高校化学 希薄溶液の性質—定期テストで溶質粒子の数から凝固点降下と浸透圧を計算する｜武蔵野個別指導塾

電離で増える粒子を数え、凝固点降下では溶媒の質量、浸透圧では溶液の体積を使い分ける練習ができます。

学校の範囲表と授業ノート、小テストを並べ、凝固点降下と浸透圧のどちらまで学んだか照合してみましょう。よくあるのは、電解質の物質量をそのまま粒子の物質量として式に入れ、答えが合わなくなる場面です。塩化ナトリウムの式量単位1個が水中で何個の粒子になるかを描くと、計算の前に考えることが見えてきます。学習指導要領では化学の内容に状態・溶液が含まれますが、学校の進度は範囲表で確認します。

問題文のどこを拾うか

定期テストでは、まず溶液の性質が純溶媒と比べてどちらに変わるかを問う型があります。不揮発性の溶質を溶かした希薄溶液では、同じ温度の純溶媒に比べて蒸気圧は低く、同じ外圧での沸点は高く、凝固点は低くなります。方向だけを覚えるのでなく、比較する相手と条件を言葉に添えましょう。

次は凝固点降下度や沸点上昇度から、溶質の物質量や分子量を求める型です。ここで使う濃度は溶媒1 kg当たりの溶質粒子の物質量です。溶液全体の質量を分母にすると、溶質を溶かす前と後の量が混ざります。

もう1つは半透膜を使う浸透圧の型です。こちらは溶液の体積と絶対温度を使います。問題文に溶媒の質量と溶液の体積が両方あっても、同じ分母として扱えません。どの型でも、電離や会合の仮定が与えられたら、まず溶液中の粒子の物質量を決めます。

粒子を数えてから性質を結ぶ

希薄溶液の性質は、一定の条件の下では溶けている粒子の種類より粒子の数に関係します。非電解質が分子のまま溶けるなら、溶かした分子の物質量と粒子の物質量は等しくなります。一方、塩化ナトリウムが完全に電離する仮定では、式量単位1個からナトリウムイオン1個と塩化物イオン1個が生じます。電荷は正負がつり合い、各元素の数も電離の前後で変わりません。

図1のように、式量単位の数をそのまま粒子の数としないことが出発点です。完全電離なら塩化ナトリウムの粒子の物質量は溶かした式量単位の2倍です。完全電離と書かれていない場合に、いつでも2倍と決めてはいけません。電離度が与えられた場合は、電離しない粒子も残して数えます。

不揮発性溶質を加えると、液面から気体になる溶媒分子の割合が純溶媒の場合より減り、一定温度での溶媒の蒸気圧は低くなります。沸騰は蒸気圧が外圧に等しくなるときに起こるため、同じ外圧で沸騰させるには、純溶媒より高い温度が必要です。凝固点は純溶媒の固体が析出し始める温度で、希薄溶液では純溶媒より低くなります。これらの説明は、溶質が揮発せず、凝固時に純溶媒の固体が生じる場合に限ります。

凝固点降下度をΔTf、沸点上昇度をΔTb、粒子についての質量モル濃度をmとすると、希薄な範囲でそれぞれ ΔTf = Kf m、ΔTb = Kb m と表します。KfとKbは溶媒に固有の定数で、問題で与えられた値を使います。降下度は正の温度差なので、凝固点そのものは純溶媒の凝固点から引きます。上昇度は純溶媒の沸点に足します。

半透膜が溶媒を通し、溶質粒子を通さないとき、純溶媒側から溶液側へ正味の溶媒移動が起こります。この移動を止めるため溶液側に加える圧力が浸透圧です。十分希薄な溶液では、浸透圧をπ、粒子の物質量をn、溶液の体積をV、気体定数をR、絶対温度をTとして πV = nRT と扱います。Vは溶媒の体積ではなく、指定された温度での溶液の体積です。

溶媒の質量が同じで、ほかの条件も同じなら、粒子の物質量が多いほど凝固点降下度は大きくなります。反対に、粒子の量を固定して溶媒の質量を増やせば、質量モル濃度は小さくなります。比較問題では、溶かした物質の質量だけで大小を決めず、粒子の物質量に直してから溶媒の質量で割ります。浸透圧の比較では溶液の体積と温度をそろえて考えます。

基本例題：凝固点から物質量をたどる

水200 gに、非電解質で不揮発性の物質Aを3.0 g溶かした希薄水溶液の凝固点は -0.186 ℃でした。Aは分子のまま溶け、水の固体だけが析出し始めるものとします。純水の凝固点を0 ℃、水の凝固点降下定数を1.86 K・kg/molとします。Aの分子量を求め、整数で答えなさい。温度差1 Kと1 ℃は同じ大きさとします。

図2のように、温度そのものではなく純水との差から出発します。純水の凝固点から溶液の凝固点を引くと、

ΔTf = 0 − (-0.186) = 0.186 K

です。公式のΔTfには負の凝固点を直接入れません。粒子の質量モル濃度をm mol/kgとすると、

0.186 = 1.86 × m

m = 0.100 mol/kg

です。分母に使う水200 gをkgに直すと0.200 kgです。したがって、溶液中のA分子の物質量は、

0.100 mol/kg × 0.200 kg = 0.0200 mol

です。Aは分子のままなので、溶かしたAの物質量も0.0200 molです。モル質量をMとすると、

M = 3.0 g ÷ 0.0200 mol = 150 g/mol

となり、分子量は150です。単位付きのモル質量の数値から分子量を答えています。逆に0.0200 molに150 g/molを掛けると3.0 gに戻り、0.0200 molを水0.200 kgで割って定数を掛けると降下度0.186 Kにも戻ります。溶質と水の質量を加えた203 gを分母にしない点も確認してください。

もし凝固点が純水より高いという観測値を与えられたら、この問題の仮定と食い違います。負の降下度をそのまま濃度へ変換せず、記号や条件を見直します。濃度が負になる答えも、溶かした粒子の量として採用できません。

発展例題：一部だけ電離するとき

水500 gに塩化ナトリウム0.100 molを溶かした希薄水溶液を考えます。溶解した式量単位のうち80.0 %がナトリウムイオンと塩化物イオンに電離し、残りは粒子1個ずつとして存在すると仮定します。水の凝固点降下定数を1.86 K・kg/mol、純水の凝固点を0 ℃とし、水の固体が析出し始めるものとします。凝固点を小数第3位まで求めなさい。

電離した式量単位は0.100 × 0.800 = 0.0800 mol、電離しない分は0.100 − 0.0800 = 0.0200 molです。生じる2種類のイオンはそれぞれ0.0800 molなので、粒子の合計は、

0.0200 + 0.0800 + 0.0800 = 0.180 mol

です。ナトリウムと塩化物の各成分は、それぞれ0.0200 + 0.0800 = 0.100 molで元の量に戻り、電荷も正負でつり合います。水は0.500 kgなので、粒子の質量モル濃度は0.180 ÷ 0.500 = 0.360 mol/kgです。降下度は1.86 × 0.360 = 0.6696 K、凝固点は0 − 0.6696 = -0.6696 ℃です。最後に四捨五入して -0.670 ℃となります。

分かれ目は電離した割合です。完全電離なら残る式量単位を0として2種類のイオンを数え、電離しなければ元の粒子をそのまま数えます。部分電離なら両方を足します。0.100 mol全体を2倍したり、80.0 %だけを粒子の合計としたりすると、それぞれ未電離の分の扱いが違います。希薄溶液の式と電離の割合は問題文の仮定として使い、別の条件にも同じ値を勝手に持ち込まないようにします。

誤った式から戻す

基本例題で「凝固点は -0.186 ℃だから、m = -0.186 ÷ 1.86」とすると、濃度が負になります。原因は凝固点と降下度を同じ量として扱ったことです。純水の凝固点からの差を先に書けば、0.186 Kという正の降下度を得られます。

図3のように、温度の値から差を作ってから定数で割ります。符号を直した後も、0.186をそのまま分子量に使わず、濃度、物質量、質量の順にたどります。単位が K、mol/kg、mol、g/mol と変わるかを見ると、飛ばした段階が見つかります。

浸透圧で溶媒の質量をVに入れる誤りもあります。原因は凝固点の式の分母を覚えたまま別の式に移ったことです。πV = nRTではVを溶液の体積にし、Rに合う圧力と体積の単位をそろえます。また、摂氏温度をそのままTに入れると、温度の基準が違います。問題で与えられた換算を使って絶対温度に直してから計算しましょう。

自分で解く4問

次の値は各問題の計算条件です。必要な仮定は問題ごとに読み、答えを出すまで途中を丸めないでください。

1. 水250 gに非電解質Bを0.0500 mol溶かした希薄水溶液があります。Bは分子のまま存在し、固体として純水が析出します。水の凝固点降下定数を1.86 K・kg/mol、純水の凝固点を0 ℃とします。凝固点を小数第3位まで求めなさい。
2. 不揮発性の非電解質Cを水400 gに0.0800 mol溶かした希薄水溶液があります。Cは分子のまま存在します。水の沸点上昇定数を0.520 K・kg/mol、指定された外圧での純水の沸点を100.000 ℃とします。同じ外圧での溶液の沸点を小数第3位まで求めなさい。
3. 非電解質Dを溶かした希薄水溶液1.00 Lが27 ℃にあります。Dは分子のまま存在し、浸透圧は49.8 kPaです。気体定数を8.30 kPa・L/(mol・K)、絶対温度を摂氏温度に273を加えて求めるものとします。Dの物質量を有効数字3桁で求めなさい。
4. 塩化カルシウム0.0300 molを水300 gに溶かした希薄水溶液があります。完全に電離してカルシウムイオン1個と塩化物イオン2個になると仮定します。水の凝固点降下定数を1.86 K・kg/mol、純水の凝固点を0 ℃とし、純水の固体が析出するものとします。凝固点を小数第3位まで求めなさい。

答えと解き方

1. 水250 gは0.250 kgです。Bは分子のままなので粒子は0.0500 mol、質量モル濃度は0.0500 ÷ 0.250 = 0.200 mol/kgです。降下度は1.86 × 0.200 = 0.372 Kなので、凝固点は -0.372 ℃ です。逆に0.372 ÷ 1.86 × 0.250 = 0.0500 molとなり、元のBの量に戻ります。

2. 水400 gは0.400 kg、粒子の質量モル濃度は0.0800 ÷ 0.400 = 0.200 mol/kgです。上昇度は0.520 × 0.200 = 0.104 Kです。純水の沸点に加え、100.104 ℃ となります。上昇度0.104 Kから同じ定数で割り、水の質量を掛けると0.0800 molに戻ります。凝固点の場合と符号の向きが逆です。

3. 絶対温度は27 + 273 = 300 Kです。πV = nRTをnについて解き、n = 49.8 × 1.00 ÷ (8.30 × 300) = 0.0200 mol です。溶液の体積は1.00 Lです。求めた量を式に戻すと0.0200 × 8.30 × 300 ÷ 1.00 = 49.8 kPaで、与えられた浸透圧と一致します。

4. 式量単位1個から粒子3個が生じるため、粒子の物質量は0.0300 × 3 = 0.0900 molです。カルシウムイオンは0.0300 mol、塩化物イオンは0.0600 molで、元の各元素の数と電荷のつり合いを保ちます。水0.300 kgを分母にすると0.300 mol/kg、降下度は1.86 × 0.300 = 0.558 Kです。凝固点は -0.558 ℃ です。逆に粒子0.0900 molを3で割れば、溶かした0.0300 molに戻ります。

覚えておくこと

• 電離後の粒子を数え、未電離分も残します。
• 凝固点降下と沸点上昇には溶媒のkgを使います。
• 浸透圧には溶液の体積と絶対温度を使います。
• 降下度は純溶媒の凝固点から引きます。
• 答えを元の量と条件に戻して確かめます。

式のどこで止まったかを見分ける

自分の答案で粒子の数が合わないときは、溶かす前の式量単位、電離した分、残った分を別々に書いてみましょう。ここが合っているのに数値が違うなら、溶媒のgをkgに直した箇所と、降下度を凝固点に戻した箇所を順に調べます。浸透圧では体積の単位と温度の基準も確認します。

個別指導で確かめるなら、完成した答えだけでなく、各分母に何を入れたかを本人の言葉で説明してもらうと、式の選択と代入のどちらで迷ったかを区別できます。電離前後の成分数と電荷が保存されるかも答案に戻して確認します。溶液中の粒子を数える手順が、4つの性質を結びます。