高校地学 地震波の性質—縦波と横波の違いを媒質の状態と結び付ける｜武蔵野個別指導塾

進行と振動の矢印を描き分け、P波とS波の媒質による違い、波長と周期の計算、不検出から推論できる範囲を確かめます。

よくあるのは、波が右へ進む図に、高校生が粒子の振動も右向きの矢印1本で描いてしまう場面です。右へ伝わることと、粒子が右へ移動し続けることは同じではありません。横波なら振動は進行方向に垂直です。粒子の運動と振動の状態が隣へ伝わる運動を分けるところから、地球内部を通る波を読みます。

図と観測から何を問うか

出方の1つは、進行方向が示された図に粒子の振動方向を描き、縦波か横波かを判定するものです。矢印が粒子の往復を表すのか、波の進行を表すのかを先に確かめます。図の紙面に対する上下と地球の鉛直方向を、条件なしに同一視しないことも必要です。

別の型は、固体と液体の境界を含むモデルで、P波とS波のどちらが伝わりうるかを説明するものです。さらに観測の有無や速度の違いを材料に、何が推論でき、何をまだ決められないかを問う型があります。名称の暗記に加えて、力を加えた物質がどのように変形し、元に戻ろうとするかを考えます。

中学校で学ぶ波の振幅は、粒子がつり合いの位置からどれだけ離れるかを表します。波長は同じ振動状態が空間的に繰り返す間隔、周期は1地点の振動が1回繰り返す時間です。これらを使うと、振動する物質と、そこを伝わる波の様子を別々に表現できます。

粒子の往復と波の進行を分ける

図1のように、右向きに進む縦波では粒子は左右に往復し、横波では進行方向に垂直に往復します。図の横波は紙面内の上下を選んだ模式図です。実際の横波の振動方向は進行方向に垂直な平面内にあり、紙面の手前と奥を含む場合もあります。どちらも粒子が矢印の向きに運ばれ続ける図ではありません。

縦波では、粒子が近づく部分と離れる部分が次々に移ります。押された部分が隣を押し、その隣へ変形が伝わるためです。粒子はつり合いの位置の周りを振動し、密な部分の位置は波の進行方向へ移ります。横波では、隣り合う部分の横ずれに対して元に戻そうとする働きが、振動を隣へ伝えます。図1の粒子の矢印は往復、長い矢印は進行を表します。

地震によって内部を伝わる実体波には、縦波のP波と横波のS波があります。P波は圧縮と膨張を伴い、固体と液体のいずれも伝わります。S波はせん断、つまり隣り合う部分が横にずれる変形を伴います。固体はそのような変形に対して弾性的な復元力を示すのでS波を伝えられます。一方、静止した液体は持続的なせん断変形に対する弾性的な復元力を持たないため、通常のS波を内部に伝えません。液体でも圧縮と膨張には抵抗するため、P波は伝わります。

ここでいう固体は、長い時間をかければ流動的に変形しうる物質を排除しません。地震波のような短い時間の変形に対して固体として振る舞うかが、S波の説明で重要です。マントルの大部分は固体であり、長時間のゆっくりした変形があることから液体と決めることはできません。

P波とS波は同じ均質な弾性体ではP波の方が速く伝わります。ただし速度の値は、物質の弾性の性質と密度に依存します。異なる条件の物質どうしで速度の大小だけを見ても、組成や状態を一意に特定できません。温度や圧力、構造の違いも速度に影響するからです。同じ理由で、P波が観測されたという事実だけでは、その経路が固体か液体かを決められません。

基本例題：同じ瞬間の粒子を読む

右へ進む波を表す自作のモデルを考えます。媒質中の小さな印A、B、Cは、それぞれつり合いの位置の近くを往復します。図2の上段では印が左右に、下段では上下に振動します。両方とも波は右へ進みます。上段と下段を縦波または横波に分類し、それぞれ地震波の名称を答えてください。また、印Bが右に動いている瞬間に、Bが波とともに右へ運ばれ続けるといえるか、理由を添えて答えてください。

まず、基準となる進行方向は両段とも右です。次に印の往復方向を進行方向と比較します。上段の左右は進行方向と平行なので縦波、下段の上下は進行方向と垂直なので横波です。実体波の名称では上段がP波、下段がS波に対応します。図2は振動方向を表すもので、粒子の位置の時間変化を全て描いたものではありません。

印Bが一瞬右へ動いていても、その後も右へ運ばれ続けるとはいえません。問題の条件では印はつり合いの位置の近くを往復するためです。例えば右向きの運動の後には、変位が最大となって折り返し、左向きに動く段階があります。右に進む波の形を追うときに移動するのは、振動の状態が現れる位置です。粒子そのものを追う記述とは対象が違います。

この例の分類は、波が右へ進むことと往復方向の関係を使いました。紙面上の左右という見た目だけで縦波と決めたわけではありません。波の進行が上向きなら、紙面内の上下の往復が縦波になります。まず進行方向を基準に置く操作が、図の向きが変わっても使える手順です。

波の間隔と観測の読みを深める

波の速さと波長、周期の関係も、粒子と波を分けると導けます。一定の速さで進む繰り返しの波では、1周期の間に同じ振動状態が1波長分進みます。速さをv、波長をλ、周期をTとすると、速さは進んだ距離を時間で割った量なので、v = λ/Tです。振動数fは1秒間の振動回数で、f = 1/Tですから、v = λ・fとも書けます。これは波形が一定の速さで伝わるモデルの関係であり、粒子が1周期に1波長移動するという意味ではありません。

標準例題

均質な媒質を進む自作の周期的な波で、波長を12 m、周期を3.0 sと仮定します。速さを有効数字2桁で求め、1周期後に同じ振動状態が何m進むかで答えを確かめてください。実測値ではありません。

1周期に進む距離は12 mです。したがって、

v = λ/T
  = 12/3.0
  = 4.0 m/s

答えの4.0 m/sに3.0 sを掛けると12 mです。条件の波長へ戻るので、距離と時間の関係が合っています。別解では振動数が1/3.0 Hzですから、12 mに1/3.0 Hzを掛けても4.0 m/sです。Hzは1秒あたりの回数を表します。途中では分数のまま扱い、最後に丸めると途中の丸めによるずれを避けられます。

発展示料：検出されない理由

同じ震源から2つの観測点に向かう経路を考えます。説明のため、経路Xは固体部分のみ、経路Yは途中に液体部分を通ると仮定します。装置が十分に働き、他の影響を無視できる理想化モデルでは、XにP波とS波、YにP波が伝わりえます。Yを通る通常のS波は液体部分を通過できません。ここでの比較は条件からの予測です。

実際にある観測点でS波が見えなかったという事実は、直ちに経路に液体がある証明にはなりません。装置の故障、雑音に埋もれる小さな振幅、経路での屈折や減衰、観測の向きなども検討する必要があります。液体の推定を強めるには、装置の状態を点検し、複数の位置や成分で観測し、他の波の情報とも合うモデルを比較します。観測されなかったことと、物理的に伝わらなかったことを分けます。

また、液体部分が経路のどこにあるか、さらにその物質が何かは、この1点の不検出だけでは定まりません。地球内部についても、複数の地震波の記録を合わせて構造を推定します。S波が液体を通らないという性質から、核全体が液体だと飛躍することは避けます。

間違いを図でほどく

図3の左の答案は、右へ進む波を見て「粒子も右へ進み続ける」と結論しています。右向きの矢印だけでは、進行と往復のどちらを表すかが不明です。図3の右のように、波の進行を片向きの矢印、粒子の振動を両向きの矢印で区別して描きます。横波なら、この2つの向きは垂直です。

もう1つの誤答は「液体にP波が届くのだから、液体はせん断にも固体と同じように抵抗する」という説明です。P波に必要な圧縮と膨張への抵抗と、S波に必要なせん断への弾性的な復元力は別です。液体中でP波が伝わることから、S波も伝わるとはいえません。

逆に「S波が検出された地点は、震源とその地点の間の物質を全て特定できる」という答えも行き過ぎです。検出されたS波の経路について、通常のS波が伝わる条件を考える手掛かりにはなりますが、速度や到着の記録には複数の構造が対応しえます。反射や変換を含む複雑な経路もあり、単純な直線経路を無条件に仮定できません。測定から読めることと、モデルを置いて初めて言えることを答案で分けます。

観測を設計するとき

波の性質を調べるには、観測点で異なる方向の揺れを記録し、同じ時刻の成分を比較します。たとえば進行方向を別の情報から推定できる場合、その方向に平行な振動と垂直な振動を比べます。地表の記録には反射や重なりも含まれるので、1成分の振幅だけで波の種類を断定しません。観測点を増やし、装置の向きと時刻をそろえると比較の根拠が増えます。

横軸を時刻、縦軸をある方向の変位とした記録では、隣り合う山の時刻の差が周期の読み取りになります。これは時間グラフなので、山どうしの横の間隔を波長と読むことはできません。横軸が位置で同時刻の変位を示すグラフなら、対応する山の位置の差から波長を読み取れます。グラフの傾きは軸の量と単位を確かめてから解釈します。時刻と位置のグラフなら軸の置き方により傾きが速さ、またはその逆数を表しますが、変位と時刻のグラフの傾きは粒子の速度です。

読み取りでは、線の太さや雑音による山の位置のずれが周期に影響します。複数周期分の時間を測って周期数で割り、異なる区間でも比べると、1つの山の読み違いの影響を小さくできます。記録が途中で切れた場合や、周期が一定でない場合には、得られた値を確定値として扱わず、記録の範囲や適用条件を示します。

練習問題

次の5問は全て自作の条件です。計算は指定の桁に丸め、単位と理由を示してください。

1. 波が紙面の上へ進み、粒子が紙面の左右へ往復します。縦波か横波か、進行方向との関係を根拠に答えてください。
2. 液体の一様な部分にP波とS波が向かいます。通常、その部分の内部を伝わりうる波を選び、変形に対する性質を使って説明してください。
3. 一定速度で進む周期的な波の波長を15 m、周期を2.5 sと仮定します。速さを有効数字2桁で求め、波長に戻して確かめてください。
4. 時刻を横軸とする変位の記録で、同じ振動状態の山が2.0 sから8.0 sまでに3周期分続きました。周期を有効数字2桁で求め、元の時間差を再現してください。山と山の横の間隔を波長と呼べるかも答えてください。
5. ある観測点でS波が検出されず、P波が検出されました。この資料だけで経路に液体があると断定できるか、別の可能性を1つ挙げて答えてください。液体の有無を調べるため追加したい観測も述べてください。

答えと考え方

1. 横波です。上向きの進行方向に対して、左右の振動は垂直です。図を回転させても、この方向の関係は変わりません。
2. P波です。液体は圧縮と膨張に抵抗する一方、通常のS波に必要なせん断への弾性的な復元力を持たないためです。P波の検出だけで固体と液体を区別することはできません。
3. 15/2.5 = 6.0 m/sです。6.0 m/sで2.5 s進むと15 mとなり、仮定した波長を再現します。速さは波形の進行の速さです。
4. 時間差は8.0 − 2.0 = 6.0 sなので、周期は6.0/3 = 2.0 sです。2.0 sを3回分合わせると6.0 sで、最初の時刻に足すと8.0 sに戻ります。横軸は時間なので、山の間隔は周期であり波長ではありません。
5. 断定できません。例えば装置の故障や雑音によってS波が見えない可能性があります。装置の動作を確かめ、別の地点や方向成分の記録を加えて比較します。P波の検出は経路をP波が伝わったことを示しますが、液体の存在をそれだけで決めません。

覚えておくこと

• 縦波は振動が進行方向に平行、横波は垂直です。
• P波は固体と液体を伝わり、通常のS波は液体を伝わりません。
• 速さは媒質の性質に依存し、値だけで物質を特定できません。
• 不検出は伝播の不可能と同義ではなく、観測条件の点検が必要です。

答案のどこで迷ったかを見る

矢印が1本しかない答案では、その矢印が粒子の往復なのか波の進行なのかをまず言葉で確認します。縦波と横波の名称が逆なら、紙面の上下ではなく進行方向との角度を見直します。液体の説明で「波が通る」としか書けない場合は、圧縮とせん断という変形の種類を別々に示すと理由が明確になります。

計算では、グラフの横軸が時間か位置か、式の距離が粒子の移動距離か波形の進行距離かを確認します。個別に答案を確かめるときは、結論に加えて観測と仮定を区別した文があるかを見ます。記録が欠けたときも別の原因を挙げられれば、波の不検出から内部を考える道筋が残ります。