高校地学 運搬と淘汰—粒径と円磨度の資料から堆積までの過程を条件つきで考える｜武蔵野個別指導塾

粒径、円磨度、淘汰を別々に比較し、運搬過程の推定に必要な条件を考えます。

よくあるのは、高校生が河原の粒を見て、丸い粒ほど必ず小さいと決める場面です。大きく丸い粒と小さく角ばった粒が同じ場所にあっても、その決まりを信じると観察結果を取り違えます。粒の大きさと角の丸さは別の性質です。運ばれる途中の衝突や摩耗、流れによる選別、供給された粒の違いを分けて考えると、堆積物から言えることと言えないことが見えてきます。

粒の記録に何を尋ねるか

資料を読むときは、まず粒径、円磨度、淘汰のどれについて尋ねられているかを確かめます。観察の問題なら、粒ごとの大きさや角の形を記録します。計算の問題なら、個数や質量のどちらを分母とする割合かを確認します。記述の問題では、観察した事実から、どの条件を置いて運搬や堆積の過程を推定したかをつなぎます。

例えば、粒径が狭い範囲に集中する試料は、粒径について淘汰がよいと表現できます。しかし、それだけで流路の長さや堆積した場所が一意に決まるわけではありません。異なる道筋でも似た粒の集まりができるからです。答えには、資料から直接読めることと、追加の条件を要する推定を分けて書きます。

大きさ、角、ばらつきを分けて見る

粒径は粒の大きさを表す指標です。不規則な粒には長い方向と短い方向があるため、比較では測る方向や方法をそろえます。粒径区分には定められた境界がありますが、その数値を覚えていないときは推測で補わず、公式資料や教科書で確認します。この先の大粒・中粒・小粒は、それぞれの自作資料の内部での相対的な呼び名です。

円磨度は粒の角や縁がどの程度丸くなっているかを表します。大きな粒でも角が取れているものがあり、小さくても鋭い角を残すものがあります。丸いという観察は、球に近い形であることや、小さいことと同じではありません。偏平な粒でも縁が丸い場合があるので、角の丸さと全体の形を分けて記録します。

淘汰は、ここでは粒径のそろい方を意味します。同程度の粒が多く、大きさの広がりが小さい集まりは淘汰がよいといいます。大きな粒から小さな粒まで混在し、広がりが大きい集まりは淘汰が悪いといいます。円磨度がそろっているかどうかとは別の話です。図1のように、1粒の大きさ、1粒の角、粒の集団の広がりを別の問いとして扱います。

図1の色は粒の性質を区別するための模式的な色で、実物の岩石の色を示しません。左は大小、中央は角の有無、右は粒径のそろい方を比べています。集団の淘汰を、たった1粒の丸さから判断しないことが出発点です。

流れが粒を運ぶとき、粒は転がったり、跳ねたり、水中に浮遊したりします。流れが弱まれば運び続けられなくなった粒が沈み、条件によって大きさの異なる粒が別々の場所に集まります。ただし動きやすさには粒径のほか、形、密度、粒どうしの結びつき、流れの変動も関わります。常に大きい順に完全に沈むという規則として扱うことはできません。

運搬中に粒が衝突し、こすれ合うと、角が取れることがあります。しかし摩耗の程度は運搬距離だけでは決まりません。もとの形や材質、流れの強さ、運ばれ方、途中での破砕や再堆積も影響します。以前に丸くなった粒が再び運ばれることもあるので、丸い粒を見ただけで今回の運搬が長距離だったとは断定できません。

淘汰のよい試料も、はじめから似た大きさの粒が供給された可能性と、運搬や堆積の途中で選別された可能性の両方を考えます。供給源が異なれば、同じ場所で同じ流れを受けた粒の集まりでも違いが残ります。逆に異なる流れが似た集まりを残す場合もあります。粒の記録を流れの履歴へ戻すときには、候補を1つに決める前に別の説明を探します。

基本例題：2つの集まりを比べる

次は自作の観察条件です。試料AとBから、それぞれ無作為に20粒を取り出しました。この問題では粒径を大・中・小の3群に分け、円磨度は角の丸い粒と角ばった粒の2群に分けます。観察結果は次のとおりです。粒径の分類と角の分類は別々に行いました。粒径の広がりは、この問題では粒が存在する群の数で比べてください。

各試料の丸い粒の割合を百分率で求め、問題の基準で淘汰のよい試料を答えてください。また、Bの丸い粒が必ず小粒かどうかを説明してください。割合は整数で示します。

図2のように、粒径の表と角の表を別に読みます。どちらの表も各試料について合計20粒です。粒径の欄と角の欄を足して40粒とするのは、同じ粒を別の観点で2回数える誤りです。

まずAの丸い粒の割合は (5)/(20)・100 = 25% です。Bは (15)/(20)・100 = 75% です。逆に20粒の25%は5粒、75%は15粒なので、元の観察数に戻ります。図2の棒は大・中・小の個数を示し、右の数は丸い粒の個数です。

Aは3群に粒があります。Bは中粒の群に集中し、存在する群は1つです。この問題の粗い基準ではBのほうが淘汰はよいと判断します。ただし同じ群の内部にも大きさの差がありえます。実際の粒径の分布を詳しく比べるなら、より細かい測定が必要です。

Bには小粒が0粒なので、丸い15粒も中粒です。よってBの丸い粒が必ず小粒という主張は成立しません。ここでは粒径の群が1つなので丸い粒の大きさも決まりますが、Aでは丸い粒がどの粒径群に入るか、表だけでは決まりません。粒ごとに大きさと丸さを対応づけた記録が必要です。

標準例題：平均が同じでも分布は違う

自作資料CとDは、各10粒の粒径を同じ方法で測ったものです。測定値は問題の条件であり、自然界の区分境界を示しません。Cは1 mmが5粒、3 mmが5粒、Dは2 mmが10粒です。各試料の平均粒径を求め、最小値から最大値までの幅もmmで求めてください。数値は小数に丸めず示します。

Cの平均は (1・5 + 3・5)/(10) = 2 mm、Dの平均は (2・10)/(10) = 2 mmです。幅はCが3 − 1 = 2 mm、Dが2 − 2 = 0 mmです。平均が同じでも、この資料ではDのほうが粒径がそろっています。平均に10粒を掛けると両方とも粒径の合計は20 mmに戻り、各内訳の合計とも一致します。粒径の合計は計算の点検用であり、1つの粒の長さや試料の質量ではありません。

別解として、平均からのずれを見ます。Cの粒はそれぞれ平均より1 mm小さいか1 mm大きく、Dの粒はすべて平均と同じです。したがって同じ結論です。ただし最小値と最大値だけで表す幅は、少数の極端な粒に影響されます。幅が同じでも中間の粒の分布は異なりえます。平均や幅の一方だけで全体像を決めず、度数の表や分布も読みます。

粒径を横軸、粒の個数を縦軸とするグラフでは、まず階級の区切りと単位を見ます。次に各階級の棒の高さを読み、全個数を確かめます。同じ目盛りと階級幅で比較したうえで、中心の位置と広がりを別々に述べます。階級の幅が異なる棒を高さだけで比較すると、含まれる範囲の違いを見落とします。個数のグラフと質量のグラフも、大粒1個の重みが違うため、そのまま同じ比率とは扱えません。

発展例題：推定と観察計画をつなぐ

自作の資料では、同じ川筋の2地点EとFで表面の粒を調べました。Eは粒径の幅が広く角ばった粒が多く、Fは幅が狭く丸い粒が多いという記録です。FはEより下流にあります。採取時期は同じですが、途中から流れ込む支流や、古い堆積物の削り取りの有無は調べていません。Fの特徴を説明する仮説を1つ挙げ、それが確定しない理由と、追加観察を2つ述べてください。

仮説は、粒が下流へ運ばれる間に衝突や摩耗を受け、さらに流れによって粒径が選別されたというものです。EとFの記録はこの仮説と矛盾しません。ただし、同じ粒がEからFへ移動したと直接観察したわけではありません。支流がもともと丸く粒径のそろった粒を供給した場合や、古い堆積物から丸い粒が再び運ばれた場合も、同様の記録を説明しえます。下流という位置だけで距離や摩耗量を確定することはできません。

追加観察の1つは、支流の合流前後や支流自体で、同じ方法の粒径分布と円磨度を調べることです。支流の供給が仮説の対案として妥当か検討できます。もう1つは、途中の堆積物と粒の材質を調べ、古い丸い粒の供給源があるか探すことです。材質が似ていても出どころをただちに確定できるわけではありませんが、異なる場合には単純な連続運搬の説明を見直せます。

観察計画では採取面積、深さ、粒を選ぶ方法、測定方向をそろえます。目につく大粒だけ拾うと個数分布が偏ります。表面では細粒が流されて内部と異なることもあるため、学校の指導の下で安全に採取できる範囲を確認し、表面と内部を区別して記録します。各地点で複数の試料を取り、地点内のばらつきを地点間の差と比べると、偶然の採取位置の影響を検討できます。

角の判定には観察者の判断の差が入り、ふるい分けでは網目に対する粒の向きや目詰まりが結果を変えます。共通の判定見本を使い、同じ試料を別の観察者が再判定することや、器具を点検して測り直すことが誤差の把握に役立ちます。少数の粒しか得られない場合は、割合を出せても試料全体の代表とみなす根拠が弱くなります。測定が途中で止まったり、粒を失ったりした場合は、残った分を元の全量として扱わず、欠落を記録して再測定します。

誤答を直す：丸さから大きさを決めない

誤答は「丸い粒は小粒なので、丸い粒が多い試料は必ず細粒で淘汰もよい」です。原因は、粒1つの角の形、大きさ、集団内の大きさの散らばりを同じ指標にしていることです。図3のように、大きく丸い粒と小さく角ばった粒を並べると、丸さから大小は決まりません。色は模式的な区別です。

修正すると「丸さは角の形を、大きさは粒径を表し、淘汰は粒径の集団としての広がりで判断する」です。図3の2粒には大小の差がありますが、2粒だけで自然の試料全体の淘汰を断定することはできません。代表性のある集団を測る必要があります。

もう1つの誤答は「粒径がそろっていれば、必ず長く運ばれた」です。選別を受けた可能性はありますが、供給時からそろっていた可能性もあります。粒径分布だけから距離を読み取る代わりに、供給源や他地点の記録を加えて複数の説明を比べます。観察と解釈を同じ文に押し込まず、根拠と条件を明示することが修正の要点です。

練習：別の試料で確かめる

次の数値はすべて問題のために作った条件です。割合は整数で表し、粒径の平均と幅は指定された単位で表してください。

1. 試料Gの12粒のうち、丸い粒は3粒です。丸い粒の割合を百分率で求めてください。
2. 試料Hは1 mmの粒が2個、4 mmの粒が2個です。粒径の平均と最小値から最大値までの幅をmmで求めてください。
3. 試料Jには大きく丸い粒と小さく角ばった粒があります。「丸い粒は必ず小さい」という主張が成立するか、根拠とともに答えてください。
4. 試料Kは粒径の幅が狭い記録です。「運搬中の選別を必ず受けた」と決められるか、別の可能性を1つ添えて答えてください。
5. 2地点の円磨度を比較したいところ、片方は小粒だけ、もう片方は大粒だけを選んで観察しました。このまま地点差と判断できるか、改善策とともに答えてください。

解答と解き方

1. (3)/(12)・100 = 25%です。12粒の25%は3粒なので、与えられた個数に戻ります。分母は丸い粒以外も含む12粒です。
2. 平均は (1・2 + 4・2)/(4) = 2.5 mm、幅は4 − 1 = 3 mmです。平均に4個を掛けると10 mmで、個別の長さの合計にも一致します。幅に最小値1 mmを足すと最大値4 mmに戻ります。
3. 成立しません。Jには大きく丸い粒があるので、主張に合わない観察が1つあります。小さく角ばった粒の存在も、大きさと角の丸さを別に扱う必要を示します。
4. 決められません。供給された時点ですでに似た粒径だった可能性があります。選別は候補の1つですが、幅が狭いという結果だけでは候補を区別できません。
5. 判断できません。地点と粒径の選び方が同時に変わっているため、差の原因を区別できないからです。両地点で粒径の範囲と抽出方法をそろえ、同じ基準で角を判定します。それでも供給源や再堆積の違いは別途調べます。

手元に残す5行

粒径は大きさ、円磨度は角の丸さを表します。 淘汰は粒径の集団としてのそろい方です。 流れによる選別と衝突による摩耗を区別します。 供給源や再堆積が異なる説明を生むことがあります。 記録、条件、推定の順に答案を組み立てます。

答えが止まった場所を見つける

個別指導で確かめるなら、まず粒の図を指して「大きさ」と「角の丸さ」を別々に言葉にしてもらいます。次に集団の表を示し、割合の分母と、淘汰の判断に使った分布の範囲を尋ねます。数値が合っていても、個数と質量を混ぜていれば、別の試料で計算をやり直します。

推定が止まったときは、観察された事実に線を引き、そこから可能な説明を2つ挙げます。追加の観察でどちらを検討できるかまで話すと、断定できない理由が答案の根拠になります。粒が運ばれた道筋は、粒の形だけでなく、集まりと供給の記録を合わせてたどれます。