テスト前の勉強で前の問題の数が混ざる—計算用紙の区切りを残して解き直す方法｜武蔵野個別指導塾

途中式の数を指で条件へ戻し、混入を防ぐために計算用紙を区切ります。

よくあるのは、中2のお子さまが夜に計算用紙を使い、別の問題の数を途中式に使った場面です。前の問題を解いたすぐ下に次の式を書き、目に入った数をそのまま使ってしまうことがあります。答えが合わないときは計算の速さを変える前に、どの問題の作業をどこに書いたかを見直します。

数が入り込んだ場所を見つける

計算用紙は答えに至る道筋を置く場所です。問題ごとの境目が薄いと、隣の式にある数も、今の条件の一部のように見えることがあります。紙に数が残っていることと、今の問題でその数を使えることは別です。

例えば、問題Aが「8個の品を3箱分」で、問題Bが「6個の品を4箱分」だとします。Aは8 × 3で24個、Bは6 × 4で24個です。Bの領域に6 × 3と書けば18個となり、3はAから入り込んだ数です。たまたま正しい答えと同じ数が別の場所にあっても、それを根拠にしてよいとは限りません。数の出どころを問題Bの文に戻して確かめます。

図1のように、問題Aの3と問題Bの4をそれぞれの領域につなげて見ると、Bの式にある3の居場所が違うと気づけます。図は数を囲んで見せていますが、実際の紙には区切り線と問題番号を残し、対応を指で追います。

図1のBの誤った式は、6を見つけたところで確認を終えると通り過ぎてしまいます。次の3も指し、その数をBの文で探します。Bの条件に見当たらなければ、隣のAを見て混入した可能性を調べます。先に答えだけを直すと、次に同じ紙を見たとき、どこから直したかが残りません。

一方、問題Bの文と計算用紙が離れ、どちらの領域か判断できないこともあります。空白に見える位置へ次の式を足すと、元の計算との境目がさらに曖昧になります。推測で番号を付けず、残った記録から判別できる範囲を確認し、不明な計算は新しい領域でやり直します。元の用紙は、混ざった場所を後で確かめられるようそのまま残します。

答えが正しい場合も、式の数を条件へ戻せるかを確かめます。間違った数を使った後に別の誤りが重なり、偶然答えが合う場合もあります。正解か不正解かと、途中式の数の出どころが確かかは、別々に見ます。

指でたどる順番と紙の使い方

図2に示した4段を、計算用紙の上でたどります。まず問題文、計算用紙、筆記具を並べます。元の式を消す前に、問題番号とその計算が書かれた範囲を探します。問題文が複数あるときは、今見ている問題を開き、別の問題の文や式に指が移らないよう位置を整えます。

準備では、余白を問題ごとの領域に分け、それぞれに問題番号を書きます。線は後から見て境目とわかる長さに引き、番号は式のそばに置きます。最初から必要な広さが読めなければ、余白を多めに取ります。広さを使い切ったときは、別の空きに同じ番号と「つづき」と書き、元の領域からつなぐ印を付けます。別の問題の領域へ無言で書き足さないためです。

照合では、今の問題文を指しながら、式に使う条件を1つずつ確認します。数を拾うだけでなく、それが何の数かも短く言います。例えば「1箱の個数」「箱の数」という役を添えると、隣の問題に同じ数字があっても、根拠を見失いにくくなります。式の途中で計算して得た数は、その直前の行に戻り、どの計算から出たかを追います。

照合して数の出どころが合えば、その行を通過して次の行へ進みます。合わなければ誤った数と正しい条件の位置を示し、同じ問題の新しい領域に式を書き直します。古い式を全部消さず、誤りとわかる印を添えると、何が混ざったかを比較できます。書き直す際は問題文から条件を拾い直し、古い式の隣の数字を見ながら埋めないようにします。

再確認では、新しい式の各数をもう一度問題文か直前の計算へ戻します。その上で計算し、求められているものに答えているか見ます。答えが合ったことを見て終えるのではなく、問題番号、条件、式が同じ領域につながっているかも見ます。直した場所を追える状態が残れば、後で似た混入が起きたときにも確認できます。

途中式の一部が消えていて、ある数の由来を追えない場合は、見えている数から無理に前の行を決めません。問題文の条件へ戻り、空いた領域に最初から式を書きます。問題文自体が手元になければ、記憶だけで条件を補わず、入手できるまでその照合を保留します。計算が途中で止まっても、止まった位置と必要な問題番号を残しておけば、後から再開できます。

線を引く作業に時間がかかり、問題を解く領域が足りなくなることもあります。そのときは、細かく装飾する代わりに番号と境目を明瞭にすることを優先します。逆に、線があっても番号がなければ、紙を回したり途中で離れたりした後に対応を見失うことがあります。線と番号の両方を手がかりにしてください。

別の紙面で試す

次は問題Cを「1列に7枚並ぶカードが2列」、問題Dを「1列に5枚並ぶカードが6列」とします。Cは7 × 2で14枚、Dは5 × 6で30枚です。計算用紙の上にC、下にDの領域を作り、境目に線を引きます。それぞれの領域に番号を書いてから式を置きます。

図3のように、Dに5 × 2と書いてしまったら、5はDの「1列の枚数」に戻れますが、2はDの列数に戻れません。上のCに2列という条件があるため、隣の領域から混ざったと考えられます。Dの問題文にある6列を指して、別の空きに5 × 6と書き直します。

図3の修正後は5と6を順番にDの文に照らし、30枚を得ます。次にCの領域に戻り、7と2がCの条件に対応していることも確認します。2という数自体が悪いのではなく、Dで使う根拠がないことが混入の手がかりです。

うまく進むときは、各数を指した先が問題文か直前の計算に見つかります。式の隣に短い役を書けば、後から見ても対応をたどれます。書いた後に紙を少し離して見て、CとDの番号と式がそれぞれの領域に収まっているかも確かめます。

止まる場合は、まず数が見つからないのか、領域が不明なのかを分けます。数の出どころが見つからないなら、今の問題文を読み直し、必要な条件から式を作り直します。番号が消えて領域の所属が不明なら、形や位置だけで決めず、問題ごとに新しい場所を用意します。書き直した式がまだ合わなければ、条件との対応を再点検してから計算を追います。

問題文と照らしても何を掛けるのか決まらない場合は、領域の問題と計算方法の問題を切り分けます。区切りを付けたまま「どの条件を使うか」と質問できるよう、迷った箇所を示します。紙の不足でDの続きが別の場所になった場合も、Dの番号とつながりを記し、空きの隣にある別の問題の数を根拠にしないようにします。

境目が崩れた紙をもう一度使うには

問題の途中で余白がなくなり、隣の領域に計算が入り込んだ場合は、まず新たな線で既存の式を横切らないようにします。線で囲む前に、問題文と各行の数を照らし、その行の所属がわかるか確かめます。所属を確かめられた行には問題番号を書き、わからない行には無理に番号を付けません。線を引き直すこと自体で、数の根拠が正しくなるわけではないからです。

次に、今解き直す問題のために空白を用意します。紙を裏返す場合も問題番号を書き、表側のどこから続くかがわかるようにします。裏側に前の問題の続きがすでにあれば、それとは線を隔てます。空白が見つからなければ別の紙を使い、元の紙と同じ問題番号を付けて並べます。使い終わった紙を重ねた後でも、問題文との対応を探せます。

元の式の数を見ながら新しい領域に写すと、混ざった数も一緒に移ることがあります。問題文から条件を拾って式を作り、その後で元の式と見比べて違う箇所を探します。違いが見つからなくても、各数が問題文にある条件または直前の計算に戻れるかを確かめます。数が合っているように見えても、問題番号が異なれば、その式は現在の問題の根拠として採用できません。

時間が途中で切れたときは、最後に確かめた行と、次に照合する行を紙に示します。再開するときは、その印だけを信じて続きを書く前に問題番号を見て、直前の行の数を問題文へ戻します。区切り線が途中で途切れていて隣の計算と接しているなら、そこをまたいで数字を拾わず、所属が確かな場所からやり直します。記録が残っていなければ、わからないまま進めず新しい領域で条件から始めます。

答えを見てから誤りに気づいたときも、答えに合わせて数を選ばないようにします。先に問題文の条件を指し、それぞれが何を表すかを言ってから式に置きます。正しい結果になった後、古い式のどの数がどの問題に属していたかを調べると、境目が必要だった場所を具体的に振り返れます。正しい答えを得られた場合も、数の出どころが不明な場合も、次に開くのは現在の問題文です。

紙を分ける練習問題

次の2問を同じ計算用紙で解くとします。問題Eは「1袋に9個の玉が入り、袋が4つあります。玉は何個ですか」。問題Fは「1袋に3個の玉が入り、袋が7つあります。玉は何個ですか」。紙の上部にE、下部にFの領域を取ってください。

1. Fの領域に3 × 4と書かれていました。問題文を指で追うと、どの数の出どころを確認し直しますか。正しい式と答えも書いてください。
2. Eの答えが書かれた行の問題番号が消え、Fの式もその近くにあります。どちらの途中式か判別できない行を使って続ける前に、どうしますか。

解答と戻る場所

1. 4を確認し直します。Fの袋の数は7なので、3 × 7で21個です。4はEの袋の数として見つかります。3もFの1袋の個数に戻してから、両方の数を使い直します。間違えた場合はFの文の「1袋の個数」と「袋の数」を指し、式のそれぞれの位置に対応させてください。
2. 判別できない行を根拠に先へ進まず、EとFの問題文を開き、別々の新しい領域に番号を書いて解き直します。Eは9 × 4で36個です。Fも自分の領域で条件から式を作ります。迷ったら、番号があるか、式の各数をその問題に戻せるかという順に戻ってください。

どちらも、隣の数を見つけた時点で作業を終えません。新しい式の数が問題文に対応し、計算の結果までつながることを確認します。問題文を開けない場合は、見つかるまで問題番号と不明な行を残し、条件を想像して穴埋めしないでください。

家で見せるときに残すもの

家でお子さまの紙を見るときは、最初に答えを告げるより、問題文と区切った計算用紙を並べます。「この数はどの問題のどの条件ですか」と尋ね、本人が指せるか待ちます。指した先が隣の問題なら、現在の問題へ視線を戻し、使う条件の役を言葉にします。途中で指が止まっても、すぐに空欄を埋めず、どの行から追えなくなったかを一緒に探します。

個別指導で尋ねるときは、問題文、元の計算用紙、書き直した用紙を持参すると、混ざった位置と直した道筋を見比べられます。「この3はどこから来たのか追えない」「続きの領域をどこに取ればよいか迷った」と、止まった箇所を具体的に示します。元の紙がない場合も、覚えている配置を新しい紙に描き、確かでない部分は不明と伝えます。

数が正しくても、番号がなく所属を判断できない紙面は作り直して試せます。逆に、区切りが明瞭でも条件の対応が違えば、問題文まで戻ります。見た目の整いと、数の根拠を追えることを別々に確かめてください。

次の問題に進む前に、番号と境目を置き、式の数を今の条件へ指で戻します。混ざった行が見つかったら、消して隠す前に出どころをたどり、新しい領域でやり直します。その区切りが次の見直しの手がかりになります。