共通テスト化学基礎の反応の量的関係｜実験グラフから過不足と残量を求める｜武蔵野個別指導塾

気体の生成量が横ばいになる点から係数比と残量をたどる、反応の量的関係です。

よくあるのは、加えた物質の量を増やしても、発生した気体の量が途中から横ばいになるグラフを前に、なぜ増えなくなったのか迷う場面です。加えた物質が反応しなくなったのではなく、相手の物質が先になくなった可能性があります。反応式の係数と、最初に用意した量を結び付けると、折れ曲がりの前後で何が残るかを判断できます。

曲線の形から何を探すか

量的関係の資料には、同じ量の一方の反応物を入れた容器を複数用意し、もう一方の量を変えて、生成物の量を比べる型があります。横軸は加えた量、縦軸は反応後に得た量です。点が一直線に増える部分では、加えた物質に応じて反応が進み、横ばいの部分では固定した相手が生成量を制限します。横ばいの高さと折れ曲がる位置は、別々の量を表します。

別の型では、最初の量と反応後の残量の表から、実際に反応した量を引き算で求めます。最初に入れた量をそのまま係数比に入れると、余った分まで反応したと扱ってしまいます。また、生成した気体の体積から物質量を求めるときには、その気体の温度と圧力に対応するモル体積が必要です。体積の数字を見たら、まず状態と単位を確かめます。

ここで使う実験資料と問題の数値は、考え方を練習するために作ったものです。いずれも示した反応だけが完全に進み、生成物や反応物の損失はないものとします。溶液の濃度や反応の速さを詳しく調べる話には広げず、反応前後の量を追います。

係数は反応した物質量の比

化学反応式の係数は、反応する粒子の個数比であり、物質量の比でもあります。例えば、亜鉛 Zn と塩酸に含まれる塩化水素 HCl の反応は、次のように表せます。

Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂

左辺と右辺で Zn は各1個、H は各2個、Cl は各2個です。式全体の電荷も左右とも0です。Zn が1 mol反応すると、HCl が2 mol消費され、H₂ が1 mol生じます。係数は質量の比ではありません。質量で与えられたら、問題で指定されたモル質量を使って、先に mol へ直します。

図1のように、反応前の量から消費量を引くと残量が出ます。生成量を求めるときも、実際に反応した量を出発点にします。反応式の比を使う場所と、差を取る場所を分けると、余りを見失いません。

図1の矢印は、反応前の全量が消費されるという意味ではありません。反応物ごとに「反応前 = 消費 + 残量」という収支を作る印です。生成物が最初になければ、その生成量は反応によって増えた量に等しくなります。

過不足は、各反応物の物質量をその係数で割って比べると判定できます。上の式で Zn が a mol、HCl が b mol なら、a と b/2 を比較します。小さい方が反応の進み具合を制限します。等しければちょうど反応し、どちらも残りません。a が小さければ Zn が先になくなり、HCl が余ります。b/2 が小さければ HCl が先になくなり、Zn が余ります。これは「どちらの mol が小さいか」ではなく、「係数で割った値がどちらで小さいか」という比較です。

折れ曲がりの点は、両者がちょうど係数比で反応する境目です。その左では横軸の物質が不足し、右では固定された相手が不足します。点そのものでは両方の残量が0です。境目を越えて加えた分は反応物として残り、生成物に変わるわけではありません。

亜鉛から出る気体を読む

次の自作例題で、グラフの形と計算を対応させます。各容器に Zn 0.30 mol を入れ、HCl をそれぞれ異なる物質量だけ加えます。反応式は Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂ です。反応は完全に進み、最初に H₂ はありません。気体は同じ温度・圧力で測り、その状態でのモル体積を 24 L/mol とします。

HCl を 0.40 mol 加えた容器について、反応後の Zn の残量を mol、H₂ の体積を L で求めてください。また、H₂ の体積が横ばいになり始める HCl の物質量と、そのときの体積を求めてください。答えは小数で表します。

まず係数を使い、各物質が反応をどこまで進められるか比べます。

Zn: 0.30 ÷ 1 = 0.30 mol

HCl: 0.40 ÷ 2 = 0.20 mol

0.20 mol の方が小さいので、HCl が先になくなります。式の係数をかけ直すと、消費される Zn は 0.20 × 1 = 0.20 mol、消費される HCl は 0.20 × 2 = 0.40 mol です。生成する H₂ は 0.20 × 1 = 0.20 mol です。

Zn の残量 = 0.30 − 0.20 = 0.10 mol

H₂ の体積 = 0.20 mol × 24 L/mol = 4.8 L

折れ曲がりでは Zn 0.30 mol と HCl がちょうど反応します。係数比 1 : 2 から、必要な HCl は 0.30 × 2 = 0.60 mol です。このとき H₂ は 0.30 mol 生じ、体積は 0.30 × 24 = 7.2 L です。したがって横ばいは HCl 0.60 mol から始まり、その高さは 7.2 L です。

図2のように、原点から折れ曲がりまでは直線で結びます。たとえば HCl 0.40 mol の点は 4.8 L です。0.60 mol より右では、Zn が尽きているので HCl を加えても H₂ は増えません。横軸の値が増える一方、縦軸の値が一定であることを読みます。

図2の傾いた部分では、HCl が 0.20 mol 増えるごとに H₂ は 0.10 mol、つまり 2.4 L 増えます。傾きは HCl 1 mol あたり 12 L です。これは H₂ のモル体積そのものではなく、HCl と H₂ の係数比も含んだ値です。

答えを元の条件に戻して確かめます。Zn は残った 0.10 mol と反応した 0.20 mol を足すと、最初の 0.30 mol です。反応した Zn 0.20 mol に必要な HCl は 0.40 mol で、加えた量と一致します。H₂ の 4.8 L を 24 L/mol で割ると 0.20 mol となり、反応した Zn の量にも戻ります。これで残量と生成量の両方が同じ反応を表していると確かめられます。

両方の残量から条件を逆にたどる

次は、炭酸カルシウムと塩化水素の反応を考えます。反応式は CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂ です。Ca、C、O、H、Cl の原子数は左右でそれぞれ一致し、式全体の電荷も左右とも0です。各容器に CaCO₃ を 0.25 mol 入れ、HCl を変えて加えます。完全に反応させ、発生した CO₂ を同じ温度・圧力で測ります。その状態でのモル体積は 25 L/mol とします。

ある容器では HCl を 0.70 mol 加えました。反応後の HCl の残量と CO₂ の体積を、それぞれ mol と L の小数で求めてください。また、この系列のグラフで横ばいが始まる HCl の物質量を求めてください。

まず 0.25 ÷ 1 = 0.25、0.70 ÷ 2 = 0.35 と比較します。CaCO₃ が制限するので、CaCO₃ は 0.25 mol すべて反応します。それに必要な HCl は 0.25 × 2 = 0.50 mol です。HCl の残量は 0.70 − 0.50 = 0.20 mol です。CO₂ は CaCO₃ と 1 : 1 で生じるため 0.25 mol、体積は 0.25 × 25 = 6.25 L です。

横ばいが始まるのは、CaCO₃ 0.25 mol とちょうど反応する HCl 0.50 mol の点です。0.50 mol 未満なら HCl が不足し、CO₂ の物質量は加えた HCl の半分です。0.50 mol より多ければ CaCO₃ が不足し、CO₂ は 0.25 mol のままです。境目で左右の式はともに 0.25 mol を与えるため、グラフはそこでつながります。

反応後から戻すと、CO₂ 6.25 L は 6.25 ÷ 25 = 0.25 mol です。同量の CaCO₃ が反応し、HCl はその2倍の 0.50 mol を消費します。残った 0.20 mol と足すと、加えた 0.70 mol に戻ります。横ばいの領域で生じる余りは HCl であり、CO₂ の余りという意味ではありません。

間違えた式をどこから直すか

基本例題で「HCl が 0.40 mol だから H₂ も 0.40 mol、体積は 9.6 L」とした答案を考えます。加えた量をそのまま生成量にしたことが原因です。HCl と H₂ の係数は 2 : 1 なので、HCl 0.40 mol が全部反応するとき、H₂ はその半分の 0.20 mol です。図3のように、反応式の比を挟んでから体積に直すと 4.8 L になります。

図3では、0.40 mol という数字を消して直すのではなく、その数字が何の量かを残しています。HCl の消費量と H₂ の生成量を区別して書くことが修正の出発点です。さらに HCl が十分にあるかを最初に調べる必要があります。HCl が過剰な場合、加えた HCl の全量を反応した量として使うこと自体が誤りになるからです。

もう1つの誤りは、横ばいの高さを折れ曲がりの横軸の値と読むことです。縦軸の 7.2 L は生成した H₂ の体積、横軸の 0.60 mol は加えた HCl の物質量です。単位を添えて読み上げると、異なる量を同一視したことに気づけます。グラフが横ばいでも反応物が消えたとは限らず、過剰に加えた物質は残っています。

条件を変えて練習する

次の4問はすべて自作です。指定した反応だけが完全に進み、損失はないとします。解答を見る前に、各反応物の係数で割った値を書き、余る物質とその量を区別してください。

1. マグネシウムと塩化水素は Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂ で反応します。Mg 0.12 mol と HCl 0.18 mol を反応させるとき、Mg の残量と H₂ の生成量を mol の小数で求めてください。
2. 水素と酸素は 2H₂ + O₂ → 2H₂O で反応します。H₂ 0.36 mol と O₂ 0.10 mol を反応させるとき、残る H₂ と生成する H₂O を mol の小数で求めてください。
3. 炭酸カルシウムと塩化水素の反応式は CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂ です。CaCO₃ 0.16 mol に HCl を加えていきます。CO₂ を同じ温度・圧力で測り、その状態でのモル体積を 20 L/mol とします。グラフが横ばいになり始める HCl の量を mol、横ばいの CO₂ の体積を L の小数で求めてください。
4. 亜鉛と塩化水素の反応式は Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂ です。Zn 0.15 mol に HCl 0.40 mol を加えました。反応後の HCl の残量と、生成する H₂ の量を mol の小数で求めてください。

解答と確かめ

1. 係数で割ると Mg は 0.12、HCl は 0.18 ÷ 2 = 0.09 です。HCl が不足し、Mg は 0.09 mol 反応します。残量は 0.12 − 0.09 = 0.03 mol、H₂ は 0.09 mol です。戻すと Mg は 0.09 + 0.03 = 0.12 mol、HCl は 0.09 × 2 = 0.18 mol 消費され、最初の条件と合います。原子数も Mg、H、Cl のそれぞれについて反応式の両辺で一致します。

2. H₂ は 0.36 ÷ 2 = 0.18、O₂ は 0.10 ÷ 1 = 0.10 です。O₂ が不足するので、反応する H₂ は 0.10 × 2 = 0.20 mol、生成する H₂O は 0.20 mol です。残る H₂ は 0.36 − 0.20 = 0.16 mol です。生成した H₂O 0.20 mol には H₂ 由来の H が 0.40 mol 分、O₂ 由来の O が 0.20 mol 分含まれます。これは消費した H₂ 0.20 mol と O₂ 0.10 mol の原子数に対応し、H₂ の消費と残量の和も 0.36 mol に戻ります。

3. 境目で CaCO₃ 0.16 mol と反応する HCl は 0.16 × 2 = 0.32 mol です。生じる CO₂ は 0.16 mol なので、体積は 0.16 × 20 = 3.2 L です。逆に 3.2 ÷ 20 = 0.16 mol の CO₂ から CaCO₃ の消費量は 0.16 mol、HCl の消費量は 0.32 mol です。固定した CaCO₃ とちょうど反応するため、この点が折れ曲がりです。

4. Zn は 0.15 ÷ 1 = 0.15、HCl は 0.40 ÷ 2 = 0.20 なので Zn が不足します。HCl の消費量は 0.15 × 2 = 0.30 mol、残量は 0.40 − 0.30 = 0.10 mol です。H₂ は 0.15 mol 生じます。H₂ から Zn の消費を戻すと 0.15 mol、HCl の消費は 0.30 mol です。残量 0.10 mol を加えると最初の HCl 0.40 mol と一致します。

持ち帰る4点

• 係数比は、実際に反応した物質と生成した物質の mol の比です。
• 反応物の mol を係数で割り、小さい値から不足を決めます。
• 残量は反応前の量から消費量を引きます。
• 折れ曲がりでは両反応物がちょうど反応し、横ばいでは固定した相手が不足します。

答案のどこを見直すか

係数で割る前に残量を引いていないか、反応した量に係数をかけ戻しているかを、式の各行で確かめます。値は合っていても物質名が抜けると、消費量と生成量を取り違えた箇所を見つけにくくなります。単位と物質名を横に書き、最後に反応前の量へ足し戻してください。

個別指導で確認するなら、まず生徒がグラフの折れ曲がりに縦横それぞれ何の量を書くかを見ます。次に、横ばいの右側にある1点を選び、どの反応物が余るか、その理由を反応式の係数と結び付けて説明してもらいます。計算が止まる場所が単位換算なのか、過不足の判定なのかを分けられます。反応前と反応後をつなぐ収支が、グラフを読む手がかりです。