偏差値70前後の中学生の勉強法—解けた問題の説明で条件を一つ落とすとき｜武蔵野個別指導塾

答えが合った一問を使い、問題文の条件と説明の対応を線で結んで、抜けた箇所から説明を作り直すための条件照合を扱います。

答えが合っていても、説明の途中で問題の条件が抜けたなら、その条件を使う行まで戻って説明を作り直します。答えだけを見て終えるのではなく、問題文の言葉と、自分が書いた式や説明を対応させます。条件を言えたかどうかと、どの場面で使ったかを分けて確かめると、正答に至る道筋を他の人にも伝えやすくなります。

よくあるのは、答えは合ったのに友達への説明で条件を飛ばした中3の場面です。手元の模試で偏差値70前後という結果が出ていても、それはその回の結果です。能力を固定して表す札にはせず、目の前の一問で何が書けて、何が説明から落ちたかを見ます。友達の反応や解答の速さで判断せず、問題文と説明の間をたどります。

答えが合っても条件が見えない理由

たとえば、自作の問題で「縦が横より3 cm長い長方形があり、周の長さは26 cmです。横の長さを求めます」とします。横を x cm とすると、縦は x に3を足した長さです。周は横と縦をそれぞれ2回ずつ足した長さなので、2xと、縦の長さの2倍を合わせて26になります。これを解くと横は5 cm、縦は8 cmです。実際に5、8、5、8を足すと26になります。

友達に「周を2で割って、さらに3を引いて2で割ると5です」と言ったとします。この計算は答えに届きますが、「縦が横より3 cm長い」という条件を、なぜ引き算に使ったのかが聞き手には見えません。周を半分にすると横と縦を1本ずつ合わせた長さになり、その中から余分な3 cmを除くと横2本分になります。説明に必要なのは、3を引いたという操作だけでなく、それが縦と横の差を取り除く操作だというつながりです。

図1のように、問題文の条件を左に、説明の中で使う箇所を右に並べます。線が引けない条件は、説明から落ちた候補です。ただし線が引けたことだけで十分とは限りません。線の先で、なぜその条件からその操作になるのかを声や文章で言えるかも見ます。

条件が抜けた理由は一通りとは限りません。頭の中では縦と横の差を使っていても、聞き手に伝える文を省いた場合があります。あるいは、式の形を覚えて当てはめ、条件と式の関係をまだ説明できない場合もあります。答えが合った事実だけから、どちらだったかを決めることはできません。問題文を隠して覚えている条件を話したあと、元の文に戻って照合すると、記憶の抜けと説明の抜けを区別する手掛かりになります。

友達が理解したように見えても、説明の条件がそろった証拠にはしません。聞き手が問題文を見て不足を補ったかもしれないからです。まず自分で照合し、その後、聞き手に「どの言葉から3を引くと決めたか」を尋ねます。質問に答えられなければ、その場所へ戻る目印になります。聞き手の理解の速さを評価する場にはしません。

一問の説明を条件から組み直す

ここからは、上の長方形の一問を使った作業の例です。時間や回数は、たとえばの目安であり、この長さで終えなければならないという決まりではありません。問題文、答案、余白に書く紙を並べ、正答を消さずに説明の修正を別の場所に残します。

1. まず2分、問題文を読み直します。求めるものに下線を引き、与えられた条件に丸を付けます。この例なら、縦と横の差と周の長さが条件で、求めるのは横です。数字だけを丸で囲まず、何を表す数字かまで一緒に拾います。単位も読み、別の量を混ぜないようにします。
2. 次の3分で、答案を見ながら当時の説明を短く書きます。正しく書き直す前に、友達に話した順序をできる範囲で再現します。覚えていない部分は空欄にします。記憶が曖昧なのに、今考えた説明を当時の発言として埋めると、何が抜けたか見分けにくくなります。
3. 4分かけて、条件と説明の対応を線で結びます。周が26 cmという条件は、横と縦を合わせた長さを出す行につながります。差が3 cmという条件は、横2本分を作るために3を引く行につながります。図2のように、対応があるか、理由まで言えたかを別の欄で見ると、数字を書いただけの説明を見落としにくくなります。

4. 線が引けなかった場所、または理由が言えなかった場所に戻ります。上の発言なら、3を引く前に「縦は横より3 cm長いので、その差を除くと横2本分です」と加えます。正しい答えを変える必要はありません。聞き手が飛び越えなければならなかった箇所を、問題文の言葉で埋めます。
5. 最後に、答案と問題文をいったん伏せ、修正した説明を1回話します。聞き手がいなければ紙に書いて構いません。その後で元の文を開き、条件が説明のどの部分に入ったかをもう一度結びます。伏せた状態で言えなかった場合は、覚えることを急がず、伏せずに対応を指で追うところからやり直します。

説明を組み直すときは、最初に求める量を明らかにし、途中で得た量にも名前を付けます。13は横の長さではなく、横と縦を合わせた長さです。10も横そのものではなく、横2本分です。この名前がないまま数字を並べると、聞き手はいつ求める量にたどり着いたか判断しにくくなります。式の一行ごとに「これは何の長さか」を添えると、条件をどこで使ったかも追いやすくなります。

もし最初の説明を録音していなければ、友達の記憶を正確な記録として扱う必要はありません。「この部分は言ったか覚えていない」と書き、今できる説明を別に作ります。過去の発言を断定することより、今の説明で条件と操作がつながっているかを確かめることが目的です。紙に書いた説明と口頭の説明が違う場合も、それぞれの対応を見ます。紙では矢印で示した関係が、話すときには省かれることがあるからです。

途中の計算も自分で点検します。26を2で割ると13、そこから3を引くと10、10を2で割ると5です。答えの5を横として縦を8に戻し、周が26になるかも確かめます。この戻しは数が条件に合うかを見る作業です。説明の理由が伝わったかを見る作業とは別なので、両方を済ませて初めて今回の点検が終わります。

説明を聞く人がいない日には、問いと説明を紙の左右に分け、後から自分で読み直します。読み直すときは答えを知っている自分が不足を補わないよう、各操作の直前に理由が書かれているかを指で追います。書いた直後に難しければ、時間を置いてから読み、伝わりにくい箇所に印を付けます。印は失敗の数を競うためではなく、次に戻る場所を残すためのものです。

時間切れで途中までしか照合できなかった場合は、終えたふりをしません。「差の条件と引き算の理由まで確認、最後の説明は未確認」と余白に残します。次に開いたとき、最初から全部を再現しなくても、その地点から続けられます。記録には問題を特定できる手元の目印を添えますが、他人の名前や答案を写す必要はありません。

説明を直す途中で止まったら

条件に線を引いただけで終えてしまうことがあります。問題文の数字と説明の数字が同じでも、使い方が合っているとは限りません。線の横に「何を求めるための操作か」を短く書き、長方形の図に横2本分を指して確かめます。言葉が出なければ図を見ながら説明し、次に図を伏せてもう一度話します。

反対に、説明を長くすればよいと思い、条件とは関係のない話を足し続けることもあります。聞き手が必要とするのは、どの条件から次の行へ進んだかです。各文の横に対応する条件を書き、対応のない文が何のために必要かを確かめます。補助の説明なら残し、道筋を隠してしまう繰り返しなら短くします。

図3のように、照合して理由を言えない箇所があれば、そこへ戻って説明を補います。言えた場合も、最後に元の条件と答えを照合します。途中で止まった場合は未確認と記し、次に見る場所を残します。

友達に聞き返されると、答えが合っているのに間違い扱いされたように感じる場合があります。聞き返しは正答を取り消すためではなく、聞き手に見えなかった橋を探すためです。「どこまで伝わったか」を先に聞き、その次の行を見ます。友達が別の方法で解いていたなら、方法の優劣を決める前に、今の説明に必要な条件を照合します。

元の問題文が見つからない、文字が読めない、答案の途中が欠けているときは、記憶で条件を補って確定しません。持っている問題冊子や配られた資料を探し、読める原文が戻るまで照合を保留します。記憶に残る説明だけを別紙に書くことはできますが、それを問題文と照らした結果として扱わないようにします。元の資料がそろったら、条件の行から再開します。

確かめの問題

次の3問は、説明の条件を照合する練習です。先に自分の言葉で考え、そのあとに下の答えを見てください。計算の正しさだけでなく、聞き手がどの条件を使ったかわかる説明を目指します。

1. たとえば、横が縦より4 cm長く、周が28 cmの長方形で、縦を求めます。「28を2で割って4を引き、2で割る」と説明しました。4を引く理由を補ってください。
2. たとえば、同じ値段の鉛筆を6本買い、消しゴム1個の代金90円を加えると合計570円です。「570から90を引く」と言った後、鉛筆1本の値段までの説明に必要な操作と理由を書いてください。
3. たとえば、ある数を7倍してから11を足すと46になります。ある人は「46から11を引いて5」と説明しました。数の答えが5でも、省かれた操作とその理由を言ってください。

答えと考え方です。1は、周の半分は縦と横の合計で、横には縦より長い4 cmが含まれるため、それを除くと縦2本分になる、と補えます。理由が曖昧なら「答えが合っても条件が見えない理由」の長方形の線を見直します。2は、鉛筆6本分の代金を6で割ります。同じ値段の6本に等しく分けるからです。戻る場所は表の「条件と操作と理由」の対応です。3は、11を引いた残りが求める数の7倍なので、7で割ります。5という結果だけを書いたなら、条件を使って元の数に戻す行を作り直します。

保護者が家でできること

お子さまが正答した紙を持ち帰ったら、まず答えが合ったことをそのまま受け止めます。そのうえで「この行は問題文のどの言葉を使ったの」と尋ね、指さしを待ちます。説明が途切れても、すぐに親が条件を読み上げると、本人がどこまで結びつけられたか見えなくなります。待っても難しいときは、問題文を一緒に開いて条件を探すところまで戻します。

「その成績なら説明できるはず」と言うと、一回の結果が説明の出来を決めるかのように聞こえます。代わりに「答えに着く前のこの行を、もう少し聞かせて」と、尋ねる範囲を狭めます。説明を聞き終えたら、理解できなかった箇所を具体的に返します。「ここで差を引くのは、どの長さをそろえるため」と聞けば、答えを先に渡さずに照合へ戻れます。

家では発言を採点表にする必要はありません。問題文の条件と説明の行に線を引けたか、理由が言えなかった場所を次に見られる形で残せたかを確かめます。疲れているときは途中で区切り、未確認の行を残して終えます。翌日に再開するときは、前回の続きを見せてもらい、前に言えなかったことを責めず、条件に戻れるよう紙を並べます。

個別指導で確かめること

個別指導では、正答の説明を聞いたあと、問題文の条件と説明の各行を対応させ、抜けた条件を使う行まで戻ります。式に数を入れる前の図や言葉にも戻り、なぜその操作が必要かを本人の説明で確かめます。計算の確認と説明の確認を分け、元の問題文が手元にないときは条件を推測せず、資料を用意してから照合します。

まとめ

正答の横に残した説明へ、問題文の条件から線を引きます。線の先に理由を書き足した一問は、次に誰かへ話すときの手掛かりになります。