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【中学受験算数】割合の文章題を図解で総まとめ—もとにする量の見分け・線分図・相当算｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.12更新 2026.10.12武蔵野個別指導塾の特徴中学受験算数単元解説

【中学受験算数】割合の文章題を図解で総まとめ—もとにする量の見分け・線分図・相当算のアイキャッチ武蔵野個別指導塾

残りの3割は全体の何割かを線分図でたどり、割合の3用法から相当算まで練習できます。もとにする量の見分け方と、続けて増減するときの確かめ方を親子で学べます。

よくあるのは、駅前の本屋の参考書の棚で、お子さまが割合の問題を開き、「全体の2割を読んだあと、残りの3割を読みました」という文を見て、2割と3割を足してよいのか止まってしまう場面です。2割も3割も同じ「割」という言葉なのに、足すと答えが合いません。計算そのものよりも、どの量をひとまとまりとして見ているかが難しいところです。

割合の文章題では、数を見つけた順に計算する前に、「何を1とするのか」を決めます。全体を1とする場面もあれば、途中で残った量を新しい1とする場面もあります。この切り替わりを線分図で見えるようにすると、使う式を自分で選べます。

ここでは、割合の基本となる3通りの求め方から、残りの量を手がかりに初めの量を求める相当算、割合が続く問題まで進めます。答えを出したあとに問題の順番どおりに戻して確かめるところまで、親子で追ってみましょう。

この単元で身につけること

もとにする量を言葉で指定します。「全体」「残り」だけで済ませず、「初めにあった紙の枚数」「1日目のあとに残ったページ数」のように、いつの何かを添えます。
比べられる量ともとにする量を区別します。「どの量が、どの量の何倍か」という読み方をし、割合が数の大きさの比べ方を表していると捉えます。
割合の3用法を使い分けます。比べられる量、割合、もとにする量のうち、どれを求める問題なのかを決めてから式を書きます。
残りの割合を全体と対応させます。使った割合を1から引くときには、その1と使った割合のもとが同じかを確かめます。
続く割合をかけて、初めの量との関係に直します。「残りの3割」をそのまま「全体の3割」とせず、もとをそろえてから合わせたり引いたりします。

整数や小数の倍、分数のかけ算・わり算が、この単元の土台になります。割合の式が立てられても計算で止まる場合は、文章を離れて小数や分数の計算を確かめる時間を分けると、つまずきの位置がはっきりします。

基本の考え方

「何の何倍か」をひと続きで読む

割合は、もとにする量を1と見たとき、比べられる量がどれだけに当たるかを表す数です。40枚の紙のうち10枚が青いなら、もとにする量は紙全体の40枚、比べられる量は青い紙の10枚です。10 ÷ 40 = 0.25 なので、青い紙の割合は0.25です。この0.25には「枚」を付けません。枚数どうしを比べて得た数だからです。

同じ10枚でも、全体が20枚なら割合は10 ÷ 20 = 0.5になります。比べられる量が同じでも、もとにする量が変われば割合は変わります。「青い紙が10枚」という情報だけでは、青い紙の割合は決まりません。全体の枚数も必要です。

小数の割合、百分率、歩合は、同じ大きさを違う表し方で示したものです。0.1 = 10% = 1割、0.01 = 1% = 1分なので、0.25 = 25% = 2割5分となります。また、0.25 = 1/4です。問題に「25%」と書いてあれば、計算では0.25や1/4に直して使えます。25のままかけると、求めたい量の100倍になってしまいます。

図1のように、40枚を表す線分を4等分すると、1区切りが10枚です。青い部分は4区切りのうち1区切りなので、全体の1/4、つまり0.25に当たります。線分の長さが実際の枚数をそのまま測ったものではなくても、全体と部分の割合が一致していることが大切です。

図1の上側には全体、下側には部分を置いています。全体の線分に「1」、部分の線分に「0.25」と付けると、枚数の関係と割合の関係を並べて読めます。家庭では「この1は何枚をひとまとまりにしているのかな」と声をかけてください。「1枚」ではなく「40枚全部」と答えられれば、割合としての1を捉えられています。

3つの量のうち、何がわからないかを決める

割合の3用法は、別々の公式を丸暗記するより、ひとつのかけ算の関係から考えると整理できます。基本になるのは「もとにする量 × 割合 = 比べられる量」です。40 × 0.25 = 10 の関係で、どの数がわからないのかを見ます。

比べられる量を求めるときは、もとにする量に割合をかけます。40枚の0.25倍は40 × 0.25 = 10で、10枚です。もとにする量の一部を求める場合だけでなく、1より大きい割合にも同じ式を使えます。40枚の1.5倍なら40 × 1.5 = 60で、60枚になります。

割合を求めるときは、比べられる量をもとにする量で割ります。10枚が40枚の何倍かは、10 ÷ 40 = 0.25です。40 ÷ 10 とすると、「40枚は10枚の何倍か」という逆向きの問いに答えてしまいます。わり算の順番は、大きい数と小さい数で決めず、比べる向きで決めます。

もとにする量を求めるときは、比べられる量を割合で割ります。全体の0.25が10枚なら、10 ÷ 0.25 = 40で、全体は40枚です。1/4が10枚と読めば、全体は10枚の4つ分と考えても同じです。小数で割る式が不安なときは、分数や線分の区切りを使うと意味を確かめられます。

式を決めたら、答えの大きさを予想します。割合が0より大きく1より小さいなら、比べられる量はもとにする量より小さくなります。割合が1より大きいなら、比べられる量のほうが大きくなります。ただし、増えた部分の割合と増えたあとの量の割合は別です。「2割増えた」あとの量は、もとの0.2倍ではなく、1 + 0.2 = 1.2倍です。

残りを新しい1とするときは、もとの名前を書き直す

全体の2割を使えば、残りは1 − 0.2 = 0.8で、全体の8割です。さらに「残りの3割」を使うとき、3割のもとは初めの全体ではありません。1回目に使ったあとの残りです。全体の0.8に当たる量を新しい1と見て、その0.3を取り出しています。

この2回目に使った量を初めの全体と比べるには、0.8 × 0.3 = 0.24 と計算します。初めの全体の24%に当たるので、1回目と合わせて使った割合は0.2 + 0.24 = 0.44です。最後に残る割合は1 − 0.44 = 0.56になります。

残りだけに注目する方法もあります。1回目の残りは全体の0.8、2回目にはそのうちの1 − 0.3 = 0.7が残ります。したがって、最後の残りは0.8 × 0.7 = 0.56です。ここでは、0.8と0.7を足すのではなく、「ある量の、さらにその一部」を求めるのでかけます。

このように、ある枚数やページ数が全体のどの割合に当たるかを調べ、そこから全体を求める問題を相当算と呼びます。名前だけで解き方を選ぶ必要はありません。「この数量は、何を1としたどの割合か」を結び付ければ、最後は3用法のうち、もとにする量を求める計算になります。

例題で解き方を確かめる

例題1　全体の何%に当たる枚数を求める

色紙が全部で240枚あります。そのうち35%が青い色紙です。青い色紙は何枚ありますか。

もとにする量を確かめます。「全部で240枚」の35%なので、240枚を1とします。青い色紙の枚数が比べられる量です。
百分率を小数に直します。35% = 0.35 とするのは、百分率が100をもとに表した割合だからです。35%を35倍と読み違えないようにします。
もとにする量に割合をかけます。240 × 0.35 = 84 です。全体の一部を求める問題なので、このかけ算で青い枚数が出ます。
答えを割合に戻します。84 ÷ 240 = 0.35 となり、35%と一致します。84枚が全体の240枚より少ないことも確かめられます。

答え：青い色紙は84枚です。

35%を30%と5%に分けて確かめることもできます。240 × 0.3 = 72、240 × 0.05 = 12 なので、72 + 12 = 84 です。小数のかけ算で小数点を置く位置に迷った場合に、答えの見当を付ける助けになります。ただし、式を2つに分けても、どちらも240枚をもとにしている点は変わりません。

例題2　部分が全体の何割かを求める

花の種が全部で150個あります。そのうち、芽が出た種は60個でした。芽が出た種は全体の何割ですか。

比べる向きを言葉にします。「60個が150個の何倍か」を聞かれているので、もとにする量は150個です。60個のほうを1にしないようにします。
比べられる量をもとにする量で割ります。60 ÷ 150 = 0.4 です。全体を1としたときの、芽が出た種の割合が求められます。
問いに合う表し方に直します。0.1が1割なので、0.4は4割です。40%も同じ割合ですが、今回は「何割」に合わせて答えます。
求めた割合でもとの個数に戻ります。150 × 0.4 = 60 となり、芽が出た種の個数と一致します。

答え：芽が出た種は全体の4割です。

150 ÷ 60 = 2.5 という計算自体はできますが、それは全体の個数が芽の出た種の2.5倍だという意味です。問題の答えにならない理由を「式が逆だから」だけで終えず、何を求めた式になっているのかまで言葉にすると、次の問題でも向きを選びやすくなります。

例題3　残りの割合から全体を求める相当算

ある本を、1日目に全体の2割、2日目に残りの3割読みました。すると、まだ読んでいないページが84ページありました。この本は全部で何ページありますか。

初めの全体を1として、1日目の残りを求めます。1 − 0.2 = 0.8 です。2日目の3割は、この0.8に当たるページ数をもとにします。
2日目に残る割合を考えます。2日目の初めにあった未読のページのうち、1 − 0.3 = 0.7 が残ります。ここでの0.7は、まだ初めの全体をもとにした割合ではありません。
初めの全体に対する最後の残りの割合を求めます。0.8 × 0.7 = 0.56 です。図2のように、残りを示す線分を全体の線分とそろえて描くと、84ページが全体の0.56に当たると読めます。

もとにする量を求めます。全体の0.56が84ページなので、84 ÷ 0.56 = 150 です。84ページは比べられる量であり、初めの全体ではないため、ここは割合で割ります。
文章の順番に計算し直します。150 × 0.2 = 30 で、1日目に30ページ読みます。残りは150 − 30 = 120、2日目は120 × 0.3 = 36ページ読むので、120 − 36 = 84ページ残ります。

答え：この本は全部で150ページです。

図2では、上の線分の長さを全体の1に対応させ、次の線分を0.8、最後を0.56の長さにしています。2日目の初めの残りを表す線分は、読んだ0.24と最後に残った0.56に分かれています。0.24 + 0.56 = 0.8 であることも図から確認できます。

最後から順に戻す別の方法も使えます。84ページは2日目の初めの残りの0.7なので、84 ÷ 0.7 = 120 で、1日目のあとの残りが求められます。その120ページが初めの全体の0.8なので、120 ÷ 0.8 = 150 です。途中の120ページに意味を付けながら戻すと、0.8 × 0.7 を一度に考えにくい場合にも進められます。

例題4　増えたあとに減る、連続した割合

容器に水が500 mL入っています。初めの水の量の2割に当たる水を加えました。そのあと、その時点の水の量の2割を取り出しました。最後の水の量は何mLですか。

加えたあとの量の割合を求めます。初めの量が1、加えた分が0.2なので、1 + 0.2 = 1.2 です。増えた部分だけを答えないため、1を合わせます。
加えたあとの実際の量を求めます。500 × 1.2 = 600 で、600 mLです。この量が、次に取り出す2割のもとになります。
取り出したあとの残りを求めます。残る割合は1 − 0.2 = 0.8 なので、600 × 0.8 = 480 です。2回目は500 mLではなく600 mLをもとに計算します。
初めの量から続けて計算して確かめます。500 × 1.2 × 0.8 = 480 です。また、1.2 × 0.8 = 0.96 なので、最後は初めの96%とわかります。

答え：最後の水の量は480 mLです。

加えた水は500 × 0.2 = 100 mLですが、取り出した水は600 × 0.2 = 120 mLです。同じ2割でも実際の量が異なるため、初めには戻りません。最後に500 − 480 = 20 mL減っていることと、120 − 100 = 20 mL多く取り出していることが一致します。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　「残りの3割」を全体の3割として引く

誤った書き方は、例題3で「1 − 0.2 − 0.3 = 0.5、84 ÷ 0.5 = 168」です。どこが違うかというと、0.2は初めの全体をもとにしているのに、0.3は1日目のあとの残りをもとにしている点です。もとが違う割合を、同じ全体から引いています。

正しい書き方は「0.8 × 0.3 = 0.24、1 − 0.2 − 0.24 = 0.56、84 ÷ 0.56 = 150」です。2日目に読んだ割合を初めの全体にそろえてから引きます。残りに注目した「0.8 × 0.7 = 0.56」とも一致します。引き算を使ってはいけないのではなく、引く前にもとをそろえる必要があります。

もし問題文が「2日目に全体の3割読みました」なら、1 − 0.2 − 0.3 という計算が使えます。「残り」と「全体」の違いを読み落とさないために、割合の直前の言葉を囲み、もとの量の名前を書き添えましょう。

誤り2　2割増やして2割減らすと初めに戻ると思う

誤った書き方は、例題4で「500 × (1 + 0.2 − 0.2) = 500」です。どこが違うかというと、増やすときのもとは500 mL、減らすときのもとは600 mLなのに、両方を500 mLの2割として扱っているところです。

図3のように、同じ尺度で3本の線分を並べると、増えたあとの線分が長くなり、その長い線分の2割を取り出していると見えます。正しい書き方は「500 × 1.2 × 0.8 = 480」です。図では上の500 mLより、下の480 mLが少し短くなっています。

図3の真ん中の線分は、最後に残る480 mLと取り出す120 mLに分かれています。120 mLは600 mLの2割なので、取り出す部分の長さも真ん中の線分全体の1/5です。「同じ2割なのに違う」と感じたら、2割の前に「500 mLの」「600 mLの」と付けて読み直すと違いを説明できます。

誤り3　部分から全体を求めるのに、もう一度割合をかける

誤った書き方は、例題3で「84 × 0.56 = 47.04」です。どこが違うかというと、この式は84ページをもとにして、その56%を求めている点です。84ページはすでに全体の56%に当たる量なので、そこからさらに一部を取り出しても全体には戻りません。

正しい書き方は「84 ÷ 0.56 = 150」です。全体の56%が84ページなら、1%は84 ÷ 56 = 1.5ページ、100%は1.5 × 100 = 150ページと考えても確かめられます。ここでの1.5ページは割合の関係を計算する途中の値で、実際に1%ずつ区切って読むという意味ではありません。

全体の一部が84ページなら、全体は84ページより多いはずです。計算後にこの見当と照らすと、47.04という結果のおかしさに気付けます。ただし「答えを大きくしたいから割る」とだけ覚えず、「全体 × 0.56 が84ページ」という関係に戻って式を選び直します。

ここで手が止まるなら、止まった単元まで一緒に戻ります。学年別個別指導コース／お問い合わせ

練習問題

次の4問は、答えの単位だけでなく、何を1としたかも書いて解いてみましょう。練習4では、初めの全体を表す線分を描き、1日目のあとの残りと最後の残りを順に付け足します。まだ全体の枚数がわからなくても、割合を使えば線分の関係は決められます。

練習1

畑全体の面積は360 m²です。そのうちの25%に花を植えました。花を植えた面積は何m²ですか。

練習2

ある本は全部で180ページあります。そのうち63ページ読みました。読んだページ数は全体の何%ですか。

練習3

集めたカードのうち、全体の35%に当たる枚数が70枚でした。集めたカードは全部で何枚ですか。

練習4

工作用の紙を、1日目に全体の1/4使い、2日目に残りの2/5使いました。最後に54枚残りました。初めに紙は何枚ありましたか。また、2日目には何枚使いましたか。

答えと解説

練習1の答えは90 m²です。もとにする量は畑全体の360 m²で、25% = 0.25 なので、360 × 0.25 = 90 です。1/4として360 ÷ 4 = 90 と求めてもかまいません。花を植えた部分は全体の半分より小さく、図にするなら全体の線分の1/4の長さになります。

練習2の答えは35%です。もとにする量は180ページなので、63 ÷ 180 = 0.35 です。0.35を百分率に直して35%と答えます。180 × 0.35 = 63 と戻せることも確かめましょう。63 ÷ 117 とすると、読んだページと残ったページを比べる別の計算になります。

練習3の答えは200枚です。70枚が全体の0.35に当たるので、70 ÷ 0.35 = 200 です。200 × 0.35 = 70 と元の条件に戻せます。練習1と同じように割合が与えられていますが、今回は全体がわかっていません。与えられた枚数が全体か部分かを確かめることで、かけ算とわり算を使い分けられます。

練習4の答えは、初めが120枚、2日目に使った紙が36枚です。1日目のあとに残る割合は1 − 1/4 = 3/4、2日目のあとに残るのはそのうちの1 − 2/5 = 3/5です。最後の残りは初めの全体の3/4 × 3/5 = 9/20なので、54 ÷ 9/20 = 120 です。

1日目の残りは120 × 3/4 = 90枚です。2日目に使ったのは90 × 2/5 = 36枚で、90 − 36 = 54 と確かめられます。途中を省いて求めるなら、2日目に使った割合は初めの全体の3/4 × 2/5 = 3/10なので、120 × 3/10 = 36 としても同じです。1/4と2/5をそのまま足していないかも確認しましょう。