自由英作文 表の数値説明—単位と母数をそろえて読み取れる差を英文にする｜武蔵野個別指導塾

三つの作業方法の人数と割合が並ぶ表で、6人と20ポイントを同じ差として書いてしまう失敗を、単位・母数・差の向きという三つの物差しで言い直すのが表の数値説明です。

文化祭の準備室で、装飾係の高校生が英語の下書きを広げています。机の上には、きのう試した切り分け作業の記録があります。三つの方法ごとに、作業した人数、平均の所要時間、時間内に終えた人数と割合が並んでいます。生徒は「方法Bは12人で、方法Aは6人だから6人多い」と書き、その次の文に「割合も20%多い」と続けました。人数の差と割合の差が、同じ「多い」という一語で並んでいます。読み手は、何人増えたのか、何ポイント上がったのかを知ることができません。本人はどちらも正しく読んでいるつもりで、表の値そのものは写し間違えていません。それでも英文として成立しないのは、数値を説明するための物差しが決まっていないからです。

表を見せられた瞬間に手が止まる理由

表の数値を使う設問には、大きく三つの型があります。一つ目の型は、一つの行の中の複数の値を結びつける型です。「この方法を勧める理由を、時間と人数の数値を一つずつ使って書きなさい」という形で出ます。二つ目は、二つの行を比べる型です。「AとBのどちらがよいか、表の数値を根拠にして書きなさい」という形です。ここでは、それぞれの値を読む仕事に加えて、二つの値の間の差を求める仕事と、差の向きを決める仕事が加わります。三つ目は、表そのものを説明する型です。「表から読み取れることを二つ、英文で述べなさい」という形で、比較する相手を自分で選ぶ判断が入ります。

どの型でも共通して問われているのは、英文を読んだ人が表に戻って同じ計算をやり直せるかどうかです。数値は文を飾るためのものではありません。読み手が主張を疑ったときに、表のどの行のどの値からその主張が出てきたのかをたどれるように置く部品です。だから、数値を一つ入れただけで安心してはいけません。その数値が何を数えたものか、どの集団を分母にしたものか、どちらからどちらを引いたものかが文の中にそろっていなければ、読み手の検算は途中で止まります。

表の数値説明が問われる場面では、たいてい自分の考えも同時に問われます。「あなたはどの方法を選ぶか」という問いに、表の値を使って理由を付ける形が多いからです。ここで数値だけを並べた答案は、読み手に「だから何なのか」という問いを残します。逆に、自分の意見だけを書いて数値を一つも使わない答案は、表を渡された意味を残しません。数値は主張を支える材料であり、主張そのものではないという関係を、書く前にはっきりさせておきます。

この単元の到達点は、三つの物差しを自分の文に当てて点検できるようになることです。単位がそろっているか、母数が書かれているか、差の向きが一意か。この三つを確かめるだけで、表の数値を使った英文の多くは読み手に届く形になります。逆に言えば、この三つが抜けた文は、値が正しくても説明として成立しません。

単位・母数・差の向きという三つの物差し

第一の物差しは単位です。表の列には必ず単位があります。人、分、%、そしてポイントです。同じ「6」という数字でも、6人と6%は別の量です。英語では six students と six percent で、名詞が変わります。日本語で「6多い」と言えてしまうことが、この混同の温床になります。単位を声に出して読む習慣をつけると、書いた文の単位が表の列と合っているかを確かめやすくなります。

第二の物差しは母数です。割合は必ず「何の中の何」かを伴います。12 of the fifteen students という形で母数が文の中に出ていれば、読み手は 12 を 15 で割って80%を確かめられます。母数が書かれていない割合は、読み手にとって検算できない数です。とくに、二つの行の母数が違う表では、母数を書かない英文が誤解を生みます。人数の差を語っているつもりが、母数の違う二つの割合を比べているように読まれるからです。

第三の物差しは差の向きです。二つの値を比べるときは、どちらを基準にしてどちらを引くのかを先に決めます。英語では A is higher than B の形にすると、向きが一意になります。the share rose from sixty percent to eighty percent と書けば、時間の順に沿った向きが読み手に伝わります。向きを決めずに差の値だけを書くと、読み手は文脈から向きを推測することになり、推測が外れると主張の意味が反転します。

割合どうしの差を語るときには、ポイントという単位を使います。60%と80%の差は20ポイントです。英語では twenty percentage points と書きます。ここで twenty percent higher と書くと、意味が変わります。60%の20%高いは72%であり、80%にはなりません。ポイントは差を表し、パーセントは割合そのものを表す、という区別です。この区別は日本語でも同じで、「20ポイント高い」と「20%高い」は別の内容を指します。

図1に、三つの物差しと、それぞれが表のどこを見るのかをまとめました。

図1のように、単位は列の見出しに、母数は割合の分母に、差の向きは比べる二つの値の並びに現れます。英文を書く前の段階で、この三つを表の上で指させるかどうかを確かめてください。指せない項目は、まだ読めていない項目です。

差と倍率の区別も、ここで整理しておきます。6人と12人では、差は6人、倍率は2倍、増加率で言えば100%増です。どちらを使うかは問いが決めます。「何人増えたか」と聞かれれば差です。「どれだけ増えたか」と割合で聞かれれば倍率です。両方を一つの文に混ぜると、読み手はどちらの意味で受け取ればよいか迷います。

割合の計算は、部分を母数で割ります。6 ÷ 10 = 0.6 なので60%です。表に割合の列がある場合でも、この計算を自分で一度やり直してください。割合の列が四捨五入されている表では、人数から計算した値と列の値がわずかにずれます。ずれがあるときは、どちらの値を答案に使うかを決め、決めた方を文の中で明示します。

基本例題　切り分けの三方法を比べる

次の表は、文化祭の装飾班が切り分け作業を三つの方法で試したときの記録です。この表は練習のために作ったデータで、実際の調査の結果ではありません。表の見出しは日本語ですが、答案は英語で書きます。

設問は次のとおりです。「方法Aと方法Bを比べる英文を三文で書きなさい。時間内に終えた人数と、時間内に終えた生徒の割合の両方に触れること。45語から65語で書くこと。語数は空白で区切って数えます。数字はすべて語で書きます。」

There are three cutting methods in the table. The data are practice data made for this exercise. Write three sentences in English comparing Methods A and B. Mention both the number of students who finished in time and the share of students who finished in time. Use 45 to 65 words and count words by separating them with spaces. Write all numbers as words.

和訳は次のとおりです。「表には三つの切り分け方法があります。データはこの練習のために作ったものです。方法Aと方法Bを比べる英文を三文で書きなさい。時間内に終えた人数と、時間内に終えた生徒の割合の両方に触れること。45語から65語で書き、語数は空白で区切って数えなさい。数字はすべて語で書きなさい。」

まず材料を選びます。問いはAとBの比較なので、方法Cの行は使いません。表の行が三つあっても、すべてを使う必要はありません。使わない行があることを意識すると、答案に何を入れるかが決まります。次に、AとBの行から取り出す値を決めます。時間の18分と12分、人数の6人と12人、割合の60%と80%です。問いが求めているのは人数と割合の二つなので、時間は補助として使うか、思い切って省きます。

構成メモは三行で作ります。一文目で時間の比較、二文目で人数を母数つきで示す、三文目で割合とその差を示す、という順です。この順にすると、読み手は表の列を左から右へたどるように読めます。逆に、割合を先に書いて人数を後に置くと、母数が後から現れることになり、読み手は一度目の割合を宙に浮かせて読むことになります。

草稿の段階では、日本語で内容を確かめます。「Bは平均12分、Aは18分。Bは15人中12人、Aは10人中6人が時間内に終えた。割合はBが80%、Aが60%で、差は20ポイント」。この三つの文が、そのまま英語の三文に対応します。ここで「差は20ポイント」を「20%」と言い換えないことが大切です。

答案例は次のとおりです。

Method B took twelve minutes on average, while Method A took eighteen minutes. Twelve of the fifteen students using Method B finished in time, but only six of the ten using Method A did. The share of students who finished in time was therefore eighty percent for Method B and sixty percent for Method A, a difference of twenty percentage points.

和訳は次のとおりです。「方法Bは平均で12分、方法Aは18分でした。方法Bを使った15人のうち12人が時間内に終えましたが、方法Aを使った10人のうち終えられたのは6人だけでした。したがって、時間内に終えた生徒の割合は方法Bが80%、方法Aが60%で、差は20ポイントでした。」

この答案を設問に戻して確かめます。三文で書けているか、人数に触れているか、割合に触れているか、45語から65語の範囲か。数えると61語です。数字はすべて語で書かれています。母数は fifteen と ten で示され、割合は eighty percent と sixty percent、差は twenty percentage points です。AとBの向きは、Bを先に書いてAを後に置く形で統一されています。

図2に、この例題で迷いやすい判断の分かれ目を示しました。

図2のように、問いが「人数と割合の両方」と指定している場合は、どちらか一方を選ぶのではなく、両方を別の文で書きます。片方だけで済ませると、問いの条件を一つ落とした答案になります。逆に、問いが「割合だけ」と指定しているときに人数の差を長く書くと、答えの中心がずれます。

別解も認められます。三文の順序を入れ替え、割合を先に述べてもかまいません。ただし therefore や so で結ぶ場合は、理由と結果の順序を文の並びと一致させてください。sixty percent を three fifths と言い換えても、割合が伝わるなら認められます。一方、twenty percentage points を twenty percent に替えることは認められません。値は同じ20でも、指している量が変わるからです。

標準例題　母数が違う二日を比べる

次の表は、校内清掃を二日間行ったときの記録です。こちらも練習のために作ったデータです。

設問は次のとおりです。「時間内に終えた生徒の割合が高いのはどちらの日かを述べ、人数で比べた場合と印象が変わりうる理由を説明する英文を四文で書きなさい。50語から70語で書くこと。語数は空白で区切って数え、数字はすべて語で書きます。」

The table shows practice data from two days of a school clean-up. Write four sentences in English. State which day had the higher share of students who finished in time, and explain how the number of students can give a different impression. Use 50 to 70 words, count words by separating them with spaces, and write all numbers as words.

和訳は次のとおりです。「表は、校内清掃を二日間行ったときの練習用データです。英文を四文で書きなさい。時間内に終えた生徒の割合が高いのはどちらの日かを述べ、人数で比べると印象が変わりうる理由を説明しなさい。50語から70語で書き、語数は空白で区切って数え、数字はすべて語で書きなさい。」

この表の中心は、二つの事実が逆の方向を向いていることです。時間内に終えた人数は1日目が12人、2日目が9人で、1日目のほうが多い。ところが割合は1日目が30%、2日目が45%で、2日目のほうが高い。人数で見ると1日目が勝ち、割合で見ると2日目が勝ちます。この逆転を説明できるかどうかが、この例題の分かれ目です。

材料を選ぶときは、まずどちらの問いに答えるのかを確かめます。問いは「割合が高いのはどちらか」を求めています。したがって答えの中心は2日目です。人数の話は、印象が変わる理由を説明するために使います。ここで人数の話を先に長く書くと、読み手は1日目が答えだと受け取ってしまうかもしれません。

構成メモは四行です。一文目で両日の人数の事実、二文目で人数の差、三文目で割合と差、四文目で母数の違いによる見え方の変化です。二文目を入れることで、人数では1日目が多いという事実を先に認めます。先に認めておくと、三文目の割合の話が「では割合ではどうか」という形でつながります。

答案例は次のとおりです。

On the first day, twelve of the forty students finished in time, and on the second day, nine of the twenty did. Three fewer students finished on the second day than on the first. However, the share on the second day was forty-five percent, fifteen percentage points higher than the thirty percent on the first day. A smaller group can have a higher share even when fewer students finish.

和訳は次のとおりです。「1日目は40人中12人、2日目は20人中9人が時間内に終えました。2日目に時間内に終えた生徒は、1日目より3人少なかった。しかし割合は2日目が45%で、1日目の30%より15ポイント高かった。集団が小さければ、終える人数が少なくても割合は高くなりえます。」

この答案を設問に戻します。四文あります。割合が高い日は2日目だと述べています。人数で比べた場合との違いにも触れています。50語から70語の範囲か数えると69語です。数値の検算は、12 ÷ 40 = 0.3、9 ÷ 20 = 0.45、45から30を引くと15、12から9を引くと3です。すべて表の値と一致します。

別解として、we を主語にして自分たちの集団として書く方法も認められます。ただし、誰の集団を指すのかが曖昧にならないようにしてください。また three lower を three fewer に直す書き方も自然です。数えられる名詞には fewer を使う、という区別が保てるなら、そちらのほうが正確です。

発展例題　数値と自分の判断を結びつける

基本例題の表を使い、問いを変えてみます。設問は次のとおりです。「三つの方法から一つを選び、その方法を勧める英文を五文で書きなさい。表の数値を二つ以上使い、選ばなかった方法にも一つ触れること。表から読み取れる範囲を超えて、結果の原因を断定しないこと。60語から85語で書くこと。」

Using the table of three cutting methods, choose one method and write five sentences in English recommending it. Use at least two numbers from the table and mention one method you did not choose. Do not state causes that the table does not show. Use 60 to 85 words.

和訳は次のとおりです。「三つの切り分け方法の表を使って、一つを選び、それを勧める英文を五文で書きなさい。表の数値を二つ以上使い、選ばなかった方法にも一つ触れること。表が示していない原因を断定しないこと。60語から85語で書くこと。」

この設問で新しく加わるのは、選ばなかった方法に触れる条件です。二つの案を比べるだけなら、片方の長所を書けば足ります。しかし三つの案から一つを選ぶときは、残した案がなぜ落ちたのかを一言で示さないと、読み手は「他の案を検討したのか」と疑問を持ちます。落とした理由も数値で示せば、選択が表に根拠づけられます。

もう一つの条件は、原因を断定しないことです。表が示すのは結果です。方法Bの平均が短かったことは表から読めますが、なぜ短かったのかは表からは決まりません。型紙を重ねたから速かった、と書くのは表の外の推測です。推測を書くこと自体は悪くありませんが、表の事実として書くと、読み手は表にその根拠があると誤解します。

答案例は次のとおりです。

My choice from the table is Method B. Its average time of twelve minutes was the shortest, and twelve of the fifteen students who tried it finished in time, a share of eighty percent. Method C took fifteen minutes, but only half of its eight students finished in time. Method A took eighteen minutes, and sixty percent of its ten students finished. The table shows results, not reasons, so I would ask the students what made Method B work before making it a rule.

和訳は次のとおりです。「表から選ぶなら方法Bです。平均12分は最も短く、試した15人のうち12人が時間内に終え、割合は80%でした。方法Cは15分でしたが、8人のうち時間内に終えたのは半数だけでした。方法Aは18分で、10人のうち60%が終えました。表が示すのは結果であり理由ではないので、方法Bを決まりにする前に、何がうまくいったのかを生徒に聞くでしょう。」

五文で書けています。数値は12分、15人、12人、80%、15分、8人、18分、60%と、二つ以上どころか多く使っています。選ばなかった方法にはCとAの両方に触れました。原因の断定は避け、最後の文で表の限界を明示しています。語数を数えると84語で、60語から85語の範囲に入ります。

この答案で注意したいのは、最後の一文の働きです。表の数値だけを並べた答案は、読み手に「なぜ方法Bなのか」の説明が足りない印象を与えます。最後に表の限界を書くと、答案全体が「表から言えること」と「自分が考えること」に切り分けられます。この切り分けは、図表から読み取れる事実と考えられる理由を分ける判断と同じ方向を向いています。原因の書き分けそのものはこの単元の外に置き、ここでは表にない原因を断定しない、という一線だけを守ります。

誤答が生まれる三つの場所

誤りは、たいてい三つの場所のどれかで生まれます。単位の混同、母数の取り違え、差の向きの未決定です。それぞれについて、誤った文を誤りと明示し、原因を確かめ、修正文と両方の意味を示します。

第一の誤りは単位の混同です。方法Bと方法Aを比べて、次のように書いたとします。

Method B finished twelve percent more students than Method A.

この文は誤りです。方法Bで時間内に終えたのは12人で、方法Aは6人です。12という数字は人数であって割合ではありません。また、12人と6人の差は6人であって12人ではありません。この文の意味は「方法Bは方法Aより12%多くの生徒を終わらせた」となり、二重にずれています。原因は、表の人数の列の値12を、そのままパーセントの単位で写したことです。数字だけを見て単位を見ていない状態です。

修正文は次のとおりです。

Method B had six more students finish in time than Method A.

和訳は「方法Bは、方法Aより6人多くの生徒が時間内に終えました」です。人数の差は12から6を引いた6人です。母数も添えるなら、Twelve of the fifteen students in Method B finished in time, compared with six of the ten in Method A. となります。和訳は「方法Bでは15人中12人、方法Aでは10人中6人が時間内に終えました」です。こちらの形なら、読み手は割合まで自分で確かめられます。

第二の誤りは母数の取り違えです。割合の差を語るときに、次のように書いたとします。

The share rose by twenty percent, from sixty percent to eighty percent.

この文は誤りです。60%から80%への差は20ポイントです。twenty percent と書くと、60%の20%増、つまり72%を指すことになり、80%には届きません。原因は、ポイントとパーセントの区別が抜けたことです。日本語で「20%上がった」と言い慣れていると、この区別が消えやすくなります。

修正文は次のとおりです。

The share rose by twenty percentage points, from sixty percent to eighty percent.

和訳は「割合は60%から80%へ、20ポイント上がりました」です。ポイントを明示すると、差であることが読み手に伝わります。別の直し方として、The share went up from sixty percent to eighty percent. と差の単位を省き、二つの値を並べるだけにする方法もあります。和訳は「割合は60%から80%に上がりました」です。値が二つ並んでいれば、読み手は引き算で差を確かめられます。

第三の誤りは差の向きの未決定です。方法Aと方法Bを比べて、次のように書いたとします。

The share fell from eighty percent to sixty percent.

この文は誤りとまでは言えませんが、比べる向きが読み手に伝わりません。表の中で方法Aが先に並んでいるのに、文は80%から60%へ下がる形になっています。一瞬、方法Aのほうが高いように読めてしまいます。原因は、どちらを基準にするかを決めずに、大きい値を先に書いたことです。

修正文は次のとおりです。

The share for Method A was twenty percentage points lower than the share for Method B.

和訳は「方法Aの割合は、方法Bの割合より20ポイント低かった」です。lower than の形にすると、比べる向きが一意になります。あるいは、The share for Method B was twenty percentage points higher than the share for Method A. と高い側を主語にしてもかまいません。和訳は「方法Bの割合は、方法Aの割合より20ポイント高かった」です。どちらでも意味は同じですが、一つの答案の中では向きを統一してください。

図3に、この三つの誤りを一つの文で確かめ直す手順を示しました。

図3のように、誤文を見つけたら、まず単位、次に母数、最後に向きの順で確かめます。単位の誤りは数字の直後で見つかり、母数の誤りは割合の文で見つかり、向きの誤りは比較の文で見つかります。三つのうちどれが抜けているかがわかれば、直す場所も決まります。

練習問題

次の表は、校内清掃の分担方法を三つ試したときの記録です。練習のために作ったデータです。この表を使って、五つの問題に取り組みます。解答はこの節の後にまとめて置きます。

問題1。次の英文の空所に二語を入れて、割合の差を正確な単位で示しなさい。空白ごとに区切って語数を確認します。

Methods X and Y had the same share of seventy-five percent, but the share of Method Z was twenty-five (　　　) lower than theirs.

問題2。方法Xと方法Yの「時間内に終えた人数」の違いを述べた文として正しいものを、次の二つから選びなさい。

1. Three more students finished in time with Method X than with Method Y.

2. Thirty-three percent more students finished in time with Method X than with Method Y.

問題3。方法Xと方法Yは割合が同じで母数が違うことを、一つの英文で述べなさい。although を使って、25語以内で書きます。語数は空白で区切って数えます。

問題4。次の英文は誤りです。表の値に合うように直しなさい。

Method Z was fifty percent fewer than Method X.

問題5。この表をもとに、来年は方法Yを勧める英文を書きなさい。五文で、数値を二つ以上使い、母数に触れること。55語から75語で書きます。語数は空白で区切って数え、数字はすべて語で書きます。ハイフンでつないだ数詞は一語として数えます。

練習問題の答案例と解き方

問題1の答えは percentage points です。空所の前が twenty-five、後ろが lower than them なので、差の単位が入ります。方法Zの割合は50%、方法XとYは75%なので、差は25です。この25はポイントであって、パーセントではありません。75%の25%減は56.25%になり、50%になりません。完成した文は次のとおりです。

Methods X and Y had the same share of seventy-five percent, but the share of Method Z was twenty-five percentage points lower than theirs.

和訳は「方法Xと方法Yは75%で同じ割合でしたが、方法Zはそれらより25ポイント低かった」です。別解として、the share of Method Z was twenty-five percentage points lower than the shares of Methods X and Y と複数形で受ける書き方も認められます。和訳は「方法Zの割合は、方法Xと方法Yの割合より25ポイント低かった」です。

問題2の答えは (a) です。方法Xで時間内に終えたのは9人、方法Yは6人なので、差は3人です。(b) の33%は、3を9で割った値です。割合の変化を言うなら、6人を基準にして 3 ÷ 6 = 0.5、つまり50%多いことになります。33%は基準を取り違えた値なので誤りです。なお (b) を Fifty percent more students finished in time with Method X than with Method Y. と直せば正しい文になります。和訳は「方法Xでは、方法Yより50%多くの生徒が時間内に終えました」です。人数の差を言うなら (a)、倍率を言うならこの直した文、という使い分けになります。

問題3の答案例は次のとおりです。

Although Method X had twelve students and Method Y had eight, both had a share of seventy-five percent.

和訳は「方法Xは12人、方法Yは8人でしたが、どちらも割合は75%でした」です。語数は18語で、25語以内に入ります。二つの母数12と8を文に出し、割合が同じであることを both で受けています。別解として、Methods X and Y both had a share of seventy-five percent, although twelve students tried Method X and only eight tried Method Y. も認められます。和訳は「方法Xと方法Yはどちらも75%でしたが、方法Xは12人、方法Yは8人だけが試しました」です。although の位置が変わっても、二つの事実の対比が保たれていれば条件を満たします。

問題4の修正例は次のとおりです。

The share for Method Z was twenty-five percentage points lower than the share for Method X.

和訳は「方法Zの割合は、方法Xの割合より25ポイント低かった」です。もとの文の fifty percent fewer は、50%を引くという意味になり、75%から37.5を引いた値になって、表の50%と合いません。原因は、差をポイントで言わずにパーセントで言ったことです。別解として、The share for Method Z was two thirds of the share for Method X. も正しい文です。和訳は「方法Zの割合は方法Xの割合の3分の2でした」です。50 ÷ 75 = 3分の2 なので、値として合っています。ただしこの形は割合の比を述べているので、差を問われている場面ではポイントの文を選んでください。

問題5の答案例は次のとおりです。

Among the three methods, I would recommend Method Y for next year. Only eight students tried it, but six of them finished in time, a share of seventy-five percent, the same as Method X. Method X needed twenty-five minutes, while Method Y needed twenty minutes. Method Z had the largest group, with sixteen students, but only half of them finished in time. A smaller group can reach the same share in less time.

和訳は次のとおりです。「三つの方法の中では、来年は方法Yを勧めます。試したのは8人だけでしたが、そのうち6人が時間内に終え、割合は75%で方法Xと同じでした。方法Xは平均25分、方法Yは20分でした。方法Zは16人と最も多い人数でしたが、時間内に終えたのは半数だけでした。小さな集団なら、より短い時間で同じ割合に届きます。」

五文で書けています。数値は8人、6人、75%、25分、20分、16人と、二つ以上使っています。母数は Only eight students tried it と with sixteen students で示しました。語数を数えると73語で、55語から75語の範囲に入ります。最後の一文は表の値から言える範囲にとどめ、方法Yが速い理由には触れていません。

この問の別解でも、勧める方法はYにします。Xの12人中9人とYの8人中6人はいずれも75%だと示し、平均時間の違いからYを支持する構成も使えます。五文、55〜75語、数値二つ以上と母数への言及を保ってください。

覚えておく五つの核

• 表の列の見出しを読み、単位を文の中でも変えない。
• 割合を書くときは、母数を同じ文か前の文に置く。
• 二つの値を比べる前に、どちらから引くかを決める。
• 割合どうしの差はポイントで言い、パーセントと混ぜない。
• 表にない原因は断定せず、結果と推測を分けて書く。

つまずきを見分ける質問と確かめる場所

「単位が合っているか」を確かめるには、答案の数字の直後を指で押さえさせ、表のどの列の単位と同じかを言わせます。言えない箇所は、単位の混同が残っています。「母数はどこにあるか」を確かめるには、割合を含む文を一つ選ばせ、その分母が同じ文の中にあるかを聞きます。分母が前の段落にしかない場合は、読み手がたどれるかをもう一度考えさせます。

「向きは一意か」を確かめるには、比較の文を逆から読ませます。逆から読んでも同じ意味になるなら向きは一意です。逆から読むと意味が変わるなら、どちらを基準にしたかを文に書き足す必要があります。

「表にない原因を書いていないか」を確かめるには、答案の中で理由を述べている文を抜き出させ、その理由が表のどの値から出てきたかを指させます。指せない理由は推測です。推測を消す必要はありませんが、推測だとわかる形に直します。

最後に、答案を表の横に並べて読みます。英文を読みながら、出てきた数値を表の中で指で追うのです。指が止まる箇所があれば、その数値は表から正しく取り出せていません。指が最後まで動き、計算が合えば、その答案は読み手の検算に耐える形になっています。表の数値を説明する力は、難しい語彙ではなく、この往復の中で育ちます。