共通テスト情報I 標本の偏り—集めた相手と結論の対象が一致するか読む｜武蔵野個別指導塾

説明会に来た30人の回答と未調査の50人を区別し、全体の希望割合を確定できない理由を考えます。

よくあるのは、高校生が行事の参加者だけに感想を尋ね、その回答を全員の意見とする場面です。参加した人の中でも回答しなかった人がいれば、集計の対象はさらに狭くなります。人数が多く見えても、参加しなかった人の考えが自動的に入るわけではありません。誰について知りたいのか、実際に誰の答えを集めたのかを分けて読みます。

結論の主語をたどる

標本の偏りを問う資料では、まず調べたい集団と回答が得られた集団が示されます。たとえば、全員の希望を知りたいのに、ある活動の参加者にだけ質問した場合です。この型では、参加しなかった人が調査の入り口から外れていることを見つけます。参加した理由と尋ねる内容が関係している可能性にも注意します。

もう一つの型は、対象者に広く依頼した後、回答した人と回答しなかった人が分かれる場合です。全員に依頼した事実と、全員から回答を得た事実は違います。回答を選んだ人に意見の特徴があれば、得られた割合は知りたい集団の割合とずれる可能性があります。

さらに、改善案を比較する型もあります。対象の広げ方、選び方、未回答への対応を確かめ、どの段階の偏りを減らす案なのかを考えます。無作為に選ぶ工夫があっても、選ばれた人が全員回答するとは限りません。方法の名前だけで判断せず、実際に答えが届くまでの経路を追います。

母集団から回答までを分ける

母集団は、結論を述べたい対象全体です。標本は、その母集団について調べるために取り出した一部です。調査では、選ばれた標本の中にも未回答が生じることがあります。そこで、選ばれた人数と実際に回答した人数を区別します。資料によっては回答者を分析に使う標本と呼ぶこともありますが、問題中の定義を優先します。

図1のように、母集団から調査対象を選び、その中から回答が得られます。矢印の各段階で抜けた人がいないかを確認します。母集団の枠に入っていても調査対象に選ばれていない人と、選ばれたが回答していない人は、抜けた理由が異なります。

図1のように段階を分けると、参加者だけに尋ねる問題では調査対象を選ぶ段階、未回答がある問題では回答を得る段階に着目できます。標本の偏りは、調べたい集団に対して得られたデータが特定の性質に寄ることです。偏りがある可能性を見つけても、資料にない未回答者の意見や、ずれの方向を決めることはできません。

割合を計算するときの分母は、何の割合を求めるかで決まります。回答者の賛成割合なら回答者数が分母です。調査対象全体の賛成割合を知りたいとき、未回答者の賛否が不明なら、回答者の賛成数を対象全体の人数で割っても全体の賛成割合にはなりません。その計算は、対象全体のうち賛成と回答した人の割合を表します。

基本例題：参加者の回答をどこまで使えるか

ある学年の80人について、展示会への参加を希望する割合を知りたいとします。事前の説明会に参加した30人に尋ねたところ、全員が回答し、18人が展示会への参加を希望しました。残る50人には尋ねていません。次のアからウについて、資料から言えるものをすべて記号で答えてください。

ア　説明会参加者の回答では、展示会を希望する割合は60%です。 イ　学年全体の展示会希望割合は60%です。 ウ　説明会に参加しなかった人の希望は、この資料からはわかりません。

図2のように、まず知りたい対象80人と、回答が得られた30人を区別します。18人は回答者の中の希望者であり、残りの50人の希望の数ではありません。

計算と判断を順番に書きます。

1. 母集団は学年の80人です。説明会参加者30人が調査対象で、その30人全員が回答しています。
2. 回答者の希望者は18人なので、18 ÷ 30 × 100で60%です。アは成り立ちます。
3. 残り50人の希望は尋ねていません。全体の希望者数を決められないので、イは成り立ちません。
4. 未調査の50人について希望が不明なので、ウは成り立ちます。答えはア、ウです。

図2の人数に戻して確かめると、回答者30人のうち希望しない人は12人です。もし未調査の50人全員が希望しなければ、全体の希望者は18人で、18 ÷ 80 × 100は22.5%です。逆に50人全員が希望すれば、全体の希望者は68人で、68 ÷ 80 × 100は85%です。どちらも与えられた回答と矛盾しません。両端の例が異なるので、全体が60%だと決められないと確認できます。

この範囲は、未調査の人それぞれが希望するかしないかの二択で、80人の人数が確定している場合の可能な範囲です。22.5%や85%が実際の値だという意味ではありません。説明会に参加する人は展示会への関心が高いかもしれませんが、実際に高いかどうかもこの資料にはありません。考えられる偏りと、観測された事実を分けます。

少し難しい例題：依頼した後の未回答

図書スペースの利用案について、60人全員に賛成か反対かを尋ねました。40人から回答があり、うち24人が賛成、16人が反対でした。20人は未回答です。全員がどちらかの意見を持つと仮定します。回答者の賛成割合と、60人全体の賛成割合の取り得る最小値・最大値を、いずれも百分率で答えてください。丸めは不要です。

回答者では24 ÷ 40 × 100で60%です。全体の最小値は未回答20人が全員反対のときです。賛成は24人なので24 ÷ 60 × 100で40%です。最大値は未回答20人が全員賛成のときで、賛成は44人、44 ÷ 60 × 100で約73.333…%です。正確には73と3分の1%です。

元の人数に戻すと、最小の場合は賛成24人と反対36人、最大の場合は賛成44人と反対16人で、どちらも合計60人です。両方とも回答済みの賛成24人と反対16人を保っています。したがって、60%は可能な値の一つですが、全体の値として確定しません。全員に尋ねたことは対象の取りこぼしを減らしますが、未回答の影響までは消しません。

未回答が0人なら、この二択の条件では全員の賛否が判明するため、全体の割合を直接求められます。一方、回答が0人なら回答者の賛成割合は分母が0となり計算できません。全体の賛成割合は、二択の仮定だけでは0%から100%まで考えられます。回答のない人を反対と数える操作は、未回答を一つの意見に勝手に置き換えることです。

誤答を対象と分母から直す

基本例題で「18人が希望したので、学年の60%が希望した」と答える誤りを考えます。18 ÷ 30は正しい計算ですが、30人は学年全体ではなく説明会参加者です。図3のように、計算結果の後ろに付ける集団名を確かめます。

図3の左の矢印では、回答者を主語にすべき割合が全体の割合へ飛んでいます。右側では、未調査の人の意見が不明だと確認し、結論を回答者の範囲に戻します。数式が正しくても、その数式が答える問いを取り違えると結論は誤ります。

別の誤りは、未調査の50人を全員希望しないと決めて18 ÷ 80を全体の希望割合とすることです。18人は希望したと回答した人数で、未調査の人に希望者がいないことは示していません。18 ÷ 80は学年全体に占める「説明会で希望したと回答した人」の割合として読めますが、全希望者の割合とは限りません。分子にも集団の名前を付けると、混同を防げます。

回答者の人数が多いときも、同じ確認が必要です。人数が増えれば偶然の変動を抑えられる場合がありますが、調査から外れた人や回答しない人の意見が、その人数の増加によって自動的に観測されるわけではありません。割合の正確な計算と、結論を広げてよいかの判断は別の作業です。

練習：対象と結論を照合する

次の4問はそれぞれ独立した自作の調査です。人数は重複せず、割合は指定した分母で計算してください。

問1

部の在籍者50人のうち、朝の練習に参加した20人全員に、開始時刻への賛否を尋ねました。賛成は15人、反対は5人でした。参加者の賛成割合を百分率で答え、在籍者全体の賛成割合を確定できるか答えてください。

問2

係の100人全員に新しい連絡方法への賛否を尋ね、80人が回答しました。賛成は32人、反対は48人、残り20人は未回答でした。全員が賛成か反対のどちらかと仮定します。全体の賛成割合が取り得る最小値と最大値を百分率で答えてください。

問3

昼休みの利用場所を全校について知るため、食堂で利用者にだけ尋ねる案Aと、全校の名簿から無作為に選び、回答しない人の数も記録する案Bがあります。食堂に来ない人を調査対象に含める機会がある案を記号で答え、なお残る注意点を1つ述べてください。

問4

ある集団12人全員に二択で尋ねたところ、回答者はいませんでした。全員が賛成か反対のどちらかと仮定します。回答者の賛成割合を計算できるか、全体の賛成人数の最小値と最大値を整数で答えてください。

練習の答えと考え方

問1は75%、全体の割合は確定できません。15 ÷ 20 × 100で75%です。元の20人に戻すと賛成15人と反対5人で一致します。未調査の30人が全員反対なら全体の賛成は15人、全員賛成なら45人です。いずれも参加者の回答と両立するため、全体の割合は一つに決まりません。参加者の75%をそのまま在籍者の75%とする判断は、対象を広げすぎています。

問2は最小32%、最大52%です。未回答20人が全員反対なら賛成32人、全員賛成なら賛成52人です。分母は100人なので、人数がそのまま百分率の数値になります。最小では賛成32人と反対68人、最大では賛成52人と反対48人で、どちらも100人に戻ります。回答者の賛成割合40%は32 ÷ 80から求められますが、全体の値が40%と決まったわけではありません。

問3はBです。Aでは食堂に来ない人が尋ねる場所に現れないため、調査対象に含まれません。Bでは名簿に載った人から選ぶので、食堂に来ない人にも選ばれる機会があります。ただし、選ばれた人が回答しない可能性は残ります。未回答の人数を記録しても、その人の利用場所が判明するわけではありません。回答を得る工夫や、未回答が結論に与える限界の検討が必要です。

問4は回答者の割合を計算できず、全体の賛成人数の最小値は0人、最大値は12人です。回答者数0を分母とする割り算はできません。全員反対なら賛成0人、全員賛成なら12人で、どちらも回答がないという条件に合います。0%という回答者の割合を作るのではなく、割合そのものが求められないと記します。

回答率を上げる案を考える際には、回答しやすい時間や方法を用意することも候補になります。ただし、回答率が上がったという事実だけから、残った未回答者と回答者の意見が同じだとは言えません。人数とともに、どの人へ依頼し、誰から回答を得たかを記録します。調査のやり直しができない問題では、手元の回答が示す範囲を明確にし、全体の値を推測で埋めないことが答えの根拠になります。

覚えておくこと

母集団は結論の対象、標本は調べるために取り出した一部です。対象の名前を明記します。人数と回答の範囲を図や表へ戻して確認します。
選ばれなかった人と未回答の人を区別します。
割合の分子と分母に、それぞれ対象の名前を付けます。
未観測の意見は勝手に補わず、言える範囲を絞ります。

どこで判断がずれたか

個別指導で確認するときは、まず問題文の「誰について知りたいか」に線を引き、次に「誰が回答したか」を囲みます。両者が違えば、外れた人の人数と理由を表に書き出します。計算で迷った場合は分子と分母を人数に戻し、その割合の主語を声に出して確かめます。

改善案の比較で迷った場合は、選ぶ段階と回答を得る段階を別々にたどります。回答者の数が大きいことだけを根拠にせず、資料にない人の意見を結論へ混ぜていないか見直します。結論の対象を正しく限定することが、標本の偏りを読む出発点です。