高校化学 溶解度と再結晶—定期テストで溶媒の量を基準にして析出する結晶の質量を求める｜武蔵野個別指導塾

水和物に移る水を追って析出量を求め、冷却前後の物質収支を点検します。計算の土台は溶解度です。

学校の範囲表と授業ノート、小テストを照らし合わせ、溶解度曲線と結晶の計算が今回の範囲に入っているか確認しましょう。よくあるのは、溶液100 gを水100 gと見て、溶けている物質の質量を多く数えてしまう場面です。溶液の中には水と溶質の両方があるので、まずそれぞれの量に分けます。学習範囲の照合先には高等学校学習指導要領の化学がありますが、学校でどこまで学んだかは手元の範囲表で確かめます。

問題文のどこに線を引くか

出方の1つ目は、温度と水の質量から、飽和するまで溶ける固体の質量を求める型です。曲線から値を読み、水100 g当たりの値を、実際の水の量に合わせます。曲線より下の点なら、与えられた溶質はまだ全部溶けるかもしれません。曲線の値をそのまま、今入っている溶質の量として扱わないことが出発点です。

2つ目は、温かい飽和水溶液を冷やし、出てきた結晶の質量を求める型です。冷やした後に溶けていられる量を求め、冷やす前の溶質から引きます。ただし結晶が水和物なら、結晶の中に水も入るため、残った水の量も変わります。水を含まない結晶と式を分ける必要があります。

3つ目は、気体の溶解度と圧力を結び付ける型です。一定温度で、溶けた気体の量と、その気体の分圧を比べます。どの気体の圧力か、温度が同じか、水の量が同じかを確認してから比例を使いましょう。以下の数値は計算のために与えた値で、実測値ではありません。

水100 gをものさしにする

固体の溶解度を、この節では「ある温度で水100 gに溶けて飽和水溶液をつくる溶質の質量」で表します。飽和水溶液は、その温度で溶質がそれ以上溶けきれない状態の水溶液です。飽和していない水溶液には、同じ温度でさらに溶質を溶かす余地があります。

図1のように、水100 gに溶質が最大40 g溶ける場合、できる飽和水溶液は140 gです。100 gは水の量であり、140 gが水と溶質を合わせた量です。水200 gなら、同じ温度で溶ける上限は2倍の80 gです。水の量を半分にすれば、上限も半分になります。

溶解度曲線では横軸の温度から曲線までたどり、縦軸の値を読みます。曲線上は飽和、曲線より下はその温度で溶ける上限に達していない状態を表します。曲線より上に相当する量を水に加え、十分に時間をおいて飽和した場合、上限を超えた分は固体として残ります。曲線から読むのは水100 g当たりの上限で、実際に加えた量とは区別します。

冷却で析出するとは、溶けていた溶質が結晶として水溶液の外に現れることです。溶解度が温度の低下とともに小さくなる物質では、冷却前に溶けていた量が冷却後の上限を超えると結晶が出ます。溶解度の大小は物質や温度によって違うため、冷やせば必ず結晶が出ると決めず、与えられた値を比べます。

再結晶は、溶解度の温度による違いを利用して物質を結晶として取り出し、精製する方法です。例えば高温で溶かした後に冷やすと、溶解度が大きく下がる物質は結晶として取り出しやすくなります。不純物が液中に残るなどの条件が必要で、どんな混合物でも完全に分離できると決まるわけではありません。溶液をこぼさず、水の蒸発もないという計算条件を問題ごとに確かめます。

まずは水を含まない結晶で追う

基本例題　ある固体Aの水100 gに対する溶解度は、高温で50 g、低温で20 gとします。高温で水150 gを使い、Aの飽和水溶液をつくりました。これを低温まで冷やすと、Aが水を含まない結晶として析出します。水は蒸発せず、結晶が出た後の水溶液は低温で飽和しているとします。析出する結晶の質量をg単位の整数で求めてください。

図2のように、高温と低温のそれぞれで、水150 gに溶ける量を並べます。どちらの値も水100 g当たりの値を150 ÷ 100倍して得ます。

高温で水150 gに溶けているAの質量は、

50 × 150 ÷ 100 = 75 g

です。飽和しているので上限の75 gが実際に溶けています。高温の溶液全体では、150 + 75 = 225 gです。ここで225 gを水の質量として使うと、溶質を水として二重に数えます。

低温で水150 gに溶けたままでいられるAの質量は、

20 × 150 ÷ 100 = 30 g

です。水を含まないAの結晶だけが出て、水も蒸発しないので、冷却後も水は150 gあります。最初の75 gから液中に残る30 gを引き、

75 − 30 = 45 g

となります。答えは45 gです。元の場面に戻すと、結晶45 gと液中のA 30 gを合わせて75 gです。水150 gも変わらず、冷却後の液は水150 gとA 30 gで180 g、結晶を合わせると225 gとなり、冷却前の全質量に戻ります。

もし高温の水150 gにAを25 gしか溶かしていなければ、同じ低温での上限30 gより少ないので、冷却してもこの条件では結晶は出ません。上限同士の差45 gをどんな液にも当てはめるのではなく、最初に実際に溶けている量と、冷却後の上限を比較します。

水和物が出るときは水も引く

発展例題　水和物A・5H₂Oが結晶として析出する場合を考えます。無水物Aの式量を135、水H₂Oの式量を18とします。Aの溶解度は、水100 g当たり高温で50 g、低温で25 gです。高温で水200 gにAを溶かして飽和水溶液をつくり、低温まで冷やします。析出した結晶はA・5H₂Oで、残った水溶液は低温で飽和し、水の蒸発や液の損失はないものとします。結晶の質量をg単位の整数で求めてください。

高温では、200 gの水に溶けているAは50 × 200 ÷ 100 = 100 gです。最初の水溶液は水200 gとA 100 gに分けられます。水和物をつくる水も、初めはこの水溶液中の水として数えます。

A・5H₂Oの式量は135 + 5 × 18 = 225です。したがって結晶中のAと水の質量比は135 : 90、つまり3 : 2です。結晶をx gとすると、その中のAは3x ÷ 5 g、水は2x ÷ 5 gです。結晶全体をAの質量として引くことはできません。

冷却後の液に残るAは100 − 3x ÷ 5 g、残る水は200 − 2x ÷ 5 gです。低温で飽和しているので、液中のAは水100 gにつき25 gです。この関係を残った量に当てはめます。

100 − 3x ÷ 5 = 25 ÷ 100 × (200 − 2x ÷ 5)

100 − 3x ÷ 5 = 50 − x ÷ 10

50 = x ÷ 2

x = 100

答えは100 gです。100 gの結晶にはAが60 g、水が40 g含まれます。液中にはAが40 g、水が160 g残り、40 ÷ 160 × 100 = 25なので、低温の溶解度の条件に合います。結晶と液中のAを合わせると60 + 40 = 100 g、水も40 + 160 = 200 gで、最初の量に戻ります。

分かれ目は、結晶に水が含まれるかどうかです。水を含まない結晶なら、蒸発がない限り水の質量をそのまま使えます。水和物なら結晶に移る水を差し引き、その後の水を基準にします。また、計算した結晶中のAと水が、最初にあったそれぞれの量を超えないかも確かめます。

気体では圧力の条件をそろえる

一定温度で、気体が水と反応せず、溶ける量がその気体の分圧に比例するとみなせる場合を考えます。これをヘンリーの法則として使います。水の量も同じなら、分圧が半分になったとき、平衡で水に溶けている気体の物質量も半分です。混合気体なら全圧ではなく、対象の気体が受け持つ分圧を使います。

例えば同じ温度と水の量で、ある気体の分圧を3倍にして平衡に達した場合、比例が成り立つ範囲では溶けているその気体の量も3倍です。これは圧力だけを変えた比較です。温度も変える場合や、気体が水と反応する場合には、この比例をそのまま使えるとは限りません。与えられた条件を読み直し、必要な値がなければ数値を決めないようにします。

溶けた気体の体積が問われたときは、体積を測る温度と圧力にも注意します。同じ物質量でも測定条件が違えば体積は変わるため、問題に示された状態で比べます。固体の溶解度の計算と同じく、どの量を基準にした値かを明記すると、別の条件を混ぜずに済みます。

間違いを式の入り口で直す

「溶解度が40 gだから、飽和水溶液100 g中の溶質は40 g」という答えを考えます。これは水100 gと水溶液100 gの取り違えです。図3のように、水100 gと溶質40 gを合わせた140 gが飽和水溶液です。溶液100 gを取ったときに含まれる溶質は、40 × 100 ÷ 140 = 200 ÷ 7 gです。

もう一度戻して確かめると、溶液100 g中の水は100 − 200 ÷ 7 = 500 ÷ 7 gです。溶質を水で割って100を掛けると40となり、もとの溶解度に合います。分母を溶液にした値と、水にした値は意味が違うので、式の数字の横に「水」「溶質」「溶液」を書き添えると見分けやすくなります。

別の誤りは、水和物の例題で100 − xを液中のAとすることです。x gには水も含まれるため、Aはその一部です。結晶の式量からAと水の割合を求めてから、それぞれを元の量から引きます。逆に水の量を200 gのままにする誤りも、結晶に移った水を見落としています。

気体では、混合気体の全圧をそのまま対象の気体の分圧に置く誤りがあります。対象の気体以外も圧力を受け持つので、まず問題文から分圧を確かめます。分圧や温度が不明な場合に、足りない数値を想像で補って比例式を立てても答えは決まりません。

手を動かして条件を選ぶ

次の4問では、水の蒸発や液の損失はないものとします。数値は各問の条件として与えます。計算した後は、結晶と液中の量を合わせて、最初の量に戻るか確かめてください。

1. 固体Bの低温での溶解度は水100 g当たり30 gです。水60 gにBを12 g溶かした水溶液をその低温に保ちます。析出するBの質量をg単位の整数で求めてください。
2. 固体Cの溶解度は水100 g当たり高温で40 g、低温で12 gです。高温の飽和水溶液120 gを低温に冷やします。析出するのは水を含まないCの結晶で、残った液は低温で飽和しています。結晶の質量をg単位の整数で求めてください。
3. 無水物Dの式量は144、水の式量は18です。Dの溶解度は水100 g当たり高温で50 g、低温で20 gです。高温で水100 gにDを溶かして飽和水溶液をつくり、低温に冷やすとD・2H₂Oの結晶が析出し、残った液は飽和しました。結晶の質量をg単位の既約分数で求めてください。
4. 一定温度で、同じ量の水に接する気体Eの分圧が2.0 atmのとき、平衡で水に溶けているEは0.012 molです。Eは水と反応せず、この条件で溶解量はEの分圧に比例します。Eの分圧を0.50 atmに保って新たな平衡に達したとき、溶けているEの物質量と、最初の液から外へ出たEの物質量を、それぞれmol単位で小数第3位まで求めてください。

練習の答えと戻し方

1. 低温で水60 gに溶ける上限は30 × 60 ÷ 100 = 18 gです。実際に溶けている12 gは上限より少ないので、析出量は0 gです。液中に残る12 gと結晶0 gの合計は最初の12 gです。上限18 gから12 gを引いた6 gは、さらに溶ける余地であり、析出量ではありません。

2. 高温の飽和水溶液は、水100 gにC 40 gを合わせた140 gを基準にします。したがって120 gの溶液に含まれる水は120 × 100 ÷ 140 = 600 ÷ 7 g、Cは120 × 40 ÷ 140 = 240 ÷ 7 gです。低温で水600 ÷ 7 gに残るCは12 × (600 ÷ 7) ÷ 100 = 72 ÷ 7 gです。析出量は240 ÷ 7 − 72 ÷ 7 = 168 ÷ 7 = 24 gです。液中の72 ÷ 7 gと結晶24 gを合わせると240 ÷ 7 gに戻ります。水も600 ÷ 7 gのままで、冷却前の水と一致します。

3. D・2H₂Oの式量は144 + 2 × 18 = 180です。結晶中のDは質量の4 ÷ 5、水は1 ÷ 5です。結晶をx gとすると、低温での飽和条件は

50 − 4x ÷ 5 = 20 ÷ 100 × (100 − x ÷ 5)

です。右辺を整理すると20 − x ÷ 25なので、30 = 19x ÷ 25、x = 750 ÷ 19です。答えは750/19 gです。液中のDは350 ÷ 19 g、水は1750 ÷ 19 gです。Dと水の比は20 : 100で、低温の条件を満たします。結晶中のD 600 ÷ 19 gを液中のDに加えると50 g、結晶中の水150 ÷ 19 gを液中の水に加えると100 gに戻ります。

4. 分圧の比は0.50 ÷ 2.0 = 1 ÷ 4です。新たな平衡で液中にあるEは0.012 × 1 ÷ 4 = 0.003 molです。外へ出た量は0.012 − 0.003 = 0.009 molです。0.003 molと0.009 molを合わせると、最初に水に溶けていた0.012 molに戻ります。一定温度と比例の条件が与えられているため、この比を使えます。

残すべき4行

溶解度の基準は水100 gであり、飽和水溶液100 gではありません。
析出量は、初めに溶けた量と冷却後に溶けたままの量を比べます。
水和物の結晶に移る水も、液から差し引きます。
気体は温度と対象の気体の分圧を確認して比例を使います。

どこで止まったかを見つける

計算が合わないときは、答えだけを見ず、最初に書いた100 gが水か溶液かを声に出して説明してみましょう。冷却後の上限を求められるのに析出量を間違えるなら、初めの実際の溶質量と上限の差を取る箇所を確認します。上限に届かない場合は0 gになることも、数を戻して確かめられます。

個別指導で式を見てもらうときは、冷却前後の水と溶質を別々に書いたメモを示すと、どこで量が変わったと考えたかを伝えられます。水和物なら結晶を構成する水の行を加え、気体なら温度と分圧の条件に印を付けます。残った量と取り出した量を足して元に戻す確認が、溶解度の計算を支えます。