高校地理総合 地図の図法—正積と正角と正距の性質から目的に合う図法を選ぶ｜武蔵野個別指導塾

面積比の比較、一定方位の航路、中心からの距離を手掛かりに、目的に合う図法とその限界を整理できます。

よくあるのは、高校生がどの図法でも面積と距離が正しいと思う場面です。平らな紙に広い範囲を表すとき、地球上の性質を何もかもそのまま保つことはできません。図法の名前だけ覚えて選ぶと、面積を比べる課題に角度を保つ図を選ぶこともあります。まず何を知りたいかを言葉にし、保たれる性質と制約を対応させましょう。

問いの言葉から図法に入る

出方の型は大きく3つあります。1つ目は「正積」「正角」「正距」の意味を区別する用語問題です。面積、角度、距離のどれを保つかを答えるだけでなく、距離の場合はどこからどこまでかも確認します。正距方位図法は、地図上の任意の2地点間の距離をすべて正しく示す図法ではありません。

2つ目は、目的に合う図法を選び、理由を述べる問題です。例えば広い範囲の地域の面積を比較するなら、見た目の大きさが比較に使える性質が必要です。図法名を書いた後に「何が保たれるから」という根拠をつなぎます。選択肢の名前が似ていても、目的の語と性質の語の対応で判断できます。

3つ目は、資料から言えることの限界を説明する問題です。航路の方位を考えるための地図を見て、地域の面積もそのまま比べられると決めてよいかを問われることがあります。ある性質に便利であることと、別の性質も正確であることは別の判断です。授業ノートで扱った図法名とその特徴を照合し、何を優先するかを先に決めてください。

保つ性質を比べる

地球の曲面を平面に表す方法を地図の図法といいます。曲面を平面に移すと、形、面積、距離、方位などのいずれかにゆがみが生じます。図法はゆがみをなくす万能な方法ではなく、利用目的に応じて大切な性質を選ぶ方法です。図1のように、図法の名前と保たれる性質を組にして整理します。

正積図法は、地図上の面積の比が実際の面積の比に対応する図法です。面積の大小や割合を比べるときに役立ちます。ただし、面積が正しく表されても、形や角度まで正しく保たれるとは限りません。見た目の輪郭が細長くなっていても、面積の比較という目的には使えます。

正角図法は、それぞれの場所の微小な部分で角度を保つ図法です。小さな範囲の形は相似に表されますが、広い地域全体の面積や形までそのままになるわけではありません。メルカトル図法は正角図法の一例です。一定の方位で進む線が直線で表されるので、方位を保って進む航路を考える際に使われます。極に近づくほど面積の拡大が大きくなるため、地図上の見た目だけで高緯度と低緯度の面積を比較することはできません。

正距方位図法は、中心から各地点までの距離と方位が正しく表される図法です。中心を出発点とする方向や距離を調べるときに便利です。一方、中心を含まない2地点の間の距離や、地域どうしの面積比が正しいとは限りません。「正距」という文字だけで、地図のあらゆる線分を実際の距離として扱わないことが要点です。

地図の形から図法を当てるときも、形の印象だけで理由を済ませないようにします。何を保つ目的で使うのかまで述べると、違う表現の問題にも対応できます。面積を比べる場面では正積という性質を、中心からの道のりを考える場面では中心からの距離という条件を、それぞれ結び付けて覚えます。距離と方位は異なる量なので、必要な両方が条件にあるかも確かめます。

方位と角度も混同しやすい言葉です。メルカトル図法の正角は各地点で交わる線の角度に関係します。正距方位図法の方位は、設定した中心から見た各地点の方向です。同じ「方向」に関係する言葉でも、どの地点を基準にした性質かが異なります。図法の選択では、必要な対象と基準点を問題文から拾いましょう。

基本例題：比較したいものを先に決める

次の条件で考えます。地図の候補は、メルカトル図法、正積図法、ある地点を中心とした正距方位図法です。広い範囲にある複数の地域について、地域どうしの面積の比を地図上で比べたいとします。最も適した候補を1つ選び、「面積の比」という語を使って理由を1文で書いてください。

図2のように、目的から必要な性質へ進み、最後に候補を選びます。はじめに、問題の対象は地域の面積であり、中心からの距離や進む方位ではないと確認します。次に「地図上で比べたい」という条件から、見た目の面積の比と実際の面積の比が対応することが必要だと考えます。そこで正積図法を選びます。

答えは「正積図法。地図上の面積の比が実際の面積の比に対応するからです」です。これを条件へ戻すと、複数の地域を面積で比較するという目的に対応しています。正積図法であっても形はゆがむことがあるため、輪郭の形を詳しく比較するという別の目的まで満たすとは書きません。

解答を見直すときは、最初に拾った「複数の地域」「面積の比」という条件へ戻ります。選んだ性質がこの両方に関係しているため、結論と理由は対応しています。もし中心からの距離を理由に書いていたら、面積の比較にはつながらないので、理由を選び直します。

残る候補も確かめます。メルカトル図法は正角であり、広い範囲の面積比をそのまま示すことを優先した図法ではありません。特に高緯度側の拡大が面積比較の妨げになります。正距方位図法は設定した中心からの距離と方位を保ちますが、面積比を保つことは保証しません。どちらも役割がある一方、この条件の面積比較には正積図法が適しています。

理由を「面積が正しいから」と短く書くだけでも方向は合っていますが、比較問題では「面積の比」を入れると、何と何を比べているかが明確です。反対に「形が正しいから」とすると正積の根拠から外れます。選択肢名だけでなく、問題の目的に戻して説明できるかを確かめましょう。

条件が重なるときの分かれ目

別の例題です。ある地点を中心とする正距方位図法の地図と、メルカトル図法の地図があります。課題Aは、中心から目的地までの距離と方位を調べることです。課題Bは、一定の方位で進む航路を直線として見たいことです。AとBにそれぞれ適した図法を選び、それぞれの理由を1文ずつ書いてください。さらにAで選んだ地図から、中心を含まない2地点間の距離も必ず正確に読めるか答えてください。

Aでは「中心から」という条件を見落とさないことが分かれ目です。正距方位図法は中心から各地点までの距離と方位を保つため、Aに適します。目的地が地図のどの方向にあり、中心からどれだけ離れているかを同じ基準で見られます。中心を含まない2地点間については、この性質だけから正確だとは言えません。中心を基準にした条件が、別の地点どうしへ自動的に広がるわけではないためです。

Bでは、距離が最短であることではなく、一定の方位で進む線が直線になることを求めています。メルカトル図法ならその条件に合います。したがって、Bの答えはメルカトル図法であり、理由は「一定の方位で進む航路を直線で表せるから」です。直線で表されることだけを根拠に、地球上の最短経路だと結論することはできません。

それぞれの答えを問題へ戻すと、Aは中心を基準とした距離と方位、Bは一定の方位という別の条件に対応しています。どちらにも「方位」が登場しても、中心からの方向を知りたいのか、一定の方位で進む線を表したいのかが違います。問題文にある基準と動作を囲み、それぞれの性質と照合してください。

誤答を根拠まで直す

図3のように、誤答を見つけたら、結論の単語だけを書き換えるのではなく、どの条件を広げすぎたかを探します。修正後の文に、性質の及ぶ範囲が入っているかを確かめます。

誤答は「正距方位図法なら、どの2地点間も距離が正しい」です。原因は、中心からの距離という条件を落とし、「正距」だけを手掛かりにしたことです。「中心から各地点までの距離が正しい」と直します。中心を含まない組については、この性質だけでは判断できないと添えると、適用範囲がはっきりします。

別の誤答は「メルカトル図法は正角なので、地域の面積比も正しい」です。角度を保つ性質と面積を保つ性質を同じものとして扱ったことが原因です。「微小な部分の角度を保つが、面積比は正しく保たれない」と直します。高緯度側ほど拡大が大きいことを理由に付けると、見た目の比較が難しい事情も説明できます。

さらに「正積図法なら形も距離も正しい」という誤りもあります。面積比が保たれることから、別の性質まで保証したためです。正しくは「面積比を保つが、形や距離はゆがむことがある」です。どの図法にも得意な用途と限界があり、その両方を答えに反映させましょう。

練習：目的と基準を読み分ける

次の4問はそれぞれ独立した自作問題です。図法はメルカトル図法、正積図法、正距方位図法から選んでください。理由を問う場合は、指定された語を入れた1文で答えます。

問1　大陸ごとの土地の広がりを、地図に表された面積の比で比べたいです。最も適した図法を1つ選び、「面積の比」を使って理由を書いてください。

問2　出発地点を地図の中心に置き、そこから離れた観測地点までの距離と方向を調べます。最も適した図法を1つ選び、「中心から」を使って理由を書いてください。

問3　一定の方位で進む船の航路を直線として表したいです。最も適した図法を1つ選び、「一定の方位」を使って理由を書いてください。その直線が地球上の最短経路であると必ず言えるかも答えてください。

問4　ある人が「メルカトル図法は正角なので、地図上で広く見える高緯度の地域は、低緯度の地域より必ず実際の面積も大きい」と言いました。この判断ができない理由を、「拡大」と「面積」の2語を使い1文で書いてください。

練習の答えと考え方

問1は正積図法です。「地図上の面積の比が実際の面積の比に対応するからです」と答えます。大陸どうしの比較という条件に戻すと、必要なのは各地域の形の一致ではなく面積の比です。採点では、図法名と面積比を保つ理由の両方を確かめます。正距方位図法の中心からの距離は、この問いの根拠になりません。

問2は正距方位図法です。「中心から各地点までの距離と方位が正しく表されるからです」と答えます。出発地点が中心という条件と、調べたい距離・方向の両方が対応しています。中心以外の地点どうしの距離を保証するとは書けません。採点では中心を基準にしていることと、距離と方位の両方を含むことを見ます。

問3はメルカトル図法です。「一定の方位で進む航路が直線で表されるからです」と答えます。その直線が地球上の最短経路であるとは必ずしも言えません。問題の条件は方位を一定にすることであり、距離を最小にすることではないためです。採点では、方位の条件と最短経路を混同していないかを確かめます。

問4は「高緯度側ほど拡大が大きく、地図上の見た目の広さを実際の面積として比較できないからです」と答えます。正角であることは角度に関する性質であり、面積比が保たれる根拠にはなりません。実際の面積の大小を逆に断定する材料もないので、「必ず小さい」と直すのも誤りです。採点では拡大の偏りと面積比較の限界がつながっているかを見ます。

覚えておくこと

正積は面積の比を保ちます。
メルカトル図法は正角で、一定の方位の線が直線です。
正距方位図法は中心からの距離と方位を保ちます。
目的と基準を確かめ、保たれない性質も考えます。

どこで迷ったかを見つける

図法名を選べないときは、まず問題の目的を「面積」「角度や一定の方位」「中心からの距離と方位」のどれに近いかに分けます。目的を言えても名前が出なければ、図1の対応に戻ります。名前は出るのに理由が違う場合は、保つ性質を自分の言葉で説明し、問題文の条件に結び付け直します。

個別指導で確認するなら、答えを聞くだけでなく、中心を含まない2地点間にも正距の性質を広げていないか、正角から面積比まで推論していないかを見ます。誤りがあれば、図3のように落とした条件を示し、別の目的で同じ図法が役立つ場面も尋ねます。学校の授業で使った表現と照らし、基準点まで含めて説明できれば、図法の選択に根拠が残ります。