高校受験の理科 溶解度と再結晶—水の量と温度をそろえて結晶の質量を求める｜武蔵野個別指導塾

飽和水溶液を水と溶質に分け、冷却や蒸発で取り出せる結晶の質量を、残った水の量と温度から計算します。

よくあるのは、中学生が飽和水溶液の質量をそのまま水の量として計算する場面です。溶解度の表に「水100 g」とあるのを見て、溶液が150 gなら1.5倍、と進めたくなります。しかし、溶液には水と溶けた物質の両方が入っています。冷やした後に出る結晶を求める前に、それぞれの質量を分けてみましょう。

どの量が変わるかを読む

溶解度と再結晶の問題には、主に3つの型があります。1つ目は、温度と水の質量から、溶ける物質の最大質量を求める型です。表や溶解度曲線の値は水100 gを基準にしています。水がその何倍かを調べ、溶ける最大量にも同じ倍率をかけます。

2つ目は、飽和水溶液を冷やし、溶けたままでいられなくなった物質の質量を求める型です。冷却の前後で水の質量が変わらない条件なら、最初に溶けていた質量と冷却後に溶けていられる質量との差が、出てくる結晶の質量です。ただし、最初が飽和していない場合は、最初の溶解度をそのまま初めの溶質量にできません。

3つ目は、水を蒸発させた後の量を扱う型です。水が減れば、同じ温度でも溶けていられる最大量が減ります。冷却と蒸発を続けて行う場合は、その時点の水の質量と温度を一組にして考えます。ここでは結晶に水が含まれず、溶質や水が指定以外の形で失われない条件を使います。

水100 gを基準にする

水に溶ける物質を溶質、水のように溶かす液体を溶媒、両者を合わせた均一な液体を溶液といいます。水を溶媒とする溶液が水溶液です。一定の温度で、それ以上溶質が溶けられない状態の水溶液を飽和水溶液といいます。溶解度は、その温度で水100 gに溶ける溶質の最大質量です。

図1のように、溶液の質量は水と溶けた溶質の質量の合計です。溶解度が水100 gにつき40 gなら、飽和水溶液140 gの内訳は水100 gと溶質40 gです。この140 gを水の質量として扱うと、溶ける量を過大に見積もります。

図1の比は水と溶質と溶液で100 : 40 : 140です。たとえば同じ温度の飽和水溶液が70 gなら、その半分に当たるので水は50 g、溶質は20 gです。水溶液の質量が与えられたら、まず溶液全体に対応する140を基準にして水の量を求めます。

溶解度曲線は横軸に温度、縦軸に水100 gあたりの溶解度をとったグラフです。指定された温度から縦に進み、曲線との交点から横に進んで値を読みます。曲線上は飽和の境目です。曲線より下はその温度でさらに溶ける余地があり、曲線より上に相当する量を加えれば、十分にかき混ぜて平衡に達したとき、余分が固体として残ります。

温度による溶解度の変化は物質によって違います。冷やせば必ず大量の結晶が出ると決めず、問題に与えられた曲線や表を読みます。再結晶は、温度による溶解度の違いなどを利用し、いったん溶かした物質を再び結晶として取り出す操作です。実際の操作では回収時の損失などが起こり得ますが、以下の計算は問題に示した理想的な条件で考えます。

曲線を読むとき、縦軸の値はそのまま手元の水に溶ける量ではありません。たとえば問題で水が50 gと示されたなら、読み取った値の半分がその水に対する最大量です。反対に水が300 gなら3倍です。横軸の温度を変えて値を読むときも、縦軸の基準が水100 gであることは変わりません。

曲線上の点と、実際に加えた溶質の量を比べるときは、同じ水の量にそろえます。水50 gに溶けた量をそのまま縦軸へ置くと、基準が違うため飽和かどうかを判断できません。水100 gに換算して点を置くか、読み取った溶解度を水50 g用に直して比較します。どちらの方法でも、温度と水の量をそろえることが先です。

結晶が出る量は、溶解度の値そのものではなく、容器内の溶質の行き先で決まります。溶けた部分と固体の部分を足すと、失われていない溶質の全量になるはずです。水が蒸発しても溶質が一緒に出ていかないという条件なら、変わるのは水の質量であり、溶質の全量は変わりません。問題文に結晶を取り除く操作がある場合は、その時点から容器内の全量が変わります。操作の順序も書き出して整理しましょう。

基本例題：飽和溶液を冷やす

物質Aの溶解度は、この問題の条件として、60 ℃で水100 gに40 g、20 ℃で水100 gに16 gとします。60 ℃の物質Aの飽和水溶液210 gを20 ℃まで冷やします。水は蒸発せず、出た結晶は水を含まず、20 ℃で十分に時間がたって飽和に達するとします。出る結晶の質量を整数で、単位gを付けて求めてください。

まず、60 ℃の飽和水溶液の基準となる内訳を作ります。水100 gにAが40 g溶けているので、溶液は次の質量です。

100 + 40 = 140 g

問題の210 gは、この140 gの何倍でしょうか。溶液どうしを比べるので、210 ÷ 140 = 1.5倍です。水の質量も溶質の質量も同じ倍率になります。

水の質量は 100 × 1.5 = 150 g

最初に溶けているAの質量は 40 × 1.5 = 60 g

合計が150 + 60 = 210 gとなり、元の溶液の質量に戻ります。図2のように、冷やしても水は150 gのままです。20 ℃で水100 gに16 g溶けるので、水150 gにはその1.5倍が溶けます。

20 ℃で溶けたままのAは 16 × 1.5 = 24 g

初めの60 gのうち24 gが溶けたままなので、差を求めます。

結晶の質量は 60 − 24 = 36 g

答えは36 gです。確かめとして、結晶36 gと溶けたままの24 gを足すと60 gで、最初の溶質の量に戻ります。また、20 ℃の溶液は水150 gと溶質24 gの合計174 gです。これに結晶36 gを足すと210 gとなり、水とAの全体の質量も合います。

ここで重要なのは、210 ÷ 100を水の倍率にしないことです。210 gは水とAを合わせた値なので、まず140 gの飽和水溶液を基準に割ります。途中でそれぞれの数字の横に「水」「溶質」「溶液」と書くと、同じgでも役割を取り違えにくくなります。

冷却と蒸発が続くとき

物質Bの溶解度は、この問題の条件として、50 ℃で水100 gに50 g、20 ℃で水100 gに20 gとします。50 ℃で水200 gにBを80 g溶かした水溶液があります。水を40 g蒸発させてから20 ℃に冷やし、十分に時間をおきます。水の蒸発以外に物質の損失はなく、結晶は水を含まず、蒸発後から冷却後まで指定温度に保つ間に生じた結晶は容器内に残るとします。最終的に出ている結晶の質量を整数で、単位gを付けて求めてください。

最初に飽和かを調べます。50 ℃で水200 gに溶ける最大量は、50 × 2 = 100 gです。実際に溶かしたBは80 gなので、最初は飽和していません。したがって、初めの溶質量を100 gとして引き算することはできません。

蒸発後の水は200 − 40 = 160 gです。50 ℃で水160 gに溶ける最大量は50 × 1.6 = 80 gなので、この時点でちょうど飽和です。20 ℃では水160 gに20 × 1.6 = 32 gが溶けます。Bの全量80 gから、最後に溶けた32 gを引きます。

80 − 32 = 48 g

答えは48 gです。32 + 48 = 80 gでBの全量に戻り、最後の水溶液192 gと結晶48 gを足すと240 gです。これは最初の280 gから蒸発した水40 gを引いた質量と一致します。溶ける最大量と実際に溶けている量を比べ、どちらが小さいかを確かめることが分かれ目です。

もし最終温度の溶解度から計算した最大量が、残っている溶質の全量以上なら、結晶の質量は0 gです。引き算で負の結晶を作ることはありません。また、途中で結晶を取り除く条件なら、後の計算に使う溶質の全量から取り除いた分を引きます。容器内に残す場合と区別して読みます。

誤答をほどく

基本例題で「210 ÷ 100 = 2.1倍だから、冷却前後の溶解度の差24 gに2.1をかけて50.4 g」とした場合、原因は210 gを水の質量と読んだことです。図3のように210 gには水150 gと溶質60 gが含まれます。水の倍率は1.5倍なので、差24 gにかける数も1.5です。

図3の右側では、まず溶液の基準140 gに対する倍率を出し、その倍率から水を求めます。冷却前後の溶解度の差を使う方法も、初めが飽和で水が変化しない基本例題では使えます。24 × 1.5 = 36 gとなり、前の解き方と一致します。

別の誤りは、冷却後に溶けている24 gを結晶とすることです。24 gは液体の中に残った量です。問題が尋ねるのが液中の溶質か、外へ出た結晶かを線で囲み、初めの溶質を両者に分けて確認します。初めが不飽和なら、溶解度の差だけを引く方法も使えません。実際に溶けていた量から考え直します。

問題を解いてみましょう

次の溶解度は各問題のために決めた値です。水以外は失われず、結晶は水を含まないものとします。十分に時間をおき、溶ける余地があれば固体は溶けるものとします。各答えは整数で、単位gを付けてください。

1. 物質Cの30 ℃での溶解度は水100 gに30 gです。30 ℃で水200 gにCを70 g加えます。溶け残るCは何gですか。
2. 物質Dの溶解度は40 ℃で水100 gに60 g、10 ℃で水100 gに20 gです。40 ℃の飽和水溶液320 gを、水を蒸発させず10 ℃に冷やします。出る結晶は何gですか。
3. 物質Eの25 ℃での溶解度は水100 gに25 gです。この温度で水120 gにEを24 g溶かし、水だけを40 g蒸発させ、同じ温度に戻します。出る結晶は何gですか。
4. 物質Fの溶解度は70 ℃で水100 gに80 g、30 ℃で水100 gに40 gです。70 ℃で水100 gにFを30 g溶かし、水を蒸発させず30 ℃に冷やします。出る結晶は何gですか。

答えと道筋

1. 溶ける最大量は30 × 2 = 60 gです。加えた70 gとの差は70 − 60 = 10 gなので、答えは10 gです。溶けた60 gと残る10 gを足すと70 gに戻ります。水200 gという倍率を、加えた物質の全量ではなく溶解度にかけます。

2. 40 ℃の飽和水溶液の基準は水100 gとD 60 gの合計160 gです。320 ÷ 160 = 2倍なので、水は200 g、初めのDは120 gです。10 ℃で溶けるのは20 × 2 = 40 gですから、120 − 40 = 80 gが結晶です。答えは80 gです。水200 gと残ったD 40 gに結晶80 gを足すと320 gに戻ります。

3. 初めの水120 gには最大25 × 1.2 = 30 g溶けるので、24 gは溶けています。蒸発後の水は120 − 40 = 80 gで、溶ける最大量は25 × 0.8 = 20 gです。24 − 20 = 4 gが結晶となり、答えは4 gです。溶液中の20 gと結晶4 gでEは24 gに戻り、水80 gを加えた104 gは初めの144 gから蒸発した40 gを引いた量です。

4. 30 ℃で水100 gに溶ける最大量は40 gです。実際のFは30 gなので、冷却後も全部溶けたままです。答えは0 gです。溶液中の30 gと結晶0 gの合計は初めの30 gに戻ります。70 ℃と30 ℃の溶解度の差を引いてしまうと、初めが飽和していないことを見落とします。

手元に残す要点

溶解度は水100 gに溶ける最大質量です。
飽和水溶液の質量は水と溶質の合計です。
冷却後に出る量は、残る溶質の上限と初めの量を比べて求めます。
蒸発したら、残った水の質量で上限を計算します。

途中のどこで迷ったか

お子さまが答えを間違えたときは、最初の式の数に「水」「溶質」「溶液」のどれを書いたかを見てください。溶液を水と取り違えたなら、図1を指して内訳を言葉にし、基準の溶液全体から倍率を出すところに戻ります。値は読めても式に移せない場合は、溶解度の単位にある水100 gを指し、実際の水の量との対応を確かめます。

個別指導では、図2の冷却前後を指しながら、水と溶質の行き先を説明できるかを確かめます。不飽和の問題で負の値が出た場合は、最大量と実際の量を比較するところからやり直します。水の量と温度をそろえれば、結晶の行き先を筋道立てて追えます。