高校物理基礎 状態変化と潜熱—温度変化の区間と融解する区間を分けて解く｜武蔵野個別指導塾

加熱曲線の水平部分と氷が残る場合を比べ、熱量の配分を考えるカギは潜熱です。

よくあるのは、氷を加熱する問題で、融けている間も加えた熱の分だけ温度が上がると考える場面です。熱が入ったのに温度が変わらないと聞くと、エネルギーがどこへ行ったのか気になります。一定の圧力で氷と水が共存している間は、熱は氷を水に変えるために使われます。加えた熱の大きさと、どの状態にあるかを順に追いかけましょう。

問題文から区間を見つける

定期テストで問われる型の1つは、加熱曲線の傾いた部分と水平な部分を読み分けるものです。温度が上がっている区間には比熱を、融解中の水平な区間には融解熱を使います。グラフが時間を横軸に取る場合、一定の割合で熱が伝わるという条件があれば、時間の長さから熱量を比べられます。

もう1つは、与えた熱量で固体が何 kg 融けるか、または全部融けた後に何度になるかを求める型です。先に全部を融かすための熱量を計算し、与えた熱量と比べます。足りないなら固体が残り、余るなら液体の温度が変わるという分かれ目があります。

逆に冷やす問題では、液体が凝固するときに外へ渡す熱にも目を向けます。符号を使って熱の出入りを表すこともできますが、以下では受け取る熱量と放出する熱量をそれぞれ正の大きさとして書きます。熱の出入りの向きを言葉で示すので、凝固熱を足すか引くか迷ったときも場面に戻れます。

温度を変える熱と状態を変える熱

融解は固体が液体になる変化、凝固は液体が固体になる変化です。液体が気体になる変化は気化と呼び、沸騰による気化に必要な熱を蒸発熱で表せます。ここでは圧力を一定に保ち、融点や沸点で状態変化が進む理想化を使います。混合物のように一定温度で変化するとは限らない場合は、この図をそのまま使いません。

図1のように、横軸を受け取った熱量、縦軸を温度にすると、固体の温度が上がる線の後に水平な線が続きます。水平な部分では固体と液体が共存し、右へ進むほど融けた質量が増えます。融解が終わってさらに熱を受け取ると、今度は液体の温度が上がります。

図1の水平部分の左端は融解の始まり、右端は融解の終わりです。両端を含め、融点では温度だけを見ても融けた量は決まりません。左端と右端の間のどこにいるかを熱量から判断します。熱を受け取っても温度が変わらないのは、熱が消えたためではありません。

同じ状態の物質の温度を変える熱量の大きさは、質量 m、比熱 c、温度差 ΔT を用いて Q = mcΔT です。m を kg、c を J/(kg・K)、ΔT を K で表すと Q は J です。温度差は Celsius の目盛りで何度変化したかという数値と K の数値が同じです。最初と最後の温度の差を取り、最終温度そのものを掛けないようにします。

状態を変える熱量の大きさは Q = mL です。L は単位質量を状態変化させるのに必要な潜熱で、単位は J/kg です。融解には融解熱、沸点での蒸発には蒸発熱を使い、変化した部分の質量を掛けます。凝固では同じ条件で同じ質量が融解するときと同じ大きさの熱を外へ放出します。周囲が受け取る熱と物質が放出する熱は向きが逆です。

一定の熱源から毎秒同じ熱量が物質に伝わり、損失がないなら、受け取る熱量は時間に比例します。融解区間が長いほど、その区間に必要な熱量も大きいと読めます。ただし加熱の強さが途中で変わる場合、時間の比をそのまま熱量の比にしてはいけません。グラフの横軸が熱量か時間かも先に確かめます。

基本例題：氷を融かして水を温める

紙上の設定です。容器の熱容量は無視し、外部への熱の損失はなく、加えた熱は氷と水が受け取るものとします。一定の圧力で、0 ℃の氷 0.20 kg に 100000 J の熱を加えます。氷の融解熱を 300000 J/kg、水の比熱を 4000 J/(kg・K) と仮定します。最後の状態と温度を求め、温度は整数の ℃ で答えてください。

対象は最初の氷からできる水までを含む物質です。物質が受け取る熱量を正の大きさで数えます。初めの氷は融点にあるので、最初の段階で温度を上げる計算は必要ありません。図2のように、まず氷を全部融かすのに必要な熱量を調べます。

氷を全部融かす熱量は次のとおりです。

Q₁ = 0.20 kg × 300000 J/kg = 60000 J

加える熱量 100000 J は 60000 J より大きいので、氷は全部融けます。図2の区切りより右に進むことが決まり、残りの熱量が水を温めます。

Q₂ = 100000 J − 60000 J = 40000 J

水の質量は 0.20 kg のままです。水の温度上昇を ΔT K とすると、

40000 J = 0.20 kg × 4000 J/(kg・K) × ΔT K

ΔT = 40000 / 800 = 50 K

水の初めの温度は 0 ℃ なので、最後は 0 + 50 = 50 ℃ です。答えは、全部が水になり、その温度が 50 ℃ です。質量が消えたり増えたりしないことを使っています。

答えを元に戻して確かめます。0.20 kg を融かす 60000 J と、できた水を 0 ℃ から 50 ℃ まで温める 0.20 × 4000 × 50 = 40000 J を合わせると、最初に与えた 100000 J に戻ります。途中で熱を二重に使っていないかも、この足し算で確認できます。

もし与える熱が 60000 J に等しければ、ちょうど全部融けた 0 ℃ の水です。60000 J より小さい場合は、最後まで水になったと決めて残りを計算できません。融けた質量を受け取った熱量から求め、残りの氷と水がともに 0 ℃ だと考えます。

少し難しい例題：融け残る境界を調べる

熱を受け取る物質を対象とし、容器と周囲への熱の出入りは無視します。一定の圧力で、0 ℃ の氷 0.30 kg に 45000 J の熱を加えます。氷の融解熱を 300000 J/kg と仮定します。融けた氷と残った氷の質量をそれぞれ小数第2位までの kg で、最後の温度を整数の ℃ で答えてください。

初めに全部を融かすのに必要な熱量を見積もります。

0.30 kg × 300000 J/kg = 90000 J

与えた 45000 J は 90000 J より小さいので、全量は融けません。融けた質量を x kg とすると、受け取った熱は融解に使われるので、

45000 J = x kg × 300000 J/kg

x = 45000 / 300000 = 0.15 kg

残る氷は 0.30 − 0.15 = 0.15 kg です。氷と水が共存するため、温度は融点の 0 ℃ です。融けた水を温める式を追加すると、与えていない熱を使ったことになります。

逆算すると、0.15 kg を融かす熱は 0.15 × 300000 = 45000 J です。また融けた 0.15 kg と残った 0.15 kg を合わせると初めの 0.30 kg に戻ります。熱量と質量の両方が条件に合います。

境界で迷うときは、与えた熱量と全量の融解に必要な熱量の差を見ます。差が負なら融け残り、0 ならちょうど融解終了、正なら余りで水の温度が上がります。ここでの負は不足を表す比較の結果であり、物質が外へ放出した熱を意味しません。初めの温度が融点より低い問題では、まず融点まで固体を温める熱を引いてから同じ比較をします。

誤答から熱の行き先を直す

基本例題で、100000 J をすべて水の温度上昇に使い、0.20 × 4000 × ΔT = 100000 として 125 ℃ を得るのは誤りです。融解に必要な熱量を飛ばしているため、氷を水にするエネルギーが勘定から抜けています。仮にその水が融けてから 125 K 上昇したとすると、水を温める分だけで 100000 J が必要です。さらに融解の 60000 J を合わせると、与えた熱量を超えます。

図3のように、先に融解の分を取り分け、残りを水の温度上昇に割り当てます。計算後は 60000 J と 40000 J の和が受け取った熱量に戻るかを見ます。なお、現実の沸騰や水の比熱の温度依存を判断するために必要な条件はこの誤答には含まれていません。ここでの誤りは、その前に熱の配分が合っていない点です。

別の誤りは、氷が残っているのに水の温度上昇を計算することです。原因は「熱を加えると必ず温度が上がる」という思い込みです。修正するときは、全量の融解熱と受け取った熱を比較し、不足していれば融けた質量に式 Q = mL を使います。

凝固でも向きを取り違えやすくなります。液体が固体になる際、物質は融解熱と同じ大きさの熱を放出します。冷却で取り去った熱を正の大きさで数えるなら、冷える間に放出した熱と凝固中に放出した熱を足します。「温度が一定だから放出熱は 0」とせず、何 kg が凝固したかを確かめます。

練習：熱が足りるかを先に判定する

各問題は独立した紙上の設定です。圧力は一定、容器の熱容量と周囲への熱の損失は無視し、記載された熱は対象物質が受け取るか放出するものとします。温度を整数の ℃、質量を小数第2位までの kg、熱量を整数の J、時間を整数の s で答えてください。熱量は出入りの向きを示したうえで正の大きさで求めます。

1. 融点 0 ℃ の氷 0.40 kg が 0 ℃ にあります。氷の融解熱を 250000 J/kg と仮定し、40000 J を加えます。融けた氷と残る氷の質量、最後の温度を求めてください。
2. 固体 0.50 kg が融点にあります。融解熱を 200000 J/kg、融けた後の液体の比熱を 2500 J/(kg・K) と仮定します。125000 J を加えたとき、全部融けるかを判定し、液体の温度上昇を求めてください。
3. 0 ℃ の水 0.60 kg から 90000 J を取り去ります。水の凝固点を 0 ℃、氷の融解熱を 300000 J/kg と仮定します。凝固した水と残る水の質量、最後の温度を求めてください。
4. 沸点にある液体 0.25 kg を加熱します。蒸発熱を 800000 J/kg と仮定し、一定の割合で毎秒 5000 J の熱が液体に伝わります。全量を気体にするまでの時間と、30 s 後に気化した質量を求めてください。気化した物質は熱を受け取らないものとします。

解答と確かめ方

1. 全量の融解には 0.40 × 250000 = 100000 J が必要です。40000 J は不足するので、融けた質量は 40000 / 250000 = 0.16 kg、残りは 0.40 − 0.16 = 0.24 kg です。最後は氷と水が共存し 0 ℃ です。0.16 × 250000 = 40000 J、0.16 + 0.24 = 0.40 kg と戻して確かめられます。

2. 融解に必要な熱は 0.50 × 200000 = 100000 J です。125000 J から差し引くと 25000 J が残るので、全部融けた後に液体が温まります。温度上昇は 25000 / (0.50 × 2500) = 20 K です。温度差としては 20 ℃ です。融解に 100000 J、温度上昇に 0.50 × 2500 × 20 = 25000 J を使い、合計 125000 J に戻ります。

3. 水を全部凝固させると 0.60 × 300000 = 180000 J を放出します。取り去る熱はその半分なので一部が凝固します。凝固した質量は 90000 / 300000 = 0.30 kg、残る水は 0.60 − 0.30 = 0.30 kg、共存中の温度は 0 ℃ です。0.30 × 300000 = 90000 J が外へ渡り、質量の合計も 0.60 kg に戻ります。

4. 全量の気化に必要な熱は 0.25 × 800000 = 200000 J です。時間は 200000 / 5000 = 40 s です。30 s では 5000 × 30 = 150000 J が伝わり、全量には不足します。気化した質量は 150000 / 800000 = 0.1875 kg なので、指定に従って小数第3位を四捨五入し 0.19 kg です。丸める前の値なら 0.1875 × 800000 = 150000 J と元に戻り、40 s では 5000 × 40 = 200000 J です。丸めた答えを使うとわずかな差が出るため、検算は丸める前の値で行います。

覚えておくこと

• 温度が変わる区間は Q = mcΔT、状態が変わる区間は Q = mL です。
• 融点で固体と液体が共存する間は、受け取る熱があっても温度は一定です。
• 全量の融解に必要な熱と比べ、融け残りか、融解後の温度上昇かを決めます。
• 凝固では物質が熱を放出し、放出量の大きさを融解熱から求めます。
• 熱量の内訳と質量の合計を元の条件に戻して確かめます。

どこで止まったかを見分ける

式を覚えていても、どの区間に当てはめるかで止まることがあります。加熱曲線を指しながら「ここには何があり、次の熱は何に使われるか」を声に出して説明すると、温度上昇と融解の区別を確かめられます。水平部分の途中で固体が残る理由まで言えれば、融点に達したことと融解が完了したことを区別できています。

個別指導で確かめるなら、まず全量を融かす熱量を書き、与えられた熱がそれより小さい場合と大きい場合に、最後の状態をそれぞれ説明してもらいます。凝固の問題では熱を受け取る側と放出する側を指し、正の大きさで表した数値の意味を確認します。答えを熱量と質量の両方で元に戻せれば、状態変化を境にした計算の道筋が見えてきます。