高校生物 標識DNAの追跡—培地を切り替えた後の分子の組合せを求める｜武蔵野個別指導塾

培地を途中で切り替える問題で、親由来の鎖と新たに標識された鎖を分け、AA・AB・BBの分子数を追跡します。

よくあるのは、高校生が二度目に標識を戻した条件でも、最初の式をそのまま使うという場面です。最初の分子に残る鎖を追う式は便利ですが、新たに標識された鎖も同じ記号で数える条件では、その式だけでは足りません。どの回に作られた鎖か、どの鎖と組になるかを分ければ、培地が途中で変わっても順に判断できます。

何を数える問題なのか

出方の1つは、標識のない培地に移した後、標識を含む分子の数を問う型です。もう1つは、途中で標識のある培地に戻し、両鎖が標識された分子や片鎖だけが標識された分子を求める型です。さらに、観測資料を半保存的複製の予測と比較し、どこまで言えるかを考える型もあります。

どの型でも、まず標識がつく対象と数える単位を読みます。ここでは二本鎖DNAの各鎖全体を区別できる単純なモデルを使い、標識された鎖をA、標識されていない鎖をBと呼びます。培地Aで新しく合成される鎖はA、培地Bで合成される鎖はBです。AとBは自作の記号であり、特定の物質や測定値を表しません。

各回に対象の分子がそれぞれ1回ずつ完全に複製され、鎖の分解や標識の脱落は起こらないとします。各鎖の標識はその鎖の寿命中に変わりません。分子の数と鎖の数は単位が違い、二本鎖分子1個には鎖が2本あります。分子全体の区分をAA、AB、BBとし、ABとBAは同じ組合せとして扱います。

古い鎖を残して新しい鎖と組む

半保存的複製では、親の二本鎖が分かれ、それぞれの鎖を鋳型として相補的な新しい鎖が合成されます。したがって子の二本鎖分子はそれぞれ親由来の鎖1本と新生鎖1本を持ちます。親の二本鎖が丸ごと一方の子に残るモデルとは、各回の組合せが異なります。

図1のように、親の2本を別々に追い、同じ回に選ばれた培地の記号を新生鎖に付けます。図の矢印は分子から子分子への対応を示し、鎖の合成方向を示すものではありません。塩基配列の向きはこの標識の数え上げには使いません。

図1ではABを培地Bで複製すると、親のAからABが、親のBからBBができます。培地Aに変えれば、同じ親ABからAAとABができます。標識の有無は鋳型が決めるのではなく、このモデルでは新しい鎖が作られるときの培地で決まります。

台帳の更新規則を作ると、培地BではAAからABが2個、ABからABとBBが各1個、BBからBBが2個できます。培地AではAAからAAが2個、ABからAAとABが各1個、BBからABが2個できます。どの行も親1個から子2個なので、全分子数が倍になることも点検できます。

最初の鎖を特別に追うときは、同じAでも由来を区別します。親の2本はそれぞれ子孫の1本として保存されるので、切断や脱落がないモデルでは、何回後でも最初の鎖は計2本です。一方、途中の培地Aで作られたA鎖は別に増えます。「最初の鎖を含む」と「Aを含む」は同じ問いではありません。

基本例題：BからAへ切り替える

初めにAAの二本鎖分子が1個あります。培地Bで1回複製し、その後、培地Aで1回複製します。各回に全分子が1回ずつ完全に複製されるとき、2回目の後のAA、AB、BBをそれぞれ整数の分子数で求めてください。また、最初の鎖を含む分子数も求めてください。

条件を整理すると、最初はAAが1個、ABとBBが0個です。1回目は培地Bなので、2本のAをそれぞれ鋳型としてBが作られます。よってABが2個になります。ここで親のAは2本とも残り、できたBも2本です。

2回目の培地はAです。図2のように、各ABのAからAAが1個、BからABが1個できます。ABは2個あったので、AAが2個、ABが2個、BBが0個です。図2の矢印は親分子と子分子の対応を示します。

最初の2本のAは、1回目に別々のABに入り、2回目にはそれぞれAAに入ります。したがって最初の鎖を含む分子は2個です。ただしAAにあるもう一方のAは2回目の新生鎖です。AAの2本とも最初の鎖であるという意味ではありません。

答えを条件へ戻して点検します。分子数は2回の複製で1個から2個、4個となり、2個と2個の合計に一致します。最終のA鎖はAAに4本、ABに2本の計6本、B鎖はABに2本です。2回目直前のAとBが各2本あり、2回目にAが4本新生したこととも一致します。

別の数え方では、2回目の前のA鎖2本とB鎖2本を先に数えます。それぞれに新しいAが付くので、A鎖由来がAAを2個、B鎖由来がABを2個です。この方法は分子の種類より鎖の総数が先に与えられる場合にも使えます。ただし、最初の鎖がどの分子にあるかを問う場合は由来の印を落とさないことが必要です。

標準例題：複製の回数を増やす

BBが3個あります。培地Aで1回、その後培地Bで2回、各分子が各回に1回ずつ完全に複製されます。最後のAA、AB、BBの分子数を整数で求めてください。

最初のB鎖は6本です。培地Aでの1回目には各BにAが付くため、ABが6個になります。次の培地BではABが6個、BBが6個です。最後も培地Bなので、ABの6個からABが6個とBBが6個、BBの6個からBBが12個できます。答えはAAが0個、ABが6個、BBが18個です。

最後の合計は24個で、最初の3個を3回倍にした数と一致します。最後の回の前にはA鎖が6本、B鎖が18本あり、培地Bで新生する24本を加えるとA鎖6本、B鎖42本です。答えのAB 6個とBB 18個もA鎖6本、B鎖42本を含みます。分子の総数だけでなく、種類ごとの鎖数も元の条件に戻して照合できます。

この例ではAを含む分子は6個のままですが、その理由は標識された6本が培地Bでそれぞれ別の分子に受け継がれるからです。途中に培地Aが再び現れれば、新生するAが増えるので同じ数のままとは限りません。

発展例題：資料と予測のずれを読む

自作のモデル資料として、同一条件のAA 5個をそれぞれ培地Bで1回、培地Aで1回複製した集団を考えます。完全複製の予測では最後にAAとABが各10個、BBが0個です。分類方法を別の既知のAA、AB、BBで点検したところ、各種類の数の読み取りにはそれぞれ最大1個の誤差がありました。対象集団の観測値はAA 9個、AB 10個、BB 1個でした。この資料が予測と両立するか、また何を結論できるかを述べてください。

予測と観測の差は順に1個、0個、1個です。いずれも与えられた誤差の範囲内なので、観測値はこの予測と両立します。合計も20個であり、5個から2回倍になった数に戻ります。ただし、両立することは半保存的複製の証明そのものではありません。他の過程や分類上の誤りが同じ観測を生む可能性は、この資料だけでは排除できないからです。

比較を設計するときは、切り替えを含む集団と、同じ初期状態で培地Bを続ける対照集団を用意して予測を分けます。後者は2回後にAB 10個とBB 10個です。初期分子数、複製回数、測定方法をそろえることで、切り替えの有無に伴う差を比較しやすくなります。これは資料の設計上の考え方であり、実施手順を示すものではありません。

グラフにするなら横軸を複製回数、縦軸を分子数（個）として、AA、AB、BBを区別します。切り替え位置を横軸に記し、観測値には与えられた誤差を添えます。1回目と2回目の点を結ぶ線は回の間の実測を意味しません。また、対照の点が欠けた場合は差を計算できず、予測を記すことと観測で確かめたことを分けます。

例えば分類装置が故障してABを読めない場合、他の値があってもABの観測値を0と置いてはいけません。複製が予定どおり終わらなかった場合も、全分子が各回1回複製されたという条件をそのまま使えません。標識が脱落したり、途中で分子が失われたりした場合には、上の保存則が崩れます。原因を決めつけず、欠けた情報や条件の成否を確認したうえで結論を保留します。

誤答を鎖に戻して直す

図3のように、ABを培地Aで複製してABが2個とする答えは誤りです。親のAに付く新生鎖はAなのでAAが1個、親のBに付く新生鎖もAなのでABが1個です。親の分子の標識状態が、子の両方にそのままコピーされるわけではありません。

もう1つの誤りは、最初のA鎖が2本残ることから、A鎖全体も常に2本とすることです。培地Aで新しく作られたA鎖を数え落としています。最初の鎖に印を付け、後から合成されたAと区別してから、最後に標識の有無でまとめ直します。

分子数と鎖数を混ぜる誤りにも注意します。ABが4個ならA鎖は4本、B鎖も4本ですが、Aを含む分子は4個です。AAが混ざると、A鎖の本数とAを含む分子数は一致しません。表の列に「個」と「本」を添えて、求める量を最後に選びます。

練習問題

以下はそれぞれ独立した自作モデルです。A、Bと複製の条件は上と同じで、各回に全分子が完全に1回複製され、鎖の分解や標識の脱落はありません。各分子数は整数で答えてください。

1. AAが4個あります。培地Bで1回複製した後のAA、AB、BBの分子数を求めてください。
2. BBが2個あります。培地Aで2回続けて複製した後のAA、AB、BBの分子数を求めてください。
3. ABが5個あります。培地Bで1回、続いて培地Aで1回複製した後のAA、AB、BBの分子数を求めてください。
4. AAが2個あります。培地Bで3回続けて複製した後、最初の鎖を含む分子数と、Aを含む分子数をそれぞれ求めてください。
5. BBが7個あります。培地Aで1回複製する予定でしたが、一部が複製されなかった可能性があり、得られた分子数も不明です。最後のABの分子数を一意に決められるか、理由とともに答えてください。

練習の答えと考え方

1. AA 0個、AB 8個、BB 0個です。AAの各A鎖にBが付くので、親1個からABが2個できます。8個のABはA鎖8本とB鎖8本を含み、親のA鎖8本と新生B鎖8本に戻ります。

2. AA 4個、AB 4個、BB 0個です。1回目にはBB 2個からAB 4個ができ、2回目には各ABからAAとABが各1個できます。合計8個は2個から2回倍にした値です。最初のB鎖4本は最後のABに1本ずつあり、残りの鎖は培地Aで新生したものです。

3. AA 5個、AB 15個、BB 0個です。1回目にAB 5個からAB 5個とBB 5個ができます。2回目にAB 5個からAA 5個とAB 5個、BB 5個からAB 10個ができます。合計20個は5個から2回倍にした数で、2回目の直前のA鎖5本とB鎖15本がそれぞれAAとABの数に対応します。

4. 最初の鎖を含む分子は4個、Aを含む分子も4個です。最初のA鎖4本は最初の複製で別々の分子に入り、以後も各鎖は別の子へ受け継がれます。培地Bでは新しいA鎖が作られないため、Aを含む分子も同じ4個です。全分子は16個で、残り12個はBBです。AB 4個とBB 12個に含まれるB鎖28本は、各回に新生した4本、8本、16本の合計に戻ります。

5. 一意には決められません。7個すべてが複製されればABは14個ですが、例えば1個だけが複製されずBBのまま残ればABは12個です。両方とも問題の可能性に含まれ、複製された親の数が不明だからです。未複製の分子の扱いも含め、実際の複製状況を確かめてから台帳を作り直します。

持ち帰る要点

• 半保存的複製では、各子分子に親の鎖1本と新生鎖1本が入ります。
• 新生鎖の標識は、その回の培地の条件で決めます。
• 培地を変えるたびにAA、AB、BBの台帳を更新します。
• 最初の鎖の由来と、標識の有無は別に記録します。
• 分子数と鎖数、予測と観測をそれぞれ区別します。

答案のどこを見るか

個別指導では、まず各回の培地と親分子の組合せを答案に書けているかを見ます。数だけが並んでいれば、ABのA鎖とB鎖にそれぞれ何が付くかを問い返します。次に、合計分子数が倍になっているかと、古い鎖がどこへ移ったかを別々にたどります。資料問題で値が欠けているときは、計算を続ける前に何を仮定しているかを言葉にします。培地の切り替えを鎖ごとに記すと、追跡の根拠が答案に残ります。