共通テスト型数学模試を直すとき—問題の表から数を写し違えた一行を探す｜武蔵野個別指導塾

元の表と計算メモを行と列で照合し、単位と桁を分けて点検する方法を、表の転記ミスからたどります。

式の形が問題の条件に合っていても、そこに入れた数が表の値と違えば、答えは変わります。模試を直すときは計算を最初からやり直す前に、問題の表で必要な行と列を特定し、計算メモに最初に現れた数と照合します。行列が合っていれば単位と桁を別に見ます。違う場所が見つかったら、その一行から先を直し、元の表から同じ値を取り出せるかもう一度確かめます。

よくあるのは、高1のお子さまが共通テスト型の数学模試を返却され、式は合っているのに表から写した数だけ違った答案を見直す場面です。解説の式と自分の式を見比べて「考え方は同じだった」と気づいても、どこで数が変わったかはまだわかりません。消しゴムで直す前のメモを残し、表の見出しから一行ずつたどると、次に注意する場所を具体的に決められます。

式が合っていても数が変わる場所

問題の表には、複数の行と列が並びます。必要な数は、行の名前と列の名前が交わる場所にあります。たとえば、ある売り場の品物の重さを記した自作の表で、Aの日の箱の重さが120 g、Bの日の箱の重さが150 gだったとします。問いがAの日の箱を指定しているなら、使うのはAの行と箱の列が交わる120 gです。Bの日の150 gを式に入れても、式の演算そのものは正しく進むことがあります。

図1のように、行と列をたどると、値を選ぶ理由が表の上で見えます。表の中の数字を見つけるだけでなく、問いが指定した対象と、表の見出しが対応するかを確かめます。行の場所を覚えて選ぶと、隣の行を指しても数字らしい値が見えるため、写し違いに気づきにくくなります。

もう一つの境目は、表からメモへ数を移すところです。問題文の条件から式を考える作業と、表の値を紙へ写す作業は別です。答えが合わなかったとき、式全体を誤りと決めつける前に、表の値と最初のメモを横に並べてください。メモの最初の値が違えば、その後の計算を何度やっても同じ違いが残ります。一方、最初の値が合っていれば、転記以外の箇所を改めて調べる必要があります。

単位も表の一部です。見出しにgと書いてあれば、その列の120は120 gを意味します。数の字面が同じでも、メモの横に別の単位を書けば、同じ量を表しているとは限りません。単位が列全体にかかるのか、個々の値に付いているのかを確認します。単位換算が必要な問題では、元の数と単位を先にそのまま写し、換算した行を分けると境目が残ります。

桁は単位とは別に見ます。120を12と写した場合、使った行と列が正しくても値が変わっています。単位がgで一致することだけでは、数字の桁まで一致したとは言えません。反対に桁が同じでも、別の行から150を選んだなら転記元が違います。行列、単位、桁の順に確認すると、それぞれに異なる問いを立てられます。

元の表から最初のメモへ戻る

答案を返された後に行う点検を、たとえば次の順に進めます。時間や個数は練習の目安であり、この通りに終える必要はありません。問題冊子、計算メモ、答案、解説を机に並べ、書き込みを消す前の状態で見ます。表が冊子と別の紙にある場合も、対応する問題を間違えないように題名や設問の位置を照合します。

1. 問いの対象を囲む。 最初の2分は、問題文が求める対象に印を付けます。先ほどの例なら「Aの日」と「箱」です。表の数字にはまだ印を付けず、何の値を探すのかを言葉にします。対象が複数ある問いなら、どの対象をどの式に入れたかを分けて見ます。
2. 行と列の見出しを指でたどる。 次の2分は、Aの行と箱の列が交わる場所を探します。紙に小さく「A・箱」と書いてもよいでしょう。見出しが表の外側にあるときは、途中で隣の行に移らないよう定規や別の紙を添えます。問いが指定する行と列が見つからなければ、推測で値を選ばず問題文を読み直します。
3. 最初の転記先を探す。 次の3分で、表から取り出した値がメモに最初に書かれた行を探します。答えの欄から上へ戻り、計算途中の値と表の値を混同しないようにします。たとえばメモに「箱 150 g」とあれば、表のAの箱120 gと並べ、数字の違いを記録します。式の行にも同じ150があれば、そこへ伝わった経路を確認できます。
4. 単位と桁を別に調べる。 続く2分は、表とメモの単位、数字の並びを別々に見ます。単位が一致しても数が違う場合と、数は同じでも単位が違う場合があります。換算をしているなら、その前の行と後の行を区別します。表が120 g、メモが12 gなら、行列と単位が合っていても桁に違いがあります。
5. 誤った行から先を直す。 違いが見つかったら、元のメモを消し尽くさず、余白に正しい値を書き直します。なぜ120 gを使うのか、Aの行と箱の列を指して説明します。その後、必要な式に正しい値を入れ、後続の計算をやり直します。訂正後の答えは、自分の計算と解説の条件の両方に照らします。
6. 少し間を置いて表へ戻る。 たとえば翌日に表を開き、訂正したメモを隠して同じ対象を選び直します。正しい値を指せたら、行と列の名前、単位、桁を順に読み上げるか紙に記します。再び違った場合は、正答を眺め続けるより、どの見出しで指がずれたかを確かめます。

図2のように、表の交点から最初のメモを経て訂正した行へ進みます。順序を逆にして答えから数字を探すと、似た値を見つけただけで納得してしまうことがあります。解説に載る正しい数を写す前に、自分の表とメモを照らす時間を取ると、どこで違ったかが残ります。

メモが途中で途切れている場合は、見える範囲と推測を分けます。たとえば表には120 g、答案には150を入れた式があるのに、その前の走り書きがないなら、式の行が確認できる最初の転記先です。なぜ150になったかまでは断定せず、次は表の見出しを添えて写すという再確認に進みます。紙が読めないほど重なっているときも、判読できない字を正誤の証拠にせず、元の表から選び直します。

表から別の値を複数取り出す設問では、それぞれの値について同じ照合を行います。片方が合っていたからといって、もう片方も合っているとは限りません。値の横に対象名を添え、どの式のどの場所へ入れたかを線でつなぐと、入れ替えも見つけやすくなります。線が交差して読みにくい場合は、対象ごとに別の余白を使います。

表の見出しが二段になっているときは、上の大きな分類と下の細かな分類を両方たどります。たとえば対象の名前が上段、測る量が下段にあるなら、片方だけを見て数字を選ぶと、同じ対象の別の量へ移ることがあります。必要な見出しを紙に書いてから交点へ指を動かし、選んだ値と見出しを一緒にメモします。

訂正後のメモにも元の行と列を残すと、数が正しいかを後で再確認できます。表の場所が変わらないように冊子を開き、別の紙に写した表を使う場合は、写した表自体が元の冊子と一致するか先に照合します。写しの誤りを元の値と取り違えないためです。

見直しで転記の違いを隠さない

「解説と式が同じだから転記も合っている」と考えてしまうと、最初の数を見落とします。式の形と、そこに入れた値を別の行で照合してください。形が合っていて値が違う場合は、転記の行を訂正してから計算を続けます。両方が違う場合は転記を確かめた後、式の条件を別途見直します。

「数字が似ているから同じ値」と判断してしまう場合は、数字を一桁ずつ比較します。120と12は同じ並びで始まりますが、最後の0の有無が違います。表の罫線や書き込みで末尾が見えにくいときは、冊子を近づけたり明るい場所へ移したりして確認します。見えなければ、無理に読み取ったことにせず、読める資料で確認します。

「単位が同じだから全部正しい」と考えてしまう場合は、行列と桁の欄を残してください。gが共通でも、AとBの日を取り違えれば違う値を選びます。反対に数字が同じでも、単位を書き落とせば後で換算した行との区別がつきません。単位と桁に別々の印を付けると、確認し忘れた項目が見えます。

「訂正した数を書いたので終わり」にしてしまう場合は、元の表に戻ってその数を選ぶ理由を言います。正解を写しただけでは、表のどの見出しを見るかが残りません。訂正前の行の横に、行名と列名を短く添えておくと、再確認の際に元の場所を探せます。

図3のように、行列、単位、桁はそれぞれ違う点検です。どれかに違いが見つかっても、残りを省かずに見ます。最初の違いを直した後、別の転記にも同じ点検を使うと、訂正した一行が次の問題へつながります。

確かめの問題

次の3問は、説明で使った表とは別の自作例です。まず表とメモを比べ、答えを隠したまま、行列、単位、桁のどこに注意するかを考えてください。数が違うことと、なぜ違うかを区別して言葉にします。

1. 表のCの日の袋は240 mL、Dの日の袋は270 mLです。問いはCの日の袋を求め、メモには270 mLとあります。最初にどの見出しを照合しますか。
2. 表のEの列の値は350 cmで、メモは350 mmです。数字と単位のどちらに違いがありますか。換算の行は書かれていません。
3. 表のFの行の値は460 kgで、メモは46 kgです。行と単位は正しいとわかっています。次にどこを比べますか。

答えと考え方です。1はCの日の行と袋の列です。270 mLはDの日の値なので、Cの行との交点へ戻ります。迷ったら「元の表から最初のメモへ戻る」の最初の2項目を読み直します。2は単位が違います。数字は同じでもcmとmmは別の単位です。換算した記録がないので、表の単位を写したかを確認します。迷ったら同じ節の4項目目に戻ります。3は数字の桁です。460の末尾の0がメモにはなく、同じkgでも値が違います。迷ったら「見直しで転記の違いを隠さない」の桁の段落へ戻ります。

保護者が家でできること

お子さまが答案を持ち帰ったら、すぐに答えの数字を告げる代わりに「表のどの行と列を使ったのか、指で示せる」と尋ねてみてください。指した場所と問いの対象が合っているかを一緒に見て、次にメモの最初の数字へ目を移します。本人が見つける前に正しい数字を示すと、どこを見ていたかがわからなくなります。

「こんな写し間違いをするの」と言うと、次に見せるメモを消してしまうことがあります。「どの行から写したか、残っているところを見よう」と言い換えると、誤りを探す場所が具体的になります。書いた人にも経路が思い出せない場合は、記録からわかる範囲を確かめ、理由を決めつけずに次の書き方を試します。

見直しの後は「単位と桁もそれぞれ見た」と確かめ、正解したかだけで会話を終えないようにします。お子さまが疲れているときは、1問の転記元を探して紙を閉じても構いません。後日、訂正した数を隠して元の表から選び直せるかを見ると、その場で答えを写すことと区別できます。

個別指導で確かめること

計算メモが残っていれば、問題の対象、表の交点、最初の転記行を順に指してもらいます。メモが残っていなければ推測で原因を固定せず、表から取り出す動作を再現し、単位と桁の点検をどこに置くかを確かめます。

まとめ

表の数字を見直すとき、答えの近くから似た数を探すのではなく、問いが指定した行と列からたどります。最初のメモに残った値と単位を並べ、桁まで見れば、訂正する一行が見えてきます。表の交点を指し直す動作が、次の転記の出発点です。自分のメモに対象名を添えておけば、後から見直す際にも、何を写した数字なのかをたどれます。