高校受験の理科 光の反射と屈折—法線から角度を測り光の道筋を作図する｜武蔵野個別指導塾

水面から測った角度を法線からの角度に直し、反射光・屈折光の作図と全反射が起こる条件を確かめます。

よくあるのは、水に入れた棒の図を見て、空気中から水面に入る光の角度を水面から測ってしまう場面です。図に角度が書き込まれていても、その角度が水面と光の間なのか、水面に垂直な線と光の間なのかで、答えは変わります。棒が折れ曲がったように見えることにも光の進み方が関わりますが、まずは境界で光の向きがどう変わるかを整理しましょう。

光の道筋で問われること

反射の問題では、鏡や水面に向かう光と、そこで跳ね返る光が描かれます。入ってくる光の向きが与えられたとき、跳ね返る向きを作図したり、反射角を求めたりする型です。線を左右対称に見せるだけではなく、境界に垂直な線を基準にして角度を測ることが必要です。

屈折の問題では、光が空気から水へ、または水から空気へ進むときの曲がり方を問われます。光が境界を通る点は変わらず、境界の前後で光の向きが変わります。水面に対する角度が与えられた場合は、法線に対する角度に直してから考えます。

さらに、水中から空気中へ進む光について、境界ですべて反射する場合が出ます。これは全反射と呼ばれ、境界の向こうへ進む屈折光がなくなります。屈折の角度を計算する公式は使わず、問題に与えられた角度や条件から、どの光が描けるかを判断します。

境界に垂直な線を基準にする

光は同じ物質の中を進むとき、まっすぐ進みます。空気と水のように異なる物質の境目を境界面と呼びます。光が境界面に当たる点を通り、その面に垂直に引いた線が法線です。法線は光そのものではなく、角度を測るための補助線です。

図1のように、入射光は境界に向かう光、反射光は境界から元の物質へ戻る光、屈折光は境界を越えて別の物質へ進む光です。矢印で進む向きを表すと、境界に入る線と出る線を区別できます。入射光と法線の角度が入射角、反射光と法線の角度が反射角、屈折光と法線の角度が屈折角です。それぞれ境界に接する小さい方の角度を測ります。

図1では、入射光と反射光は空気中、屈折光は水中にあります。反射の決まりは、入射角と反射角が等しいことです。法線をはさんで反対側に反射光を引き、入射光が来た道へ向かうのではなく境界から離れる向きに矢印を付けます。

空気から水へ斜めに進む光は、法線に近づく向きに屈折します。つまり屈折角は入射角より小さくなります。反対に水から空気へ斜めに出るときは、法線から遠ざかる向きに屈折し、屈折角は入射角より大きくなります。光が法線に沿って垂直に入る場合は、境界を越えても進む向きは変わりません。

水面と法線は直角ですから、水面と光の間の角度と、同じ側の法線と光の間の角度を足すと90°です。例えば水面から25°の光なら、法線からは90° − 25° = 65°です。与えられた角度がどちらを基準にしているかを、数字に手を付ける前に指でたどります。

作図では、光が境界に当たる点を決めてから法線を引きます。曲がる点を水中や空気中にずらして描くと、どの角度が入射角か読めなくなるためです。反射光と屈折光は、どちらも同じ点から出発させます。屈折角の値が与えられていなければ、法線に近づくか遠ざかるかは判断できても、正確な角度を数値で決めることはできません。

光が水中から空気中へ進む場合、入射角を大きくすると、屈折光は水面に近づく向きになります。ある角度では屈折光が境界面に沿う向きになり、さらに入射角が大きいと全反射が起こります。境目となる角度は物質の組み合わせにより異なるため、値が必要な問題では与えられた条件を使います。全反射は、空気から水へ入る光に同じように起きるとは考えません。

基本例題：水面から測った角度を直す

水平な水面の上の空気中から、1本の光が水面の点Oへ向かいます。入射光と水面のなす角は45°です。点Oで光の一部が反射し、別の一部が水中へ屈折します。この問題では屈折角が32°になるものとします。入射角、反射角、屈折光と水面のなす水中側の角度を、それぞれ整数で答え、光の道筋を作図してください。

図2のように、水面を水平に引き、点Oを通る垂直な法線を引きます。入射光は左上からOへ進む線として、矢印をOに向けます。入射角は水面からの45°そのものではなく、空気中で入射光と法線がなす角度です。

水面と法線の間は90°です。したがって入射角は次のようになります。

入射角 = 90° − 45° = 45°

反射の決まりから、反射角は入射角と等しいので、

反射角 = 45°

です。法線の右側の空気中に、法線から45°の線をOから引き、Oから遠ざかる矢印を付けます。入射光と反射光が法線に対して左右対称になっているかも確かめます。

水中に進む光は、法線から32°の向きに引きます。問題で与えられた32°は屈折角なので、これを水面から測ってはいけません。水面と法線の間が90°であることから、水中の光と水面のなす角は次のようになります。

水中の光と水面の角 = 90° − 32° = 58°

答えは入射角45°、反射角45°、水中の光と水面の角58°です。屈折光の矢印はOから水中へ向けます。図2で屈折光が法線に近づいていることも、空気から水へ進む場合の向きと合っています。

元の条件に戻して確かめると、入射角45°と水面からの45°の和は90°です。反射角も45°で入射角と一致し、屈折角32°と水中の水面からの58°の和も90°です。45°という数は法線から測っても水面から測っても同じになりますが、これはこの例の数によるものです。別の角度でも同じとは限りません。

向きと条件が変わる場合

水中から空気中へ光が進む別の問題を考えます。水平な水面の点Pに水中から光が入射し、入射角は40°です。この組み合わせでは、入射角が40°のとき屈折角は60°になり、入射角が55°のとき全反射が起こるものとします。まず点Pでの反射角と、空気中の屈折光と水面のなす角を整数で求めます。次に、同じ組み合わせで入射角を55°にした場合、反射光と屈折光を描けるか答えてください。

40°のときは、反射の決まりにより反射角も40°です。反射光は水中側にあり、法線をはさんで入射光の反対側へ進みます。屈折角60°は空気中の法線から測った角なので、空気中の屈折光と水面のなす角は、

90° − 60° = 30°

です。水中から空気中へ出る光では、屈折角60°が入射角40°より大きく、屈折光は法線から遠ざかっています。この60°は問題の条件であり、40°から反射の決まりだけで求めた数ではありません。

入射角を55°にすると、問題の条件から全反射です。反射光は水中に描け、その反射角は55°です。空気中へ進む屈折光は描きません。全反射になる境目の角度を問われても、この条件だけから数値を決めることはできません。

答えを元の場面に戻すと、40°の入射に対して水中の反射角は40°で等しく、空気中の60°と30°の和は90°です。55°の場合も水中に戻る光の角度が入射角と等しく、55°では全反射になるという条件に合っています。何を変えたかを先に見て、境界を越える光がある場合と、全反射の場合を分けることが判断の要です。

誤った角度から立て直す

図3のように、空気中の入射光が水面となす角を50°とします。これをそのまま入射角50°と読み、反射角も50°と答えるのが誤答です。反射角が入射角と等しいという決まり自体は使っていますが、出発点の角度を水面から測っているため、実際の法線からの角度と食い違います。

図3の点Oに法線を引くと、水面との間は90°です。入射角は90° − 50° = 40°、反射角も40°となります。元の水面からの角に戻せば90° − 40° = 50°となるので、与えられた図と合います。問題文に「水面から」とあるか「法線から」とあるかを囲んでから式を書くと、測る場所の取り違えに気づきやすくなります。

もう1つの誤りは、水から空気へ出る屈折光を法線へ近づけて描くことです。原因は、空気から水へ入るときの向きを、そのまま逆向きの場面にも使っていることです。まず矢印で出発する物質を確認し、水から空気なら法線から遠ざかる側へ描き直します。ただし全反射の条件に当てはまるときは、空気中への線自体を描きません。

法線に沿って入る場合にも、面からの角度をそのまま入射角にする間違いが起こります。法線と入射光が重なるので入射角は0°であり、水面からの角度は90°です。屈折光も法線に沿って進みます。面との角度を答えるのか、法線との角度を答えるのかを最後まで区別してください。

反射光と屈折光を両方描く問題では、どちらも境界から出ることを確認します。屈折光の矢印を境界に向けると、線の傾きが合っていても光の進行方向が逆です。反射光は入射した側、屈折光は境界の向こう側という区別も、矢印と合わせて点検します。

練習：角度と道筋を確かめる

次の4問はそれぞれ独立した問題です。角度はすべて整数で、光の有無は言葉で答えてください。屈折角や全反射の境目は各問に示した条件を使います。

1. 空気中から水平な鏡へ光が入射します。入射光と鏡の面のなす角は32°です。入射角と反射角を求めてください。
2. 空気中から水中へ光が斜めに進み、入射角は60°です。このとき屈折角は41°とします。屈折光と水面のなす水中側の角を求め、屈折光が法線に近づくか遠ざかるか答えてください。
3. 水中から空気中へ向かう光について、入射角が48°を超えると全反射が起こるものとします。入射角が53°のときの反射角と、空気中へ進む屈折光の有無を答えてください。
4. 水中から空気中へ進む光の入射角が28°のとき、屈折角は39°になるものとします。反射角と、空気中の屈折光と水面のなす角を求めてください。また、屈折光は法線に近づくか遠ざかるか答えてください。

答えと解き方

1. 入射角58°、反射角58°です。鏡の面と法線は垂直なので、入射角は90° − 32° = 58°です。反射角は入射角に等しく58°です。58°を鏡の面からの角に戻すと90° − 58° = 32°となり、与えられた角に戻ります。

2. 水面との角は49°で、法線に近づきます。法線と水面が直角なので、90° − 41° = 49°です。屈折角41°は入射角60°より小さいため、光は法線に近づいています。49°と41°の和は90°で、与えられた屈折角に戻せます。

3. 反射角53°、空気中へ進む屈折光はありません。53°は48°を超えるので、与えられた条件では全反射です。水中側の反射角は入射角と等しく53°です。53°を入射角と比べると等しく、全反射の条件にも当てはまります。

4. 反射角28°、水面との角51°で、法線から遠ざかります。反射角は入射角と等しく28°です。水面との角は90° − 39° = 51°です。屈折角39°は入射角28°より大きく、法線から遠ざかっています。51°と39°の和は90°で、空気中の屈折角という条件に戻ります。

覚えておく光の約束

• 入射角・反射角・屈折角は、境界面に垂直な法線から測ります。
• 反射角は入射角と等しく、反射光は入射した側にあります。
• 空気から水へは法線に近づき、水から空気へは遠ざかる向きに屈折します。
• 全反射の条件を満たすと、境界の向こうへ進む屈折光はありません。

途中の線からつまずきを見つける

お子さまが答えを間違えたときは、まず数値だけを直すのではなく、図のどこからどこまでを角度として見ていたかを聞いてみてください。水面を指した場合は、点Oを通る法線を引き、直角のどちら側に求める角があるかを確かめます。法線を引けているのに反射光の位置が違う場合は、入射角と同じ大きさを法線の反対側に移せるかを見ます。

個別指導では、空気から水へ進む図と水から空気へ進む図をそれぞれ示し、矢印の出発側と屈折光が法線に近づくかを言葉にしてもらうと、向きの混同を見分けられます。全反射の問題では、与えられた境目と入射角を比べた後、境界の向こうに線が必要かを確かめます。法線と矢印を先に確かめれば、光の道筋を角度の意味からたどれます。