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高校受験の理科水溶液と質量百分率—溶質と溶液の質量を分けて濃度を求める｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴高校受験の理科物理と化学単元別

溶質を水だけで割る誤りを直し、加水・蒸発・混合の前後を追います。計算の基準は水溶液です。

よくあるのは、食塩を水に溶かした問題で、中学生が食塩の質量を水の質量だけで割ってしまう場面です。分子に食塩を置けていても、分母から食塩自身が抜けると、求めた数は水溶液の濃度にはなりません。食塩も水溶液の一部として数え、操作の前後で何が増減するかを整理すると、式の意味が見えてきます。

要点（結論から）

質量百分率は、溶質の質量 ÷ 溶液の質量 × 100です。
水溶液全体には溶けた物質と水の両方を含めます。
操作ごとに、溶質と水と全体の増減を分けます。

どの量を比べる問題か

水溶液の濃度では、溶けている物質の質量が、水溶液全体の質量の何パーセントに当たるかを問われます。食塩と水の質量が別々に与えられる場合は、まず両方を合わせて全体の質量を出します。水の質量がそのまま分母になるわけではありません。

出方には、もとの水溶液に水を加える型、水だけが蒸発した後を調べる型、濃さの異なる水溶液を混ぜる型があります。加水では水溶液全体が増え、蒸発では水溶液全体が減ります。混合ではそれぞれの溶質と水溶液を足し合わせます。どれも最終的には、同じ時点の溶質と水溶液を比べる問題です。

一方、溶け残りがある場合や、蒸発時に液が飛び散る場合は、加えた固体の全部が溶けている、または溶質の質量が変わらないとは限りません。問題文に書かれた条件を確かめ、足りない情報を勝手に補わないことも解法の一部です。ここでは溶解度曲線の読み取りには立ち入りません。

溶質・溶媒・溶液を区別する

水に溶けている物質を溶質、溶質を溶かしている液体を溶媒といいます。溶質が溶媒に均一に溶けたものが溶液です。溶媒が水のときは水溶液と呼びます。食塩水なら溶質は食塩、溶媒は水です。砂糖を水に溶かした場合は、砂糖が溶質です。

図1のように、溶けた食塩と水を合わせたものを水溶液全体と捉えます。質量百分率は、溶液全体の質量を100としたときの溶質の質量を表します。全体の質量は0 gではないものとします。

図1の関係を式にすると、溶液の質量は「溶質の質量 + 水の質量」です。濃度は「溶質の質量 ÷ 溶液の質量 × 100」で求めます。溶けた物質を水から取り出して比べるのではなく、溶液全体に含まれる割合を見ることが要点です。

反対に、溶液の質量と濃度がわかっているときは、「溶液の質量 × 濃度 ÷ 100」で溶質の質量を求めます。たとえば濃度が6%なら、溶液100 gの中に溶質が6 gあるという意味です。水の質量は全体から溶質を引いて求めます。溶液100 gに水が100 g入っているという意味ではありません。

水溶液の一部を、よく混ざった状態で取り分けると、その部分も元と同じ濃度です。ただし、取り分けた部分には溶質も水も含まれるので、残りの溶質の質量は減ります。濃度が変わらないことと、溶質の質量が変わらないことは別です。

基本例題：水を加える前と後

【問題】食塩12 gを水108 gに全部溶かしました。この水溶液に水30 gを加えてよく混ぜます。加水前と加水後の質量百分率を、それぞれ整数の%で求めてください。加えた水は外にこぼれず、食塩はすべて溶けたままとします。

図2のように、まず加水前の食塩、水、水溶液の質量を並べます。水を加える操作では、食塩の質量は12 gのままで、水の質量が増えます。水溶液の質量も加えた水の分だけ増えることを図2で確認します。

加水前の水溶液の質量は、次のように求めます。

12 + 108 = 120 g

分母は水108 gではなく、食塩を含む120 gです。加水前の濃度は、溶質を水溶液全体で割ってから100をかけます。

12 ÷ 120 × 100 = 10%

加水後は、水の質量が108 + 30 = 138 gです。食塩は12 gなので、加水後の水溶液の質量は次のようになります。

12 + 138 = 150 g

水溶液120 gに水30 gを足しても150 gです。同じ全体を2通りで求められます。加水後の濃度は次のとおりです。

12 ÷ 150 × 100 = 8%

答えは、加水前が10%、加水後が8%です。水を加えても食塩の質量は同じで、全体は120 gから150 gへ増えました。したがって濃度が小さくなったことも場面に合います。

答えを元に戻して確かめます。120 gの10%は12 g、150 gの8%も12 gです。後の水溶液から食塩12 gを引くと水は138 gで、初めの108 gとの差は30 gです。濃度の式が合うだけでなく、加えた水の量にも戻っています。

水を加えたのに濃度が大きくなった場合は、前後の分母を逆にしていないか確認します。また、分子に30 gを足す式は、加えた水を食塩として数える誤りです。数値をすぐに割る前に、それぞれの数が食塩、水、全体のどれを表すかを書き添えてください。

加水後の値が出たら、濃度の大小だけでなく、元の水と加えた水の合計も確かめます。たとえば全体の質量に加えた水を2回足してしまうと、濃度は確かに小さくなりますが、水の質量が問題の条件に戻りません。大小の見当は誤りを探す入口であり、それだけで答えの正しさを決めることはできません。

混合してから水だけが減るとき

【問題】同じ溶質が溶けた8%の水溶液150 gと、20%の水溶液90 gを混ぜます。その後、水だけが30 g蒸発し、溶質はすべて溶けたままで、液の飛び散りもありません。蒸発後の濃度を、分数の%で最も簡単に表してください。

濃度の異なる液を混ぜるとき、8%と20%の単純な平均を使う前に、それぞれの水溶液の質量が等しいかを見ます。今回は150 gと90 gで異なります。大きい方の水溶液には、その濃度に応じた量の溶質が含まれるため、濃度の数字だけを等しく扱うことはできません。

まず、8%の水溶液に溶けている溶質は次のとおりです。

150 × 8 ÷ 100 = 12 g

20%の水溶液に溶けている溶質も求めます。

90 × 20 ÷ 100 = 18 g

混合後の溶質は12 + 18 = 30 g、水溶液全体は150 + 90 = 240 gです。ここで蒸発前の濃度を求めることもできますが、求めるのは蒸発後なので、分母にそのまま240 gを使うと時点がずれます。

水だけが30 g蒸発するため、溶質は30 gのまま、水溶液は240 − 30 = 210 gになります。したがって蒸発後の濃度は次のとおりです。

30 ÷ 210 × 100 = 100/7%

答えは100/7%です。整数では表せないため、勝手に14%に丸めず、指定どおり分数で示します。もし問題が整数の%を求めながら丸め方を指定していなければ、条件と答えの形式を確認する必要があります。

検算では水の質量にも戻します。初めの2つの液に含まれる水はそれぞれ150 − 12 = 138 g、90 − 18 = 72 gです。合わせて210 gの水から30 gが蒸発すると180 gとなり、溶質30 gと合わせて210 gです。210 gの100/7%は30 gなので、前後の量がつながります。

もし蒸発後に溶け残りが生じる条件なら、溶液に溶けている溶質の質量を別に求める必要があります。問題が「すべて溶けたまま」と与えていれば上の計算を使えますが、溶け残った量を知らずに元の30 gをそのまま分子にすることはできません。液が飛び散った場合も、水だけが減ったという前提は使えません。

誤った式から分母を直す

図3のように、食塩12 gを水108 gに全部溶かしたとき、12 ÷ 108 × 100を濃度とする誤りがあります。これは食塩の質量を水の質量と比べた数です。水溶液の質量に対する割合にはなっていません。

原因は、分母の「全体」を水だけだと捉えていることです。図3で水の枠に溶けた食塩の枠を足すと、食塩水全体は120 gになります。12 ÷ 120 × 100と直せば10%です。水108 gがどこへ行ったかを探すのではなく、水と食塩の両方が分母に入ると考えます。

別の誤りは、混合する2つの液の濃度を常に足して2で割ることです。等しい質量を混ぜるときはその平均を使えますが、質量が異なるときはそれぞれに含まれる溶質を計算してから合計します。たとえば同じ濃度の液でも、質量が2倍なら含まれる溶質も2倍です。どちらの液から何 gの溶質が来たかを書くと、足す対象を間違えにくくなります。

また、蒸発した水の質量を溶質から引く誤りもあります。水だけが蒸発する条件なら、減るのは水と水溶液全体です。反対に、よく混ざった水溶液を一部捨てる操作では水と溶質の両方が減ります。同じ「減る」でも、何が外へ出るかを文章に戻って確かめます。

計算結果が100%を超えたり、負の質量になったりしたときは、数字を丸めて済ませず条件と式を見直します。溶質が溶液全体の質量を超えることはありません。計算機に打ち込む前に量を表にし、答えを元の場面に戻すと、入力間違いにも気づきやすくなります。

手を動かす問題

次の問題はそれぞれ独立しています。特に記載がない限り、溶質はすべて溶け、液の損失はありません。計算した値は、指定された形で答えてください。

砂糖18 gを水132 gに溶かしました。できた水溶液の質量と質量百分率を、それぞれ整数のgと整数の%で求めてください。
15%の食塩水200 gに水50 gを加えます。加水後の濃度を整数の%で求めてください。
10%の水溶液180 gから水だけが60 g蒸発しました。溶質はすべて溶けたままです。残った水溶液の濃度を整数の%で求めてください。
同じ溶質を含む5%の水溶液120 gと15%の水溶液80 gを混ぜます。混合後の濃度を整数の%で求めてください。
固体25 gを水100 gに加えたところ、20 gが溶け、5 gは溶け残りました。溶け残りを取り除いた水溶液の濃度を、分数の%で最も簡単に表してください。

答えとたどり方

水溶液は18 + 132 = 150 gです。砂糖が全体に占める割合は18 ÷ 150 × 100 = 12%です。答えは150 g、12%です。150 gの12%は18 g、残りは132 gなので、砂糖と水の両方が問題の量に戻ります。
食塩は200 × 15 ÷ 100 = 30 gです。水50 gを加えた後の全体は200 + 50 = 250 g、食塩は30 gのままです。30 ÷ 250 × 100 = 12%なので、答えは12%です。250 gの12%は30 g、加水後の水は220 gです。初めの水は200 − 30 = 170 gなので、増えた水は50 gと確かめられます。
初めの溶質は180 × 10 ÷ 100 = 18 gです。水だけが60 g出るため、残る水溶液は180 − 60 = 120 gです。18 ÷ 120 × 100 = 15%で、答えは15%です。120 gの15%は18 g、残った水は102 gです。初めの水162 gとの差は60 gで、蒸発した水の量と一致します。
それぞれの溶質は120 × 5 ÷ 100 = 6 g、80 × 15 ÷ 100 = 12 gです。溶質は18 g、全体は200 gになり、18 ÷ 200 × 100 = 9%です。答えは9%です。200 gの9%は18 gで、元の6 gと12 gの合計に戻ります。水も114 gと68 gを合わせて182 gとなり、全体から溶質を引いた量と一致します。
分子に使うのは加えた25 gではなく、実際に溶けた20 gです。溶液全体は20 + 100 = 120 gで、20 ÷ 120 × 100 = 50/3%です。答えは50/3%です。120 gの50/3%は20 gとなり、溶け残り5 gを足すと加えた固体25 gに戻ります。溶け残りは溶液の外にあるため、分母にも加えません。