【小6理科】てこのはたらきを図解で総まとめ—支点・力点・作用点とつり合いの決まり｜武蔵野個別指導塾

支点・力点・作用点を図で確かめ、重さと距離からつり合いを求める例題や練習に取り組めます。はさみやピンセットの見方、家庭で安全に試せる確かめ方もまとめました。

よくあるのは、朝の通学路の坂で、前の日に解いたてこの問題を思い出したお子さまが、「軽いおもりなのに、どうして重いおもりとつり合うの」と足を止める場面です。物を持つときは重いほど大変なので、重さが違う物が水平につり合う図には、納得しにくいところがあります。式を覚えていても、どの長さをかけるかが曖昧だと、支える位置が変わった問題で手が止まります。

てこでは、重さだけでなく、どこに力を加えるかも結果を決めます。棒を支えるところを見つけ、そこからおもりまでの距離を読むと、軽いおもりが重いおもりとつり合う理由を説明できます。はさみでかたい紙を切るときに、刃のどこを使えばよいかを考えることにもつながります。

まずは棒の上の3つの点を見分け、次に力の大きさと位置を別々に比べましょう。その後でつり合いを計算すると、式の数字が図のどこに当たるかを確かめながら解けるようになります。

この単元で身につけること

• 支点・力点・作用点を区別します。棒を支えるところ、人が力を加えるところ、物に力がはたらくところを、道具の使い方と結びつけて説明します。
• 小さな力で物を動かす条件を調べます。ほかの条件が同じなら、力点を支点から遠ざけるか、作用点を支点に近づけると、必要な力が小さくなることを確かめます。
• 実験用てこが水平につり合う条件を読み取ります。左右のおもりの重さだけを見るのではなく、支点からそれぞれのおもりまでの距離も調べます。
• 重さと距離の積を使って計算します。左側と右側で「おもりの重さ×支点からの距離」を比べ、不明な重さや位置を求めます。
• 身近な道具のつくりを説明します。はさみ、せんぬき、ピンセットなどについて、3つの点の位置と使う目的を対応させます。

小5で学んだ、調べたい条件だけを変えて比べる実験の考え方を、てこを動かす力の調べ方にも使います。計算で答えが出た後も、位置を遠くしたのに必要な力まで大きくなっていないか、図に戻って見直す習慣をつけましょう。

基本の考え方

支点・力点・作用点は、役割で決まります

てこは、棒などをあるところで支え、そのまわりに動かして使う仕組みです。棒を支えるところを「支点」、人が力を加えるところを「力点」、持ち上げたい物などに力がはたらくところを「作用点」といいます。3つの名前は、右・左・中央という場所の名前ではありません。何を支え、どこを押し、どこで物を動かしているかによって決まります。

図1のように、棒の途中を台で支え、左側に物をのせ、右側を手で下に押す場面を考えます。台が棒を支えるところが支点です。手で押すところが力点で、棒が左の物を持ち上げるところが作用点です。右側を下げると左側が上がるので、手を動かす向きと物が動く向きは反対になります。

図1では、支点から力点までの距離が、支点から作用点までの距離の2倍になっています。同じ物を持ち上げるとき、手を支点から遠いところに置くと、小さな力で持ち上げやすくなります。一方、手の位置を変えずに物を支点に近づけても、小さな力で持ち上げやすくなります。どちらも、支点を基準に位置を比べることが大切です。

ただし、小さな力で持ち上げられても、物そのものの重さが軽くなるわけではありません。てこの配置によって、手に必要な力が変わるのです。また、力点を遠くすると、物を同じ高さだけ上げるために手を動かす距離は長くなります。「小さな力で動く」と「手を少し動かせばよい」は同じ意味ではありません。

つり合いは重さと距離を組にして考えます

実験用てこでは、棒に等間隔の目盛りがあり、左右におもりをつるします。おもりをつける前に棒だけで水平につり合うように調整し、左右のおもりが棒を傾けようとするはたらきを比べます。ここから先の計算も、そのように調整した棒を使い、おもりは真下に引き、棒は水平になっている条件で考えます。

水平につり合うときには、次の決まりが成り立ちます。

左のおもりの重さ×支点からの距離＝右のおもりの重さ×支点からの距離

同じ重さでも、支点から遠いところにつるすと、棒を傾けようとするはたらきが大きくなります。同じ位置なら、重いおもりほどそのはたらきが大きくなります。したがって、重いおもりを近くに、軽いおもりを遠くにつるすことで、左右のはたらきを等しくできる場合があります。

この式の「重さ」は、ここではおもりに表示されたgの値を使います。手で押す力そのものをgで表すのとは区別してください。重さの単位は左右でそろえ、距離も左右ともcmなどにそろえます。計算で得た重さと距離の積は、おもりの重さそのものではないため、積にgだけをつけて答えることはしません。

目盛りで比べる場合も、数える始まりは支点です。同じ間隔の目盛りなら、cmに直さず目盛りの数を使って左右を比べられます。ただし、片側をcm、もう片側を目盛りの数にした式では比較できません。どちらの側も同じ物差しで測ることが必要です。

道具の3つの点を探します

はさみは、2枚の刃が交わるねじのところが支点です。持ち手で指の力が加わるところが力点、刃が紙などを切るところが作用点です。はさみ全体を一度に考えるより、片方の刃とそれにつながる持ち手を1本のてことして見ると、位置関係が整理できます。持ち手で力を加える位置が同じなら、切るところをねじに近づけるほど、小さな力で切りやすくなります。

せんぬきでは、ふたに当てて支えるところが支点、手で持つところが力点、ふたの縁を引き上げるところが作用点です。よく使う形のせんぬきでは、作用点が支点と力点の間にあります。支点が中央にある図だけでてこを覚えると、この道具を見たときに迷います。まず、ふたを開けるときの動きを思い浮かべ、支える部分を探しましょう。

一般的なピンセットは、つながっている根元が支点、指で押すところが力点、物をつまむ先が作用点です。この場合は、力点が支点と作用点の間にあります。小さな力で重い物を動かすことには向きませんが、先を大きく動かし、細かい物を扱うのに役立ちます。てこを使った道具には、力を小さくすること以外の使いやすさもあります。

例題で解き方を確かめる

例題1　動きから3つの点を見分ける

棒の途中を台で支えます。左側の端に物をのせ、右側を手で下に押して物を持ち上げました。支点・力点・作用点は、それぞれどこですか。また、手で押す力を小さくするには、物と支点を動かさず、手の位置をどう変えればよいですか。

1. 最初に台が棒に接して支えているところを探します。棒がそこを中心に動くため、この場所が支点になります。
2. 手で直接押している右側の位置を探します。人の力が加わるところなので、そこが力点です。
3. 棒が物を持ち上げている左側の位置を探します。物に力がはたらくところなので、そこが作用点です。
4. 手を支点から遠ざける配置を考えます。同じ物を同じ作用点で持ち上げるなら、支点から力点までが長いほど、小さな力で動かせます。すでに棒の端を持っていてそれ以上遠ざけられない場合は、その棒ではこの方法による変更はできません。

図の向きが左右逆になっても、役割を順に確かめれば名前は判断できます。「力点は右」と覚えるのでなく、「手で力を加えるところ」と言葉にしてから図に印をつけましょう。

答え：支点は台が棒を支えるところ、力点は右の手で押すところ、作用点は左の物を持ち上げるところで、手を支点から遠ざけると必要な力が小さくなります。

例題2　左右のつり合いを計算で確かめる

水平につり合うように調整した実験用てこがあります。左は支点から20cmの位置に60g、右は支点から30cmの位置に40gのおもりをつるしました。このてこは水平につり合いますか。

1. 図2の支点を見つけ、左右それぞれの重さと距離を組にして読みます。左は60gと20cm、右は40gと30cmで、違う側の数字を組み合わせないための準備です。
2. 左側の積を求めます。60×20＝1200です。重さだけでは比較できないため、距離をかけます。
3. 右側の積を求めます。40×30＝1200です。左と同じ単位の組み合わせなので、積をそのまま比較できます。
4. 左右の積が等しいかを確かめます。どちらも1200であるため、左右が棒を傾けようとするはたらきは等しくなります。

図2では重い60gのおもりが支点に近く、軽い40gのおもりが遠くにあります。重さだけなら左側が下がりそうに見えますが、距離を一緒に調べると、水平になる理由が説明できます。図の線の長さも、20cmと30cmの比に合わせています。

答え：左も右も重さと距離の積が1200なので、水平につり合います。

例題3　つり合うおもりの重さを求める

左は支点から4目盛りの位置に30gのおもりをつるします。右は支点から3目盛りの位置におもりをつるして、水平につり合わせます。右のおもりは何gにすればよいですか。目盛りの間隔はすべて同じです。

1. わかっている左側の積を計算します。30×4＝120です。つり合わせる右側も、この積になる必要があります。
2. 右側を「求める重さ×3＝120」と表します。右で決まっているのは位置なので、重さだけがまだ不明です。
3. 120÷3＝40と計算します。重さに3をかけて120になるため、割り算で重さを求めます。
4. 40×3＝120となることを確かめます。右側は左側より支点に近いので、左の30gより重い40gになる点も、てこの決まりと合っています。

ここで120÷4とすると、左のおもりの重さに戻ってしまいます。求めたい側にある距離で割ることが必要です。計算前に、左右別々に「重さ」「距離」の欄をつくると、使う数の取り違えを防げます。

答え：右のおもりは40gにします。

例題4　実験の条件を選んで理由を説明する

同じ物をてこで持ち上げ、力点の位置と必要な力の関係を調べます。実験Aでは、支点と物の位置を変えず、手を支点に近い位置と遠い位置に置いて比べます。実験Bでは、手を遠ざけると同時に物も支点へ近づけます。調べたい関係を確かめるには、AとBのどちらがよいですか。遠い位置で押したときの力の変化も説明してください。

1. 調べたい条件を言葉にします。今回は力点の位置による違いを知りたいので、変えるのは支点から手までの距離です。
2. そろえる条件を確認します。物の重さ、支点、作用点の位置、力を加える向きなどが変わると、手の位置だけの影響を比べられません。
3. AとBを比べます。Aでは手の位置だけが変わりますが、Bでは作用点までの距離も変わります。Bで必要な力が小さくなっても、どちらの変更がどのように関係したかを分けられません。
4. Aの結果を予想します。作用点までの距離が同じなので、力点を支点から遠くしたほうが、小さな力で物を持ち上げられます。

理由を書く問題では、「Aのほうが正しいから」では説明になりません。変える条件とそろえる条件を示すと、実験を選んだ理由が読み手に伝わります。結果の予想と、その結果を確かめられる実験になっているかは、分けて考えましょう。

答え：Aがよく、物の重さや作用点の位置をそろえて力点だけを遠ざけると、必要な力が小さくなるかを確かめられます。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　棒の端からの長さを使う

誤った書き方は、「棒の端からおもりまでの長さを、重さにかける」です。どこが違うかというと、棒が動く中心を基準にしていない点です。つり合いを決める距離は、棒の端からではなく、支点からおもりをつるした位置までを測ります。

図3のように、支点が棒の中央にない図では、棒の端を始まりにすると別の長さになってしまいます。まず支点に印をつけ、そこからおもりの糸が棒についているところまでをたどります。おもりの下端までの斜めの線や、つり下げた糸の長さは使いません。

正しい書き方は、「支点からおもりをつるす位置までの30cmを使う」です。図3は距離の読み方を示した図で、水平につり合う配置を示したものではありません。おもりが1つだけついているこの図から、左右のつり合いを判断する計算はできません。

誤り2　重い側は必ず下がると考える

誤った書き方は、「左のおもりが60g、右が40gなので、必ず左が下がる」です。どこが違うかというと、左右の距離を比べずに結論を出している点です。図2では左20cm、右30cmであり、重さと距離の積は等しくなります。

正しい書き方は、「左右の重さと距離の積が等しいので、水平につり合う」です。もし両側とも20cmなら、左は60×20＝1200、右は40×20＝800なので、水平な状態から左側が下がり始めます。重さだけで判断できるのは、支点からの距離が同じという条件がそろっているときです。

計算の途中では、1200と800を比較しているのか、60gと40gを比較しているのかを区別してください。「積が大きい側が下がり始める」と言葉にすると、重さと位置の両方を見た判断になります。棒が大きく傾いた後の状態まで、水平な図の式だけで説明しようとする必要はありません。

誤り3　支点はいつも真ん中だと決める

誤った書き方は、「ピンセットの真ん中を指で押すので、そこが支点」です。どこが違うかというと、支える役割と力を加える役割を取り違えています。押す場所が真ん中にあっても、そこが支点になるとは限りません。

正しい書き方は、「一般的なピンセットでは、つながった根元が支点、指で押すところが力点、物をつまむ先が作用点」です。道具を見たときは、中央の場所から名前をつけず、動きの中心になる部分を先に探します。その後で指の力が加わるところと、物に力がはたらくところを調べれば、並び方が違っても整理できます。

保護者の方が確かめるときも、「ここは何点」と名前だけを尋ねるより、「ここでは何をしているの」と役割を聞くほうが、取り違えた理由を見つけやすくなります。名前が言えた後に、道具を動かした様子も説明してもらいましょう。

練習問題

ここでは、実験用てこはおもりをつける前に水平につり合うように調整してあるものとします。おもりは真下につるし、目盛りの間隔は左右で同じです。答えだけでなく、使った重さと距離の組も書いてみましょう。

練習1

左の支点から3目盛りの位置に20g、右の支点から2目盛りの位置に30gのおもりをつるします。水平につり合いますか。左右の計算を書いて確かめてください。

練習2

左の支点から15cmの位置に80gのおもりをつるします。右の支点から40cmの位置に何gのおもりをつるすと、水平につり合いますか。計算後に、右のおもりが80gより軽くなる理由も考えてください。

練習3

左の支点から4目盛りの位置に30gのおもりをつるします。右に20gのおもりをつるして水平につり合わせるには、支点から何目盛りの位置にすればよいですか。棒には、その位置まで目盛りがあるものとします。

練習4

はさみで同じ厚さの紙を切ります。持ち手で力を加える位置は変えません。刃の先のほうと、ねじに近いほうでは、どちらで切ると小さな力ですみますか。「支点」「作用点」の言葉を使って理由を書いてください。

答えと解説

練習1の答え：水平につり合います。左は20×3＝60、右は30×2＝60です。重さは違いますが、左右の積が等しいのでつり合います。軽い20gのおもりのほうが遠くにあることも確認しましょう。

練習2の答え：30gです。左の積は80×15＝1200なので、右の重さは1200÷40＝30となります。確かめると30×40＝1200です。右は支点から遠いので、軽いおもりでも左と同じはたらきになります。

練習3の答え：支点から6目盛りの位置です。左は30×4＝120なので、右の距離は120÷20＝6です。20×6＝120と確かめられます。今回は重さを求める問題ではないので、答えの単位をgにしないようにしましょう。

練習4の答え：ねじに近いほうで切ると小さな力ですみます。ねじが支点で、紙を切るところが作用点なので、作用点を支点に近づけることになるからです。力点を変えないという条件も、理由を支えています。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

てこで身につくのは、複数の条件を整理し、結果を決める組み合わせを探す見方です。今後、道具の仕組みや物の動きを考えるときにも、力の大きさだけで判断せず、力を加える場所や向きを見ることが役立ちます。実験結果を表にするときも、「変えた条件」と「結果」の対応がはっきりします。

家庭での確かめ方の1つ目は、保護者が付き添い、机の上に置いた消しゴムを支えに、軽い定規をのせる方法です。定規の片側に小さな消しゴムを置き、反対側を指でゆっくり押します。支えと物の位置を固定して、指を支えに近づけた場合と遠ざけた場合の手ごたえを比べます。支えが滑らないことを確認し、持ち上げる高さを小さくして、顔を近づけずに行ってください。重い物や、とがった棒は使いません。

2つ目は、紙に棒と支点をかき、左右におもりの重さと目盛りの数を書いてつり合いを予想する方法です。練習1の配置をかいたら、右のおもりだけを支点から遠い位置へ動かした図もかきます。水平な状態からどちらが下がり始めるかを、積の比較と言葉の両方で説明します。実物を持ち上げなくても、位置の意味を確かめられます。

どちらも5分ほどを目安に、予想を1つ立てて確かめるところまで行えば十分です。家庭の定規は実験用てこと違い、棒自体の重さや支えとのこすれも関係するので、正確なつり合いの測定より、位置による違いの観察に使います。個別指導では、式で迷った場合は支点から距離を読むところまで、道具で迷った場合は支える場所と押す場所を言葉にするところまで戻って確かめます。

まとめ

お子さまが「重いほうが下がる」と答えたら、すぐに式を伝える前に、支点からの距離も見ているかを確かめてみてください。見るべき場所が定まると、図の数字を組にして読み、予想と計算を結びつけられます。答えが合ったときも、どこを動かせばつり合いが変わるかを説明できると、道具の見方にまで理解が広がります。

重さの違うおもりが水平に並ぶ理由は、支点からの距離まで読んだときに見えてきます。