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高校物理原子電子の電荷と電気素量—帯電の刻みから電荷の符号と個数を読み分ける｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴物理を掘り下げる原子

帯電表の差と油滴の力のつり合いから、符号と個数を分けて読み取るのは電子の電荷です。

よくあるのは、帯電量の表に負の値が並び、高校生が電子の個数も負の数で答える場面です。負なのは電子の電荷であって、電子の個数ではありません。表に記された量が物体全体の電荷なのか、移動した電子による変化分なのかも、答える前に確かめます。符号を先に読み、そのあとで大きさを電気素量で割ると、電荷と個数の役割が見えてきます。

どの量を数える問題か

出方の1つは、最初に中性だった物体の電荷から、余分な電子の数を求める問題です。負の電荷なら電子を受け取ったと考え、その数は正の整数で表します。正の電荷なら電子が不足しています。電子がなくなった数を答える問題で、負の個数を使う必要はありません。

2つ目は、複数の帯電量の表やグラフから、電子1個あたりの変化を読む問題です。表に見える最小の差が、必ず電子1個分とは限りません。途中の状態が測定されていなければ、2個分やそれ以上が最小の差として現れるからです。数の情報が添えられているか、既知の電気素量と比べるのかで、推論の根拠を分けます。

3つ目は、静止した油滴の力のつり合いから電荷を求める問題です。電場の向きと電子の負の符号を使って電気力の向きを決め、重力と浮力を含む力の合計がゼロになる条件を立てます。実験で見えるのは力のつり合いに必要な電荷であり、電子数はその後に読み取る量です。

電気素量は大きさ、電荷には符号

電気素量を e と書きます。e は正の大きさを表す記号で、電子1個の電荷は -e です。ここでは計算用の近似として e = 1.60×10⁻¹⁹ C を用います。C は電荷の単位クーロンです。電気素量の値を示すときの正負と、個々の粒子の電荷の正負を混同しないことが出発点です。

中性の物体に電子が n 個余分に加わったとします。n は 0 以上の整数であり、移った電子の電荷を足せば、物体の帯電量 Q は次の式になります。

Q = (-e) + (-e) + … + (-e)
Q = -ne

図1のように、同じ中性の基準から電子が増えると、電荷は負の方向へ e ずつ動きます。横軸の位置は符号つきの電荷を表し、矢印1本が電子1個の追加です。

図1で中性から左へ2刻み進んだ位置は -2e です。このとき電子の個数は2個で、-2個ではありません。逆に、図の -2e の状態から電子1個が外へ出ると、残る電荷は -e になります。負の電荷を取り除くので、物体の電荷は正の向きへ変化します。

中性から電子が n 個不足した場合の電荷は +ne です。電子を取り去っても正電荷の粒子が増えたと決まるわけではありません。中性をつくっていた負電荷の一部が失われたため、残った正電荷が上回ります。Q = -ne は「余分に加わった電子が n 個」という約束で使い、電子不足まで同じ n の意味で押し通さないようにします。

すでに帯電している物体なら、初めの電荷 Q₀ と後の電荷 Q₁ の差を見ます。電子が k 個加わると Q₁ − Q₀ = -ke、k 個出ていくと Q₁ − Q₀ = +ke です。たとえば正に帯電した物体が電子を受け取っても、受け取る数が不足分より少なければ、最終的な電荷はまだ正です。変化の符号と最終状態の符号は別々に判定します。

この整数倍の見方は、問題で対象となる物体の電荷の変化を電子の受け渡しに限るときに使えます。帯電している物体を電気的に孤立した系として見れば、電子がどこから来てどこへ移るかを含めて電荷を数えます。電子1個の電荷を物体の全電荷と取り違えたり、初めからあった電荷を無視したりすると、整数倍でも答えが違います。比電荷や電子の運動の測定はここでは扱いません。

基本例題：負の帯電から電子数へ

中性だった小球が電子を受け取ったところ、電荷が -1.28×10⁻¹⁸ C になりました。電子以外の移動はないとします。e = 1.60×10⁻¹⁹ C として、受け取った電子の数を整数で求めてください。電荷を有効数字3桁で表した条件です。

まず、求める数を n 個と置きます。中性から電子が増えたので Q = -ne が使えます。電荷の値を代入し、符号と指数を順に整理します。

-1.28×10⁻¹⁸ C = -n・1.60×10⁻¹⁹ C
n = (1.28×10⁻¹⁸ C)/(1.60×10⁻¹⁹ C)
n = (1.28/1.60)×10
n = 8

答えは8個です。C 同士が消えるので、商に電荷の単位は残りません。図2のように、8個の電子が加わったことと、電荷が -8e に変わったことは同じ変化を2通りに表しています。

図2の値を元の条件へ戻すと、8個が運んだ電荷は -8・1.60×10⁻¹⁹ C = -1.28×10⁻¹⁸ C です。初めの電荷がゼロなので、結果は問題文の値と一致します。指数を1つずらしたときに係数を10倍するのを忘れると、0.8個と出ます。電子数が整数にならないことは、式の代入や単位をもう一度確かめる手がかりです。

ただし、実測値には誤差があり、商が厳密な整数にならないこともあります。問題が近似した測定値を与えた場合は、その誤差の幅を調べて候補を考えます。誤差の条件なしに常に最寄りの整数へ丸めればよいわけではありません。

標準例題：表とグラフで1個分を読む

次は自作の理想的な帯電表です。各状態の x は中性を基準にした電子の過不足を表し、余分なら正、不足なら負とします。電子の受け渡し以外の電荷の変化はありません。縦軸を Q、横軸を x とするグラフの傾きと切片を求め、電気素量を有効数字3桁で示してください。表の電荷は単位 10⁻¹⁹ C で表します。

状態	x	Q / (10⁻¹⁹ C)
ア	-3	+4.80
イ	-1	+1.60
ウ	+1	-1.60
エ	+3	-4.80

x は個数そのものではなく、過不足に符号を付けた数です。たとえばアでは電子が3個不足し、エでは3個余分です。電子が1個増えるたびに Q は -e だけ変わるので、Q = -ex と表せます。x = 0 は中性を表すため、Q 軸との切片は 0 C です。

傾きは、離れた2点を選び、縦の変化を横の変化で割ります。

ΔQ = (-4.80 - 4.80)×10⁻¹⁹ C
ΔQ = -9.60×10⁻¹⁹ C
Δx = 3 - (-3)
Δx = 6
傾き = ΔQ/Δx
傾き = -1.60×10⁻¹⁹ C

傾きは電子の過不足が1増えたときの電荷の変化です。その符号は負ですが、電気素量 e はその大きさなので 1.60×10⁻¹⁹ C です。x を無次元の数として扱ったため、傾きの単位は C です。「電子1個あたり」と言葉を添えると、何で割った値かが明確になります。

別の見方では、アからイまで電子の過不足は2増え、電荷は -3.20×10⁻¹⁹ C 変わります。その半分が1個分です。イの x = -1 に Q = -ex を戻せば +1.60×10⁻¹⁹ C、ウの x = +1 では -1.60×10⁻¹⁹ C となり、表と合います。表に並ぶ電荷の最小の差は 3.20×10⁻¹⁹ C ですが、対応する x の差が2であるため、これをそのまま e としてはいけません。

逆に x の情報がなく、電荷の値だけがこの4つだったなら、最小の観測差が基本の刻みとは断定できません。観測されなかった中間状態があり得るからです。数値を並べて共通の刻みを探すことと、その刻みが電子1個分だと決めるための情報を確保することは、別の段階です。

発展例題：静止する油滴の力を読む

油滴の測定は、帯電した小さな油滴に働く力を調べ、電荷がある大きさの整数倍として現れることを考える題材です。ここでは装置を模式的に扱い、重力、空気による浮力、電気力以外は無視します。実験を扱う際は学校の指導の下で考えます。以下の数値は実測値ではなく、仕組みを考えるために作った条件です。

ある油滴に働く重力は下向きに 5.20×10⁻¹⁴ N、浮力は上向きに 0.40×10⁻¹⁴ N です。下向きの一様な電場の大きさを 1.00×10⁵ N/C としたところ、油滴は静止しました。油滴の電荷を C で有効数字3桁、余分な電子数を整数で求めてください。e = 1.60×10⁻¹⁹ C とします。

重力から浮力を差し引いても、下向きの力が残ります。静止するには、電気力がその分だけ上向きに必要です。電場は正電荷に働く力の向きとして定められています。よって、下向きの電場中で上向きに力を受ける油滴の電荷は負です。

電荷の大きさを q と置けば q は正です。上向きと下向きの力の大きさを等しくします。

q・1.00×10⁵ N/C + 0.40×10⁻¹⁴ N = 5.20×10⁻¹⁴ N
q・1.00×10⁵ N/C = 4.80×10⁻¹⁴ N
q = (4.80×10⁻¹⁴ N)/(1.00×10⁵ N/C)
q = 4.80×10⁻¹⁹ C
n = q/e
n = (4.80×10⁻¹⁹ C)/(1.60×10⁻¹⁹ C)
n = 3

油滴の電荷は -4.80×10⁻¹⁹ C、余分な電子は3個です。N を N/C で割ると C が残り、電荷の単位になります。逆に、3個分の電荷の大きさに電場をかけると上向きの電気力は 4.80×10⁻¹⁴ N です。浮力を加えると 5.20×10⁻¹⁴ N となり、問題の重力とつり合います。

別解として上向きを正に取り、符号つき電荷 Q を使うこともできます。電場の上向き成分は -1.00×10⁵ N/C なので、電気力の上向き成分は Q・(-1.00×10⁵ N/C) です。これと浮力、負の重力を足してゼロと置けば、同じ負の Q が出ます。大きさ q を使う方法では方向を先に決め、符号つき Q を使う方法では方向を座標の符号に含めます。2つを混ぜて負号を重ねないようにします。

続いて、同じ油滴の重力と浮力は変わらず、静止時の下向き電場の大きさが 1.50×10⁵ N/C になったとします。電荷の変化は電子1個の出入りによるものとします。後の電荷と電子の出入りを求めます。

q₂・1.50×10⁵ N/C = 4.80×10⁻¹⁴ N
q₂ = 3.20×10⁻¹⁹ C
q₂/e = 2
Q₂ = -2e
Q₂ - Q₁ = -2e - (-3e)
Q₂ - Q₁ = +e

後の電荷は -3.20×10⁻¹⁹ C、電子1個が油滴から出ました。電場が強いほど、同じ上向きの力を生むのに必要な電荷の大きさは小さくなります。2個分を電場に戻すと、3.20×10⁻¹⁹ C・1.50×10⁵ N/C = 4.80×10⁻¹⁴ N となり、再び重力と浮力の差に合います。

測定を設計して表を読む際は、電場の向き、油滴が静止している条件、浮力の扱いを明示します。電場の大きさや重力から浮力を引いた値に誤差があれば、求めた q にも誤差が移ります。たとえば電場を実際より大きく見積もれば、同じ力を割るので q は小さく見積もられます。複数の油滴で得た電荷を比べても、誤差が広すぎれば隣り合う整数倍を区別できません。1回の値を整数に丸めるだけでは刻みの検証にならず、誤差の範囲と複数の測定値の両方を調べる必要があります。

電場がゼロなら、今回の条件では重力と浮力に差が残るため静止のつり合いは作れません。また、重力と浮力が同じなら、電気力がゼロでもつり合います。その場合は、この静止条件から負電荷があるとは結論できません。必要な条件が満たされない例を見ると、静止という言葉だけから電荷を決めてはいけない理由がわかります。

間違いを式の入口へ戻す

基本例題で「Q が負なので電子は -8個」と書いたとします。計算した -8 は、Q/e という符号つきの比です。電子の個数を表す n と取り違えたことが原因です。図3のように、負号を含む Q と正の個数 n を別々に置き、Q = -ne に戻して直します。

図3の右側で、個数8に電子1個の電荷 -e をかけると、もとの -8e に戻ります。もし「-8個」に -e をかければ +8e になり、元の負電荷と合いません。答えを元へ戻す点検は、符号を暗記するより広い場面で使えます。

もう1つの誤りは、正の電荷を見て「電子が加わった」とすることです。中性から始まった場合は電子不足ですが、初めから正に帯電していた場合は事情が異なります。初期値と最終値の差が負なら電子を受け取った可能性があり、それでも最終値は正のままあり得ます。まず「状態」か「変化」かを問題文の横に書き出してください。

油滴で電場と電気力を同じ向きに描く誤りもあります。電場の向きは正電荷に対する向きです。負の電荷なら逆向きとなるので、力の矢印と符号の両方を描き、つり合いの式に進みます。浮力を無視できると指定されていない場合は、重力だけを電気力と等しくすることもできません。

練習：状態と変化を分ける5問

いずれも自作の条件です。電子の移動以外による電荷の変化はないものとし、e = 1.60×10⁻¹⁹ C を用います。電荷は C で有効数字3桁、電子数は整数で答えてください。

中性だった粒子群が電子を5個受け取りました。粒子群の電荷を求めてください。
中性だった小球の電荷が +1.12×10⁻¹⁸ C になりました。電子が何個、どちら向きに移動したか答えてください。
物体の電荷が +6e から +2e に変わりました。電子の出入りと個数を求め、最終状態の電子の過不足も答えてください。
中性からの電子の過不足 x と電荷 Q の組が (x, Q) = (-2, +3.20×10⁻¹⁹ C)、(+2, -3.20×10⁻¹⁹ C) です。Q を縦軸、x を横軸とした直線の傾きと、正の電気素量を求めてください。
油滴に働く重力は下向きに 7.20×10⁻¹⁴ N、浮力は上向きに 0.80×10⁻¹⁴ N です。上向きの一様な電場 2.00×10⁵ N/C の中で静止しています。ほかの力を無視し、電荷と中性からの電子の過不足を求めてください。

練習の答えと元の条件への照合

電荷は -8.00×10⁻¹⁹ C です。電子5個の各電荷を加えます。

Q = -5e
Q = -5・1.60×10⁻¹⁹ C
Q = -8.00×10⁻¹⁹ C

逆に電荷の大きさを e で割ると5です。中性から電子を5個受け取ったという条件に戻ります。

電子が7個、小球から出ました。正の電荷は中性に対する電子の不足を表します。

n = (1.12×10⁻¹⁸ C)/(1.60×10⁻¹⁹ C)
n = 7
Q = +7e
Q = +1.12×10⁻¹⁸ C

最後の式は、7個不足した結果が問題の正電荷に一致することを示します。電子を7個受け取ったとすれば符号が負になるので、場面に合いません。

電子が4個入り、最終状態では2個不足しています。変化量を先に計算します。

ΔQ = +2e - (+6e)
ΔQ = -4e

負の変化は電子4個の流入に対応します。初めの不足6個から4個を補うと不足は2個なので、最終電荷 +2e に戻ります。最終電荷が正でも、変化は負です。

傾きは -1.60×10⁻¹⁹ C、電気素量は 1.60×10⁻¹⁹ C です。

ΔQ = (-3.20 - 3.20)×10⁻¹⁹ C
Δx = 2 - (-2)
傾き = ΔQ/Δx
傾き = -6.40×10⁻¹⁹ C/4
傾き = -1.60×10⁻¹⁹ C

中性を通る式 Q = -ex に x = -2 と +2 をそれぞれ代入すると、与えられた正負の電荷に戻ります。2点の電荷の差は4個分であって、1個分ではありません。

電荷は +3.20×10⁻¹⁹ C、電子は2個不足しています。上向きの電場で上向きの電気力を受けるには、電荷は正です。

q・2.00×10⁵ N/C + 0.80×10⁻¹⁴ N = 7.20×10⁻¹⁴ N
q・2.00×10⁵ N/C = 6.40×10⁻¹⁴ N
q = 3.20×10⁻¹⁹ C
q/e = 2

この電荷から得る電気力は上向きに 6.40×10⁻¹⁴ N です。浮力を足すと 7.20×10⁻¹⁴ N となり、下向きの重力に一致します。最初に正負を決めずに大きさだけを答えると、電子の不足と過剰を取り違えます。

最後に残す見取り図

e は正の大きさ、電子1個の電荷は -e です。
中性から電子が n 個余分なら Q = -ne、n は負になりません。
電子の移動数は最終値ではなく電荷の変化から読みます。
表の差は、その間に何個分が含まれるかを確かめます。
静止油滴では各力の向きと浮力を含むつり合いを使います。

つまずきの場所は、式を書いてもらう前の説明で見分けられます。「負なのは何か」「中性から何が出入りしたか」「表の2点の間に電子何個分の差があるか」を順に言葉にできるか確かめてください。個別指導では、正に帯電した物体が電子を受け取っても正のままである場合を図示し、電荷の変化と最終値を別に説明できるかを見ます。油滴では、電場の矢印から負電荷に働く力の矢印を描き直し、重力・浮力とのつり合いへ戻せるかを確かめます。電子の数は、電荷の符号と分けて数えます。