高校生物 DNA量の分布—集団のヒストグラムから言えることの限界を判断する｜武蔵野個別指導塾

2つの山とその間の細胞数を読み、処理前後の割合を比べる際の限界をDNA量の分布から考えます。

よくあるのは、同じDNA量の細胞をすべて同じ分裂段階と決める場面です。測定結果には2つの山が現れ、その間にも細胞が分布しています。山の位置には意味がありますが、1つの山の中にどの段階が含まれるかは、DNA量だけでは決まりません。

問いには、山の位置から複製前後を考える型、山の間にある細胞の割合を求める型、処理前後の分布の変化から言える範囲を選ぶ型があります。いずれも横軸と縦軸、数えた対象、比較の条件を先に押さえます。ここでは体細胞の細胞周期を扱い、減数分裂や細胞死の仕組みには立ち入りません。

山と山の間に何があるか

細胞周期はG₁期、S期、G₂期、M期に分けられます。G₁期の核のDNA量を基準の2とすると、S期にはDNAの複製が進み、核当たりのDNA量は2から4へ増えます。複製が終わったG₂期では4です。M期には染色体が分配され、細胞質分裂を経た娘細胞はそれぞれ基準量に戻ります。

ここでの2と4は相対値であり、質量や染色体の本数ではありません。測定対象は1細胞当たりのDNA量とします。分裂中には核の数と細胞の区切りが変化するので、どの時点を1細胞として測定するかにも注意が必要です。以下の教材では、分裂途中の細胞についても測定装置が与えた1細胞当たりの値として扱います。

図1の模式図では、横軸の右向きはDNA量の増加、縦軸の上向きは細胞数の増加です。棒はある幅の値に入った細胞の数を示し、棒の右への並びは時間経過を示しません。2付近の山は主にG₁期、2と4の間は単純な条件ではS期、4付近の山は主にG₂期とM期に対応します。

図1のように4付近の山を見ても、G₂期かM期かは区別できません。DNAの複製を終えた細胞と、分配の途中にある細胞が同じ量に含まれうるからです。また、2付近の細胞にも周期から離れた状態が含まれる可能性があります。教材で「対象は増殖中の細胞」と与えられている場合と、対象の状態が不明な場合とを分けて読みます。

データを区切った各区間を階級といい、その区間の上限と下限の差を階級幅と呼びます。実測では測定値のばらつきがあるため、境界付近の値が隣の階級へ入ることもあります。中間の数をそのままS期とする計算は、分類が正しいという問題の条件の下で行います。山の高さは階級幅や縦軸の定義にも左右されるので、幅の異なる棒を高さだけで比べないことが必要です。

基本例題：3つの区分を数える

ある細胞集団を測り、相対DNA量2付近、2と4の間、4付近に分けました。それぞれ60個、30個、10個でした。測定対象は重複のない単一細胞で、各区分は順にG₁期、S期、G₂期またはM期に対応すると仮定します。S期の割合と、G₂期またはM期の割合を百分率で求めてください。答えは整数で表します。

図2はこの教材条件の棒を示します。横軸は3区分、縦軸は細胞数であり、棒の高さは各区分の個数に対応します。まず、どの割合でも分母に使う総数を確かめます。

総数 = 60 + 30 + 10 = 100個
S期の割合 = (30)/(100)・100 = 30%
G₂期またはM期の割合 = (10)/(100)・100 = 10%

図2の3本を足すと100個です。逆に100個の30%は30個、10%は10個となり、元の表に戻ります。残る60%も60個です。各区分が重ならず、測定した細胞を漏れなく分類したという条件があるため、割合の合計は100%です。

「4付近が10個だからM期が10個」とは答えられません。10個をG₂期とM期に分ける情報がないためです。例えばG₂期が6個、M期が4個の場合も、その逆も、このDNA量の分類だけなら矛盾しません。顕微鏡で染色体の状態を見るなど、別の情報を加えて区別する必要があります。

標準例題：処理前後の分母をそろえる

処理前は200個中、2付近が120個、中間が50個、4付近が30個でした。処理後は300個中、2付近が120個、中間が90個、4付近が90個でした。各区分は基本例題と同じ対応で、測定・分類条件は共通とします。4付近の割合をそれぞれ整数の百分率で求め、変化を述べてください。

処理前 = (30)/(200)・100 = 15%
処理後 = (90)/(300)・100 = 30%
差 = 30 - 15 = 15ポイント

処理後は4付近の割合が15ポイント高く、割合としては処理前の2倍です。元に戻すと200個の15%は30個、300個の30%は90個です。個数が3倍でも、調べた総数が異なるので割合は3倍ではありません。

別の見方では、処理前後をそれぞれ100個に換算すると、4付近は15個相当と30個相当です。実際に各群から100個ずつ測ったという意味ではなく、異なる分母をそろえた比較です。総数の違いを見落とすと、全体の規模の変化を分布の変化と取り違えます。

4付近の割合が高いことから、この処理がG₂期またはM期に対応する細胞の構成割合を変えたことは、測定条件と標本の選び方が適切なら述べられます。しかし、この表だけでは細胞がG₂期で停止したと断定できません。M期に多く集まった可能性、ほかの区分の増減によって比率が変わった可能性もあるからです。割合の変化と個々の細胞の移動を同じものとして扱わないでください。

発展例題：追加の観察で候補を絞る

別の教材で、処理後に測った400個のうち4付近は160個でした。この160個を別の観察で分類すると、染色体が凝縮して見える細胞は40個、凝縮して見えない細胞は120個でした。この問題では、前者をM期、後者をG₂期と判定できると仮定します。全体に占めるM期とG₂期の割合を整数の百分率で求めてください。

M期 = (40)/(400)・100 = 10%
G₂期 = (120)/(400)・100 = 30%
4付近全体 = (160)/(400)・100 = 40%

10%と30%の和は40%です。400個に戻すと40個と120個で、合わせて160個になります。160個を分母にすればM期は25%ですが、それは4付近の中での割合です。問題は全体を分母に求めているので10%を答えます。分母を書かずに25%と10%を比べることはできません。

別解として、4付近の40%のうち(40)/(160)がM期なので、40%・(40)/(160) = 10%です。G₂期も40%・(120)/(160) = 30%です。段階的に割合を掛ける方法では、最初の分母が全体、次の分母が4付近であることを矢印や言葉で記しておくと、比率の取り違えを防げます。

実際の観察では、凝縮像の判定が難しい細胞や、観察条件の違いによる見落としも考えられます。この問題の判定条件をそのまま実験一般へ広げず、判定できない細胞の扱いを先に決めます。DNA量と形態の両方を同じ細胞に対応させられたかも、結論を左右します。

誤答を直す：山は段階の名前ではない

誤答は「4付近の山はM期の細胞だけを表す」です。DNA量4という情報は複製後であることを示しますが、G₂期とM期を分ける目印にはなりません。図3のように、同じ山に複数の段階が入るという関係を先に書きます。

図3では、山からG₂期とM期へ線を分けています。この線は時間や物質の移動ではなく、山に含まれうる段階への対応を表します。修正した答えは「4付近にはG₂期とM期の細胞が含まれうる。DNA量だけではそれぞれの数は決められない」です。

ただし問題が別の観察によって「4付近の細胞は全員M期」と明示すれば、その条件の範囲でM期の数を決められます。一般に決められないことと、追加条件のある問題で決められることは両立します。与えられた条件を読み落とさず、何の情報が判断を可能にしたかを説明します。

比較を成立させる測定の設計

処理の影響を調べるなら、処理を加える群と、処理以外の条件をそろえた対照群を用意します。変える条件が処理の有無という独立変数、調べる結果が各DNA量区分の細胞数や割合という従属変数です。細胞の種類、採取の時点、測定方法、区分の境界などをそろえて比較します。操作は学校の指導の下で行います。

対照群との差が見えても、その差だけで直接の原因や停止した段階は特定できません。処理が細胞数や生存状態にも影響しうるほか、測定に入らなかった細胞の偏りも考えられます。細胞死に伴う低いDNA量の値や、2細胞が重なって1つとして測られる場合にも注意し、単一細胞の選別と除外基準を群間でそろえます。除外数も記録し、都合のよい群だけで基準を変えないことが大切です。

同じ条件の標本を複数用意して測り、ばらつきを確かめると、偶然の標本差を見積もる助けになります。1回の測定で山が高かったことと、繰り返して同じ傾向が出たことは証拠の強さが違います。採取時刻が異なれば周期の状態も異なるかもしれません。対照も同じ時刻に採ることで、その影響を減らします。

グラフを読むときは、縦軸が細胞数なのか割合なのかを確認します。細胞数のグラフは測定総数に影響されますが、割合に直すと各群の構成を比較できます。一方、割合が増えてもその区分の実際の細胞数が増えたとは限りません。分布は採取時点の集団の姿であり、同じ細胞を追いかけた記録ではないからです。時間を変えて採取しても、各時点の標本の違いを考慮します。

練習問題

次の数値は教材用です。各問では重複のない単一細胞を測り、2付近をG₁期、中間をS期、4付近をG₂期またはM期とします。割合は整数の百分率で答えてください。

1. 2付近80個、中間60個、4付近60個の集団について、S期の割合を求めてください。
2. 別の集団では総数250個、4付近は50個です。4付近の割合と、それ以外の個数を求めてください。
3. 処理前は総数400個中、中間が80個、処理後は総数200個中、中間が60個でした。中間の割合の差をポイントで求めてください。
4. 総数500個のうち4付近は200個です。追加観察により、その200個のうちM期は50個、残りはG₂期と判定できました。全体に占めるG₂期の割合を求めてください。
5. ある集団で4付近の山が増えました。DNA量の分布だけでM期の細胞が増えたと断定できるか、理由とともに答えてください。

練習の答えと解き方

1. 総数は80 + 60 + 60 = 200個です。(60)/(200)・100 = 30%です。200個の30%は60個なので、条件に戻ります。
2. (50)/(250)・100 = 20%です。それ以外は250 − 50 = 200個です。250個の20%は50個、残りの80%は200個です。
3. 処理前は(80)/(400)・100 = 20%、処理後は(60)/(200)・100 = 30%です。差は10ポイントです。それぞれの総数に割合を戻すと80個と60個になります。個数は減っていても割合は増えています。
4. G₂期は200 − 50 = 150個です。(150)/(500)・100 = 30%です。500個の30%は150個で、M期の50個を加えると4付近の200個に戻ります。200個中の75%を全体の割合と誤認しないでください。
5. 断定できません。4付近にはG₂期とM期が含まれうるためです。例えばG₂期の割合が増えた場合にも山は高くなりえます。M期を別の観察で判定し、総数をそろえて比べる必要があります。

覚えておくこと

• 相対DNA量2付近は主にG₁期、2と4の間は単純な条件でS期に対応します。
• 4付近にはG₂期とM期が含まれ、DNA量だけでは区別できません。
• 割合は各群の総数を分母にし、個数と分けて比較します。
• 集団の分布は測定時点の姿で、個々の細胞の経路を直接示しません。
• 測定のばらつき、重なり、除外基準と対照を確かめます。

つまずいた箇所を見つける

棒を見てすぐに期の名前を書く人には、まず横軸と縦軸の意味を説明してもらいます。縦軸が細胞数なら、棒の高さの合計が総数とどう関係するかを、階級幅とともに確かめます。2と4の間を時間の順序と読んだ場合は、1細胞を追跡した図ではなく、同じ時点の多数の細胞を量ごとに並べた図だと確認します。

割合で迷う人には、答えの数字を総数に掛けて元の個数に戻してもらいます。元に戻らなければ、全体と山の内部のどちらを分母にしたかを見直します。個別指導では、4付近をG₂期とM期に分ける追加観察を自分の言葉で提案できるかも確かめます。山の位置、分母、追加情報の3点を押さえれば、DNA量の分布が示す範囲を越えずに考察できます。