高校化学基礎 化学反応式の係数—原子数を保存して最簡整数比にそろえる｜武蔵野個別指導塾

化学式の添字を保ち、元素ごとの原子数とイオンの電荷を点検しながら、反応式の係数を最簡整数比に整えます。

よくあるのは、化学反応式の左右の原子数が合わず、高校生が物質の化学式の添字を書き換えてしまう場面です。数はそろったように見えても、添字を変えると別の物質を表すことがあります。物質の式はそのままにし、前に置く係数で粒子の組の数を調整しましょう。左右で元素ごとに原子を数え直すと、どこがまだ合っていないかが見えてきます。

係数の問題で求められること

定期テストでは、反応物と生成物の化学式が与えられ、空欄に係数を入れる型があります。まず矢印の左を反応物、右を生成物として読み、各式の前に置く数を決めます。係数1は通常省きますが、空欄に数を入れる問題では1も書くという指定に従います。

別の型は、書かれた反応式の間違いを見つけ、理由とともに直す問題です。左右の原子数が一致していても、勝手に添字が変えられていれば、指定された物質の反応を表していません。原子数の点検と物質の式の点検は別々に行います。

イオンを含む式では、原子数に加えて左右の電荷の合計を調べる型もあります。電荷は各イオンの電荷に係数を掛けて合計します。ここでは係数の決め方に集中し、反応物の量から生成物の量を求める計算には進みません。

添字と係数が数えるもの

化学式の右下の添字は、1組の粒子を構成する原子の数を表します。たとえばH₂OのHの添字2は、水分子1個に水素原子が2個あるという意味です。Oに添字がないときは酸素原子1個です。式の前に2を付けた2H₂Oは、水分子2個を表し、全体では水素原子4個と酸素原子2個になります。

図1のように、係数は化学式の全体に掛かります。右下の2と左前の2は位置も役割も違います。H₂O₂に変えると水ではなく過酸化水素の式になるので、酸素の数を合わせる操作としては使えません。

図1の水分子は個数を示す模式図です。実際の大きさや形を表したものではありません。化学反応では原子の組み合わせが変わっても、反応の前後で各元素の原子数は保存されます。したがって、左辺と右辺をそれぞれ足し、HはH同士、OはO同士で比べます。

係数は反応に関わる粒子の個数の比を表します。同じ式の係数を全部2倍しても左右の原子数は一致しますが、通常は共通の整数で割り、最も簡単な整数の比で書きます。最初から最簡形を当てようとせず、途中で分数を使ってから全体を整数に直してもかまいません。

水が生じる式を順にそろえる

例題: 水素H₂と酸素O₂が反応して水H₂Oが生じます。与えられた化学式を変えず、H₂ + O₂ → H₂Oの係数を最簡整数比で求め、係数1も含めて答えてください。

まず係数をすべて1と考えて数えます。左辺のHは2個、Oは2個です。右辺のHは2個、Oは1個です。Hは合っていますが、Oが左右で異なります。水の前に2を置いて右辺のOを2個にすると、同時にHも2倍になります。

H₂ + O₂ → 2H₂O

この段階で左辺のHは2個、右辺のHは4個です。左辺のH₂の前にも2を置きます。O₂の係数は1のままです。

2H₂ + O₂ → 2H₂O

図2のように、係数を変えた後は、先に合っていた元素も数え直します。左辺のHは2 × 2 = 4個、右辺のHは2 × 2 = 4個です。左辺のOは1 × 2 = 2個、右辺のOは2 × 1 = 2個です。係数は2、1、2で、共通して割れる2以上の整数はありません。

答えを場面に戻すと、水素分子2個と酸素分子1個に含まれるH原子4個、O原子2個が、水分子2個に含まれる同じ数の原子に対応します。どの粒子にも電荷は書かれていないので、この式の左右の電荷の合計はともに0です。図2の左右の数もこの検算に対応しています。

途中でHが合ったからと止めると、Oの不足を見逃します。また、Oを合わせた後にHを再確認しなければ、係数を掛けた影響が残ります。元素ごとに数を書き出し、最後に左右を並べる手順が有効です。

酸素が複数の生成物に分かれるとき

例題: メタンCH₄が酸素O₂と十分に反応し、二酸化炭素CO₂と水H₂Oが生じます。CH₄ + O₂ → CO₂ + H₂Oの化学式を変えず、係数を最簡整数比で求め、1も含めて答えてください。

まずCH₄の係数を1とします。左辺のCは1個なので、CO₂の係数を1にするとCがそろいます。次に左辺のHは4個で、H₂OのHは1個の水分子につき2個です。右辺の水に係数2を置けば、Hは2 × 2 = 4個になります。

CH₄ + O₂ → CO₂ + 2H₂O

右辺のOはCO₂から2個、水から2 × 1 = 2個で、合計4個です。左辺のO₂は1組にOを2個含むので、その係数を2にします。

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

答えは1、2、1、2です。左辺ではCが1個、Hが4個、Oが2 × 2 = 4個です。右辺ではCが1個、Hが2 × 2 = 4個、Oが2 + 2 = 4個です。与えられたメタン1分子と酸素2分子に含まれる原子が、二酸化炭素1分子と水2分子の原子に対応します。電荷は左右とも0です。

分かれ目は、酸素が右辺の2種類の物質に入っている点です。CO₂の酸素2個だけを見てO₂の係数を1とすると、水の酸素を数え落とします。CとHを先に整えた後、右辺のOを両方から足すと判断しやすくなります。係数を決めた順序は一例であり、最後に全元素が一致すれば別の順でもかまいません。

係数を置く順番に迷う場合は、まず左右で登場する物質が少ない元素から着手します。ただし、これは必ずその順にしなければならない規則ではありません。ある元素をそろえるために係数を変えると、その物質に含まれる別の元素の数も変わります。変更した式に印を付け、影響を受けた元素をもう一度数えると、途中の作業を追いやすくなります。

整数がすぐに見えない場合もあります。たとえば窒素と酸素から一酸化窒素NOが生じるN₂ + O₂ → NOでは、NOを1と仮に置くと左辺のN₂とO₂はそれぞれ1/2で原子数が合います。このままでは整数比ではないので、式の係数をすべて2倍し、N₂ + O₂ → 2NOとします。左辺と右辺にはNとOがそれぞれ2個あり、全係数に共通する2以上の約数はありません。分数を使った途中式と最終的な整数比を区別しておくと、途中の数を答えに写す失敗を防げます。

生成物が複数ある式では、同じ元素が複数の化学式に現れることがあります。それぞれの式について添字と係数の積を求め、同じ側にある分を合計します。係数を置いた後に原子数が合わなくなっても、化学式を変える理由にはなりません。直前に変えた係数がどの原子数に影響したかをたどり、係数を調整し直します。左右に同じ元素がない式は、係数をどのように置いてもその元素を保存できないため、まず与えられた物質の写し間違いがないかを確かめます。

途中で合わないときの直し方

図3のように、H₂ + O₂ → H₂O₂と書くとHもOも左右で2個ずつです。しかし、指定された生成物は水です。右辺をH₂O₂に変えたことが誤りの原因なので、H₂Oに戻してから係数を調整します。原子数の一致だけで正解と決めず、指定された物質の式を保っているかも見ます。

図3の修正後は2H₂ + O₂ → 2H₂Oです。2H₂Oの2はHとOの両方に掛かるため、Hだけを2倍したと数えるのも誤りです。式を一度区切り、水1個の原子数に係数2を掛け直してください。

もう1つの誤りは、4H₂ + 2O₂ → 4H₂Oで終えることです。原子数と電荷は合いますが、係数4、2、4には共通の約数2があります。全部を2で割れば2、1、2になり、同じ比を最簡整数比で表せます。一部の係数だけを割ると比が変わり、収支も崩れるため、全係数を同じ数で割ります。

イオンの式では原子が合っても電荷の確認が残ります。たとえばCa²⁺ + Cl⁻ → CaCl₂では、原子の数から塩化物イオンの係数を2にします。すると左辺の電荷は+2と2 × (-1)の和で0、右辺も0です。符号を無視して電荷の大きさを足すと誤るので、正負を付けて合計します。

練習問題

いずれも記載した反応物と生成物の化学式を変えずに考えます。問題1〜3は係数を左から順に、1を含む最簡整数比の整数で答えてください。問題4は指定された語を使い、理由と修正式を書いてください。

1. 窒素N₂と水素H₂からアンモニアNH₃が生じます。N₂ + H₂ → NH₃の係数を求めてください。
2. アルミニウムAlと酸素O₂から酸化アルミニウムAl₂O₃が生じます。Al + O₂ → Al₂O₃の係数を求めてください。
3. ナトリウムイオンNa⁺と硫酸イオンSO₄²⁻から硫酸ナトリウムNa₂SO₄が生じる式、Na⁺ + SO₄²⁻ → Na₂SO₄の係数を求めてください。左右の電荷の合計も整数で答えてください。
4. 一酸化炭素COが酸素O₂と反応して二酸化炭素CO₂になる式を、ある人がCO + O₂ → CO₂と書きました。「酸素原子」「係数」という語を使って誤りの理由を述べ、最簡整数比に直してください。

練習の答えと考え方

1. 答えは1、3、2です。N₂のNは2個なので、NH₃の前に2を置きます。右辺のHは2 × 3 = 6個ですから、H₂の前は3です。N₂ + 3H₂ → 2NH₃となります。左辺のNは2個、Hは3 × 2 = 6個で、右辺のNは2個、Hは6個です。元の粒子の組へ戻しても、N₂ 1個とH₂ 3個が持つ原子数はNH₃ 2個分と一致し、電荷は左右とも0です。

2. 答えは4、3、2です。生成物1組にはOが3個あり、O₂の2個と直接そろえにくいため、Al₂O₃の前に2を置いてOを6個にします。O₂の前は3、右辺のAlは2 × 2 = 4個なので左辺のAlの前は4です。4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃となります。左辺のAlは4個、Oは3 × 2 = 6個、右辺もAlが4個、Oが2 × 3 = 6個です。与えられた物質の組に戻して原子を数えても同じで、電荷は左右とも0です。

3. 答えは2、1、1、左右の電荷の合計はいずれも0です。生成物のNaが2個なのでNa⁺を2個にし、硫酸イオンは1組にします。2Na⁺ + SO₄²⁻ → Na₂SO₄です。左辺のNaは2個、Sは1個、Oは4個で、右辺も同数です。左辺の電荷は2 × (+1) + (-2) = 0、電荷を持たない右辺も0です。Na⁺ 2個とSO₄²⁻ 1個に戻して数えても、生成物1組に含まれる各原子と電荷が一致します。

4. 左辺の酸素原子はCOから1個とO₂から2個の合計3個ですが、右辺は2個です。係数を変えて2CO + O₂ → 2CO₂とします。左辺のCは2個、Oは2 + 2 = 4個、右辺のCは2個、Oは2 × 2 = 4個です。CO 2個とO₂ 1個に含まれる原子がCO₂ 2個に移ったと確かめられ、電荷も左右とも0です。添字を変えず、係数2、1、2に共通の約数がないことも確認します。

問題4で係数を直した後は、元のCOとO₂からCO₂が生じるという条件も見直します。原子数が一致していても、別の物質の式に置き換えていれば元の問題の答えにはなりません。係数の比と物質の種類を最後に合わせて確認します。

手元に残す要点

• 化学式の添字は物質を表し、係数はその式全体の数を変えます。
• 元素ごとに左右の原子数を合計し、変更の後は全元素を数え直します。
• イオンを含む式では符号を付けた電荷の合計も比較します。
• 係数をすべて同じ数で割れるなら、最簡整数比に直します。

どこで手が止まったかを見分ける

式の前の数を掛ける範囲を説明できないときは、まず水1個と2個に含まれる原子を別々に数えます。数え方が合うのに係数を決められないときは、片側の1種類に着目して仮の係数を置き、変更で影響を受けた元素を追います。最後の検算で数が合わなければ、左右の各物質から同じ元素を足したかを調べます。

個別指導で確かめるなら、途中の式を隠さず、どの元素を先にそろえたかを声に出して説明してみましょう。イオンの式では原子数の表に電荷の行を加え、正負を含めた合計を本人の手で書きます。係数を直した理由と最簡比まで説明できれば、初めて見る式にも同じ点検を使えます。