共通テスト情報I 合計と件数の更新—初期値と更新場所から集計の意味を読む｜武蔵野個別指導塾

貸出冊数の途中の合計を表に残し、初期化の位置を誤った場合と比べながら、条件付き平均の分母を確かめます。

よくあるのは、高校生が記録を順に足す処理で、合計を毎回0に戻してしまうという場面です。1回分の計算は合っていても、前の記録が残らないため、最後には期待した合計が出ません。どの値を次の回に持ち越すかを、代入の位置から読み取ります。

集計の処理で何を問われるか

出方の1つは、並んだ値を順に加える処理の途中値や最終値を求めるものです。合計の初期値、加える対象、出力する位置を見ます。途中で出力すれば、その時点までの合計であり、最後に出力した値とは意味が異なります。

もう1つは、条件を満たす値の個数を数えるものです。条件に合うたびに件数を1増やし、合わなければそのまま残します。値を合計に加えることと、件数を1増やすことは別の操作です。

さらに、条件付きの平均を求める場合には、選んだ値の合計と、その同じ条件に合う件数を組にします。条件に合う値がないときは件数が0なので、割り算を行わない処理が必要です。値の並びや手順は学習用に作ったもので、実際の試験問題を写したものではありません。

前の値を次に渡す

合計を入れる変数は、それまでに集めた値を記憶する入れ物です。処理の開始前に0を入れ、1つ値を見るたび、現在の合計にその値を加えて新しい合計にします。この初めの0を入れる操作を初期化といいます。0は足し算の結果を変えないので、まだ何も足していない状態を表せます。

件数も開始前に0にします。条件を満たしたときだけ1を加えれば、処理済みの範囲にある該当数が残ります。図1のように、合計には対象の値を、件数には1を加えます。条件に合わない回はどちらも変えず、直前の値を引き継ぎます。

図1の矢印は、条件に合ったときの更新先を示します。平均を出すときは、同じ対象の合計を件数で割ります。全部の値の合計を条件付きの件数で割ると、分子と分母の対象がずれてしまいます。

以下の自作記法では、矢印は右側を計算して左側に代入することを表します。「以上」は等しい場合を含みます。値は左から順に1回ずつ取り出し、「繰り返す」の内側は字下げで示します。配列の添字、整数除算、剰余は使いません。割り算は通常の算術の割り算です。

基本例題: 貸出冊数の合計

4日間の貸出冊数が順に2冊、0冊、3冊、1冊でした。次の処理を最後まで行い、出力される合計を整数で、単位を付けて答えてください。出力は繰り返しが終わってから1回行います。

合計 ← 0
2, 0, 3, 1 を順に 値 として繰り返す
  合計 ← 合計に値を加えた数
合計を出力する

まず合計は0冊です。1日目は0に2を足して2冊、2日目は2に0を足して2冊です。0冊の日にも処理は行われますが、合計は変わりません。3日目は2に3を足して5冊、4日目は5に1を足して6冊です。答えは6冊です。

図2のように、各行の更新後の合計を次の行の更新前に渡します。表にある値を左から実際に足し直しても、2と0と3と1で6冊です。最後の日の1冊だけでなく、前の日までの5冊も含まれていることを確認できます。

図2の更新後の列を隠し、自分で埋めてから照合すると、どこで値を持ち越し忘れたかが見えます。最終値だけを見て正解した場合も、0を加えた回を飛ばさず書けるか試してください。反復が0回なら、更新は一度も行われず、初期値の0が出力されます。この問題は4回ですが、処理の意味を確かめる境界として役立ちます。

条件に合う記録の平均

ある作業の所要時間が順に4分、7分、5分、7分です。5分以上の記録について、合計と件数を求め、その平均を分数または整数で単位を付けて答えてください。平均は繰り返し終了後に出力します。対象が0件なら「対象なし」と出力し、割り算はしません。

合計 ← 0
件数 ← 0
4, 7, 5, 7 を順に 値 として繰り返す
  値が5以上なら
    合計 ← 合計に値を加えた数
    件数 ← 件数に1を加えた数
件数が0より大きければ 合計 ÷ 件数 を出力する
そうでなければ 対象なし と出力する

4は条件に合わないので合計0、件数0のままです。最初の7で合計7、件数1になります。5は境界の値ですが「以上」なので含み、合計12、件数2です。最後の7も対象なので合計19、件数3となります。答えは19/3分です。元の記録に戻ると対象は7、5、7の3件で、合計19分と一致します。同じ値の7が2回現れても、それぞれ別の記録として数えます。

たとえば、条件を満たす記録がない別の入力では、合計も件数も0のままです。0で割った数を推測せず、「対象なし」という指定の出力を選びます。空の並びでも反復は0回であり、同じ分岐に進みます。最小の1件でも条件を満たせば件数は1になり、その値が平均です。

条件を「5より大きい」に変えた場合は、5が対象から外れます。この変更は更新式ではなく、どの回に更新を行うかに影響します。境界の記号や言葉を確認してから追跡表を作ると、途中で対象の基準を混ぜずに済みます。

0に戻す位置を直す

基本例題で、誤って初期化を繰り返しの中に置いたとします。各回の先頭で合計が0に戻り、その日の値を足すため、更新後は順に2、0、3、1冊です。最後の出力は1冊となり、4日分の合計6冊と異なります。

図3のように、誤りは足し算の式ではなく、0を入れる位置にあります。初期化を繰り返しの前に移すと、前回までの合計を次の回で使えます。修正後は2、2、5、6冊と進みます。

図3の左右は同じ4日分の値を処理しています。最後の値がたまたま全体の合計と一致する入力もあり、出力1つの比較では誤りを見逃すことがあります。途中の値と初期化の位置を合わせて確認してください。件数を毎回0に戻した場合も、以前に数えた記録が消える点は同じです。

別の誤りとして、条件に合う値を合計に足しながら、件数は条件に関係なく増やす処理があります。難しい例題では分子が19分でも分母が4件になり、対象の平均ではなくなります。合計と件数がどちらも同じ条件の内側にあるかを見て直します。

練習: 手順と対象を照らす

次の3問では、上の自作記法と同じく左から順に処理し、出力は繰り返しの後です。答えは整数または分数で、指定された単位を付けてください。

問1

展示の準備に使った紙の枚数が順に3枚、6枚、2枚です。合計を0にしてから各値を加えると、最後の合計は何枚ですか。各回の更新後の合計も整数で示してください。

問2

植物の観察回数が順に1回、4回、4回、2回です。3回以上の記録が現れるたびに件数を1増やします。初めの件数を0とすると、最後は何件ですか。条件に合う記録も順に挙げてください。

問3

移動にかかった時間が順に8分、3分、6分、2分です。6分以上の記録の合計と件数を求め、対象の平均を答えてください。対象がなければ「対象なし」とします。6分ちょうどを含む点に注意してください。

練習の答えと戻し方

問1は更新後が3枚、9枚、11枚で、答えは11枚です。0から始め、最初の3を加えた後に6、次に2を加えます。元の3枚、6枚、2枚を合わせ直しても11枚です。最後の2枚を加える前に出力していれば9枚なので、出力位置まで確認します。

問2は4回、4回が対象で、答えは2件です。件数の推移は0、1、2、2です。最初の1回と最後の2回は3回以上ではないため増やしません。同じ4回が2つあることを一覧に戻して確認すると、異なる値の種類数ではなく記録の件数を数えているとわかります。

問3は8分と6分が対象で、合計14分、件数2件、平均7分です。3分と2分は条件に合いません。対象の8と6を足して14、2件で割って7と、元の記録から確かめられます。6を含めないと境界の読み違いで、4件を分母にすれば対象以外も数えたことになります。

表を使って処理を読み直す

追跡表を作るときは、まず反復の回数を元の並びから決めます。基本例題なら4つの記録があるので4行です。処理前の初期値を表の外に書き、各行に取り出した値、更新前、更新後を並べます。更新前の列は前行の更新後を写します。初回だけは初期値を使います。これにより、値を足す前と足した後を混同しにくくなります。

条件付きの集計では、値と条件の判定の列も設けます。条件を満たす行に印を付け、その行だけ合計と件数を更新します。満たさない行にも、更新前と同じ数を書きます。空欄にすると、変数が消えたのか、値が変わらなかったのか区別できません。条件に合わない行でも次へ持ち越す数があると意識することが大切です。

難しい例題では、4の行に不成立、7の行に成立、5の行に成立、最後の7の行に成立と記します。それぞれの行の合計と件数は、順に0と0、7と1、12と2、19と3です。この2列を横に見れば、同じ行で両方が更新されたことを確認できます。縦に見れば、それぞれが前の行から持ち越されていることを確認できます。

更新する場所と出力する場所

初期化が反復の外にあっても、出力が反復の中にあれば、表示される数の列は最後に1回表示する場合と変わります。基本例題で毎回の更新後に出力するなら、表示は2、2、5、6冊の順です。最後の表示は6冊でも、出力は4回あります。何を何回出すよう求められているかを、処理の字下げと問題文の両方で読みます。

反対に、更新前に毎回出力するなら0、2、2、5冊です。最後の1冊を足した6冊は、その直後に出力する指示がなければ表示されません。値が計算されたことと、それが画面に出たことは別です。問われたものが変数の最終値なのか、出力の並びなのかを先に区別します。

また、初期値が0でない処理を読んだときに、勝手に0に直してはいけません。たとえば前日までの合計が10冊と与えられ、そこから基本例題の4日分を加えるなら、最後は16冊です。10冊はその4日間の記録ではなく、処理開始時にすでに入っていた値です。何を集計した数かは初期値の意味を含めて説明します。

対象がない場合の読み方

平均の処理では、合計が0であることと、件数が0であることを区別します。対象の値として0が認められる問題なら、対象が1件あって合計が0という場合もあります。そのとき件数は1なので平均は0です。一方、対象が1件もなければ件数が0であり、合計が0でも平均の割り算はできません。対象の有無は件数で判断します。

問題に対象なしの場合の出力が指定されていれば、その指示に従います。指定がない処理で0による割り算に進む場合は、その処理の結果として普通の数値を作らないようにします。言語や実行環境による扱いを勝手に補うのではなく、与えられた手順に不足があると見分けます。入力が空のときも、反復前の初期値と反復後の分岐から確認できます。

記録に負の値が入る問題では、合計が途中で減ることもあります。合計という名前から常に増えると決めず、足す値の符号を見ます。ただし、値の範囲が問題で限定されているときは、その範囲に沿って考えます。集計の対象、初期値、更新、出力の4点を押さえると、場面が変わっても追跡の根拠を示せます。

表が完成したら、対象の行を元の記録に戻して数え直します。表の中の計算が合っていても、最初の値を写し間違えていれば結論は変わるためです。

手元に残す要点

合計と件数は反復前に0で初期化し、前回の値を引き継ぎます。
条件に合う回に、合計へ値を、件数へ1を加えます。
平均は同じ対象の合計を件数で割り、0件なら割りません。

つまずいた場所を見つける

途中値が合わないときは、最初にずれた行まで戻ります。その行の更新前の値が前行の更新後と同じか、条件に合うか、更新する数が値か1かを順に確かめます。平均だけが違うときは、分子と分母の対象を一覧で印付けして比較します。

個別指導で確認する際も、答えを言い直す前に、初期化の位置と1回分の更新を表に書いてみます。どの時点の値を出力するかまでたどれば、合計と件数の意味を自分で確かめられます。