大学受験の勉強時間で一時間半を小数に直す—分と時間を混ぜない記録の確かめ方｜武蔵野個別指導塾

一時間半を1.30と記録すると、合計の行では1時間18分として数えられます。記録を分へそろえてから合計し直し、科目別の勉強時間も同じ順番で足すと、週の合計は小数です。

一時間半を1.30と書いた記録は、1時間30分ではなく1時間18分を指しています。まず照合する物は、自分の勉強時間を書き留めた表と、その表の合計の行です。授業の計画や家庭で決めた時間ではなく、勉強した日の時計の読みと、書いた数字を並べた表から始めます。

高2の一人が、自習室から帰って翌週の配分を作ろうとしたところで気づきます。一週間の合計が、書き留めたはずの時間より66分も少なくなっていたのです。1.30と書いた行が3つ、1.15と書いた行が2つ、0.45と書いた行が1つ。どの行も長さは大まかに見当がついていましたが、積み上げた数が学習した時間と合っていませんでした。

一週間分を足して初めて気づく幅が、この取り違えにはあります。一日分の記録なら「今日は1時間半くらい」で済みますが、合計をまとめて出した瞬間に、足るはずの時間の一部が静かに減ります。どこで失われたのかを確かめるには、分と小数という二つの書き方を区別して、元の記録へ戻る順番を決めておく必要があります。

1.30という数字が指すのは1時間18分です

1.30という表記では、小数点の下2けたが百分の一の位を表します。1.30は1と0.30を足した1.3で、60倍すると78分、つまり1時間18分です。一時間半は90分なので、書いた値と実情との間には12分の差があります。

長さの数字は、時計の読みから移るように出てきます。18時00分から19時30分まで勉強したなら、長さは1時間半です。1.30と書くときは、終了時刻の30分をそのまま小数点の下へ移した形になり、1.30と1:30の取り違えです。予定表では1:30が1時間30分を指すため、点とコロンの取り違えも起こりやすくなります。

この表を合計すると、書いた値の合計は7.65、分へ直した値の合計は459分、実際は525分です。差の66分は、誰かが時間を減らしたのではなく、書き方の違いから出た数です。ずれのつき方は6分から18分と小さいのですが、7行ぶんが積み重なると66分になります。

図1のように、同じ一時間半を「1.30」と「1.5」で並べて置くと、ずれの大きさをその場で確かめられます。1.30のままでは1.3としてしか数えられませんが、1.5に直せば90分として扱えます。

図1の左側の1.30を1時間18分という値に置き換えてから、右側の1時間30分と比べる順序にすると、12分の差がそのまま表に出てきます。科目ごとに集めても誤りは消えません。英語に18分、数学に18分、化学に18分、物理に12分が積み重なり、現代文の行はずれがありません。差の出た4科目を足すと66分です。

一時間半を分へ戻す手順

書き直す手順は4段階です。始める前に、記録の表を紙に1枚書き出しておくと、以後のやり方がはっきりします。

手順1　時計の読みから出発する

記録に残っているのは開始と終了の時刻です。18時00分から19時30分までという読みが紙やメモに残っていれば、そこから差は90分と出ます。書いた1.30は使わず、時刻の差から時間を出し直します。

手順2　差を分として数える

終了時刻から開始時刻を引く这一步は、整数どおりの計算です。休憩を引いた日なら、何分引いたかを分単位で書き添えます。休憩の扱いそのものは別の失敗として別に扱いますから、ここでは表記の変換に絞ります。

手順3　一日の合計を分でおく

一日の合計は分でおきます。分なら足し算の計算で、丸めも誤差も起きません。水曜の45分のように、45という整数を入れる形にします。

手順4　週の合計を分で作って、小数を1行にまとめる

一週間分を合計してから、必要なら小数へ直します。525分は8.75時間で、8時間45分と同じ値です。途中の行に1.30のような小数点つきの値が一か所でも混ざると、その行の値自体がおかしくなりますから、合計の行を小数にします。

表に入れる順序も決めておきます。まず分へ直し、次に一日分を足し、最後の行で週の合計を作ります。途中で小数に直す工程を挟まないことが、分を守る近道です。

図2のように、時計の読み、分への置換、一日の合計、週の合計の順にたどる順番を決めておきます。途中で数字が合わなくなっても、どの段階の誤りかを切り分けられます。

図2の4つの手順のうち、書き直すのは手順1と手順2までです。手順3以降は足し算で済むので、記録と表を往復する時間を減らせます。

途中で止まる場合の分岐

開始時刻が残っていなければ、その日の勉強時間は確定できません。1.30という値から90分を戻す方法はありません。記憶で補うのではなく、日付と科目を残して、その日の時間は不明と書き、週の合計から除外します。理由の欄を別に用意しておくと、あとでなぜ抜けたかを説明できます。

終了時刻しか残っていない場合も同じです。開始時刻を推測で埋めることはしません。別の日の記録に同じ時間帯があれば、そこへ重ねて確かめます。

記録が1時間半のように言葉になっている場合は、時計の読みに結び直します。結び直せない値は、分の換算という同じ扱いにします。

除外した日は、合計の行のそばに括弧で日数を書き添えます。何日分か外したかが分かるので、合計の読み方を誤らずに済みます。

書き直した後の再試行

書き直したら、合計をもう一度手で足して確かめます。90、75、45、75、90、60、90の7つの数を足した525分が、表に出た値と一致すれば、その週の記録は戻っています。一致しない場合は、表計算の式の誤りではなく、コピーした貼り付けの段階で値が化けたかを疑います。

小数を足す段階で起きる別の取り違え

1.30の直し終えたあとに、小数を足す段階で別の誤りが生まれます。放置すると、書き直した値そのものが疑われることになります。

一つは割り切れない小数です。45分は0.75と割り切れますが、50分を60で割ると0.8333…、70分なら1.1666…と、続きがあります。2けたまでで丸めると50分は0.83、70分は1.17になり、0.83に60を掛けても49.8分、1.17に60を掛けても70.2分です。秒で言えば12秒すなく、12秒多くなります。

切り捨てなら70分は1.16になり、69.6分、つまり24秒すなくなります。四捨五入、切り捨て、切り上げのどれを使うかを表の横に書いておくと、あとで合計が合わないときに原因をひとつに絞れます。

0.5という値にも同じ落とし穴があります。45分の勉強を0.5と書くと、0.5時間は30分なので15分すなくなります。0.5が正確に表すのは30分です。勉強した分を60で割った小数が割り切れるかどうかを確かめると、この種類の誤りが見つかります。

二つ目には、表の中での表記の揺れがあります。1.5と1.50は同じ値ですが、並んでいると一方が欠けた値のように見えます。合計行の桁をひとつ決めて揃えると、読み違いが減ります。

三つ目には、表計算そのものの誤差があります。小数は浮動小数点として扱われるため、0.45に1.15を足すと1.5999999999999999になり、1.30を3つ足すと3.9000000000000004になります。分という整数で足し合わせてから、最後に60で割って小数に直せば、この末尾のずれは出ません。

図3のように、分と小数の対応と、割り切れない場合の差を並べて置くと、どこで秒のずれが生じるのかを確かめられます。割り切れる行と割り切れない行を分けると、差の原因がどの行にあるかを見分けられます。

図3の3行を見ると、45分のように割り切れる分ではずれが起きず、割り切れない分で秒単位の差が生まれることがわかります。週の合計は分でおき、小数への換算は合計の1行に閉じ込めておく形が扱いやすくなります。

確かめの設問

次の4問は、上の例とは別の数で確かめます。解答と、解答がずれたときの戻る場所を一緒に書いておきます。

設問1

土曜の朝10時05分から11時00分まで単語を覚えていた記録が残っています。この勉強時間を分単位で書き、さらに小数2けたまでで直した値も書いてください。丸め方は四捨五入としてください。

解答は55分、0.92です。55分を60で割ると0.9166…なので、四捨五入で2けたまでなら0.92になります。戻る場所は手順4です。分への置換が正しいことを確かめてから、小数に直します。

設問2

別の日の記録に1.05と書かれていました。この値は何分ですか。

解答は63分です。小数点の下2けたの05は、1時間の100分の5、つまり3分に当たります。1時間の60分と合わせて63分になります。戻る場所は手順2です。分へ直した値と、書いた値が同じ量になっているかを確かめます。

設問3

三日分の記録が6.25、6.50、7.00です。合計を小数2けたまでで書き、分換算にも直してください。

解答は19.75、1185分です。3つの数とも割り切れるので、丸めによる差は出ません。19.75に60を掛けると1185分で、19時間45分になります。戻る場所は手順4です。週の合計の行が、一日分を足した値と一致しているかを確かめます。

設問4

記録に0.85と1.70の2つの値がありました。それぞれ何分でしょうか。

解答は51分と102分です。0.85に60を掛ければ51分、1.70に60を掛ければ102分で、1時間42分になります。戻る場所は手順2です。小数点の下2けたが百分の一の位であることを確かめてから、分へ直した値を記録と重ねます。

指導で確かめる点

家庭での勉強では、記録の単位を分にそろえるため、毎回開始と終了の時刻を2つ書くことにしています。2つの時計の読みが紙に残るため、あとから時間を戻せます。

授業の記録も同じように扱います。演習の残り時間を分単位で管理しないと、小数で引いた瞬間に残りの時間がずれます。

お子さまに何時間勉強したかを尋ねるときは、何分勉強しましたかと尋ねる形が伝わりやすいようです。分単位で聞けば、1.30のような表記をそのまま合計してしまうことも避けられます。

記録の単位を直すときは、前の表へ書き直すのではなく、時計の読みから作り直します。作り直した表は前の表より行数が減ることもあります。減った行がどこだったのかを説明できるようにしておくと、記録の書き換えが手順の一部として扱えます。

この特集は、先に公開した「勉強のやり方の細かい悩み」のあとに続くものです。今回は表記の変換に絞って確かめています。次の週の配分へ移す際は、週の合計を分と時間の両方で1行ずつ残します。分が残っていれば、何をどれだけ繰り返したかをいつでも説明できます。

記録は分で残して、小数は最後の1行に

一時間半を90分として紙へ書き、合計は分で出し、小数へ直すのは表の最後の1行に閉じ込めると、書いたとおりの時間が毎週残ります。失われるのは数ではなく、意味を確かめずに足し算をすることでした。

8時間45分として残った週の合計は、次の配分表へそのまま渡せます。分という単位は、記録した日の時計の読みへ戻す経路が一本しかないので、迷った時も元の場所から調べ直せます。次の週の配分へ移すときは、525分という一つの数で渡せます。科目ごとの内訳は表の下の行にそのまま残しておきます。