【小2算数】たし算とひき算の筆算を図解で総まとめ—2 けた・3 けたのくり上がり くり下がり｜武蔵野個別指導塾

位をそろえる書き方から、568 + 457、302 – 178 の筆算まで、3枚の図と例題で手順をたどります。くり上がり・くり下がりの意味、逆の計算による確かめ方、家庭での声かけも確かめられます。

よくあるのは、朝のホームルーム前の教室で、算数のノートを開いたお子さまが、47 + 38 の筆算の小さな 1 を見つめて手を止めるという場面です。一の位の 7 + 8 は 15 と出せています。それでも、下には 5 だけを書き、1 を左上へ書く理由がつながらないと、次に何をたすのか迷ってしまいます。

筆算は、数字を縦に並べて覚えた順に動かすだけの計算ではありません。1 がいくつ、10 がいくつ、100 がいくつあるかを、位ごとに整理する書き方です。小さな 1 も、どの位にあるかで表す大きさが変わります。その意味を確かめると、2 けたから 3 けたへ数が大きくなっても、同じ考え方で進められます。

ここでは、位をそろえるところから、くり上がり、くり下がり、途中に 0 があるひき算へと進みます。答えが出たあとに逆の計算で確かめる方法と、暗算に向く数の見つけ方も扱います。家庭では、速さを先に求めず、「その数字は何のまとまりかな」と、書いた数字の意味を一緒にたどってみてください。

この単元で身につけること

• 位をそろえて書きます。一の位を同じ縦の列に置き、十の位、百の位もそれぞれの列に置くことで、同じ大きさのまとまりどうしを計算できます。
• 右の一の位から計算します。右の位で起きたくり上がりやくり下がりが、左の位の計算に関わるため、順番を決めて進めます。
• くり上がりをまとまりで説明します。1 が 10 こ集まったら 10 が 1 こ、10 が 10 こ集まったら 100 が 1 こになると考えます。
• くり下がりの記録を残します。左の位から 1 まとまりを移したら、左の位の数を 1 減らし、右の位にはその位のまとまりを 10 こ加えます。
• 答えを別の計算で確かめます。たし算の答えから一方の数をひく方法と、ひき算の答えにひいた数をたす方法を使います。

前に学んだ「10 をつくるたし算」「10 を分けるひき算」と、数の位の学習が、筆算の土台になります。多くの教科書では小2でたし算とひき算の筆算を学びますが、数の範囲が広がる時期には違いがあります。まず 2 けたで意味を確かめ、3 けたや千の位まで答えが広がる計算にも、同じ決まりが使えることを見ていきましょう。

基本の考え方

位をそろえると、同じまとまりを計算できます

34 は、10 が 3 こと、1 が 4 こある数です。筆算で 34 + 5 を書くときは、5 を 4 の下に置きます。5 は 1 が 5 こある数なので、一の位どうしをそろえるためです。数字の左端をそろえるのではなく、それぞれの数字が表す位をそろえます。

図1のように、一の位の列には 4、5、答えの 9 が並びます。十の位の列には、もとの 3 と答えの 3 が並びます。下の数に十の位の数字がないときは、その場所を空けてかまいません。空いているからといって、5 を左へ詰めないことが大切です。

計算は一の位から始めます。4 + 5 = 9 なので、一の位の線の下に 9 を書きます。十の位には 10 が 3 こ残るので、3 を書きます。答えは 39 です。「4 と 5 をたした 9 は、何が 9 こなのかな」と聞くと、数字と位のつながりを確かめられます。

ひき算でも並べ方は同じです。76 – 24 なら、一の位で 6 – 4 = 2、十の位で 7 – 2 = 5 と計算し、答えは 52 です。十の位の計算は、実際には 70 から 20 をひいて 50 を求めています。筆算では 10 のまとまりを数えるため、7、2、5 という数字で記録できます。

ノートのます目を使えるときは、1 つのますに数字を 1 つずつ書きます。たす記号やひく記号は下の数の左側に置き、答えを書く横線を引きます。横線の下でも位をそろえます。見た目を整える目的だけではなく、どの数字どうしを計算するかが途中でずれないようにするためです。

くり上がりとくり下がりは、まとまりの組みかえです

47 + 38 の一の位では、7 + 8 = 15 になります。15 は 10 と 5 に分けられます。そこで、一の位には 5 を残し、10 のまとまり 1 こを十の位へ移します。この操作がくり上がりです。十の位に書く小さな 1 は、1 個分の 10 を表しています。

十の位では、もとの 4 と 3 に、移ってきた 1 を加えます。4 + 3 + 1 = 8 なので、答えは 85 です。一の位に 15 をそのまま書くと、十の位の場所まで使ってしまいます。1 つの位には 0 から 9 までの数字を 1 つ書く、という位取りの決まりに合わせて組みかえています。

ひき算の 52 – 28 では、一の位の 2 から 8 はひけません。このようなときは、十の位の 10 を 1 こ、一の位へ移します。52 を「10 が 4 こ、1 が 12 こ」と見直せば、一の位で 12 – 8 = 4 と計算できます。十の位では、残った 4 から 2 をひいて 2 になるので、答えは 24 です。

この操作がくり下がりです。数そのものを増やしたわけではありません。50 + 2 = 40 + 12 で、どちらも 52 です。「10 のまとまりを 1 つほどいて、ばらの 1 にしよう」と伝えると、左を 1 減らし、右を 10 増やす理由を説明しやすくなります。実物で確かめるなら、10 本ずつ束ねた棒と、ばらの棒を使えます。

数が大きくなっても、隣の位との関係は同じです

百の位と十の位の間でも、同じ交換ができます。100 は 10 が 10 こ集まった数です。十の位でまとまりが 10 こ以上になったら百の位へくり上げます。十の位で足りないときには、百の位の 1 を、十の位の 10 こ分にくり下げます。

さらに、100 が 10 こ集まると 1000 です。3 けたどうしのたし算でも、百の位の計算が 10 以上なら、答えは千の位に広がります。用紙の左側に少し余白を残すと、最後のくり上がりも書きやすくなります。最初の数が 3 けただからといって、答えも必ず 3 けたになるわけではありません。

ひき算では、上の数から下の数をひく向きを保ちます。この単元では、ひかれる数がひく数以上の計算を扱います。それでも、途中の一の位だけを見ると上の数字が小さいことがあります。数字を入れかえるのではなく、左の位にあるまとまりを組みかえて進めます。

暗算でも、このまとまりの見方が役立ちます。たとえば 38 + 27 は、27 を 2 と 25 に分けると、38 + 2 = 40、40 + 25 = 65 と計算できます。63 – 29 は、先に 30 をひいて 63 – 30 = 33 とし、1 をひきすぎた分だけ戻して 33 + 1 = 34 と考えられます。どちらも途中の数をメモしてかまいません。頭の中にいくつも数字を置くのが難しいときは、筆算を使うと計算の記録を確かめやすくなります。

例題で解き方を確かめる

例題1　34 + 5 を筆算で計算しましょう

初めはくり上がりのない計算です。図1を見ながら、数字の位置と、計算する順番を確かめましょう。たされる数とたす数のけた数が違っても、一の位を合わせる決まりは変わりません。

1. 上に 34、下に 5 を書き、4 と 5 を縦にそろえます。1 のまとまりどうしをたすため、5 は 3 の下には置きません。
2. 一の位の 4 + 5 = 9 を計算し、横線の下の一の位に 9 を書きます。10 に届いていないので、くり上がりはありません。
3. 十の位に 3 を書きます。下の数には 10 のまとまりがなく、もとの 3 まとまりがそのまま残るからです。

答え：39

確かめるときは、39 – 5 = 34 になるかを見ます。たした 5 を取り除くと、もとの 34 に戻ります。答えだけを見直すよりも、「5 をたす前の数に戻せるかな」と問うと、計算の意味を使って確認できます。

例題2　47 + 38 を筆算で計算しましょう

一の位から十の位へ、1 回くり上がる計算です。先に 4 と 3 をたして十の位の答えを書き終えると、一の位から来る 1 を忘れることがあります。一の位から順に、各位の計算を終えていきます。

1. 7 と 8、4 と 3 がそれぞれ同じ列になるように書きます。位が違う数字を混ぜないための準備です。
2. 一の位で 7 + 8 = 15 と計算します。15 を 10 と 5 に分け、一の位に 5、十の位の上に小さく 1 を書きます。10 のまとまりを十の位へ移したことを残すためです。
3. 十の位で 4 + 3 + 1 = 8 と計算し、8 を書きます。上と下の数字のほかに、くり上がった 1 も含めて数えます。

答え：85

確かめは 85 – 38 = 47 です。一の位はくり下げて 15 – 8 = 7、十の位は 7 – 3 = 4 となります。くり上がりでまとめた 10 を、確かめのひき算では再び分けています。たし算とひき算が逆のはたらきをすることも、ここで見えてきます。

例題3　568 + 457 を筆算で計算しましょう

一の位、十の位、百の位で続けてくり上がる計算です。図2では、各列の上の小さな赤い 1 が、その列へ届いたくり上がりを示しています。千の位の小さな 1 は最後のくり上がりの記録で、下の答えの 1 はそれを答えに書いたものです。

1. 568 と 457 の一の位、十の位、百の位をそろえます。千の位の答えが書けるよう、百の位の左にも場所を空けます。
2. 一の位で 8 + 7 = 15 と計算します。一の位に 5 を書き、10 が 1 こできたので十の位へ 1 をくり上げます。
3. 十の位で 6 + 5 + 1 = 12 と計算します。10 のまとまりが 12 こなので、そのうち 10 こを 100 にまとめます。十の位には 2 を書き、百の位へ 1 をくり上げます。
4. 百の位で 5 + 4 + 1 = 10 と計算します。100 が 10 こで 1000 になるので、百の位に 0、千の位に 1 を書きます。百の位を空けると答えの数が変わるため、0 を残します。

答え：1025

図2の答えは、左から 1、0、2、5 と読みます。百の位に 0 があっても、そこで筆算が終わるのではありません。くり上がりによって千の位ができています。もとの 568 より答えが大きくなることも、見落としを探す手がかりです。

逆の計算でも確かめましょう。1025 – 457 の一の位は 5 – 7 ができないので、十の位を 1 減らし、15 – 7 = 8 とします。十の位は残った 1 から 5 がひけず、百の位も 0 です。千の位から百の位へ、百の位から十の位へと順にくり下げると、百の位は 9、十の位は 11 になります。11 – 5 = 6、9 – 4 = 5 と計算でき、もとの 568 に戻ります。

例題4　302 – 178 を筆算で計算しましょう

一の位からくり下げようとしても、隣の十の位に 0 がある計算です。ここでは百の位まで見ます。図3は次の節にありますが、手順を読みながら見比べてもかまいません。途中では「百がいくつ、十がいくつ、一がいくつ」とまとまりを言葉にすると整理しやすくなります。

1. 302 の下に 178 を、同じ位がそろうように書きます。一の位は 2 から 8 をひけず、十の位にはくり下げに使うまとまりがありません。
2. 百の位の 3 を 2 にして、十の位を 10 にします。100 のまとまり 1 こを、10 のまとまり 10 こに組みかえたためです。
3. その十の位の 10 こから 1 こを一の位へ移します。十の位は 9、一の位は 12 になります。ここまでで 302 は、200 + 90 + 12 と同じ大きさで表されています。
4. 一の位で 12 – 8 = 4、十の位で 9 – 7 = 2、百の位で 2 – 1 = 1 と計算します。くり下げたあとの数字を使い、答えを右から順に書きます。

答え：124

確かめは 124 + 178 = 302 です。一の位は 4 + 8 = 12 で 2 を書き、十の位は 2 + 7 + 1 = 10 で 0 を書きます。百の位は 1 + 1 + 1 = 3 となり、もとの数に戻ります。ひいた数をたして戻るかを確かめると、途中の 0 の書き忘れにも気づけます。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　けた数が違う数を左端でそろえる

誤った書き方は、34 + 5 の 5 を十の位の 3 の下に置き、84 とする書き方です。どこが違うかというと、一の位の 5 を、十の位の 5 として扱っています。この配置では 34 + 50 = 84 を計算したことになります。計算した数字の組み合わせだけを直しても、位の意味があいまいなままでは同じずれが起きます。

正しい書き方は、5 を一の位の 4 の下に置き、34 + 5 = 39 とする形です。「この 5 は、1 が 5 こかな、10 が 5 こかな」と聞いてください。答えられたら、上の数で 1 のまとまりを表す数字を探し、その真下へ移します。ノートに一の位と十の位の境目の縦線を薄く引く方法も使えます。

誤り2　くり上がりを書いても、次の位でたさない

誤った書き方は、47 + 38 で一の位に 5 を書いたあと、十の位を 4 + 3 = 7 として、75 とするものです。どこが違うかというと、一の位でできた 10 のまとまり 1 こが、答えから抜けています。正しい書き方は、十の位を 4 + 3 + 1 = 8 として、85 にする形です。

直すときは、くり上がりの小さな 1 を、たす列の上に書きます。遠くの余白に書くと、その数字をどこで使うか迷います。図2でも、小さな 1 は、それを受け取る位の列にそろえています。「この列でたす数字を全部指で指そう」と声をかけると、上と下の数字に加え、小さな記録も計算に含められます。

誤り3　くり下げた元の位を減らし忘れる

誤った書き方は、302 – 178 で一の位を 12、十の位を 10 のままにして計算し、134 とするものです。どこが違うかというと、百の位から受け取った十のまとまり 10 このうち、1 こを一の位へ渡した記録が抜けています。200 + 100 + 12 = 312 となり、もとの 302 より 10 増えてしまいます。

正しい書き方は、百の位を 2、十の位を 9、一の位を 12 にしてからひく形です。図3のように、最初に百から十へ、次に十から一へと、2 回に分けて記録します。矢印の先で増えた位だけでなく、渡した側で減った位も確認してください。

図3の各行は、どれも同じ 302 を表しています。300 + 0 + 2 = 302、200 + 100 + 2 = 302、200 + 90 + 12 = 302 と確かめられます。最後の行になってから 178 をひけば、124 が求められます。「ほどいたあとも、全部あわせると 302 かな」という問いは、くり下がりの記録を自分で点検する助けになります。

また、2 – 8 ができないからといって、8 – 2 = 6 と数字を入れかえてはいけません。ひき算は順番を変えると意味も変わります。上の数が足りない列を見つけたら、左の列にあるまとまりを使って、上の数の表し方を変えます。もとの数字は消してしまわず、斜めの線で訂正し、小さく新しい数字を書くと、何を変えたかを後からたどれます。

練習問題

まず式をノートに写し、自分で筆算の形を作ってください。答えを書く前に、一の位が上下でそろっているかを指で確認します。計算が終わったら、くり上がりやくり下がりを使った列を 1 つ選び、何を何こに組みかえたかも説明してみましょう。

練習1

63 + 24 を筆算で計算しましょう。答えから 24 をひいて、もとの数に戻るかも確かめます。

練習2

268 + 157 を筆算で計算しましょう。一の位と十の位で、くり上がった 1 をどこに書くかに注意します。

練習3

81 – 46 を筆算で計算しましょう。十の位の数字を直したあと、その数字を使って計算します。

練習4

400 – 156 を筆算で計算しましょう。十の位と一の位がともに 0 なので、百の位から順にまとまりを移します。

答えと解説

練習1の答え：87。一の位は 3 + 4 = 7、十の位は 6 + 2 = 8 です。くり上がりはありません。確かめは 87 – 24 = 63 です。筆算を書く段階で位がそろっていれば、それぞれの列の計算をそのまま答えにできます。

練習2の答え：425。一の位は 8 + 7 = 15 なので 5 を書きます。十の位は 6 + 5 + 1 = 12 なので 2 を書き、さらに 1 をくり上げます。百の位は 2 + 1 + 1 = 4 です。確かめは 425 – 157 = 268 となります。くり上がりが続くときは、各列へ来た 1 を順に使います。

練習3の答え：35。81 を、10 が 7 こ、1 が 11 こと考えます。一の位は 11 – 6 = 5、十の位は 7 – 4 = 3 です。確かめは 35 + 46 = 81 です。十の位をもとの 8 のまま使わないよう、くり下げた直後に 7 と記録します。

練習4の答え：244。400 を、100 が 3 こ、10 が 9 こ、1 が 10 こに組みかえます。300 + 90 + 10 = 400 で、全体の大きさは変わっていません。一の位は 10 – 6 = 4、十の位は 9 – 5 = 4、百の位は 3 – 1 = 2 です。確かめの 244 + 156 = 400 でも、もとの数に戻ります。

答えが合わなかったときは、最初からすべて消さず、確かめの計算で違いが出た場所を探します。位のずれなのか、まとまりの移動の記録なのか、1 けたの計算なのかを分けて見れば、やり直す場所を絞れます。ひき算の答えにひかれる数をたしても、もとの数に戻る確かめにはならない点にも注意しましょう。たすのは、ひいた数です。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

位ごとに計算して、10 こで隣の位へ移る考え方は、さらに大きな数の筆算でも使います。後に学ぶかけ算の筆算にも、くり上がった数を次の位に加える場面があります。また、小数のたし算やひき算でも、同じ位どうしをそろえることが土台になります。数字の列を作る理由を説明できると、新しい数の範囲でも手順を理解しやすくなります。

家庭で 5 分使えるなら、最初の 2 分は「書く場所の確認」に使えます。34 + 5 を横に書いて渡し、お子さまに筆算へ直してもらいます。答えを急がせず、5 をそこに置いた理由を聞いてください。続けて 47 + 38 の一の位だけを計算し、小さな 1 が何を表すかを話せれば、位とくり上がりを短い時間で確かめられます。

残りの 3 分は「もとの数へ戻す確認」に使います。302 – 178 = 124 の式を見せ、確かめのたし算を作ってもらいます。難しければ、ひいた 178 を戻すとどうなるかを言葉にしてから式にします。筆算を全部やり直す時間がなくても、124 + 178 という式を自分で選べるかに注目できます。

個別指導では、くり下がりで止まったときに、位の読み方や「10 を 1 こ分ける」操作まで戻って確かめます。位の意味が説明できても 12 – 8 で迷うなら、その計算を別に取り出して確かめ、筆算の続きへ戻します。

まとめ

朝のノートに残った小さな 1 は、計算の途中で動いたまとまりの記録です。その記録を読めれば、途中で手が止まっても、どの位まで計算したのか、何を次にたすのかを探せます。ひき算でも、書き直した数字をたどることで、答えに至る道筋を説明できます。

答えに丸が付くことに加えて、数字を動かした理由が言葉になることにも目を向けてみてください。正しい答えを支えるのは、くり上げた 1、くり下げた 1 の行き先を説明できる筆算です。