高校地学 地衡風と地表風—転向力と摩擦の有無から風向の違いを説明する｜武蔵野個別指導塾

北半球と南半球で力の向きを比べ、摩擦による地表風の傾きもたどります。力を重ねて描くのが地衡風です。

よくあるのは、高校生が地衡風の矢印を等圧線に直交させる場面です。高い気圧から低い気圧へ押す力を知っていると、風もそのまま低圧側へ吹くと考えがちです。しかし、動く空気には地球の自転に伴う転向力も働きます。上空で2つの力が釣り合うと、風は等圧線に沿います。地表付近では摩擦を加え、同じ図から別の風向を考えます。

風向を問う図の読み口

出方の1つは、等圧線と高圧側・低圧側を示し、北半球の上空で風向と力の向きを描く問題です。風の矢印を先に決めるのではなく、低圧側を探し、気圧傾度力を描いてから釣り合う転向力を置きます。もう1つは、同じ気圧配置で南半球に移したときの向きを比べる問題です。左右を図の左右に固定せず、空気の進行方向を向いて決めることが必要です。

3つ目は、地表付近の摩擦を加え、上空の風との違いを説明する問題です。力が1つ増えるので、上空で成立した2力の釣合いをそのまま使えません。どの条件で、どの力を無視しているかを答案に添えます。以下の図は水平面を上から見た模式図で、等圧線は局所的に平行な直線とします。現実の風は時間変化や地形などの影響も受けるため、図の矢印がどこでも厳密に成立するという意味ではありません。

釣合いを作る2つの力

気圧傾度力は、周囲の気圧の差によって空気を高圧側から低圧側へ押す力です。等圧線が平行な場合、線に直角で低圧側へ向きます。同じ気圧差をより短い距離で生じさせれば、気圧の変化が急になり、この力も大きくなります。気圧の値そのものの大小ではなく、距離に対してどれだけ変化するかが鍵です。

転向力は、地球とともに回転する座標から運動を見るときに現れる見かけの力で、コリオリの力とも呼びます。水平に動く空気に対し、北半球では進行方向の右、南半球では左に働きます。右や左は風の進行方向を向いた人の左右です。静止した空気には風速に応じた水平の転向力がなく、風が速くなると同じ緯度ではその大きさも増します。転向力は速度と直角なので、単独では速さを増やす向きには働きません。

図1のように、北半球の上空で南が高圧、北が低圧なら、気圧傾度力は北向きです。転向力がそれと釣り合うには南向きでなければならず、右側が南になる東向きの風が対応します。矢印の根元でそれぞれの力を比べると、風と力の違いを見失いにくくなります。

図1では赤い気圧傾度力と緑の転向力が反対向きで同じ大きさです。力の合計が0でも風が0とは限りません。水平の合力が0なら速度を変える加速度が0となり、すでに動いている空気は一定の速さと向きで進みます。この理想化した風が地衡風です。等圧線が平行で摩擦が小さく、時間変化や流れの曲がりに伴う加速度も小さいときに近似として使います。

風が初めから地衡風として生まれるわけではありません。静止に近い空気に気圧差ができると、まず気圧傾度力によって低圧側へ加速します。動き始めると転向力が働き、向きと速さが変わります。実際には揺れや他の力も伴うため、いつでも単純に釣合いに到達すると決めつけないでください。釣合いは力と風を対応させるモデルです。

地表付近では、地面との摩擦の影響で風向におおむね逆向きの力が加わります。風が遅くなると転向力は弱まり、地衡風と同じ向きのままでは気圧傾度力を打ち消せません。風は低圧側への成分を持ち、摩擦を含む力の釣合いに近づきます。摩擦があるから直ちに風が低圧へ直角に吹くという意味ではなく、等圧線を斜めに横切るのがこの単純化した見方です。

転向力の水平成分は赤道で0となり、赤道付近では小さくなります。気圧傾度力と転向力の2力が釣り合うという近似をそのまま適用せず、加速度なども考えなければなりません。等圧線の曲がりが大きい場合や急に変化する場合も、単純な地衡風からずれます。

基本例題　北が低圧の上空

問題。北半球の上空で、東西に延びる直線の等圧線が並び、南側が高圧、北側が低圧です。摩擦と加速度を無視します。地衡風の進む向きを東西から選び、気圧傾度力と転向力の向きも北か南で答えてください。風向は風が進む向きで答えます。

図2のように、高圧側から低圧側へ向けると気圧傾度力は北向きです。釣り合う転向力は同じ大きさで南向きです。北半球で進行方向の右が南になる向きは東なので、風は東へ進みます。気象の風向を「吹いてくる方角」で表す場合は西風です。東向きという移動方向との違いに注意します。

図2の答えを逆から確かめます。東へ進む空気の右は南なので転向力は南です。北向きの気圧傾度力と逆向きで、条件どおり同じ大きさなら水平の合力は0です。西へ進むと右は北になり、両方の力が北を向くため釣り合いません。

式でも関係を確認します。Pを単位質量あたりの気圧傾度力の大きさ、Cを同じ基準の転向力の大きさ、vを風速、fをその緯度での正の比例係数とします。PとCは加速度と同じm/s²、vはm/s、fは1/sです。直線的な地衡風を考え、fは0ではないとします。転向力の大きさはC = f・vであり、釣合いから次の順に求めます。

P = C
P = f・v
v = P/f

最後の式の単位は(m/s²)/(1/s) = m/sです。これは速さの関係であり、向きは別に図で判定します。同じ緯度ならfを同じとみなせるので、Pが2倍ならvも2倍です。これは気圧そのものが2倍になるという話ではありません。

標準例題　半球を変える

問題。南半球の上空に、東西に並ぶ直線の等圧線があります。北側が高圧、南側が低圧です。摩擦と加速度を無視し、地衡風の進む向きと2つの力の向きを方角で答えてください。さらに北半球で同じ配置なら風がどちらへ進むかも答えます。

気圧傾度力は高圧の北から低圧の南へ向きます。釣り合う転向力は北向きです。南半球では進行方向の左に転向力が働くので、左が北になる東向きの風が答えです。東を向いたときの左が北であることを図の上に立つつもりで確かめます。

同じ配置を北半球に置くと、転向力はやはり北向きですが、今度は進行方向の右が北でなければなりません。したがって風は西向きです。検算として、西へ進む空気の右を見れば北で、南向きの気圧傾度力と釣り合います。半球を変えたとき気圧傾度力は変わらず、風に対する転向力の左右が入れ替わります。

別の考え方として、地衡風が進む向きに立ったときの低圧側を使えます。北半球では低圧側が左、南半球では右です。ただしこれは2力が釣り合う地衡風についての関係です。地表風を描くときは摩擦を加え、等圧線を横切る成分を忘れないようにします。

発展例題　力の大きさと地表の傾き

問題。北半球のある緯度で、直線状の等圧線に直角な気圧傾度力の大きさPが、単位質量あたり0.0012 m/s²です。比例係数fは問題用の値0.00010 1/sとします。上空の地衡風の速さを有効数字2桁で求めてください。次に同じ気圧配置の地表付近で摩擦が働くとき、風が等圧線に沿うか、低圧側へ傾くかを理由とともに答えます。数値は計算のための条件です。

地衡風ではP = f・vです。問題の値を代入し、単位も残して計算します。

v = P/f
v = 0.0012 m/s² / (0.00010 1/s)
v = 12 m/s

逆に12 m/sを条件に戻すと、0.00010 1/sと12 m/sの積は0.0012 m/s²です。気圧傾度力と同じ大きさなので、向きも逆なら釣り合います。地表では摩擦によって風が遅くなり、転向力が小さくなるため、風は等圧線から低圧側へ傾きます。摩擦の強さが与えられていないので、角度や地表風の速さを数値で決めることはできません。

別解では、同じfで風速とPが比例することを使えます。例えば、問題の条件で6.0 m/sなら転向力は0.00060 m/s²です。必要なPはその2倍なので速さも2倍の12 m/sです。比を使う方法でも、最後に元の力へ戻して確かめます。地表風にこの2力だけの式を使うと、摩擦を落としてしまうため同じ計算はできません。

Pと地衡風速の関係をグラフで表すと、一定のfの下では横軸P、縦軸vの直線が原点を通ります。傾きは1/fです。点が高いほど速い風ですが、Pの単位やfが共通でないグラフを見比べて傾度だけで風速を決めてはいけません。赤道付近ではfが小さく、他の項を無視する条件が崩れるので、この直線を現実の風に無条件で延長できません。

誤答から力の図へ戻る

誤答は「気圧傾度力が北向きだから、北半球の地衡風も北向き」です。原因は、力の向きを速度の向きと同一視したことです。力は速度を変える向きを示します。地衡風の条件では、北向きの力は南向きの転向力と釣り合い、風はその両方に直角な東向きです。

図3のように、誤答の北向きの風をいったん採用して逆算すると、その右に働く転向力は東向きです。北向きの気圧傾度力と反対にならず、釣合いの条件に戻りません。正しい東向きの風では右が南となり、北向きの力を打ち消せます。

図3で誤答を消す前に、どの条件に合わないかを書き添えてください。「等圧線に平行」と覚えるだけでは、東西のどちらかを決められません。半球と高低圧から転向力を先に置くと、向きを決める根拠も残せます。

別の誤答は「摩擦が風を低圧側へ直接押す」です。摩擦は風向と逆向きに働くと考えます。低圧側への傾きは、弱まった転向力と気圧傾度力、摩擦の関係から生じます。また「南半球では高圧から低圧への力が逆」とする答えも誤りです。半球で反転するのは進行方向に対する転向力の側です。

観測資料を比べるとき

上空と地表の風を比較するなら、同じ時刻と近い場所について、同じ高さの気圧分布と風の観測を組にします。等圧線を引くときは観測点間を補っているため、線の間隔や向きに不確かさがあります。観測時刻がずれれば、摩擦の影響と気圧配置の時間変化を切り分けにくくなります。

風向計にも読み取りのばらつきがあり、建物や起伏の近くでは局所的な流れが測定値に入ります。測定高度と周囲の条件を記録し、複数の資料を同じ条件で比較します。地表風の低圧側への角度がモデルと違っても、その差をすべて測定ミスとせず、地形や時間変化、曲率を無視した近似の限界を検討します。荒天時の屋外観測を自分で行うのではなく、学校の指導の下で安全な資料や測定方法を用います。

練習　風の向きを自力で決める

以下はいずれも学習用の条件です。風向は進む方角で答え、力の釣合いを使う問題では等圧線を直線とします。

1. 北半球の上空で、東側が高圧、西側が低圧です。摩擦と加速度を無視するとき、気圧傾度力、転向力、地衡風の向きをそれぞれ方角で答えてください。
2. 南半球の上空で、東側が高圧、西側が低圧です。同じ近似で地衡風の向きを答え、転向力が進行方向のどちら側かを示してください。
3. 同じ緯度の上空で、地点Aの気圧傾度力は単位質量あたり0.00080 m/s²、地点Bは0.0020 m/s²です。両地点で地衡風近似が成り立つとき、Bの速さはAの何倍か、小数第1位まで答えてください。
4. 北半球の地表付近で、北側が高圧、南側が低圧です。上空の地衡風から地表風へ変わるとき、低圧側への成分が生じる理由を、摩擦と転向力の2語を使って説明してください。角度は求めません。
5. 同じ緯度の上空でfを0.00020 1/sとする練習用モデルを使います。地衡風速が5.0 m/sのとき、単位質量あたりの気圧傾度力の大きさを有効数字2桁で求め、答えを速さに戻して確かめてください。

練習の答えと戻し方

1. 気圧傾度力は西、転向力は東、風は北向きです。北へ進むと右が東であり、西向きの力と釣り合います。南向きなら右は西なので、力が同じ向きになってしまいます。

2. 風は南向きで、転向力は進行方向の左です。南を向くと左が東です。東向きの転向力は西向きの気圧傾度力と釣り合い、問題の配置へ戻ります。

3. 同じ緯度ではfを共通とし、v = P/fです。したがって速さの比は力の比に等しくなります。

Bの速さ/Aの速さ = 0.0020/0.00080
Bの速さ/Aの速さ = 2.5

答えは2.5倍です。Aの力に2.5を掛けると0.0020 m/s²となり、Bの条件に戻ります。気圧の絶対値を比べた結果ではありません。

4. 地表摩擦で風が遅くなると転向力が弱まります。地衡風と同じ向きでは気圧傾度力を打ち消せなくなり、風は低圧側の南へ傾きます。北半球でこの配置の上空風は西向きで、その右の北向きの転向力が南向きの気圧傾度力と釣り合います。地表では摩擦も加えて考えることで、条件に合います。

5. 釣合いをP = f・vとして代入します。

P = 0.00020 1/s ・ 5.0 m/s
P = 0.0010 m/s²

答えは0.0010 m/s²です。これをfで割ると0.0010/0.00020 = 5.0 m/sとなり、与えられた速さに戻ります。力の方向は速さの計算とは別に高低圧から決めます。

手元に残す要点

地衡風は気圧傾度力と転向力が釣り合い、直線状の等圧線に沿います。
転向力は進行方向に対して北半球で右、南半球で左です。
地表の摩擦は風を弱め、風に低圧側への成分を与えます。
赤道付近や曲率・時間変化が大きい場面には単純な近似を当てはめません。

答案のどこで迷ったか

力の矢印が正しくても風が逆なら、答案の「右」「左」が進行方向に対して決まっているかを見ます。風が低圧へ直角なら、釣合いの相手として転向力を描けているかを確かめます。地表の説明で摩擦を低圧向きに描いていたら、風に逆らう向きに直し、転向力が弱まる過程をたどります。

個別に考え方を確かめるときは、半球を入れ替えた同じ配置を描いてもらい、気圧傾度力を変えずに転向力と風を結び直せるかを見ます。計算ではPとfの単位を残し、求めた速さをfに掛けて元のPに戻るかを確認します。地衡風の矢印は、力の釣合いを根拠に向きまで決まります。