高校化学 溶液の濃度—定期テストで密度と溶媒の質量を使って濃度の単位を換算する｜武蔵野個別指導塾

密度から溶液の質量を求め、溶質と水に分けて3種類の濃度を換算し、希釈前後の溶質量も確かめます。

よくあるのは、質量モル濃度を求める式に、溶媒ではなく溶液全体の質量を入れてしまう場面です。小テストの式に丸を付けても、分母が何を表すか説明できないと、密度が与えられた換算で迷います。まず学校の範囲表と授業ノート、小テストを照合し、質量百分率、モル濃度、質量モル濃度、希釈のどこまでが対象か確かめましょう。溶液の学習範囲は学習指導要領にも置かれていますが、授業の進度は学校の資料で確認します。

どの量を基準にする問題か

出方には大きく3つの型があります。1つ目は、溶質と溶媒の質量から質量百分率や質量モル濃度を求める型です。2つ目は、密度を使って溶液の質量と体積を行き来し、質量百分率とモル濃度を換算する型です。3つ目は、ある溶液を水で薄めた後の濃度や必要な体積を求める型です。

どの型でも、与えられた数字をいきなり公式へ入れる前に、その数字が溶質、溶媒、溶液のどれを表すか書き添えます。さらに単位が g、kg、mL、L のどれかを見ます。同じ濃度の溶液でも、取り出す量が変われば溶質の質量は変わります。一方、同じ割合で取り出した溶質と溶液の比は変わりません。この違いを押さえると、計算のために扱いやすい量を選ぶ理由も見えてきます。

3つの分母を見分ける

溶質は溶けている物質、溶媒は溶質を溶かしている物質です。水溶液なら溶媒は水です。溶液の質量は、溶質の質量と溶媒の質量の和になります。図1のように、3つの濃度は同じ溶質を扱っていても、比べる相手が異なります。

図1の上段にある「溶質 g / 溶液 g」は、百分率に直す前の質量分率です。質量百分率を表すには、この比に100を掛けます。たとえば溶質 10 g と水 90 g を合わせた溶液なら、溶液は 100 g なので質量百分率は 10% です。分母は水の 90 g ではありません。質量百分率は溶液全体のうち何%が溶質かを示します。

モル濃度は、溶質の物質量を溶液の体積で割った値で、単位は mol/L です。物質量は溶質の質量をモル質量で割って求めます。モル質量を g/mol で与えられたとき、質量 g をその数で割ると mol になります。体積は水の体積ではなく、溶かした後の溶液の体積です。mL で与えられたら 1000 で割って L に直します。

質量モル濃度は、溶質の物質量を溶媒の質量で割った値で、単位は mol/kg です。分母は溶媒を kg で表した量です。溶液全体の質量から溶質の質量を引いて溶媒の質量を出し、1000 g を 1 kg として直します。モル濃度と名前が似ていますが、分母は体積と質量で異なります。

密度は溶液の単位体積あたりの質量です。密度が g/mL、体積が mL なら、密度に体積を掛けて溶液の質量 g を求められます。逆に、質量を密度で割ると体積になります。密度は体積と質量をつなぐ条件であり、溶質の割合そのものではありません。問題で指定された温度における値を使います。

基本例題：溶液の体積から3つの量へ

ある温度で、質量百分率 20%、密度 1.20 g/mL の水溶液があります。溶質のモル質量は 40 g/mol です。この水溶液 500 mL について、溶質の質量、モル濃度、質量モル濃度を求め、それぞれ g、mol/L、mol/kg を単位として小数第2位まで表してください。数値はこの問題の条件です。

図2のように、まず溶液の体積から溶液全体の質量へ移ります。その後に溶質と水の質量を分け、それぞれを必要な単位へ直します。

溶液の質量は、密度に体積を掛けて

1.20 g/mL × 500 mL = 600 g

です。質量百分率が 20% なので、600 g のうち溶質の質量は

600 g × 20/100 = 120 g

です。溶媒である水の質量は全体から溶質を引いて

600 g − 120 g = 480 g = 0.480 kg

となります。ここで 600 g をそのまま質量モル濃度の分母にしないことが大切です。溶質の物質量は

120 g ÷ 40 g/mol = 3.00 mol

です。溶液の体積は 500 mL = 0.500 L なので、モル濃度は

3.00 mol ÷ 0.500 L = 6.00 mol/L

です。質量モル濃度は溶媒の質量を使い、

3.00 mol ÷ 0.480 kg = 6.25 mol/kg

です。答えは溶質 120.00 g、モル濃度 6.00 mol/L、質量モル濃度 6.25 mol/kg です。小数第2位までという指定に合わせて質量も表記をそろえています。

元の条件へ戻して点検します。溶質 120 g と水 480 g の和は 600 g で、120/600 × 100 = 20% です。また 600 g ÷ 1.20 g/mL = 500 mL となり、与えられた体積に戻ります。3.00 mol を 0.500 L と 0.480 kg のそれぞれで割った結果が異なるのは、分母が異なるためです。単位を見れば、同じ数になるはずだと考える必要はありません。

体積を 1 L と選んでも濃度は同じです。ただしこの問題は 500 mL 中の溶質の質量も尋ねています。1 L を基準に計算した場合は、最後に必要な量へ戻す操作を忘れないようにします。濃度を求める途中で選んだ基準と、問題が求める試料の量を区別するのが要点です。

希釈では何が変わらないか

別の温度で、モル濃度 2.00 mol/L の水溶液 150 mL に水を加えます。水を加えても溶質は失われず、別の反応も起こらないものとします。できた溶液の体積を 600 mL にしたときのモル濃度を、小数第2位まで mol/L で求めてください。加える前後の体積は指定値を使い、水の体積と元の溶液の体積を単純に足せると仮定しません。

まず、薄める前の溶質の物質量を出します。150 mL = 0.150 L なので、

2.00 mol/L × 0.150 L = 0.300 mol

です。水を加えてもこの溶質の物質量は 0.300 mol のままです。薄めた後の体積は 600 mL = 0.600 L ですから、

0.300 mol ÷ 0.600 L = 0.50 mol/L

となります。答えを元の場面へ戻すと、0.50 mol/L × 0.600 L = 0.300 mol です。これは希釈前の溶質量と一致します。体積が 4 倍になり、溶質量が同じなので、濃度が元の 1/4 になることでも確かめられます。

考え方の分かれ目は、加えた水の量ではなく、できた溶液の体積が示されているかどうかです。モル濃度の分母は最終的な溶液の体積です。加えた水の質量しか与えられていない場合は、それをそのまま最終体積に変えることはできません。最終溶液の密度や体積など、必要な条件を確認します。

また、希釈前後で変わらないのは、この条件では溶質の物質量です。溶液の質量、体積、濃度は変わります。反応や溶質の損失がある問題まで同じ式で処理すると、変化した溶質量を見落とします。式を覚えるときは「何も失われず反応しない」という条件を一緒に確認します。

濃度の換算で、試料の量が指定されていない場合は、溶液 100 g や 1 L を基準にすると計算しやすくなります。質量百分率なら 100 g 中の溶質を読み取れますし、モル濃度なら 1 L 中の物質量を読み取れます。ただし、体積と質量を行き来するには密度が必要です。密度が与えられていないのに、1 L の溶液を必ず 1000 g とすることはできません。条件が足りない場合は、値を推測して計算を続けず、何が必要かを先に示します。

また、溶質の質量と溶媒の質量がともに正なら、溶質は溶液全体の一部です。質量百分率は 0% より大きく 100% より小さくなります。この範囲を外れた答えは、分母の選択や百分率の計算を見直す合図です。0 g の溶質を含む場合は 0% になります。

答えがずれたときの戻り道

基本例題で 3.00 mol ÷ 0.600 kg = 5.00 mol/kg と答えたとします。計算自体はできますが、0.600 kg は溶液全体の質量です。質量モル濃度の分母は水の 0.480 kg なので、図3のように溶質を差し引いてから割ります。

図3では、溶液 600 g を溶質 120 g と水 480 g に分けています。誤答の原因は「質量」という共通の言葉で、溶液と溶媒を区別しなかったことです。分母の横に「水」と書いてから kg に直し、3.00 ÷ 0.480 と計算すれば修正できます。

別の誤りは、500 mL を 500 L として扱うことです。モル濃度が 3.00 ÷ 500 = 0.006 mol/L となりますが、500 mL は 0.500 L です。単位の換算を分数の分母に入れる前に1行で書けば、防ぎやすくなります。密度の 1.20 g/mL と掛けるときは mL のまま使い、モル濃度を出すときに L に直す、と操作ごとに単位を選びます。

さらに、20% を 20 倍として扱うと、溶質が溶液全体より重くなります。20% は 20/100 です。答えが非負で、溶質の質量が溶液全体の質量を超えていないか、溶質と水の和が元の溶液の質量に戻るかを確かめます。この点検は暗算ででき、電卓への入力間違いも見つけられます。

手を動かす4問

次の値は各問題の条件です。反応や溶質の損失はなく、与えられた量はその温度における値とします。途中の値は丸めず、答えは指定された形にしてください。

1. 水 180 g に溶質 20 g を溶かしました。質量百分率を小数第1位まで求めてください。
2. 溶質のモル質量が 50 g/mol の水溶液 250 mL に、溶質が 15 g 含まれます。モル濃度を小数第2位まで mol/L で求めてください。
3. 溶質のモル質量が 60 g/mol の水溶液 330 g に、溶質が 30 g 含まれます。質量モル濃度を小数第2位まで mol/kg で求めてください。
4. 1.50 mol/L の水溶液 80.0 mL を水で薄め、溶液の体積を 300 mL にしました。薄めた後のモル濃度を小数第2位まで mol/L で求めてください。

4問の答えと確かめ

1. 溶液の質量は 180 g + 20 g = 200 g です。20/200 × 100 = 10.0% です。200 g の 10.0% は 20 g で、残りは 180 g となり、元の条件に戻ります。水の 180 g を分母にすると、溶液全体に占める割合ではなくなる点に注意します。

2. 溶質は 15 g ÷ 50 g/mol = 0.300 mol です。250 mL = 0.250 L なので、0.300 mol ÷ 0.250 L = 1.20 mol/L です。戻して確かめると、1.20 mol/L × 0.250 L = 0.300 mol、さらに 0.300 mol × 50 g/mol = 15 g です。体積の分母が溶液を指していることも問題文と一致します。

3. 水の質量は 330 g − 30 g = 300 g = 0.300 kg です。溶質は 30 g ÷ 60 g/mol = 0.500 mol なので、0.500 ÷ 0.300 = 5/3 mol/kg です。指定に合わせた答えは 1.67 mol/kg です。検算では丸める前の 5/3 mol/kg を使うと、5/3 × 0.300 = 0.500 mol となり、質量に直せば 30 g です。水 300 g と合わせて 330 g に戻ります。

4. 希釈前の溶質は 1.50 mol/L × 0.0800 L = 0.120 mol です。希釈後は 300 mL = 0.300 L なので、0.120 ÷ 0.300 = 0.40 mol/L です。0.40 mol/L × 0.300 L = 0.120 mol で、元の溶質量に戻ります。加えた水の体積ではなく、薄めた後の溶液の体積を分母にしています。

手元に残す要点

質量百分率の分母は溶液の質量です。
モル濃度の分母は溶液の体積 L です。
質量モル濃度の分母は溶媒の質量 kg です。
密度で溶液の体積と質量をつなぎます。
損失も反応もない希釈では溶質の物質量が変わりません。

式のどこで迷ったかを確かめる

答えが合わないときは、最初から計算をやり直す前に、各数字の横へ「溶質」「水」「溶液」と単位を書いてみます。質量モル濃度だけがずれるなら、分母から溶質を引いたかを見ます。両方のモルを含む濃度がずれるなら、モル質量で割る前の溶質の質量を点検します。希釈でずれるなら、前後の溶質量を別々に計算して比較します。

個別指導で確認する場合も、答えの数字だけでなく、どの量を分母に選び、なぜその単位に直したかを本人の言葉と式で確かめます。途中の式を隠して解き直し、溶質と溶媒の和が元の溶液に戻るか説明できれば、次の問題でも分母を選べます。濃度の換算は、数字に付いた物質名と単位を追うところから始まります。