都立推薦の小論文で途中から縦軸が変わる図を読んだら—高さだけで比較しない練習｜武蔵野個別指導塾

同じ40人と50人を異なる縦軸で描き、棒の見かけから倍率を決めた下書きを、数値に戻して縦軸を点検します。

棒の高さが違って見えても、その高さをそのまま数値の倍率にしてはいけません。縦軸がどこから始まり、途中に省略があるかを確かめ、棒の先が示す値に戻って比較します。ここでは同じ練習用の値を2種類の図にし、資料を根拠にした一文を直します。

よくあるのは、棒の高さだけで差が何倍か決めてしまった中3の場面です。たとえば下書きに「右の棒は左の棒の2倍の高さなので、人数も2倍だ」と書いた後、縦軸の途中に省略を示す印があることに気づきます。見た目を観察したことと、値から言えることを分けるところから始めましょう。

長い棒を見て何を決めてしまったか

たとえば、校内の読み聞かせ会に参加した人数を題材にした練習用の表を考えます。実在の学校の記録ではありません。A回は40人、B回は50人です。単位は人で、各回の参加者を数えた値です。分母は各回の参加対象者数ではなく、表は割合を示していません。凡例のAとBは別々の開催回を表し、人数は整数で数えた値なので端数処理はしていません。同じ人が両方の回に参加した可能性は、この表からはわかりません。

この表から描いた図1は、縦軸の0から30までを途中で省略し、30より上の部分を見せています。波のような印は、そこに一続きの同じ縮尺があるのではないと知らせます。省略された部分を含む棒の全体を、紙の上で物差しを当てて測ることはできません。見えている部分は30から各値までの部分です。

図1のように見える部分を比べると、Aは30から40までの10人分、Bは30から50までの20人分です。紙の上ではBの見える部分がAの2倍の長さです。しかし、参加人数そのものは40人と50人です。BをAで割ると1.25倍であり、2倍ではありません。「BはAより10人多い」と書くこともできます。

間違いの原因は、図を見たことではなく、見えている部分の長さに対応する基準を確かめず、人数全体の倍率へ置き換えたことです。省略された部分があると、棒の下端から先端までに0からの人数全体が描かれているとは限りません。図の印や目盛りを見ずに「長さが2倍だから人数も2倍」とつなげると、資料が示す値から離れます。

下書きの「右の棒は左の棒の2倍の高さ」という観察は、見える部分に限るならこの練習図に合います。ただし「人数も2倍」は合いません。観察した範囲を残しつつ、結論を「Bの参加人数は50人で、Aの40人より10人多い」と置き換えます。棒の印象から立てた予想と、目盛りから確かめた事実を同じ文の中で混ぜないことが修正の出発点です。

縦軸から値へ戻る順番

まず、図の縦軸に付いた単位と目盛りを見ます。図1では人が単位で、30、40、50の位置が記されています。棒の先端がどの目盛りに対応するかを、AとBのそれぞれについて指で追います。棒の幅や色の違いから人数を決めず、先端と目盛りの高さを水平に照らすと、読み取る位置を取り違えにくくなります。

次に、軸の下の方に省略の印がないか、目盛りが途中から始まっていないかを見ます。印があれば、省かれた区間を自分で一定の長さに補ってはいけません。印の上下で何が省かれたか、図に書かれた数値を読みます。図1なら0から30までを省いているため、画面上の棒の長さを人数全体と扱えません。

図2は、同じ40人と50人を0から始まる一定の縮尺で描いたものです。図1と比べて値は変わっていません。違うのは縦軸の見せ方です。

図2のように0からの一定の縮尺で棒を描けば、棒の長さは0から先端までの値に対応します。この図ではBの棒の長さをAで割った値も50を40で割った値も1.25です。図1の見える部分の長さの比が2だったことと並べると、同じ人数でも描き方によって見た目が変わることを確かめられます。図1の方が人数を大きくしたわけではありません。

その後、表か目盛りから読み取った数値を横に書き出します。Aは40人、Bは50人と、単位を付けて並べます。差を述べるなら50から40を引き、10人とします。何倍かを述べるなら、比べられる側のBを基準のAで割って1.25倍とします。どちらを基準とするかで割り算の順序が変わるので、「BはAの」と言葉にしてから式を書きます。

最後に答案へ戻り、比較の文の主語と数字を照らします。「BはAより10人多い」は、表の値と計算の両方に対応します。「BはAの2倍」は、見える部分の長さを人数に移した文なので消します。先端の読み違いやAとBの取り違えがあれば、計算だけ直しても正しい文になりません。図、控え、式、文の順でつながっているかを見ると、誤りの場所を特定できます。

軸の条件が違うときの直し方

図3は、修正の道筋を短く示しています。見た目から結論へ飛ばず、軸の省略、先端の値、計算を経て文を直します。たとえば「Bの棒が長いから人数は2倍だ」という文なら、2倍の根拠を尋ねます。答えが「紙の上の長さ」なら、縦軸の省略の位置へ戻ります。

図3のように値へ戻ると、表にある40人と50人が文の根拠になります。修正後は「Bの参加人数はAより10人多い」と読めます。この文は人数の差を述べており、参加者が増えた理由や、次回の人数までは述べていません。読み聞かせ会の内容が好評だったためだと推測しても、表の数字だけでは確かめられないからです。

一方、図2のように0から一定の縮尺で描かれている場合は、棒の長さと値の対応を使えます。それでも目盛りや単位を先に確認し、値を読んでから計算すると、長さを目測したことによる誤差を避けられます。図1と図2のどちらでも、先端の値は同じなので、値に基づく比較文も同じです。見た目に強調された差と、数としての差を取り違えないための照合です。

省略の印が見つからないのに、縦軸の下端が0でない場合もあります。そのときも棒の下端を0だと決めず、実際に書かれた下端の値から先端までの部分を見ていると考えます。逆に0が書いてあっても、途中に省略の印があれば、下端から先端までが一定の縮尺とは限りません。始点と途中の両方を確かめる必要があります。

目盛りが読めないほど不鮮明な資料なら、棒の長さだけで正確な人数や倍率を作らず、鮮明な元の図や添えられた数値を確認します。元の図を見ても値を特定できなければ、正確な差を断言しません。たとえば「Bの方が高く描かれている」と言う場合も、それが図の見た目の記述だと明らかにします。読み取れない値を埋めるより、根拠のある範囲を残す方が答案を点検できます。

計算する時間が足りなくなった練習でも、棒の高さから倍率を急いで書き加える必要はありません。まず比較する2つの値を単位付きで控え、差なら引き算、倍率なら基準を決めた割り算を行います。計算を確かめる時間が取れなければ、確認できた値をそのまま記す方法もあります。値を読めない場合と計算が未確認の場合を分けておけば、後でどこに戻るかがわかります。

文の根拠をたどり直す

答案を読み直すときは、比較の言葉に線を引き、その横に根拠の数字を書きます。たとえば「BはAより多い」には50人と40人を対応させます。次に「10人多い」なら引き算、「1.25倍」なら割り算の結果までたどります。単に2本の棒を指して「こちらが大きい」と説明できても、その説明だけでは具体的な差や倍率の根拠には足りません。

下書きに「大きな差がある」と書いた場合も、何を大きいと判断したかを確かめます。図1の省略された軸では見える部分の差が目立ちますが、その印象は図の描き方に左右されます。人数の差を説明する箇所なら「10人多い」と具体的に書き、その後に意見を述べる場合は、自分の判断であることを区別します。数字を置けば意見まで自動的に証明されるわけではありません。

比べる方向を逆にした文にも注意します。「AはBより10人少ない」は同じ表に合いますが、「AはBの1.25倍」は合いません。AをBで割れば0.8倍です。どちらの回を文の主語にしたかを確認し、倍率の基準にした回を「の」の前に置いてから式と対応させます。主語を入れ替えた際、差の言葉だけでなく割り算も見直します。

グラフの印を見落とした原因を記録する場合は、「不注意だった」とだけ書かず、どの場所を見ていなかったかを残します。図1なら縦軸の下方の折れた印です。次の練習では、棒の先端へ目を移す前にその位置を確かめます。単位、始点、途中の印、先端の順に視線を動かすと、数値を読む前の確認が抜けにくくなります。

表と図が一緒にあるときは、表を先に見た後も図の軸を確かめます。同じ値をどう見せているかを理解できるためです。逆に図だけが与えられた練習では、目盛りから読んだ値を小さな控えにしてから文を書きます。表があると決めつけず、その場にある資料で確かめられた値と、図の形から受けた印象を分けておきます。

棒の先端が目盛りの線に一致しない図では、数値のラベルや目盛りの間隔を確認し、資料が許す精度で読みます。読み取った値が概数なら、正確な整数であるかのように書き換えません。省略の有無とは別に、先端の値をどこまで読めたかが、計算結果の確かさを左右します。読み取れた範囲を保ったまま比較文を作ります。

別の図を言葉にする練習

次は本文の読み聞かせ会とは別の練習です。たとえば工作会の道具を借りた人数を記録した表があります。実在の記録ではありません。C回は24人、D回は30人です。単位は人で、各回に借りた人を数えています。分母は設定しておらず、凡例のCとDは開催回を表します。整数の人数で、端数処理はしていません。

この値を、0から18までを省略し、18より上を一定の縮尺で描いた棒にします。Cの見える部分は18から24まで、Dは18から30までです。ある人は「Dの見える棒はCの2倍なので、借りた人数も2倍だ」と書きました。この文を点検し、DをCと比べた人数の差と倍率を求めて、資料に合う文に直してください。答えを見る前に、見える部分の長さと人数全体を別々に計算します。

解答は、見える部分がCでは6人分、Dでは12人分なので、その長さの比は2です。しかし人数の差は30から24を引いた6人、Dの人数はCの30を24で割った1.25倍です。「Dで借りた人数はCより6人多く、Cの1.25倍です」と直せます。見える部分についての観察は合っていても、人数全体の倍率にはそのまま使えません。

2倍と答えた場合は、図の下端に対応する18を人数全体から除いたまま比較していないか、問題文の省略の条件へ戻ります。差を12人とした場合も、Dの見える部分を人数の差と混同していないか、表の30と24を並べ直します。0.8倍とした場合は、CをDで割っています。「DはCの何倍か」の基準がCであることを確かめ、割る順番を直します。

見た目の長さと人数の値が一致する条件を、問題の図ごとに調べることが必要です。省略された部分の印を探し、基準の値を控えてから計算すれば、誤った倍率の出どころも説明できます。修正の理由を数値とともに残しましょう。

下書きを持って確かめる一点

個別指導では、練習用の図と、数字を書き込んだ下書きを並べて見せると、どこで見た目が数値に変わったかをたどれます。お子さまが引いた比較の線について、縦軸の始点と省略の印を指し、文の中の倍率がどの値の割り算かを確かめます。書き直した後は、修正前の文も残しておくと、どの根拠を入れ替えたか見比べられます。

同じ値でも、縦軸の見せ方が変われば棒の印象は変わります。図の先端を数値に戻し、計算と答案を照らせば、見える高さに引っぱられた比較を直せます。縦軸の省略を見つけることが、資料に合う一文への入口です。