高校受験の理科 力のつり合いと作用反作用—矢印を物体ごとに分けて二力を見分ける｜武蔵野個別指導塾

糸でつった物体や机に置いた本の矢印から、力の相手を区別する鍵は力のつり合いです。

よくあるのは、中学生が机の上の本を見て、本が机を押す力と机が本を押す力をつり合う二力と呼ぶ場面です。2本の矢印は反対向きですが、矢印の先だけを見ても区別できません。どちらの物体にはたらく力なのかを一つずつ確かめると、机と本の間の押し合いと、本にはたらく力のつり合いが別の関係だと見えてきます。

どの物体を見ているかを先に決める

力の問題には、同じ物体にはたらく二力がつり合う条件を選ぶ型があります。静止した物体の図に矢印を描き、力の大きさや向きを求める問題です。また、複数の力を1つの力にまとめたり、1つの力を2つに分けたりして、その結果を作図する型もあります。さらに、物体どうしが及ぼし合う力の組を探す問題では、つり合いとの違いが問われます。

どの型でも、まず注目する物体を丸で囲むつもりで選びます。次に、その物体を引くもの、押すもの、重力のようにはなれていても力を及ぼすものを探します。矢印には大きさ、向き、作用点の3つの情報があります。長さは決められた縮尺で力の大きさを表し、矢印の先は力の向きを示します。作用点は力がはたらく位置です。

力が同じ大きさで反対向きでも、それぞれ別の物体にはたらいていれば、同じ物体のつり合いを説明する組ではありません。問題文が静止を伝えているか、力の組を問うているかにも印を付けると、求める関係を取り違えにくくなります。

力の矢印を仕分けする

図1は、水平な机の上で静止した本を表しています。本が地球から受ける重力は下向き、机から受ける垂直抗力は上向きです。この二力を表す矢印は同じ鉛直線上にそろえ、同じ縮尺で等しい長さに描きます。本が机を押す力も、机が本を押す力と同じ作用線上で、大きさが等しく反対向きです。図3でつり合いと作用反作用を比べる際にも、この作図の条件を確かめます。

図1のように、本が机を下向きに押す力は机にはたらきます。机が本を上向きに押す力と、本が机を下向きに押す力は作用反作用の組です。2つは異なる物体にはたらき、同一直線上で向きが反対、大きさが等しく、同時にはたらきます。片方を作用と呼べばもう片方が反作用で、どちらを先に呼んでもかまいません。

一方、本への重力の相手は、机から本への力ではありません。本への重力に対する作用反作用の相手は、本が地球を引く力です。地球にはたらくので、本のつり合いを見る図に混ぜません。つり合う二力と作用反作用の組は、大きさと向きが似ていても、力を受ける物体が同じか異なるかで見分けます。

複数の力と同じはたらきをする1つの力を合力といい、合力を求めることを力の合成といいます。同一直線上で同じ向きなら大きさを足し、反対向きなら大きい方から小さい方を引き、大きい方の向きにします。異なる向きの2力は、同じ作用点から縮尺をそろえて矢印を描き、2本を隣り合う辺とする平行四辺形の対角線で合力を表せます。

逆に、1つの力をそれと同じはたらきをする2力に分けることを分解といいます。分ける2つの方向を決めてから平行四辺形を描きます。方向を決めなければ分け方は定まりません。力の合成や分解は、元の力と合力、または元の力と分力を同時に別々の力として数える操作ではありません。

糸につった物体の力を求める

【基本例題】軽い糸で物体を静かにつり下げると、物体は静止しました。地球が物体を引く重力は6 Nです。糸が物体を引く力の大きさを整数で、単位 N を付けて答え、その向きも答えましょう。また、物体が糸を引く力の大きさと向きを答えましょう。糸は鉛直で、物体にはこのほかの力ははたらかないものとします。

まず注目するのは物体です。重力は物体に下向きにはたらき、糸は物体を糸に沿って上向きに引きます。静止している物体に、この2力が同一直線上ではたらくので、2力はつり合います。図2のように、同じ縮尺で上下の矢印を同じ長さに描きます。

図2では、下向きの重力が6 Nです。つり合う二力の大きさは等しいので、糸が物体を引く力を x N とすると、次の順になります。

x = 6

したがって、糸が物体を引く力は上向きに6 Nです。答えを条件へ戻すと、物体には上向き6 Nと下向き6 Nがはたらき、合力は0 Nです。静止という条件と矛盾しません。

続いて、糸と物体の間の作用反作用に注目します。糸が物体を上向きに6 Nで引くなら、物体は糸を下向きに6 Nで引きます。こちらは糸にはたらく力です。物体が糸を引く力と、糸が物体を引く力を物体の図に2本とも描いて、物体の力が打ち消し合うと考えないようにします。

この設問では糸が軽いとしています。糸自身の重力を考えなくてよい条件の下でも、力の相手を省いてよいわけではありません。「糸が物体を引く」と「物体が糸を引く」は主語と目的語を入れ替えて読みます。それぞれを受ける物体が異なることを確かめてから、大きさと向きを書きます。

斜めの合力とつり合う力

【応用例題】水平な面の上の小さな物体の同じ点に、東向きに3 N、北向きに4 Nの力がはたらきます。物体は静止しており、この2力のほかに水平な力が1つはたらいています。方眼上で1目盛りを1 Nとし、東を右、北を上として、この水平な力の向きと大きさを作図から求めましょう。大きさは整数で N を付けて答えます。鉛直方向の力は互いにつり合っているものとします。

注目する物体に、同じ始点から右へ3目盛り、上へ4目盛りの矢印を描きます。2本を辺とする長方形を完成させ、始点から向かいの頂点へ対角線を引くと、2力の合力です。方眼上で対角線の長さを測ると5目盛りなので、合力は北東向きに5 Nです。東と北の力は直角なので、3 Nと4 Nを足して7 Nにすることはできません。

物体は静止しているため、残りの水平な力はこの合力とつり合います。合力と同じ直線上で反対向き、同じ大きさですから、答えは南西向きに5 Nです。方眼上では始点から左へ3目盛り、下へ4目盛り進む矢印になります。元の東向き3 Nと北向き4 Nに、この矢印を合わせると横方向も縦方向も打ち消し合い、静止の条件に戻ります。

ここでの分かれ目は、力の向きです。同一直線上の反対向きなら大きさの差を使えますが、直角の2力では平行四辺形を使います。また、静止しているという条件がなければ、残りの力が合力とつり合うとは決められません。見た目だけで静止を補わず、問題文にある条件を使います。

分解を考えるときは逆向きにたどります。たとえばこの合力を東と北の2方向に分けるなら、対角線の先を通り、それぞれの方向に平行な線を引きます。もとの3 Nと4 Nの矢印に戻ることが、作図の確かめになります。別の方向に分ける場合は別の平行四辺形になるため、同じ数値をそのまま使えません。

反対向きという共通点で取り違えたら

誤答の例は「本が机を押す力と、机が本を押す力が、本にはたらいてつり合う」です。2つの力の大きさが等しく、向きも反対なので、図の矢印だけを比べるともっともらしく見えます。しかし前者を受けるのは机で、後者を受けるのは本です。同じ本にはたらく二力ではないため、この説明は成り立ちません。

図3のように、力の名前を「誰が誰を押すか」まで書き、受け手に印を付けます。本についてつり合う組を探すなら、本への重力と机から本への力を選びます。机と本の間の作用反作用を探すなら、机から本への力と本から机への力を選びます。同じ力が、別々の組に含まれることはあります。

もう一つの誤りは、合力を描いた後で元の2力も加え、3本の力が同時にはたらくと数えることです。合力は元の2力のはたらきを置き換えた表現です。元の矢印を薄く描くなどして、どの力をまとめたかが見える状態にすれば、二重に数える誤りを防げます。

手を動かして確かめる問題

次の4問は独立しています。力の大きさには N を付け、整数で答えてください。向きは、それぞれの問題に合わせて上下・左右・方角で表します。

1. 水平な床の上で箱が静止しています。箱には下向きに8 Nの重力と、床からの垂直抗力がはたらき、ほかの力はありません。垂直抗力の大きさと向きを答え、箱が床を押す力の大きさと向きも答えましょう。
2. 一直線上の同じ点に、右向きに11 N、左向きに7 Nの力がはたらいています。2力の合力の大きさと向きを答えましょう。
3. 同じ点にはたらく東向き6 Nと北向き8 Nの2力を合成します。1目盛りを1 Nとする方眼に作図し、合力の大きさと向きを答えましょう。大きさは作図した矢印の長さから読み取ります。
4. 壁を手で押したとき、手が壁を東向きに9 Nで押しています。この力の作用反作用の相手について、力を及ぼす物体、受ける物体、大きさ、向きを答えましょう。

答えと考え方

1. 床から箱への垂直抗力は上向き8 Nです。静止した箱にはたらく重力と垂直抗力がつり合うからです。箱が床を押す力は下向き8 Nです。床から箱への力と作用反作用の組になります。箱に上向き8 Nと下向き8 Nを戻すと合力は0 Nで、静止という条件に合います。床への力は箱の力の合計に入れません。
2. 反対向きなので、11 − 7 = 4 から右向き4 Nです。右向き7 Nと左向き7 Nが打ち消し合い、右向きに4 Nが残ると考えます。右向き4 Nに、打ち消し合った右向き7 Nと左向き7 Nを戻すと、右向き11 Nと左向き7 Nという元の2力になります。
3. 東へ6目盛り、北へ8目盛りの矢印を同じ始点から描き、長方形の対角線を引きます。長さは10目盛りなので、北東向き10 Nです。対角線の先から東西方向と南北方向に平行な線を引くと、東6目盛り、北8目盛りに戻ります。直角の力の大きさを足して14 Nとはしません。
4. 壁が手を西向きに9 Nで押す力です。力を及ぼす物体は壁、受ける物体は手です。元の力と比べると受け手と送り手が入れ替わり、大きさは同じで向きが反対です。手と壁が接している間、2つの力は同時にはたらきます。

問題に戻して確かめるときは、数値が合うかに加えて、力の受け手も確認します。問1で箱に描くのは重力と床からの力です。問4では手が受ける力を答えており、壁に受けさせると作用反作用の関係が崩れます。問2では向きを逆にすると元の左右の差を再現できず、問3では対角線の両端を逆にすると合力と反対向きになります。

覚えておきたい線

つり合う二力は同じ物体にはたらき、大きさが等しく、同一直線上で反対向きです。作用反作用は異なる物体にはたらき、同時に等しい大きさで反対向きです。 合力は元の力をまとめた置き換えであり、分解は方向を定めて行います。

どこで迷ったかを言葉にする

お子さまが矢印を描けないときは、式を急ぐ前に物体を指さし、「その物体に力を及ぼすものは何か」と尋ねてみてください。矢印を描けても相手を逆にする場合は、力の名前を「机が本を押す」のように主語と受け手を付けて読みます。向きや長さを間違える場合は、同一直線か、直角などの異なる向きかを先に確かめます。

個別指導では、物体を1つ選んだ図と、接している2物体を並べた図を描き分けてもらい、どの矢印がつり合い、どの2本が作用反作用かを説明してもらいます。答えだけが合っていても、合力を元の力に重ねて数えていないか、作図の縮尺がそろっているかを途中で確かめます。矢印の受け手を言葉にできれば、力の関係を選ぶ根拠が残ります。

つり合いを調べる際には、矢印が反対向きという条件に加えて、その矢印を延長した直線が一致するかを見ます。平行でも別々の直線上にある矢印は、この二力の条件を満たしません。また、力を受ける物体が同じでも、2つの力の大きさが違えばつり合いません。たとえば右向きの力が左向きより大きければ、差の分だけ右向きの合力が残ります。

作用反作用を探す際には、接して押し合う場合だけでなく、地球と物体の引き合いにも同じ見方を使います。物体を地球が引くと同時に、物体も地球を引いています。大きさが等しいことと、両者の動きが同じになることは別の話です。力の図では、まず力を受ける物体に矢印を描きます。