共通テスト化学基礎の中和滴定｜測定表と器具の役割から濃度を計算する｜武蔵野個別指導塾

ビュレットの目盛りの差を滴下量に直し、酸と塩基の反応比から濃度を求め、器具に残る水の影響も確かめます。

よくあるのは、ビュレットの最初と最後の目盛りを読む練習で、最後の数字をそのまま滴下量にしてしまう場面です。出発点が0 mLとは限らないので、同じ回の2つの値を引いてから反応に使います。さらに、酸と塩基の物質量をそのまま等しいとする前に、価数を確認します。表の数字が何を表すかを言葉にしてから、濃度の式へ進みましょう。

測定表からたどる3つの道筋

中和滴定は、濃度がわかっている溶液を少しずつ加え、酸と塩基が過不足なく反応する量から、もう一方の濃度を求める方法です。資料では、最初と最後の目盛りが複数回分並ぶことがあります。1回ごとに最後から最初を引き、どの値を平均に使うかという条件を読んでから計算します。初めから平均値だけを探すと、失敗した回を含めてしまうことがあります。

別の型では、反応の比が問われます。1価の酸と1価の塩基なら物質量の比は1対1ですが、2価の酸を1価の塩基で中和すると、完全に中和するには酸1 molに塩基2 molが対応します。強酸か弱酸かという分類と、この比を決める価数は別の情報です。

器具の状態から結果のずれを説明する型もあります。例えば、ビュレットに残った水が中の標準液を薄める場合と、受ける容器に純水が残る場合では、何が変わるかが異なります。数式だけを暗記するより、どの量が容器から移り、どの量が反応したかを追うと判断しやすくなります。以下の表や数値は説明のための自作資料です。

器具と反応をつなぐ言葉

ホールピペットは決まった体積の溶液を量り取る器具です。濃度未知の酸をこの器具で移すと、酸の体積を式に入れられます。ビュレットは、加える溶液を入れ、前後の目盛りの差から出した体積を読む器具です。目盛りは下へ行くほど大きく、液面のくぼみの下端を目の高さで読みます。初めと終わりの目盛りは、それぞれの位置の記録であり、差が滴下体積です。

受けるコニカルビーカーは、量り取った酸と加えた塩基が反応する場所です。図1のように、酸を量り取る器具、塩基を加える器具、反応を受ける容器を区別します。いずれも同じ液体を入れる器具ですが、計算に与える情報は同じではありません。

器具に純水が残ったときの影響は、そこに入る溶液の役目で考えます。ホールピペットやビュレットは、水で洗った後、使用する溶液で共洗いします。残った水による希釈を避け、量り取る溶液や滴下する溶液の濃度を保つためです。一方、受けるコニカルビーカーは純水で洗ってぬれたままでもよく、移し入れた酸の物質量は残った水では変わりません。受ける容器を酸で共洗いすると、量り取った分以外の酸が加わりうるため、滴定の対象量が変わります。

酸の価数は、酸1個が中和に供給できる水素イオンの数、塩基の価数は、塩基1個が受け取れる水素イオンの数として扱います。水酸化ナトリウムは1価、塩酸中の塩化水素も1価です。硫酸は2価なので、完全な中和では硫酸1 molに水酸化ナトリウム2 molが対応します。これらの比は反応式の係数でも確認できます。

強弱は水溶液中での電離の程度による分類です。例えば酢酸は弱酸ですが1価です。弱酸でも反応が進むにつれてさらに電離するため、完全な中和に要する量を考えるとき、酸の物質量に単に最初の電離の割合を掛けることはしません。中和点と指示薬の色が変わる終点は厳密には別ですが、次の計算では終点を中和点とみなす条件を置きます。高度な平衡の計算には進まず、物質量の収支を使います。

目盛りの差から塩酸の濃度を求める

濃度未知の塩酸20.0 mLをホールピペットで量り取り、0.100 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で滴定しました。各回には同じ塩酸を新たに20.0 mLずつ使い、終点を中和点とみなします。ビュレットの目盛りは下向きに増えるとします。下表は自作の読み取り値です。1回目は終点を通り過ぎたことがわかったので採用せず、2回目と3回目の滴下量の平均を使います。塩酸のモル濃度を有効数字3桁の小数で求めてください。

図2は、採用した2回について、目盛りの差を先に出し、その平均を反応式に渡す流れです。1回目を除く理由は値が大きいからではなく、終点を通り過ぎたという条件があるからです。値が他と異なるだけでは、理由を決めつけて除外できません。

まず、各回の滴下量を計算します。

2回目: 21.00 − 1.10 = 19.90 mL
3回目: 22.45 − 2.35 = 20.10 mL
平均: (19.90 + 20.10) ÷ 2 = 20.00 mL

平均した体積をLに直すと20.00 ÷ 1000 = 0.02000 Lです。水酸化ナトリウムの物質量は濃度と体積の積なので、0.100 × 0.02000 = 0.002000 molです。塩酸中の塩化水素との反応は次の通りです。

HCl + NaOH → NaCl + H₂O

左右のH、Cl、Na、Oの原子数はいずれも合っています。正味のイオンの反応は H⁺ + OH⁻ → H₂O で、左右の電荷はともに0です。Na⁺とCl⁻は反応前後で残り、電荷収支も合います。係数は1対1なので、反応した塩化水素も0.002000 molです。20.0 mLは0.0200 Lですから、求めるモル濃度は次のようになります。

0.002000 mol ÷ 0.0200 L = 0.100 mol/L

答えは0.100 mol/Lです。単位は mol を L で割るので mol/L になります。採用した2回はそれぞれ19.90 mLと20.10 mLで、平均に使った20.00 mLは終わりの目盛りそのものではありません。

求めた濃度を元へ戻して確認します。0.100 mol/Lの塩酸0.0200 Lには0.00200 molの塩化水素があり、同量の水酸化ナトリウムが必要です。0.00200 mol ÷ 0.100 mol/L = 0.0200 L、つまり20.0 mLとなり、採用した平均の20.00 mLと一致します。途中の0を不用意に消さず、最後に指定された桁へ整えます。

2価の酸ではどこで分かれるか

次は、自作の硫酸水溶液10.0 mLを、0.150 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で滴定する場面です。初めの目盛りは4.20 mL、終点の目盛りは20.20 mLでした。終点を完全な中和点とみなし、硫酸のモル濃度を有効数字3桁の小数で求めてください。

初めと終わりの差は20.20 − 4.20 = 16.00 mL、すなわち0.01600 Lです。加えた水酸化ナトリウムは0.150 × 0.01600 = 0.002400 molです。ここまでは先ほどと同じ道筋ですが、次の対応は異なります。

H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O

左右でHは4個、Naは2個、Sは1個、Oは6個ずつです。硫酸1 molに水酸化ナトリウム2 molが必要なので、硫酸は0.002400 ÷ 2 = 0.001200 molです。塩基を2倍するのではなく、塩基の量を2で割って酸の量に戻します。

酸の体積は10.0 mL = 0.0100 Lです。0.001200 ÷ 0.0100 = 0.120 mol/Lとなり、答えは0.120 mol/Lです。酸の濃度を c mol/L とおくと、2 × c × 0.0100 = 1 × 0.150 × 0.01600 とも書けます。両辺の体積をmLのまま使っても両方に共通の1000分の1が消えますが、片方だけをLに直すと整合しません。

検算では、0.120 × 0.0100 = 0.00120 molの硫酸に戻します。その2倍の0.00240 molの水酸化ナトリウムが必要で、0.00240 ÷ 0.150 = 0.0160 L、すなわち16.0 mLです。目盛りの差16.00 mLと合います。酸の価数を見落とした場合の0.240 mol/Lを同じ条件に戻すと、必要な塩基は32.0 mLとなり、観察された差には戻りません。

誤答をたどって修正する

基本例題の2回目で「21.00 mLを滴下した」と書く誤答を考えます。21.00 mLは終点の目盛りであり、開始位置1.10 mLを含む読みです。図3のように初めと終わりを対にすると、滴下量は19.90 mLと修正できます。途中から読み始めた測定でも、差を取ればその回に出た量を表せます。

別の誤りは、ビュレットに残った水で標準液が薄まったのに、表示された元の濃度をそのまま使うことです。薄い塩基では同じ酸を中和するために、条件が同じなら多くの体積が必要です。実際より高い濃度をその体積に掛けてしまうと、塩基の物質量を多く見積もり、計算した酸の濃度も高くなります。薄まった標準液の濃度を測り直すか、正しい状態で測定し直す必要があります。

受ける容器に純水が残る場合は、酸の濃度自体は薄まっても、移し入れた酸の物質量は変わりません。したがって、ほかの条件が同じで終点を中和点とみなせるなら、必要な塩基の物質量は変わりません。どの容器の水かを先に書き、濃度と物質量のどちらに作用するかを区別します。色が変わるまで加えすぎた回も、その量を正しい中和量とはみなせません。

自分で読む4問

いずれも自作の条件です。各問題では、示された反応が完全に進み、指示薬の終点を中和点とみなします。問題をまとめて解いた後、下の解答と照らしてください。

問1

濃度未知の塩酸25.0 mLを、0.200 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で滴定しました。各回の酸は新たに同じ体積を量り取りました。ビュレットの初めと終わりの目盛りは、1回目が0.50 mLと15.40 mL、2回目が3.00 mLと18.10 mLです。両方を採用し、滴下体積の平均と塩酸のモル濃度を、有効数字3桁の小数でそれぞれ求めてください。

問2

硫酸水溶液15.0 mLを、0.120 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で完全に中和したところ、18.0 mLを要しました。硫酸のモル濃度を有効数字3桁の小数で求めてください。反応式は H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O とします。

問3

1価の弱酸である酢酸の水溶液30.0 mLを、0.100 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で中和したところ、12.0 mLを要しました。酢酸のモル濃度を有効数字3桁の小数で求めてください。また「弱酸なので、酢酸の物質量は使った塩基の物質量より必ず小さい」という説明が正しいか、理由とともに答えてください。酢酸1 molは水酸化ナトリウム1 molと反応します。

問4

ある1価の酸20.0 mLを、1価の塩基で滴定します。いずれも標準液の濃度と量り取る操作は正しいものとし、次のAとBでは、それ以外の条件は同じです。Aは酸を移す前の受ける容器に純水が残っていました。Bは正しく洗った後の受ける容器を酸の溶液で共洗いし、酸が残っていました。正しく準備した場合に比べ、必要な塩基の物質量が変わらないか、多くなるかをAとBそれぞれについて答え、理由を示してください。

答えと確かめ方

問1

1回目は15.40 − 0.50 = 14.90 mL、2回目は18.10 − 3.00 = 15.10 mLです。平均は (14.90 + 15.10) ÷ 2 = 15.00 mLなので、指定された有効数字3桁では15.0 mLです。平均をLに直すと0.01500 L、塩基の物質量は0.200 × 0.01500 = 0.003000 molです。

1価どうしですから酸も0.003000 molです。25.0 mLは0.0250 Lなので、0.003000 ÷ 0.0250 = 0.120 mol/Lとなります。戻すと0.120 × 0.0250 = 0.00300 molの酸で、同量の塩基を0.200 mol/Lで用意するには0.0150 L、つまり15.0 mLです。2回の差の平均に戻ります。

問2

塩基は0.120 × 0.0180 = 0.002160 molです。硫酸はその半分の0.001080 molであり、0.001080 ÷ 0.0150 = 0.0720 mol/Lです。答えを元の15.0 mLに掛けると硫酸は0.00108 mol、その2倍の0.00216 molの塩基が必要です。0.00216 ÷ 0.120 = 0.0180 Lとなり、与えられた18.0 mLに戻ります。

問3

塩基は0.100 × 0.0120 = 0.00120 molです。酢酸との反応比が1対1なので、酸も0.00120 molです。0.00120 ÷ 0.0300 = 0.0400 mol/Lが答えです。戻すと0.0400 × 0.0300 = 0.00120 molで、同量の塩基は0.00120 ÷ 0.100 = 0.0120 Lです。12.0 mLという条件と一致します。

説明は誤りです。弱酸という情報は最初の溶液での電離の程度を表し、完全に中和するときの酢酸と塩基の反応比を小さくする条件ではありません。ここでは問題文の1対1という比を使い、酸と塩基の物質量が等しいと判断します。

問4

Aは変わりません。純水によって容器内の酸は薄まりますが、ピペットで移した酸の物質量は増減しないからです。酸を a mol とすると必要な1価の塩基も a molであり、水の量にかかわらずこの対応に戻ります。

Bは多くなります。共洗いで残った酸が b molで、bが0より大きいとすると、容器内の酸は量り取った a molにその b molを加えた量です。1価どうしなので必要な塩基も a + b molです。bを引けば正しく量り取った分の a molに戻り、Aとは原因が異なることが確かめられます。

残しておきたい4行

目盛りは同じ回の終わりから初めを引きます。
採用する回は測定条件で決め、滴下量を平均します。
濃度と体積から物質量を求め、価数または反応式で対応させます。
答えを元の体積と反応比へ戻して確かめます。

途中のどこを見直すか

答えが大きくずれたときは、まず表の2つの目盛りを線で結び、差が実際に滴下した量かを確かめます。次に、酸と塩基の体積の単位をそろえ、それぞれの物質量を書き出します。数値が正しくても価数を取り違えると、反応の対応でずれます。

個別指導で確認するなら、式を見せてもらうだけでなく「この数は最初の目盛りか、出た液の体積か」「2はどちらの物質の係数か」と尋ね、図や反応式に戻して説明できるかを見ます。器具の問題では、残った水が濃度を変える場所と、物質量を増やさない場所を指で区別してみてください。測定表と反応式を往復すると、中和に必要な量の根拠が見えてきます。