高校化学 混合気体と分圧—定期テストで物質量の割合から各成分の圧力と捕集量を求める｜武蔵野個別指導塾

水上置換で水蒸気の圧力を差し引き、物質量の割合から各成分の圧力を求める手順をたどる混合気体の学習です。

よくあるのは、水上置換で集めた気体について、水蒸気の圧力を引かずに気体の量を出してしまう場面です。範囲表で混合気体が含まれるかを見て、授業ノートの圧力の図と小テストの式を照合しましょう。集めた容器の中に何種類の気体があるかを数えるところから始めると、使う圧力を選びやすくなります。

学習指導要領の化学には物質の状態が含まれますが、学校での進度は範囲表で確かめます。ここでは分圧と水上置換、実在気体と理想気体の差を扱います。気体の状態方程式は計算に必要な形を使います。

圧力の内訳を問う3つの型

1つ目は、密閉容器に入った混合気体の全圧と各成分の物質量が与えられ、成分ごとの分圧を求める型です。同じ容器の中では各成分の温度と体積が共通です。したがって分圧の比は物質量の比になります。全圧に成分の物質量の割合を掛ける前に、分母に全成分を含めているかを確かめます。

2つ目は、水上置換で捕集した気体の量を求める型です。容器内には集めたい気体と水蒸気が共存するので、全圧からその温度の水蒸気の分圧を引きます。水蒸気圧は温度によって変わります。問題で与えられた温度に対応する値を使い、別の温度の値を持ち込まないことが必要です。

3つ目は、容器や温度を変えた後の圧力を問う型です。水が残り温度が指定されている場合と、水蒸気の物質量が一定のまま乾いた容器へ移す場合では、水蒸気の扱いが異なります。操作の前後で一定の量と変化する量を区別します。理想気体として扱う条件がある場合はその条件に従い、現実の気体との差を問われたら、分子の体積や分子間の引力に触れます。

同じ体積を共有する成分

混合気体のある成分の分圧は、その成分が混合気体と同じ温度で、容器全体を単独で占めると仮定したときの圧力です。実際に成分ごとに容器が分かれているという意味ではありません。理想気体の混合物では、各成分の分圧を足したものが全圧になります。これを分圧の法則といいます。

図1のように、同じ容器にあるAとBは、どちらも容器全体の体積Vを使って分圧を考えます。物質量をそれぞれnA、nB、絶対温度をT、気体定数をRとすると、pA = nA RT / V、pB = nB RT / Vです。全圧PはpA + pBなので、P = (nA + nB) RT / Vです。

図1の左右の成分は同じ空間を共有します。両式のRT / Vが共通なので、pA / P = nA / (nA + nB)です。3成分以上でも分母を全成分の物質量の和に変えれば同様です。一定の温度と圧力でそれぞれの気体が占める体積の比も物質量比に等しくなりますが、異なる条件の体積をそのまま比べてはいけません。

水上置換では水面に接した気体中に水蒸気があり、水が残って十分に平衡に達したとき、その分圧はその温度の飽和水蒸気圧です。集めた気体が水にほとんど溶けず、他の気体が混じらないという条件なら、全圧は目的の気体の分圧と水蒸気圧の和です。水面の高さが容器内外で等しければ、容器内の全圧は外圧に等しくなります。高さが違う場合は液柱による圧力差を考える必要があり、外圧をそのまま全圧とは置けません。

圧力は同じ単位で足し引きします。また、状態方程式の温度は摂氏温度ではなく、絶対温度を使います。問題で換算をT = t + 273と指定されたら、摂氏t ℃をその式でKに直します。気体定数の単位に合わせて圧力と体積の単位もそろえます。

例題1 水上で集めた気体の物質量

水にほとんど溶けない気体Xを水上置換で集めました。容器の内外の水面は同じ高さで、水は十分に残り、気体と水は平衡にあります。温度は27 ℃、容器内の体積は2.50 L、外圧は100 kPaです。この温度の飽和水蒸気圧を4.0 kPa、気体定数を8.0 kPa L / (mol K)、絶対温度を摂氏温度 + 273 Kとし、気体を理想気体として扱います。Xの物質量を有効数字2桁で求めてください。

図2のように、容器の100 kPaはXだけの圧力ではなく、水蒸気の分圧も含む全圧です。まず内外の水面が同じ高さという条件から、容器内の全圧は外圧と等しく100 kPaです。次に水蒸気の分圧が4.0 kPaなので、Xの分圧をpXとすると、

pX = 100 − 4.0 = 96.0 kPa

となります。圧力の内訳を先に作れば、状態方程式に入れる数が明確です。全圧をそのまま入れた場合は、水蒸気の物質量もXとして数えることになります。

図2の圧力を使う前に、温度を絶対温度に直します。27 + 273 = 300 Kです。Xの物質量をnX molとすると、Xの分圧と容器全体の体積を使い、

96.0 × 2.50 = nX × 8.0 × 300

nX = 240 / 2400 = 0.100 mol

となります。有効数字2桁では 0.10 mol です。ここで2.50 LはXが単独で占める小さな部分の体積ではなく、混合気体が入る容器全体の体積です。

答えを場面に戻して検算します。丸める前の0.100 molからXの圧力は0.100 × 8.0 × 300 / 2.50 = 96.0 kPaです。水蒸気圧4.0 kPaを足すと100 kPaとなり、与えられた外圧に戻ります。温度と体積を共通にした水蒸気の物質量は4.0 × 2.50 / (8.0 × 300) molであり、Xの量とは別に数えています。全圧への戻しを最後に書けば、引き忘れを検出できます。

例題2 乾いた容器へ移した後

密閉された容器に理想気体AとBがそれぞれ0.30 mol、0.20 mol入っています。温度は300 K、体積は10 Lです。気体定数を8.0 kPa L / (mol K)とします。まず全圧とAの分圧を求め、次に気体を失わず水蒸気も加わらない乾いた容器へ移し、温度を400 K、体積を20 Lにしたときの全圧とBの分圧を求めてください。答えはそれぞれ有効数字2桁とします。

はじめの合計物質量は0.30 + 0.20 = 0.50 molです。状態方程式から、全圧をPとすると、

P = 0.50 × 8.0 × 300 / 10 = 120 kPa

Aの割合は0.30 / 0.50 = 3 / 5なので、Aの分圧は120 × 3 / 5 = 72 kPaです。Bは残りの48 kPaで、和は全圧の120 kPaに戻ります。有効数字2桁で全圧は1.2 × 10² kPa、Aの分圧は72 kPaです。

移動後もAとBの物質量は変わりません。ただし温度と体積が変わるため、全圧は同じではありません。移動後の全圧をP’、Bの分圧をpB’とすると、

P’ = 0.50 × 8.0 × 400 / 20 = 80 kPa

pB’ = 0.20 × 8.0 × 400 / 20 = 32 kPa

です。有効数字2桁で全圧は80 kPa、Bの分圧は32 kPaです。全圧は元の全圧に温度の比400 / 300と体積の逆比10 / 20を掛けても、120 × 400 / 300 × 10 / 20 = 80 kPaとなります。移動後のAの分圧は48 kPaなので、48 + 32 = 80 kPaです。各圧力から物質量へ戻すとAは48 × 20 / (8.0 × 400) = 0.30 mol、Bは32 × 20 / (8.0 × 400) = 0.20 molとなり、元の量と一致します。

ここで水上置換の容器の温度を変える場合は、同じ手順をそのまま水蒸気に当てはめられるとは限りません。水が残り平衡に達するなら、温度変化によって蒸発や凝縮が起こり、水蒸気の物質量が変わり得ます。新しい温度の飽和水蒸気圧を用いて内訳を作ります。一方、この例題は乾いた容器で気体の出入りもないので、各成分の物質量が一定です。どちらの条件かを問題文から拾ってから式を選びます。

ずれた式をどう直すか

図3のように、例題1で100 kPaをXの圧力として使うと、100 × 2.50 / (8.0 × 300) = 5 / 48 molとなります。これはXと水蒸気を合わせた気体の物質量です。原因は、容器内の圧力を成分ごとに分けず、全圧の名前を目的気体の分圧に付け替えたことです。

図3の修正では、まず100 kPaから4.0 kPaを引いて96.0 kPaを得ます。その後に状態方程式を使うとXは0.100 molです。水蒸気を足し戻して全圧が100 kPaに一致するかまで確かめると、どの量を扱ったのかを追えます。

別の誤りは、Aが0.30 mol、Bが0.20 molのとき、Aの分圧を全圧の0.30倍とすることです。0.30は物質量であり、全体に対する割合ではありません。0.30 / (0.30 + 0.20) = 3 / 5と割り直します。分圧の合計が全圧に戻るか、各分圧が負にならないかも見ます。

また、27 ℃をそのまま状態方程式に入れると、温度を物質量に対応する尺度として扱えません。絶対温度への換算を計算の最初に独立した行で書きます。水面の高さが異なるのに外圧をそのまま容器内圧力とする誤りもあります。図の水面と、容器の中の全圧を決める条件を確認しましょう。

理想気体では分子自身の体積と分子間力を無視します。実在気体ではこれらの影響があり、理想気体の式からずれます。一般に高圧では分子自身の体積の影響が無視しにくく、低温では分子間の引力の影響が現れやすくなります。実在気体でも常に同じ方向にずれると決めつけず、条件に応じた定性的な説明をします。

練習問題

以下は各気体を理想気体とし、気体定数を8.0 kPa L / (mol K)とします。数値は計算用に与えたものです。答えは指定の形で書き、途中で丸めないでください。

1. 同じ容器に気体Cが0.40 mol、Dが0.60 molあります。全圧が150 kPaのとき、CとDの分圧をそれぞれ有効数字2桁で求めてください。
2. 水にほとんど溶けない気体Eを水上置換で集め、内外の水面をそろえました。水が残り平衡に達したとき、温度は300 K、体積は4.0 L、外圧は99 kPa、この温度の飽和水蒸気圧は3.0 kPaです。Eの物質量を有効数字2桁で求めてください。
3. 気体FとGを同じ容器に入れたところ、全圧は200 kPa、Fの分圧は50 kPaでした。合計物質量が0.80 molのとき、FとGの物質量をそれぞれ有効数字2桁で求めてください。
4. 気体Hが0.25 mol入った乾いた密閉容器の体積は5.0 L、温度は300 Kです。気体の出入りがないまま体積を10 L、温度を400 Kに変えました。後の圧力を有効数字2桁で求めてください。

練習の答えと確かめ方

1. 合計は1.00 molです。Cの分圧は150 × 0.40 / 1.00 = 60 kPa、Dは150 × 0.60 / 1.00 = 90 kPaです。どちらも有効数字2桁です。60 + 90 = 150 kPaで全圧に戻り、分圧比60 : 90も物質量比0.40 : 0.60に一致します。

2. 水面がそろっているので全圧は99 kPaです。Eの分圧は99 − 3.0 = 96 kPa、物質量は96 × 4.0 / (8.0 × 300) = 0.16 molです。逆に0.16 × 8.0 × 300 / 4.0 = 96 kPaとなり、水蒸気の3.0 kPaを足せば99 kPaです。圧力の足し戻しで水蒸気の扱いを点検できます。

3. Fの割合は50 / 200 = 1 / 4です。Fは0.80 × 1 / 4 = 0.20 mol、Gは0.80 − 0.20 = 0.60 molです。Gの分圧は200 − 50 = 150 kPaです。物質量の合計は0.80 mol、Fの割合0.20 / 0.80は1 / 4で、与えられた分圧の割合に戻ります。

4. 後の圧力は0.25 × 8.0 × 400 / 10 = 80 kPaです。後の圧力から物質量を計算すると80 × 10 / (8.0 × 400) = 0.25 molとなり、元の量に戻ります。初めの圧力は0.25 × 8.0 × 300 / 5.0 = 120 kPaで、温度比と体積の逆比を用いた120 × 400 / 300 × 5.0 / 10も80 kPaです。

手元に残す要点

分圧の和が全圧です。分圧比は同じ温度・体積での物質量比です。 水上置換では水蒸気圧を含む全圧から目的気体の分圧を取り出します。 水面の高さと水の残り方を確認し、温度は絶対温度に直します。 答えから圧力や物質量を元の条件に戻し、和と単位を点検します。

式のどこで迷ったかを見る

全圧と分圧の区別に迷う場合は、容器内にある成分の名前を先に書き、圧力の和を言葉で説明してみましょう。比の問題で止まる場合は、分母が全物質量になっているかを確認します。水上置換で数が合わない場合は、水面の高さ、温度に対応する水蒸気圧、絶対温度への換算を順に見直します。

個別指導で確かめるときも、答えだけでなく、どの圧力を状態方程式に入れたかを本人の式から追います。移動後の問題なら物質量が一定といえる根拠を説明し、水が残る場合には水蒸気の量が変わり得ることを区別します。混合気体の計算は、容器内の圧力の内訳を作る一行から整います。