【小3算数】かけ算の筆算を図解で総まとめ—2 けた×1 けた・3 けた×1 けた・2 けた×2 けた｜武蔵野個別指導塾

47×6のくり上がりと24×13の段の位置を図で確かめ、0のある計算、暗算、見積もりまで練習できます。家庭で声をかけるときは、数字が表す位に注目してみてください。

よくあるのは、学校のテストの日を前に、自習室の白板の前で24×13を解いているお子さまが、24×3の答え72を書いたあと、「次の24は、どこに書くのですか」と手を止める場面です。九九は言えます。24×1も計算できます。それでも筆算の2段目を一つ左にずらす理由がわからず、数字の置き場所だけを思い出そうとしてしまいます。

かけ算の筆算で見ているのは、数字だけではありません。その数字が、1をいくつ集めたものなのか、10をいくつ集めたものなのかも見ています。13の1は、1個の1ではなく、1個の10です。この違いがつかめると、筆算の段の位置にも理由が見えてきます。

2けた×1けたから順に、くり上がり、3けたの数、0のある計算、2けた×2けたへ進みましょう。答えを出すだけでなく、「この小さな数字は何を表すのか」「答えはだいたいいくつか」を説明できるところまで確かめます。ご家庭では、手順を急いで伝える前に、位の名前を添えて数を読むことが助けになります。

この単元で身につけること

• 位をそろえて筆算を書きます。一の位を縦にそろえると、かける数と答えの置き場所が決まり、途中の数字も読み取りやすくなります。
• 一の位から順にかけます。10個集まったら一つ上の位にまとめるので、右から左へ進むことに意味があります。
• くり上がった数を、次の位のかけ算のあとにたします。九九の答えと、前の位から届いた数を分けて扱います。
• 0の位も省かずに考えます。0にかけた答えが0でも、前の位からのくり上がりがあれば、それをたす必要があります。
• 2けたの数をかけるときは、一の位の分と十の位の分を別々に求めます。2段目の位置を、10のまとまりと結びつけて説明します。
• 暗算と見積もりを使って答えを確かめます。計算しやすい分け方を選び、出てきた答えの大きさがおかしくないかも調べます。

九九、たし算の筆算、10が10個で100になる位のしくみが、この単元の土台です。多くの教科書では小3でかけ算の筆算を学びますが、学習の進み方には違いがあります。九九が途中で止まる場合と、答えを書く位置で止まる場合とでは、戻って確かめる内容を変えて進めましょう。

基本の考え方

数を位ごとに分けると、九九につながります

1袋に23個のあめが入っています。同じ袋が3袋あるとき、あめの数は23×3で求めます。式の23は1袋分の数、3は袋の数です。23の段の九九を新しく覚える必要はありません。23を20と3に分け、それぞれを3倍して合わせます。

20×3=60、3×3=9なので、60+9=69です。どの袋にも20個のまとまりと残りの3個が入っていると考えると、20個の部分も3個の部分も、どちらも3袋分あることがわかります。23×3を20×3+3とするのは、残りの3個を1袋分しか数えていないことになります。

図1のように、横に23個、縦に3列並べた四角を、横20個の部分と横3個の部分に分けてみます。一つの小さな四角をあめ1個に見立てると、左は60個、右は9個です。区切っても小さな四角の総数は変わりません。

図1の左側の20は、10が2個という意味でもあります。10のまとまりを2個ずつ3組集めるので、まとまりは2×3=6個です。10が6個で60になります。筆算で十の位の2に3をかけて6と書くとき、この6は6個の1ではなく、6個の10を表しています。

ここで保護者の方が「この2は、2個ですか、20個ですか」と尋ねると、数字と数の大きさを結びつけて確かめられます。「2に3をかける」という短い言い方だけでは見えにくい部分です。慣れるまでは「10が2個あるので、それを3倍する」と言い添えてみてください。

一の位から進めるのは、まとまりを渡すためです

筆算は、数を位ごとに分けた計算を、短い書き方にまとめたものです。23×3なら、上に23、下に3を書き、3は23の一の位の3と縦にそろえます。下の数が1けただからといって、上の数の中央に置くわけではありません。

はじめに一の位を計算します。3×3=9なので、答えの一の位に9を書きます。次に十の位を計算し、2×3=6なので、十の位に6を書きます。左右に並んだ6と9は69を表します。ここではどちらの位も、10個以上にならないので、くり上がりはありません。

一の位の計算が10以上になると、10のまとまりを十の位へ渡します。たとえば7×6=42なら、42は10が4個と1が2個です。一の位に残るのは2で、十の位へ渡す数は4です。42を全部、一の位の下に横に並べて書くと、十の位の答えを書く場所と重なってしまいます。

くり上がりの小さな4は、次に使うためのメモです。答えの一部として上に残す数字ではありません。また、次の位に書かれている数字と一緒にかけ直す数でもありません。次の位の九九を計算してから、その答えにたします。たし算の筆算ではくり上がりが1になる場面を多く経験しますが、かけ算では4や5などになることもあります。

ご家庭での声かけは、「かけた答えを出す、前から来た数をたす、10のまとまりを渡す」と区切ると整理しやすくなります。一度に全部を口で言わせる必要はありません。どこで迷っているかに合わせて、今計算している一つの位だけを指してください。

0と10のまとまりも、同じきまりで考えます

0にどんな整数をかけても、答えは0です。0個のまとまりをいくつ集めても0個だからです。ただし、306×4のような筆算では、十の位の0×4だけを見て答えの十の位を0と決められません。一の位の計算でくり上がった数があれば、それを合わせます。

末尾に0のある数は、10のまとまりで考えると暗算しやすくなります。240×3では、240を10が24個と見ます。24×3=72なので、10が72個で720です。「0をつける」とだけ覚えるより、答えがもとの単位の何個分なのかを考えるほうが、位置を確かめやすくなります。

かける数が30なら、3倍したあとに10倍します。24×30は24×3=72を10倍して720です。240×30なら、240×3=720をさらに10倍して7200になります。見かけの0の数だけで決めず、「3をかけるのか、30をかけるのか」を読み分けましょう。

例題で解き方を確かめる

例題1　23×3を筆算で求めましょう

くり上がりのない計算で、書く位置と進む向きを確かめます。計算の前に、23×3は20×3の60より少し大きくなるはずだと見当をつけておきます。

1. 上に23、下に3を書き、一の位をそろえます。同じ位が縦に並ぶと、答えの数字がどの位に入るかを見失いにくくなります。
2. 一の位の3に3をかけ、3×3=9の9を一の位に書きます。1が9個なので、そのまま一の位に置けます。
3. 十の位の2に3をかけ、2×3=6の6を十の位に書きます。この6は10のまとまりの数なので、十の位に置きます。
4. 答えを69と読み、60+9=69でも確かめます。分けて計算した結果と一致するので、位に合った数字が書けています。

答え：69です。

ここで「右から書いたから96」と読むことがないように、計算する順と数を読む順を分けておきます。計算は右の一の位から進みますが、完成した数は左から読みます。位の名前を上に書いた紙を使うと、答えの位置を確かめやすくなります。

例題2　47×6を筆算で求めましょう

一の位から十の位へくり上がり、答えが3けたになる計算です。47は50に近いので、50×6=300を考えると、答えは300より少し小さくなると予想できます。

1. 47の下に6を書き、一の位をそろえます。下の6を、上の7と4の両方にかける準備です。
2. 一の位を7×6=42と計算し、答えの一の位に2を書きます。42は10が4個と1が2個なので、十の位へくり上げる4を小さくメモします。
3. 十の位を4×6=24と計算してから、メモの4をたし、24+4=28とします。ここで数えているのは10のまとまりなので、10が28個になったことを表します。
4. 十の位に8、百の位に2を書きます。10が28個は100が2個と10が8個に分けられるため、答えは百の位まで使います。

答え：282です。

図2のように、くり上がりの4は十の位の列にメモし、一の位に残す2とは分けます。4×6で求めた24に、赤い小さな4をたして28になる関係を確かめてください。

図2の答えの百の位にある2と、一の位にある2は同じ数字ですが、表す大きさは違います。左の2は200、右の2は2です。40×6=240、7×6=42、240+42=282と分けて確かめると、筆算の中でまとめたものが見えてきます。

見積もりとも照らし合わせます。282は300より18小さい数です。50より3小さい47を6倍しているので、3×6=18だけ小さくなることとも合っています。見積もりは厳密な答えの代わりではありませんが、2820のようにけたが大きく違う答えを見つける助けになります。

例題3　306×4を筆算で求めましょう

真ん中に0があり、さらにくり上がりもある計算です。先に300×4=1200を考えると、答えは1200より少し大きくなりそうです。306を36と読み違えないように、百、十、一の位を指で確かめます。

1. 上に306、下に4を書き、一の位をそろえます。十の位の0も一つの場所を使うので、3と6を隣り合わせに詰めません。
2. 一の位を6×4=24と計算します。一の位に4を書き、10のまとまり2個を十の位へくり上げます。
3. 十の位を0×4=0と計算し、くり上がりの2をたして0+2=2とします。もとの十の位には何もなくても、一の位から10のまとまりが届いているため、答えの十の位は2です。
4. 百の位を3×4=12と計算します。100が12個なので、百の位に2、千の位に1を書き、全体を1224と読みます。

答え：1224です。

分けて確かめると、300×4=1200、6×4=24、1200+24=1224です。答えに0が残るかどうかは、もとの数に0があるかだけでは決まりません。どの位からくり上がってきたかを含めて決まります。

くり上がりのない0も比べておきましょう。203×3では、一の位が3×3=9、十の位が0×3=0、百の位が2×3=6です。答えは609になります。この場合は十の位に届くくり上がりがないので、0を残して場所を保ちます。609を69と書くと、百の位の6が十の位に変わってしまいます。

例題4　24×13を筆算で求めましょう

かける数が2けたになっても、一度に13をかける必要はありません。13を3と10に分けて、24×3と24×10を別々に求め、最後に合わせます。1個24円の品物が13個ある場面なら、3個分の代金と10個分の代金を求めて合わせる考え方です。

1. 上に24、下に13を書き、一の位どうしをそろえます。かける数の一の位3と十の位1を区別するためです。
2. まず24×3を計算します。4×3=12で2を書き、1をくり上げ、2×3+1=7で十の位に7を書きます。1段目の答えは72です。
3. 次に24×10を計算します。4×1=4を十の位の列に、2×1=2を百の位の列に書きます。13の1は10を表すため、この段は240を表します。
4. 72と240を位をそろえてたします。一の位は2+0=2、十の位は7+4=11で1を書いて1をくり上げ、百の位は2+1=3なので、312になります。

答え：312です。

2段目の一の位に0を書いて240と示してもかまいません。学校でその0を省く書き方をしている場合も、空いている場所が一の位であり、その段が24ではなく240を表すことは同じです。次の図3では、段の意味が見えるように0も書いてあります。

最後に、24×10=240より大きい答えになったかを確かめます。さらに24×3=72を加えたので、240+72=312です。筆算が縦に長くなったときほど、1段を一つの数として読み直すと、どの計算をしていたかを取り戻せます。

つまずきやすいところと直し方

くり上がりを、かける前にたしてしまう

誤った書き方は、47×6で一の位から4をくり上げたあと、「十の位は4+4=8、8×6=48」として482にするものです。どこが違うかというと、くり上がりの4は7×6を計算した結果の一部なので、すでに6をかけ終えた数です。もう一度6をかけると、同じ分を余分に数えます。

正しい書き方は、「4×6=24、24+4=28」として282です。「上の4に6をかける。小さい4はあとからたす」と二つの4を指し分けましょう。両方が4なので混同しやすい問題ですが、書いてある場所と生まれた理由は違います。メモを大きく書きすぎず、もとの数字から少し離すことも役立ちます。

0のある位を飛ばしてしまう

誤った書き方は、203×3=69とするものです。どこが違うかというと、百の位の2に3をかけてできた6を、十の位に置いています。0の位を飛ばすと、左側の数字が表す大きさまで変わります。

正しい書き方は203×3=609です。百の位に6、十の位に0、一の位に9を書きます。「0は何もないから書かない」ではなく、「10のまとまりが0個であることを、十の位の場所で示す」と伝えてください。306×4では十の位にくり上がりが届いて2になりましたが、この問題では届かないので0です。毎回同じように0を書くのでも、毎回消すのでもありません。

2けたをかける筆算で、2段目を右に詰めてしまう

誤った書き方は、24×13を計算するとき、72の真下に24を右ぞろえで書き、72+24=96とするものです。どこが違うかというと、13の十の位の1を、1個の1として扱っています。これでは3個分に1個分を加えただけです。

正しい書き方は、72の下に240を位をそろえて書き、72+240=312とするものです。図3のように、2段目の4は十の位の列に置きます。「一つ左にずらして」と言うだけで止めず、「10をかけた分なので、4は40を表す」と位置の理由を添えましょう。

図3の淡い縦の帯は、百、十、一の位の列を示しています。1段目の7と2段目の4が同じ十の位にあり、たし合わせる関係です。0を省く書き方に戻しても、2段目の右端の4が一の位へ動かないことを確認します。紙に縦線を引いて位の列を作り、安定して書けるようになったら線を減らす方法もあります。

練習問題

計算する前に、答えがおよそどのくらいになるかを一言で予想してみましょう。そのあと筆算を書き、終わったら予想と比べます。速さは測らず、くり上がりのメモと位の位置が読み取れる大きさで書いてください。

練習1

32×3を筆算で求めましょう。答えを出したら、十の位の数字が表す大きさを説明してください。30×3と2×3に分けた計算でも確かめます。

練習2

68×7を筆算で求めましょう。一の位からくり上がる数を小さく書いておきます。70×7と比べると、答えは大きくなるか小さくなるかも考えてください。

練習3

402×5を筆算で求めましょう。十の位が0でも計算を飛ばさず、一の位からくり上がる数をたします。答えの最後の0を書き忘れないことも確かめてください。

練習4

36×24を筆算で求めましょう。途中の2段の答えが、それぞれ何をかけた結果なのかを横に書きます。たすときのくり上がりも、かけるときのくり上がりと分けて確認してください。

答えと解説

練習1の答えは96です。一の位は2×3=6、十の位は3×3=9です。答えの9は90を表し、30×3=90と2×3=6を合わせた数になっています。32は30より少し大きいので、96が90より少し大きいことも自然です。

練習2の答えは476です。8×7=56なので6を書き、5をくり上げます。次に6×7=42に5をたして47とし、百の位に4、十の位に7を書きます。70×7=490より小さく、差は2×7=14なので、490-14=476とも確かめられます。

練習3の答えは2010です。一の位は2×5=10なので0を書き、1をくり上げます。十の位は0×5+1=1、百の位は4×5=20です。答えを左から書くと、千の位が2、百の位が0、十の位が1、一の位が0になります。400×5=2000に2×5=10を加えても2010です。

練習4の答えは864です。36×4では6×4=24で4を書いて2をくり上げ、3×4+2=14となるので、1段目は144です。36×20は720で、6×2=12のくり上がり1を次の3×2にたすと7になります。この段は20をかけた分なので、右端の2を十の位に置きます。144+720では十の位が4+2=6、百の位が1+7=8となり、864です。この最後のたし算にはくり上がりがありません。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

かけ算の筆算は、わり算の筆算で「いくつ分取れるか」を調べるときや、長方形の面積を求めるときにも使います。のちに小数を含む計算を学ぶと、数字の並びが同じでも、何を一つ分と見ているかによって答えの大きさが変わります。今の段階では、位の名前を添えて説明できることが、その準備になります。

家庭で5分ほど使えるときの確かめ方の一つは、47×6の筆算を見て、「小さい4は、どの計算から来たのですか」と尋ねる方法です。お子さまが7×6=42を指せたら、さらに「十の位では、かける前とあと、どちらでたしますか」と聞きます。正解を覚えている問題でも、途中の意味を確かめられます。

もう一つは、24×13を暗算しやすく分けてみる方法です。24×10=240と24×3=72を合わせます。そのあと筆算の2段と見比べ、240がどこにあるかを探してください。暗算のくふうは筆算と別の特別な方法ではなく、筆算がまとめている計算を広げて読む方法にもなります。

見積もりを練習するなら、正確な答えの前に「24はおよそ20、13はおよそ10なので、20×10=200が一つの目安」と考えることもできます。ただし両方を小さく見ているので、本当の答えは200より大きくなります。もっと確かめたいときは、24×10=240と24×20=480の間にあるはずだと考えます。312がその間にあることは確認できますが、それだけで計算全体の正しさが保証されるわけではありません。

個別指導では、九九の答え、10のまとまり、くり上がりをたす順番、位の列のどこで止まっているかを分けて確認します。九九が言えても位置に迷う場合は数の分け方へ戻り、計算結果が出にくい場合は必要な九九とたし算まで戻って確かめます。

まとめ

白板の前で2段目の置き場所に迷ったとき、「左へ一つ」という言葉だけでは、別の問題でもまた迷うかもしれません。「この段は10をかけた分です」と言えれば、自分で数字を置く場所を決められます。書き終えた答えの横で、途中の一つの数字を指して説明してみてください。

筆算を見直す手がかりは、消しゴムで全部を消すことだけではありません。どの位のまとまりを数えたのかをたどれば、直す場所を絞れます。24×13の2段目にある4の居場所は、40という大きさが決めます。