中学受験理科の豆電球の明るさ—同じ器具の回路を比べて明るさの理由を説明する｜武蔵野個別指導塾

直列と並列の接続を比べ、枝の電流と豆電球の明るさを考えます。電球が切れた後も点灯する道を回路図で確かめます。

よくあるのは、並列につないだ豆電球では電流が枝分かれするから、どの豆電球も必ず暗くなると考える小5の場面です。枝分かれすること自体は正しくても、その前の電流の大きさまで同じだとは限りません。比べる回路をそれぞれたどり、電池の両端につながる道と豆電球の数を確かめることから始めます。

入試では、同じ規格の豆電球を直列（ちょくれつ）や並列（へいれつ）につないだ図を見て、明るさの順を答える型があります。また、途中の豆電球が切れたときに残りがつくかを問う型や、電流計の値から枝の電流を求める型もあります。どれも図の見た目の上下ではなく、導線（どうせん）がどこにつながっているかが手掛かりです。

明るさを比べるときは、同じ豆電球を同じ状態の乾電池（かんでんち）につなぐという条件を読み落とさないでください。異なる規格の豆電球や、状態の異なる電池なら、同じ結論をそのまま使えません。以下の回路は、特に断らない限り、同じ規格で切れていない豆電球と、同じ種類で十分に使える乾電池を使います。導線や接点による影響は無視し、電池の状態は比較中に変わらないものとします。

道をたどってつなぎ方を決める

電池の両端を導線でつなぎ、豆電球を通る閉じた道を回路（かいろ）といいます。電流（でんりゅう）はこの閉じた道を流れます。途中が切れて道が閉じていなければ、その道には電流が流れず、豆電球はつきません。電池の一方から出て、導線と豆電球を通り、もう一方へ戻れるかを指でたどると、つながりが見えます。

図1のように、枝分かれのない1本の道に豆電球を順につなぐのが直列です。並列では、同じ2つの分かれ目の間に別々の道があり、それぞれの道に豆電球があります。図の左右を入れ替えたり導線を曲げたりしても、接続先が同じならつなぎ方は変わりません。

図1の直列では、どちらの豆電球にも同じ大きさの電流が流れます。並列では分かれ目で電流が分かれ、合流する前の各枝を流れた電流を合わせると、分かれる前の電流と同じになります。電流の単位には A（アンペア）や mA（ミリアンペア）を使い、1000 mA が 1 A です。足し算の前には単位をそろえます。

同じ豆電球を使うと、電池1個に豆電球1個をつないだ回路と、電池1個に豆電球2個を並列につないだ回路の各枝は、どちらも電池の両端に豆電球1個がつながる形です。理想化したこの条件では各豆電球の明るさは同じと考えます。一方、同じ豆電球2個を直列につなぐと、1個だけの回路より各豆電球は暗くなります。明るさの順を述べるときは、この比較の条件を添えます。

電流が大きいほど同じ豆電球は明るくなるという比較はできますが、電流が2倍なら明るさも2倍、と数値で決めることはできません。特に、別の回路で電池から出る電流が同じだと勝手に置くと、並列の枝を誤って暗く判断します。分かれる前の値は、回路ごとに問題の条件や測定結果で確認します。

1個の回路を基準にする

例題。図2のアは、乾電池1個に豆電球1個をつないだ回路です。イは同じ乾電池1個に同じ規格の豆電球2個を直列に、ウは同じ乾電池1個に同じ規格の豆電球2個を並列につないだ回路です。電池と導線の条件は先ほどのとおりです。アの豆電球、イの2個、ウの2個の明るさを比べ、同じ明るさを同じ段にして明るい順に答えてください。

図2のように、まず電池から戻る道をたどります。アは1本の道に豆電球1個、イは1本の道に2個です。ウは2本の枝のそれぞれに1個あり、各枝の両端は電池の両端につながっています。

順に判断します。

1. アの豆電球を基準にします。
2. イの2個には同じ電流が流れ、同じ規格なので同じ明るさです。
3. イは基準のアより各豆電球が暗くなります。
4. ウの各枝は電池1個に豆電球1個をつないだ形です。
5. したがって、ウの各豆電球はアと同じ明るさです。

答えは「アとウの2個が同じ明るさで、その次にイの2個」です。個数を数えるだけでは、イとウを区別できません。イでは電池につながる道の中に2個が並び、ウではそれぞれ別の道にあります。ウで電流が分かれるという事実と、各豆電球がアと同じ明るさという結論は両立します。

切れた場所で残る道が変わる

次の例題では、同じ規格の豆電球3個を使います。乾電池1個の両端に、豆電球Pを1個含む枝と、豆電球Q、Rを直列にした枝を並列につなぎます。P、Q、Rは初めはすべてついています。Qが切れて電流を通さなくなったとき、PとRはそれぞれつくでしょうか。理由も答えてください。

まず分かれ目から各枝をたどります。Pの枝にはPが1個、もう一方の枝にはQとRが順にあります。Qが切れると、QとRを通る道は途中で切れるため、Rには電流が流れません。しかしPの枝は電池の両端につながったままです。答えは「Pはつき、Rは消える」です。

ここで「並列だから残りは全部つく」と判断すると、Rを見落とします。枝どうしは並列でも、同じ枝の中のQとRは直列です。反対に「1個切れたから全部消える」と考えると、別に残ったPの道を消してしまいます。切れた場所を図に印し、豆電球ごとに電池へ戻る閉じた道が残るか調べるのが分かれ目です。

切れたことと、導線で両端を直接つなぐことも別です。前者は道が途切れます。後者は別の道ができるので、同じ扱いにはできません。問題に書かれた変化だけを図に反映し、書かれていない接続を勝手に加えないようにします。

間違いの出発点を戻す

図3のように「並列では電流を分けるから、1個の回路より必ず暗い」と答えた場合を考えます。この答えは、分かれる前の電流が1個の回路と同じだと思い込んだことから生じます。比べる前に、その値が問題で与えられたかを確認します。与えられていなければ、同じ値として計算できません。

図3の修正では、枝の両端をそれぞれ電池までたどります。各枝に同じ豆電球が1個ずつあり、電池の条件も基準の回路と同じなら、各枝は基準と同じ明るさです。電流を分けることと、基準より暗いことを直結させないでください。

もう1つの誤りは、図の上にある豆電球を先に通り、下にあるものを後に通るから、下は暗いとする考えです。直列の1本の道では、同じ大きさの電流がどこを通っても流れます。同じ規格の2個なら、並び順による明るさの差はありません。図を回転させても接続は変わらないと考えると、見た目に引きずられにくくなります。

また、電流計の値を足す場所を間違えることがあります。直列の途中の値どうしは、別々の電流を足しているのではありません。分かれ目で別の道を流れる値を足すのか、同じ道の途中を測ったのかを、計算する前に確かめます。単位が違えばそろえ、問題に数値がない場所は勝手に補わず、わかる範囲まで答えます。

図を読み直すための順番

回路図の線が長く描かれていても、導線の長さを明るさの差として読み込まない条件です。まず電池の両端を見つけ、そこから線をたどります。分岐（ぶんき）点では道をそれぞれ別に追い、どの豆電球を通ってもう一方の端に着くかを書き出します。枝が合流してから電池へ戻る部分も、閉じた道の一部です。

次に、比べる回路の電池と豆電球が同じか、問題文で確かめます。同じという条件がなければ、個数とつなぎ方だけから明るさの順を決められないことがあります。問題が観察の結果を与えているなら、先に表のどの回路の値かを対応させ、一般的な図の見た目で結果を上書きしないようにします。

数字が示された場合にも、まず何を測った数かを見ます。図の位置と表の見出しを結びつければ、同じ数を別の回路へ誤って持ち込まずに済みます。

電流計が示す値を読むときは、計器が枝分かれの前にあるのか、特定の枝の中にあるのかを見ます。枝の中の値は、その枝を流れる電流です。合流後の値は枝の値を合わせたものに対応します。つなぎ目が不明な図では、交差している線が接続されているかという記号も確認します。接続を読み違えたまま計算しても、正しい比較にはなりません。

自分で道を調べる問題

次の問題でも、豆電球は同じ規格で、乾電池は同じ種類・同じ状態です。導線や接点の影響は無視し、電池の状態は変わらないものとします。数値を求める問題は整数で、指定された単位で答えます。

問題1

乾電池1個に豆電球カ、キを直列につなぎました。カが切れて電流を通さなくなると、キはつきますか。閉じた道に注目して理由も答えてください。

問題2

乾電池1個に豆電球サ、シを並列につなぎました。電池から出て枝分かれする前の電流は 240 mA、サの枝の電流は 120 mA と測定されました。シの枝の電流を整数の mA で求めてください。測定値はこの回路について与えられた条件です。

問題3

乾電池1個につながる豆電球タを基準にします。別の乾電池1個には、チ、ツ、テの3個が1個ずつ別の枝に並列につながっています。テの枝だけをスイッチで切り離しました。残ったタ、チ、ツの明るさを比較し、同じものをまとめて答えてください。

問題4

乾電池1個の両端に、豆電球ナとニを直列につないだ枝と、豆電球ヌを1個つないだ枝があります。ニが切れて電流を通さなくなるとき、ナとヌはそれぞれつきますか。枝ごとに理由を述べてください。

答えと道筋

問題1の答え

キは消えます。カとキは枝分かれのない同じ道にあるので、カが切れると電池からキを通って戻る道も閉じなくなります。電池が残っていることだけでは、電流が流れる条件は足りません。切れた位置を指で押さえ、電池の両端を結ぶ道をたどると確かめられます。

問題2の答え

シの枝は 120 mA です。分かれた2つの枝の電流を合わせると、分かれる前の 240 mA になります。サの枝の 120 mA を引くと、240 − 120 = 120 mA です。単位が同じなのでそのまま引けます。これは与えられた測定値の計算であり、電池から出る電流を別の回路でも 240 mA と決めたわけではありません。

問題3の答え

タ、チ、ツは同じ明るさです。タは電池1個の両端に豆電球1個がつながります。並列のチとツも、それぞれの枝が電池の両端につながり、各枝に豆電球が1個あります。豆電球と電池の条件をそろえているため、各豆電球を基準と同じ形として比べられます。

問題4の答え

ナは消え、ヌはついたままです。ニが切れると、ナとニの枝は途中が切れ、ナを通って電池へ戻る道がなくなります。ヌの枝は別の道で、両端が電池につながったままです。並列という名前だけではなく、枝の中の直列も見て判定します。

見直すときの要点

• 電池の両端へ戻る閉じた道を、豆電球ごとにたどります。
• 同じ道の直列と、分かれ目の間に別の道がある並列を区別します。
• 同じ器具と電池の条件で、1個の回路を基準に明るさを比べます。
• 枝の電流を足すと分かれる前の電流ですが、別の回路の値は勝手に同じにしません。
• 切れた枝と残った枝を調べ、明るさを電流の比だけで数値化しません。

お子さまの説明を聞くとき

お子さまが「並列だから暗い」と言ったら、すぐに答えを直す前に、どの回路と比べたのかを聞いてみてください。電流が分かれる前の値を同じと思っていたのか、電池から各豆電球への道を見落としたのかで、戻る場所が変わります。図の分かれ目に印を付け、1つの枝を電池の両端まで指でたどるよう促すと、言葉だけの判断を図で確かめられます。

切れた問題なら、切れ目を記してから残る道を探します。答えが違ったときも、最初から説明を全部言うより、どの豆電球を通る道が閉じているかを尋ねると、見直す場所が絞れます。電球の明るさは、回路の道と比べる条件から考えられます。