は、見えている行の合計を完成値と呼ばず、欠けた行を元の記録から探します。見つかった行の端点を加えてから時間軸を作り直します。計算道具で集計した値が手計算と合わない場合も、まず入力した時刻と日付、集計対象の行を照らします。入力を直しても一致しなければ、道具の結果をそのまま採用せず、区間ごとに数えた途中経過を残します。

同じ手順がうまくいくか試すときは、元の記録を見ながら作業ごとの長さを求め、重なりを引いた値と区間を分けた値を照らします。2つが一致し、端点も原本と合えば、その範囲の集計として記せます。数字が一致しても両方で同じ時刻を写し間違えていることはあるので、最後に原本へ戻る確認も必要です。

手元で試す確かめ問題

同じ日に、資料を読む作業を14:05から14:35まで行い、図を描く作業を14:20から14:50まで行いました。両方とも自作の記録です。作業ごとの時間を残したうえで、記録された活動の経過時間を求めてください。まず、重なりの開始と終了を書き、その後で合計を出します。

さらに、別の日には資料を読む作業が15:00から15:15、図を描く作業が15:25から15:45と記録されていました。この2行の活動時間の合計を求め、最初の開始から最後の終了までの幅と同じかも考えてください。空白の扱いを言葉で残すと、2つの数を取り違えにくくなります。

もう1つ、図を描く作業の終了が読めず、開始だけが16:10と残っているとします。別の作業の開始と終了が読める場合でも、2行を合わせた経過時間を確定してよいでしょうか。必要な情報と、その情報が得られないときの扱いを書いてください。

答えと戻り先

最初の記録では、読む作業も描く作業も30分です。遅い開始は14:20、早い終了は14:35なので、重なりは15分です。30分と30分を足して15分を1回分引き、経過時間は45分です。60分とした場合は2行の和から重なりを引くところへ戻ります。30分とした場合は、片方が終わった後にも続く区間を時間軸で確かめます。

別の日の記録は15分と20分で、合計35分です。15:15から15:25までの10分はどちらの活動も記録されていません。最初から最後までの幅は45分なので、活動時間の合計とは一致しません。45分と答えた場合は空白を含めた幅と、記録された区間の和を分けて数え直します。25分とした場合は、空白を和からさらに引いていないか見ます。

終了が読めない行を含む合計は確定できません。その行の終了を原本や控えで確かめ、見つからなければ未確定とします。別の行の時間を知っていても、未確定の行がいつまで続いたか、どれほど重なったかは決まらないためです。適当な終了時刻を入れた場合は、最初の記録に戻り、読める値と推測を分けてください。

計算が合ったときも、何を合計したかを言葉にしてみます。活動ごとの時間の和と、時計の区間を1回ずつ数えた時間は、重なりがあると異なります。数字が合うだけでなく、どちらを求めたかを記録に添えることが確認の終点です。

記録を持って相談するとき

先生に見てもらうときは、作業名と開始・終了を並べた元の行、描いた時間軸、計算途中を持っていきます。数値が合わなかった場合も消さず、どの端点から重なりを求めたか印を添えます。時刻が不明な行には、読めなかった箇所と探した控えを書いておくと、何を確かめたいのか伝わります。

保護者がお子さまの記録を見るときは、教科ごとの欄の和と経過時間の欄が違っていても、すぐに書き間違いと決めず、同時に行った区間があるか尋ねてみてください。作業の内容を残しながら時計の重なりを1回に数えると、記録の2つの役割が見えてきます。