算数検定7級—小5の範囲、小数と分数の計算と割合｜武蔵野個別指導塾

小5の範囲が中心の7級は30問を50分で解き、全問題の70%程度が合格の線です。小数の四則混合、分母のちがう分数、割合の例題を手順ごとに検算し、三角形の高さを取りちがえる誤りまで図で確かめてください。

算数検定7級は、実用数学技能検定（実施は公益財団法人 日本数学検定協会）のうち、小学校5年程度を目安にした級です。先に要点を表にまとめます。

30問のうち70%は21問にあたります。言いかえると、9問までなら落としても合格の線に届く計算で、満点を取る試験ではありません。小5の内容と同じくらい小4の内容が出るので、小5の単元だけを急いで進めるより、小4で習った計算を確実にしておくほうが点に結びつきます。

よくあるのは、小5の算数のテストが返ってきて、机の上でテスト直しをしているという場面です。赤で丸が付かなかったのは、小数のかけ算で小数点の位置を一つまちがえた問題と、分母がちがう分数のたし算で通分をしなかった問題と、割合の文章題で何をもとにするかを取りちがえた問題の3つでした。この3つは、そのまま7級で問われる計算の中心でもあります。テスト直しのノートに書いた手順を、7級の30問に向けてもう一度たしかめていく、というのがこの級の勉強の実際の形です。

試験のかたちと範囲

7級には1次と2次の区別がありません。数学検定の1〜5級は計算技能の1次と数理技能の2次に分かれていますが、算数検定の6〜11級は1つの検定で、30問を50分で解きます。合格基準は全問題の70%程度です。答えを書く問題が中心で、計算の問題と、文章や図を読んで考える問題が混ざっています。

出題の内容は、小学校5年程度の範囲が中心です。協会の級の案内には、整数や小数の四則混合計算、約数と倍数、分数のたし算とひき算、三角形と四角形の面積、三角形と四角形の内角の和、立方体と直方体の体積、平均、単位量あたりの大きさ、多角形、図形の合同、円周の長さ、角柱と円柱、簡単な比例、グラフの表し方、割合や百分率の理解が挙げられています。小学校4年程度の内容としては、整数の四則混合計算、小数と同じ分母の分数の計算、概数、長方形と正方形の面積、基本的な立体図形、角の大きさ、平行と垂直、平行四辺形とひし形と台形、表と折れ線グラフ、ともなって変わる2つの数量の関係、そろばんの使い方が載っています。

図1のように、検定基準では7級の出題の割合を、小5程度が45%、小4程度が45%、特有問題が10%としています。30問にあてはめると、小5程度と小4程度がそれぞれ13問か14問、特有問題が3問ほどという目安です。割合はおおよその目安とされているので、回によって多少は動きます。それでも、小4の内容がほぼ半分を占めるという形は変わりません。

特有問題というのは、学年の単元にそのまま当てはまらない、考え方そのものを問う問題です。数の並びの決まりを見つける問題や、条件を整理して場合を数える問題などが例として思い浮かびます。ここは10%ですから、まず90%を占める学年の内容を固め、特有問題は時間が余ったら取り組む、という順番で十分です。

受けられる日程も確かめておきます。2026年度の個人受検で残っているのは、2026年12月5日（土）、2027年1月16日（土）、2027年2月12日（金）、2027年2月13日（土）、2027年3月6日（土）の5回で、7級はこの5回すべてで受けられます。12月5日の申込は10月27日で締め切られています。1月16日の申込締切は12月1日、2月12日と13日の受付は12月7日から1月8日まで、3月6日の申込締切は1月26日です。検定日より1か月以上前に申込が締まるので、テスト直しで弱い所が見えた日に、次の検定日と締切を一緒に書き出しておくと間に合います。

持ち物や当日の流れは、申込後の案内に書かれているものが正です。検定時間は50分ですが、問題を読む時間と見直しの時間を含めて50分なので、計算にかけられる時間は1問あたり1分半ほどと考えておくと、家で練習するときの時間の目安になります。

合格までの進め方

7級の勉強は、小4の計算の確かめから始めます。理由は出題の割合にあります。小4程度が45%を占めるうえ、小5の小数のかけ算やわり算は小4の整数の筆算の上に積み上がり、分母がちがう分数のたし算は小4の同じ分母の分数の計算の上に積み上がるからです。小5の単元でつまずく原因の多くは、小5の単元そのものではなく、その下にある小4の計算にあります。

図2のように、6週間を4つの区切りに分けると見通しが立ちます。1〜2週目は小4の復習で、整数のわり算の筆算、同じ分母の分数の計算、角の大きさ、長方形と正方形の面積を、毎日20分ずつ解き直します。3〜4週目は小5の小数と分数で、小数の四則混合、約数と倍数を使った通分、分母がちがう分数のたし算とひき算を扱います。5週目は割合と面積で、百分率の3つの使い方と、三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積の式を、図を自分でかきながら確かめます。6週目は30問を50分で通して解き、時間の使い方を体に覚えさせます。

1日の量は20分、問題数にして6〜8問が目安です。たくさん解くより、解いた問題をその場で丸つけし、まちがえた問題を同じ日のうちにもう一度解くほうが、7級の点には効きます。20分のうち、新しい問題に12分、まちがえた問題の解き直しに8分という配分が、小5のお子さまには続けやすい長さです。

週に5日、同じ時刻に机に向かうと決めておくと、気分で量が変わりません。夕食の前の20分でも、朝の登校前の20分でもかまいませんが、テスト直しをした日の夜に決めた時刻を、そのまま7級の勉強の時刻にすると始めやすくなります。

解き直しには、まちがえた理由を3種類に分けて書く方法が合います。1つ目は計算のまちがいで、小数点の位置や繰り上がりなど、手順はわかっているのに手が滑ったものです。2つ目は手順のまちがいで、通分をしないで分子だけ足したように、やり方そのものを取りちがえたものです。3つ目は読みのまちがいで、割合の文章題で何をもとにするかを取りちがえたように、問題の読み取りで落としたものです。ノートの右端に「計算」「手順」「読み」と書き分けるだけで、次の週に何を重点にするかが決まります。

6週目の通し練習では、50分を時計で測り、30問の中で飛ばした問題に印を付けておきます。7級は満点を取る試験ではないので、わからない問題で3分止まるより、先に進んで解ける問題を確実に取り、残った時間で戻るほうが21問の線を越えやすくなります。この「飛ばして戻る」動きは、本番で初めてやるとうまくいきません。家で2回は通して練習しておきます。

保護者の方が見るときは、答えの正誤より、途中の式が書けているかを見てあげてください。7級の計算は、途中の式を書かずに頭の中だけでやると、小数点や分母のちがいを見落とします。式が書けていれば、まちがえた場所がその場で指させるので、直しが短く済みます。

例題で確かめる

7級の中心になる3つの計算を、自作の例題で確かめます。どれも答えまでの手順を書いていますので、まず自分で解いてから読み比べてください。

例題1（小数の四則混合）　3.6 + 2.4 × 1.5 を計算しなさい。

四則混合の計算は、かけ算とわり算を先に、たし算とひき算を後に計算します。まず 2.4 × 1.5 を求めます。小数のかけ算は、小数点を無視して 24 × 15 = 360 と計算し、かけられる数とかける数の小数点の下のけた数を足した分、ここでは 1 + 1 = 2 けた分、積の右から小数点を打ちます。360 の右から2けたで 3.60、つまり 3.6 です。次に 3.6 + 3.6 = 7.2 となります。答えは 7.2 です。

ここで多い誤りは、左から順に 3.6 + 2.4 = 6 を先に計算して 6 × 1.5 = 9 としてしまうものです。式の中にかけ算があるときは、かけ算の部分を先に四角で囲んでから計算する習慣をつけると、順番の誤りがなくなります。

例題2（分母がちがう分数）　2/3 + 1/4 − 5/12 を計算しなさい。

分母がちがう分数のたし算とひき算は、分母をそろえてから分子を計算します。3 と 4 と 12 の最小公倍数は 12 です。2/3 は分母と分子に 4 をかけて 8/12、1/4 は分母と分子に 3 をかけて 3/12 になります。5/12 はそのままです。8/12 + 3/12 − 5/12 = 6/12 となり、約分して 1/2 が答えです。

途中の 8/12 + 3/12 = 11/12 まで計算して、そこから 5/12 を引くという順でも同じ 6/12 になります。答えを 6/12 のまま書くと約分が残っているので、分母と分子の両方を 6 で割って 1/2 まで直します。最小公倍数を見つけるのは小5の約数と倍数の単元で、7級ではこのように分数の計算の中で使われます。

例題3（割合）　2,400 円のおこづかいのうち、15% を貯金に回しました。貯金した金額と、手もとに残った金額をそれぞれ求めなさい。

割合の問題は、「もとにする量」「割合」「くらべる量」の3つを書き出してから式を立てます。もとにする量はおこづかいの 2,400 円、割合は 15%、つまり 0.15 です。くらべる量は、もとにする量 × 割合で求めるので、2,400 × 0.15 = 360 となり、貯金した金額は 360 円です。手もとに残った金額は 2,400 − 360 = 2,040 円です。

手もとに残った金額は、全体の 100% − 15% = 85% と考えて、2,400 × 0.85 = 2,040 と一度に求める方法もあります。どちらの方法でも 2,040 円になることを確かめておくと、本番でどちらか一方を忘れても、もう一方で答えにたどり着けます。百分率を小数に直すときは、100 で割る、つまり小数点を左に2つ動かします。15% は 0.15 で、1.5 ではありません。

3問に共通しているのは、途中の式を1行ずつ書くことです。例題1なら 2.4 × 1.5 = 3.6 の行、例題2なら 8/12 + 3/12 − 5/12 の行、例題3なら 2,400 × 0.15 の行があれば、答えがちがったときに、どの行で誤ったかを自分で見つけられます。7級の30問は、この1行を省かない人が確実に点を取れるように作られています。

まちがえやすいところ

7級でよく見るつまずきは3つあります。どれも小5のテスト直しのノートに、同じ形で現れます。

1つ目は、小数のわり算で商の小数点を打つ位置です。たとえば 7.2 ÷ 0.8 では、わる数の 0.8 を 10 倍して 8 にし、わられる数の 7.2 も同じく 10 倍して 72 にしてから、72 ÷ 8 = 9 と計算します。わる数だけを 10 倍して、わられる数をそのままにすると、7.2 ÷ 8 = 0.9 という誤った答えになります。わる数とわられる数の両方に同じ数をかけても商は変わらない、という決まりを、筆算の小数点を動かす矢印と一緒に覚えておくと、位置を取りちがえません。

2つ目は、分母がちがう分数の計算で、分母どうしと分子どうしをそのまま足してしまう誤りです。1/2 + 1/3 を 2/5 とする形です。1/2 は半分、1/3 は3つに分けた1つ分で、足せば半分より大きくなるはずなのに、2/5 は半分より小さい、と大きさで確かめると、おかしいことに気づけます。通分の手順を覚えるだけでなく、答えがおおよそどれくらいの大きさになるかを先に見当づける習慣が、この誤りを止めます。

3つ目は、三角形の面積で高さを取りちがえる誤りです。図3のように、底辺が 14cm、高さが 12cm の三角形で、ほかの2つの辺が 13cm と 15cm のとき、面積は 14 × 12 ÷ 2 = 84cm² です。ところが、辺の長さが3つ書いてあると、13cm や 15cm を高さとして 14 × 13 ÷ 2 = 91 や 14 × 15 ÷ 2 = 105 と計算してしまう答えが出ます。高さは、底辺に垂直に下ろした線の長さであって、ななめの辺の長さではありません。

図3の三角形では、高さの 12cm は点線で底辺に垂直に下りています。問題の図に高さが点線でかかれていればそれを使い、かかれていなければ、底辺に垂直な線を自分でかき足してから式を立てます。平行四辺形や台形でも同じで、ななめの辺の長さは面積の式には使いません。面積の問題でまちがえたときは、まず「どの線を高さにしたか」を図に書き込んで確かめると、原因が1分でわかります。

3つに共通するのは、手順を覚えているのに、どこに使うかを取りちがえている点です。計算のやり方を増やすより、今ある手順をどの場面で使うかを、図や大きさの見当で確かめるほうが、7級の点は安定します。

確かめの問題

例題と同じ計算の型の2問と、面積の1問です。時間を測って、3問で5分を目安に解いてみてください。

問1　0.6 × 4.5 − 1.2 を計算しなさい。

問2　5/6 − 3/8 を計算しなさい。

問3　上底が 5cm、下底が 9cm、高さが 6cm の台形の面積を求めなさい。

答えと解説

問1の答えは 1.5 です。かけ算を先に計算します。0.6 × 4.5 は、小数点を無視して 6 × 45 = 270 とし、小数点の下のけた数の合計 1 + 1 = 2 けた分、右から小数点を打って 2.70、つまり 2.7 です。次に 2.7 − 1.2 = 1.5 となります。左から 0.6 × 4.5 を飛ばして 4.5 − 1.2 を先に計算すると誤りになるので、かけ算の部分を先に囲んでから計算します。

問2の答えは 11/24 です。6 と 8 の最小公倍数は 24 なので、5/6 は分母と分子に 4 をかけて 20/24、3/8 は分母と分子に 3 をかけて 9/24 になります。20/24 − 9/24 = 11/24 で、11 と 24 に 1 以外の公約数はないので、これ以上は約分できません。答えを出した後で、5/6 はほぼ 1、3/8 は半分より少し小さい、だから答えは半分より少し小さいはず、と大きさで確かめると、11/24 が半分の 12/24 より少し小さいことと合います。

問3の答えは 42cm² です。台形の面積は、(上底 + 下底) × 高さ ÷ 2 で求めます。(5 + 9) × 6 ÷ 2 = 14 × 6 ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42 です。上底と下底を先に足してかっこの中を計算し、その後に高さをかけて 2 で割ります。かっこを付けずに 5 + 9 × 6 ÷ 2 と書くと、かけ算が先になって 5 + 27 = 32 という別の値になるので、式を書くときにかっこを忘れないようにします。

次に受ける級と入試での扱い

7級に合格したら、次は小学校6年程度の算数検定6級です。6級では分数のかけ算とわり算、比、速さ、拡大図と縮図、円の面積などが加わり、7級の小数と分数の計算がその土台になります。7級の計算が手早くできているほど、6級の新しい単元に時間を回せます。

中学入試や高校入試で算数検定の級がどのように扱われるかは、学校ごとにちがい、扱わない学校も多くあります。受ける学校の募集要項で確かめるのが確実で、7級を持っていることで入試が有利になる、と決めつけないほうが正確です。それでも、小5のうちに小数と分数と割合の計算を確かめ終えていることは、小6の算数と中学の数学に進むうえで、学校の成績にそのまま表れます。

個別指導で7級の対策をするときは、小5の単元から始めず、まず小4の整数のわり算の筆算と同じ分母の分数の計算まで戻って、30問ほどを解いてもらい、どこから手が止まるかを見てから小5の小数と分数に進みます。戻る範囲はお子さまごとにちがうので、最初の1回で決めず、1週間ごとに見直します。

まとめ

7級は30問を50分で解き、70%程度、つまり21問が合格の線です。小5程度と小4程度がほぼ半分ずつ出るので、小4の計算の確かめから始め、小数の四則混合、分母がちがう分数、割合の3つを途中の式つきで解き直し、三角形の高さの取りちがえを図で確かめる、という順で進めます。テスト直しのノートに赤で残った1問が、7級の21問目になります。