【地学基礎】地震のしくみと地震波を図解で総まとめ—P 波・S 波・初期微動継続時間・大森公式｜武蔵野個別指導塾

地震計の記録から T を読み、大森公式で震源距離を出す手順を例題 4 問で確かめます。走時曲線の傾きの読み方と、3 地点の円から震央を見つける作図まで、図を追えば 1 本でたどれます。

よくあるのは、朝のホームルーム前の教室で小テストのプリントを開き、D=kT の式は書けるのに地震計の記録を前にすると T がどこからどこまでの時間なのか指が止まる、という場面です。隣の席から「P 波と S 波、先に来るのはどっち」と聞かれて答えてはみたものの、なぜ先なのかは説明できないままチャイムが鳴ります。式だけを暗記した人がつまずくのは、たいていこの一歩です。

この単元を学ぶと、小刻みな揺れが続いた秒数から震源までの距離を計算でき、走時曲線の傾きから波の速さを読み取り、3 つの地点の記録で震源の位置が決まる理由を自分の言葉で説明できるようになります。覚える式は D=kT の 1 本だけで、その中身は足の速さが違う 2 種類の波のかけっこです。

この単元で押さえること

• 地震の正体: 地下の岩盤に力がたまり、断層に沿って急にずれ動く現象です。揺れは、そのずれから広がる波です。
• 震源と震央: 破壊が最初に始まった地下の点が震源、その真上の地表の点が震央です。
• P 波と S 波: P 波は約 5〜7 km/s の縦波、S 波は約 3〜4 km/s の横波です。P 波は固体・液体・気体を伝わり、S 波は固体だけを伝わります。
• 初期微動と主要動: P 波が着くと小さな揺れ、S 波が着くと大きな揺れが始まります。2 つの到着の時間差が初期微動継続時間 T です。
• 大森公式: 震源距離 D は T に比例し、D=kT と書けます。k は約 6〜8 km/s です。
• 震源の決め方: 3 地点の震源距離を半径とする円を描くと、震央と震源の深さが求まります。

前の単元で学んだプレートの動きが岩盤に力をためる原因であり、ここで求める震源の位置は、次の単元の震度とマグニチュードを考えるときの出発点になります。

基本の考え方

岩盤がずれると波が生まれる

プラスチックの定規を両手でゆっくり曲げていくと、しばらくは耐えますが、ある瞬間にパキッと折れて、指先に振動が走ります。地震は、これを地下の岩盤で起こしているようなものです。プレートの動きは年に数 cm にすぎませんが、長い年月のあいだ岩盤に力を加え続け、ひずみをためていきます。限界を超えると岩盤が破壊され、断層と呼ばれる面に沿って急にずれ動きます。このとき生まれた振動が波となって四方へ広がり、地表に届いたものが私たちの感じる揺れです。

破壊が最初に始まった地下の点を震源、その真上の地表の点を震央といいます。破壊は震源から断層の面に沿って広がっていき、ずれた範囲全体を震源域と呼びます。図1のように、観測点から震源までのまっすぐな距離が震源距離、地表に沿って震央まで測った距離が震央距離で、この 2 つは別の長さです。図の例では震源の深さが 36 km、震央距離が 48 km で、直角三角形の斜辺にあたる震源距離は 60 km になります。

P 波と S 波のかけっこが距離を教える

震源から出る波は 2 種類あります。図1の 2 本の弧は、同じ瞬間に波の先頭がどこまで進んだかを表したもので、外側が P 波、内側が S 波です。P 波は進む向きと同じ向きに岩石を押し引きする縦波で、長いばねの端を押したときに縮んだ部分が走っていくのに似ています。S 波は進む向きと垂直に岩石をゆさぶる横波で、縄跳びの縄の端を振ったときに山が走っていくのに似ています。

押し縮められた体積を元に戻そうとする力は固体にも液体にも気体にもありますが、ずらされた形を元に戻そうとする力は固体にしかありません。そのため P 波は固体・液体・気体のどれでも伝わり、S 波は固体の中しか伝わりません。速さは P 波が約 5〜7 km/s、S 波が約 3〜4 km/s です。P は「最初の」を意味する Primary、S は「2 番目の」を意味する Secondary の頭文字なので、名前がそのまま到着の順番を表しています。

観測点にはまず P 波が着いて小刻みな揺れが始まり、遅れて S 波が着くと大きな揺れが始まります。前者を初期微動、後者を主要動といい、P 波の到着から S 波の到着までの時間を初期微動継続時間と呼びます。記号は T で、P-S 時間ともいいます。

T の正体は、かけっこのゴールの時間差です。足の速い P 波と遅い S 波が震源から同時にスタートすれば、走る距離が長いほど差は開き、距離が 2 倍なら差もちょうど 2 倍です。式で確かめましょう。P 波の速さを Vp、S 波の速さを Vs、震源距離を D とすると、P 波の所要時間は D÷Vp、S 波の所要時間は D÷Vs なので、T = D÷Vs − D÷Vp です。これを D について解くと D = {Vp×Vs÷(Vp-Vs)}×T となり、中かっこの部分を k と置いたものが大森公式 D=kT です。

k は 2 つの速さで決まる定数で、約 6〜8 km/s です。Vp=6 km/s、Vs=3 km/s なら k=6 km/s、Vp=5 km/s、Vs=3 km/s なら k=7.5 km/s になります。注意したいのは、k が 2 つの速さの差ではない点です。最初の組で差は 3 km/s ですが、k はその 2 倍の 6 km/s です。単位は km/s でも、この速さで実際に何かが走っているわけではなく、「T が 1 秒増えるごとに震源距離が何 km 増えるか」を表す数だと考えると迷いません。

走時曲線と 3 地点で位置まで絞る

横軸に震源距離、縦軸に地震が起きてから波が着くまでの時間をとり、各地の観測結果を打っていくと、P 波と S 波それぞれの線が描けます。これが走時曲線で、速さを一定とみなせる範囲では、どちらも原点を通る直線になります。傾きは「1 km 進むのにかかる時間」を表すので、速い P 波の線はゆるやかに、遅い S 波の線は急になり、ある距離での 2 本の縦の開きがその地点の T です。実際の地球では深いところほど波が速く、遠くの地点まで描くと線は曲がっていきますが、基礎の計算問題では直線として扱います。

距離がわかっても、方向はわかりません。1 地点の T からいえるのは「震源はその地点を中心とする半径 D の球面のどこかにある」というところまでです。2 地点目が加わると、2 つの球面が交わる円のどこかに絞られ、3 地点目が加わると、地表をはさんで上下対称な 2 点まで絞られます。地上の点は震源ではありえないので、地下の点が震源です。紙の上でこれを行う作図は、例題4で手を動かします。

例題で解き方を確かめる

用語、記録の読み取り、グラフ、論述の順に難しくなります。手順に添えた理由まで読むと、形を変えた問題にも同じ道筋が使えます。

例題1 用語の見分け

次のア〜エのうち、正しいものを 1 つ選んでください。

• ア 震央は、地下で破壊が最初に始まった点である。
• イ S 波は P 波より速く伝わり、主要動を起こす。
• ウ P 波は固体だけでなく液体の中も伝わる。
• エ 初期微動継続時間は、地震が発生してから S 波が着くまでの時間である。

1. アは「地下か地表か」を確かめます。場所を表す語が定義の核心だからです。地下の点は震源で、震央はその真上の地表の点なので、アは誤りです。
2. イは文の前半と後半を分けて確かめます。正しい内容に誤りを 1 か所だけ混ぜる選択肢が多いからです。主要動を起こすのは S 波で合っていますが、S 波は P 波より遅いので、イは誤りです。
3. ウは波の種類から確かめます。縦波か横波かがわかれば、伝わる物質まで理由をつけて判断できるからです。縦波の P 波は液体の中も伝わるので、ウは正しい文です。
4. エは時間の始まりを確かめます。T は 2 つの到着時刻の差で、地震の発生時刻は関係しないからです。始まりは P 波の到着なので、エは誤りです。

答え: ウ

例題2 地震計の記録を読む

図2はある観測点の地震計の記録で、横軸は記録を読み始めてからの秒数です。k を 7 km/s として、初期微動継続時間 T と震源距離 D を求めてください。

1. 線が最初に動いた目盛りを読みます。静かだった記録が動き始めた瞬間が P 波の到着だからです。図2では 10 秒です。
2. 揺れが急に大きくなった目盛りを読みます。振れ幅が一段と大きくなる点が S 波の到着だからです。図2では 30 秒です。
3. 2 つの差をとります。T は 2 つの到着のあいだの時間で、横軸の 0 がどこにあっても差は変わらないからです。T=30-10=20 秒です。
4. 大森公式に入れます。D は T に比例し、k がその比例定数だからです。D=7×20=140 km です。

答え: T=20 秒、D=140 km

図2の 0 秒は、地震が発生した時刻ではありません。発生時刻を知らなくても、1 台の地震計の記録だけで距離が出せること、これが T を使う最大の強みです。

例題3 走時曲線を読む

図3は、ある地震の走時曲線です。P 波と S 波の速さ、震源距離 120 km の地点の T、k を求め、T が 30 秒だった地点の震源距離を答えてください。

1. 線の上で、目盛りの交点にある点を選びます。交点なら読み取りの誤差が入らないからです。図3の丸印で、P 波の線は 240 km のとき 40 秒、S 波の線は 240 km のとき 80 秒です。
2. 距離÷時間で速さを出します。傾きをそのまま速さと読む間違いを防げるからです。Vp=240÷40=6 km/s、Vs=240÷80=3 km/s です。
3. 120 km の位置で 2 本の縦の開きを読みます。その開きが、その地点での T だからです。P 波は 20 秒、S 波は 40 秒で、T=40-20=20 秒です。
4. 距離÷T で k を出します。D=kT を変形すると k=D÷T になるからです。k=120÷20=6 km/s で、k=6×3÷(6-3)=6 km/s とも一致します。
5. 求めた k で距離を出します。2 本の線が直線なら、k はどの距離でも同じだからです。D=6×30=180 km で、図3の 180 km の位置でも P 波 30 秒、S 波 60 秒、開きは 30 秒になっています。

答え: Vp=6 km/s、Vs=3 km/s、T=20 秒、k=6 km/s、T が 30 秒の地点の震源距離は 180 km

例題4 3 地点から震源を求める

地点 A・B・C の震源距離が、それぞれ 40 km、51 km、30 km とわかりました。地図の上で震央を見つけ、震源の深さを求める手順を、理由とともに説明してください。

1. 図4のように、各地点を中心に震源距離を半径とする円を描きます。震源は各地点から震源距離だけ離れた球面の上にあり、その球面を地表で切った切り口がこの円だからです。
2. 2 つの円の交点を結ぶ直線を、組み合わせごとに 3 本引きます。2 つの球面が交わってできる円は地表に垂直に立っていて、真上から見るとこの直線に重なるので、震源の真上の点は必ずこの直線の上に来るからです。
3. 3 本の直線が交わる点を震央とします。震央は 3 本すべての上にあり、共通の点はそこしかないからです。
4. 地図で測った震央距離と震源距離から深さを出します。観測点、震央、震源は、震央の角を直角とする直角三角形をつくるからです。図4の A は震央距離が 32 km なので、深さは √(40²-32²)=24 km です。B（震央距離 45 km、震源距離 51 km）でも C（18 km、30 km）でも同じ 24 km になり、作図の確かめにもなります。

答え: 3 地点を中心に震源距離を半径とする円を描き、2 つずつの円の交点を結ぶ 3 本の直線の交点が震央で、深さは三平方の定理から 24 km と求まります。

まちがえやすいところと直し方

3 つとも、計算の力ではなく「その数字が図のどこを指しているか」の取り違えから起こります。誤答を書いたときは、図に戻って指でなぞると直ります。

震源距離と震央距離を取り違える

• 誤った書き方: 「T=10 秒、k=6 km/s だから、震央までの距離は 60 km」
• どこが違うか: 大森公式の D は、波が実際に走った震源までの距離です。波は地下から斜めに上がってくるので、地表に沿った距離とは一致しません。図1の数値がちょうどこの場合で、60 km は斜辺の長さ、震央までは 48 km です。
• 正しい書き方: 「T=10 秒、k=6 km/s だから、震源距離は 60 km。深さが 36 km なら、震央距離は √(60²-36²)=48 km」。見直しでは、震央距離が震源距離より長くなっていないかを確かめます。直角三角形で斜辺より長い辺はないので、逆になっていればどこかで取り違えています。

急な線を速い波と読む

• 誤った書き方: 「図3で S 波の線のほうが急だから、S 波のほうが速い」
• どこが違うか: 走時曲線の縦軸は距離ではなく時間です。急な線は 1 km 進むのに長い時間がかかる波、つまり遅い波です。物理や数学で見慣れた、縦軸が距離のグラフとは読み方が逆になります。
• 正しい書き方: 「図3で 1 km 進むのにかかる時間は P 波が 1/6 秒、S 波が 1/3 秒。S 波の線が急なのは遅いからで、速さは P 波が 6 km/s、S 波が 3 km/s」。迷ったら同じ距離の位置で縦にたどり、時間が短いほうを速い波と判断してください。

3 つの円は 1 点で交わると考える

• 誤った書き方: 「3 つの円がそろって通る 1 点が震央」
• どこが違うか: 円の半径は地下の震源までの距離なので、地表の震央までの距離より必ず長くなります。図4のとおり、円は震央を通り越してふくらみ、震央は 3 つの円すべての内側に入ります。3 つの円が 1 点を通るのは、震源の深さが 0 の場合だけで、深い地震ほど半径と震央距離の差が大きくなり、円の重なりも広がります。
• 正しい書き方: 「2 つずつの円の交点を結ぶ直線を 3 本引き、その 3 本が交わる点を震央とする」

用語のまとめ

テスト前は、右の列を隠して自分の言葉で言えるかどうかで確かめてください。

練習問題

練習1 次の文の空欄に入る語を答えてください。「P 波は（ア）波で、固体・液体・気体を伝わる。S 波は（イ）波で、（ウ）の中だけを伝わる。観測点では（エ）の到着で初期微動が始まり、（オ）の到着で主要動が始まる。」

練習2 ある地点で、P 波が 8 時 12 分 30 秒に、S 波が 8 時 12 分 45 秒に着きました。k を 8 km/s として、震源距離を求めてください。

練習3 次の表は、ある地震を 2 つの地点で観測した結果です。P 波の速さ、S 波の速さ、地震の発生時刻、k を求めてください。

練習4 震源距離 30 km の地点の地震計が P 波をとらえ、その 5 秒後に緊急地震速報が出たとします。Vp を 6 km/s、Vs を 3 km/s とします。(1) 震源距離 120 km の地点では、速報から S 波の到着まで何秒ありますか。(2) 震源距離 30 km の地点ではどうなりますか。(3) この結果から、震源に近い地域で速報が間に合いにくい理由を説明してください。

答えと解説

• 練習1の答え: ア 縦、イ 横、ウ 固体、エ P 波、オ S 波。縦波か横波かと、伝わる物質はセットで覚えます。ずらされた形に戻ろうとする性質があるのは固体だけ、という理由までつなげると忘れません。
• 練習2の答え: 120 km。到着時刻の差が T=45-30=15 秒で、D=8×15=120 km です。時刻は分までそろっているので、秒の差だけを見れば足ります。
• 練習3の答え: P 波 5 km/s、S 波 3 km/s、発生時刻 9 時 15 分 00 秒、k=7.5 km/s。2 地点の距離の差 75 km を P 波は 15 秒、S 波は 25 秒で走っているので、75÷15=5 km/s、75÷25=3 km/s です。A までの P 波の所要時間は 75÷5=15 秒なので、到着時刻から 15 秒戻すと発生時刻が出ます。A の T は 10 秒なので k=75÷10=7.5 km/s で、B の 150÷20 も、5×3÷(5-3) も同じ値になります。
• 練習4の答え: (1) 30 秒。(2) 余裕は 0 秒で、速報と S 波が同時になる。P 波が 30 km を走るのに 5 秒、そこから 5 秒で、速報は地震の発生から 10 秒後です。S 波が 120 km に着くのは 40 秒後なので差は 30 秒、30 km に着くのは 10 秒後なので差は 0 秒です。(3) 震源に近いと S 波が着くまでの時間そのものが短く、P 波をとらえて速報を出すあいだに S 波が着いてしまうからです。

次の単元へのつながりと確かめ方

ここで求めた震源の位置は、次の単元の震度とマグニチュードで「同じ地震でも場所によって揺れが違う」理由を考える土台になります。S 波が固体しか伝わらないという性質は地球内部の外核を考える手がかりになり、P 波と S 波の到着の差は、防災で学ぶ緊急地震速報の前提でもあります。

家で 5 分でできる確かめ方は 2 つあります。1 つ目は、白紙に軸だけを書いて P 波 6 km/s と S 波 3 km/s の走時曲線を描き、180 km の地点の T を読むことです。30 秒と読めれば、グラフと公式がつながっています。2 つ目は、図を隠して「T はどこからどこまでの時間で、なぜ距離に比例するのか」を声に出して 30 秒で説明することです。そばに保護者の方がいるなら、お子さまにこの質問だけを投げてみてください。

個別指導では、D=kT の計算で止まっている場合、式の暗記を確かめるより先に、距離÷速さで P 波と S 波の所要時間を別々に出せるかまで戻ります。そこが怪しければ、中学で学んだ速さの計算と比例まで戻って確かめます。

まとめ

ほとんどの震源は、掘って確かめることも見に行くこともできない深さにあります。それなのに、地震計に残った数十秒の線と割り算だけで、その位置と深さまで絞り込めます。P 波と S 波のあいだに挟まれた小さな揺れは、ただの前ぶれではなく、地下から届いた距離の読み取り値です。小刻みな揺れの秒数におよそ 7 を掛けた km の先に、いま割れたばかりの岩盤があります。