高校政治・経済 円高と円安の表示—円建てと外貨建ての相場を逆数から読み直す｜武蔵野個別指導塾

1外貨当たりの円が増える場面を手掛かりに、逆数と変化率から読み解くのが円高と円安です。

円で示す数字が大きくなったので、円高になったと判定する場面を考えます。たしかに数字は大きくなっています。しかし、その数字が何を1単位とした値なのかを見なければ、円の価値が上がったかどうかは決まりません。外貨1単位を得るのに必要な円が増えたなら、同じ外貨を得るために以前より多くの円が必要です。円の価値は、その外貨に対して下がっています。

問われるのは数字の向きと基準

相場の問題には、まず円高か円安かを選ぶ問いがあります。1外貨当たりの円額が与えられる場合と、1円当たりの外貨額が与えられる場合では、数字の増減と円の価値の動きとの関係が逆になります。単に「増えたから高い」と読まず、どちらの通貨を1としているかを示して答えます。

次に、円から外貨へ、あるいは外貨から円へ換算する問いがあります。かけ算か割り算かは暗記で決めません。円と外貨の単位を式に添えて、求めたい単位が残るかを調べます。さらに、表示を逆にした相場や、その変化率を求める問題もあります。逆数をとると数字の大小が逆転し、変化率も単に符号を変えた値にはなりません。

最後に、判断の理由を文章で説明する問いがあります。「円安」と結論だけを書かず、同じ量の外貨を得るために必要な円がどう変わったかまで示すと、読み手が根拠をたどれます。以下の外貨は学習用の架空の通貨で、単位をXとします。相場や取引額は問題のために置いた値であり、実際の相場ではありません。手数料や売買の差は考えず、各時点で示した1つの相場で換算します。

何を1とするかで表示が変わる

「1 X当たり120円」は、1 Xと120円が同じ価値として交換されるという条件です。この表示の単位は円/Xです。分母のXが1単位、分子の円がその対価です。同じ関係を1円当たりの外貨で表すには、両方を120で割ります。すると1円当たり(1)/(120) Xとなり、単位はX/円です。

図1のように、同じ交換関係でも基準にする通貨を入れ替えられます。2つの数字の積は1です。ただし積が1になるのは、同じ時点、同じ通貨の組、同じ交換条件を逆向きに書いた場合です。異なる時点の値を掛けても、その確認にはなりません。

円/Xの数字が上がると、1 Xに必要な円が増えます。一定の円で得られる外貨は減るので、円はXに対して安くなります。逆に円/Xの数字が下がれば、同じ1 Xを以前より少ない円で得られ、円高です。X/円の表示では、1円で得られるXが増えると円高、減ると円安です。同じ出来事をどちら側から眺めているかが違います。

この判定は2つの通貨の間の比較です。「円高」と聞いたら、何に対する円高かを確認します。異なる外貨との相場を混ぜて、どの通貨に対しても同じ方向に動いたと判断することはできません。また、相場の表示の数字と円そのものの価値を区別します。1 Xの円価格が高くなることと、円の価値が高くなることは同じではありません。

換算には単位を使います。円/Xの相場が与えられたとき、外貨額に円/Xを掛ければXが消えて円額が残ります。円額から外貨額を求めるなら円額を円/Xで割ります。逆向きのX/円を使う場合は、円額にその値を掛ければXになります。どちらの表示でも、正しく計算すれば同じ交換額です。

基本例題：表示を変えて同じ交換を読む

問題。ある時点の相場を1 X当たり120円とし、別の時点を1 X当たり150円とします。手数料はありません。後の時点は前の時点と比べて円高、円安のどちらですか。また、各時点の相場を1円当たりのXで分数として表し、6000円を後の時点で交換したときの外貨額を整数で求めてください。

まず比較する量をそろえます。1 Xを得るのに必要な円は120円から150円へ増えました。後の時点では同じ1 Xに30円多く必要なので、Xに対して円安です。数字の増加は円/Xの増加であり、円の価値の増加を意味しません。

次に表示を逆にします。前の時点は1円当たり(1)/(120) X、後の時点は1円当たり(1)/(150) Xです。分子が同じ正の分数では、分母が大きい後の値が小さくなります。円/Xが増える一方、X/円は減りました。この両方が円安を示しています。

図2のように、6000円を150円/Xで割ると40 Xです。単位は円を円/Xで割るのでXとなります。逆向きの表示を使えば、6000円に(1)/(150) X/円を掛けても40 Xです。答えを元の条件に戻すと、40 Xに150円/Xを掛けて6000円となります。外貨額の計算だけでなく、円額に戻るかも点検します。

この例では、前の時点の相場で同じ6000円を換算すれば50 Xです。後の時点は40 Xですから、同じ円額で得られる外貨が少なくなっています。1 Xを基準にした説明と、一定の円を基準にした説明は、同じ円安を別々の角度から支えます。比べる円額をそろえずに外貨額だけを比較すると、相場の影響か元の金額の違いかを分けられません。

標準例題：変化率の分母をそろえる

問題。相場が1 X当たり80円から100円へ変わりました。円/Xの表示の変化率と、1円当たりのXで示す相場の変化率を、それぞれ変化前を基準に百分率で答えてください。増加か減少かも示してください。

円/Xは80から100です。増加分20を変化前の80で割るので、変化率は(20)/(80)・100で25％の増加です。外貨1単位の円価格が上がったため、円安です。

逆向きの表示は、変化前が(1)/(80) X/円、変化後が(1)/(100) X/円です。後の値は前の値の(1)/(100) ÷ (1)/(80)、つまり(4)/(5)です。したがって前の値の5分の1に相当する20％の減少です。25％の増加を逆向きにしたからといって、25％の減少とはなりません。変化率はそれぞれの表示の変化前を分母にするためです。

点検として、変化前に80円で得られた1 Xは、変化後には100円で得られます。逆向きには、100円で1 Xを得る条件を80円分に縮めると(4)/(5) Xです。前の時点の80円で得られる1 Xの80％となり、20％減という結果に戻ります。表示の数字と、実際に交換する通貨の量をつなげると、分数の操作の意味が見えてきます。

発展示題：同じ割合でも元に戻らない

問題。ある相場が1 X当たり200円から160円に変わり、その後192円になりました。各段階の円/Xの変化率を、それぞれ直前を基準に百分率で求め、最後は最初と比べて円高か円安か答えてください。さらに、最初と最後の1円当たりのXを分数で示してください。

最初の段階では40円の低下なので、(40)/(200)・100で20％の減少です。次の段階では32円の上昇で、基準は直前の160円です。(32)/(160)・100で20％の増加になります。同じ20％でも基準額が異なるため、最初の200円には戻りません。最後の192円は最初より小さいので、最初と比べて円高です。

逆向きには最初が(1)/(200) X/円、最後が(1)/(192) X/円です。後者が大きく、同じ1円で得られる外貨が増えたことからも円高といえます。検算では、192 Xを最後の相場で円に換算すると36864円です。この円額を192円/Xで割れば192 Xに戻ります。途中の相場だけを比較して最初と最後の結論を出すと、比較する時点がずれるので注意します。

なお、相場の向きを判定できても、それだけで企業の利益や取引量は決まりません。契約通貨や価格、数量、費用などが与えられていないからです。ここでは通貨同士の交換比率に焦点を当て、価格や利益への影響を勝手に補いません。

誤答を単位から直す

誤答1。「1 X当たりの円が増えたので円高」。この答えは円の数字を見ていますが、1単位に固定されたのはXです。図3のように、1 Xを得るための円が増えたという事実に言い換えると、円の価値が下がったと直せます。逆向きの1円当たりのXも減るか確認しましょう。

誤答2。「円/Xが25％増えたから、X/円は25％減る」。増減の向きが逆になる点は正しいのですが、割合まで同じにはなりません。変化前の各表示がそれぞれ分母です。標準例題では80から100への上昇が25％でも、逆数は前の(4)/(5)になり20％の低下です。まず新旧の相場を逆数にし、それぞれの変化率を計算します。

誤答3。「円額に円/Xを掛ければ外貨になる」。円額に円/Xを掛けると、求めるXという単位になりません。円額を円/Xで割るか、円額にX/円を掛けます。単位が合っても計算ミスは残り得るので、得られた外貨を元の相場で円に戻す点検も必要です。

誤答4。「相場が20％下がった後に20％上がれば元通り」。後の20％は下がった後の値を基準にするため、初めの減少分と一致しません。割合の数字だけを相殺せず、その段階の直前の値を使って金額に直します。基準を明記すれば、途中と最初の比較も混同しにくくなります。

練習問題

次の条件はすべて学習用です。手数料や売買の差はありません。計算では単位と途中式も書き、指定の形で答えてください。

1. 1 Y当たりの相場が90円から75円になりました。Yに対して円高、円安のどちらですか。1 Yを得るための円を根拠に説明してください。
2. 1 Z当たり64円のとき、1円当たりのZを分数で表し、3200円をZへ交換した額を整数で求めてください。
3. 1 W当たりの相場が50円から60円になりました。円/WとW/円のそれぞれの変化率を、変化前を基準に百分率で求めてください。割り切れない場合は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示してください。
4. 1 V当たりの相場が250円から200円へ変わりました。10000円で得られるVは何V増減しますか。整数で示し、変化の向きを円高か円安で答えてください。
5. 1 U当たりの相場が40円から50円、さらに40円へ変わりました。各段階の円/Uの変化率を直前の値を基準に百分率で求め、増減を示してください。同じ値に戻ったのに変化率の絶対値が異なる理由も書いてください。

練習の答えと解き方

1. 円高です。1 Yを得るのに必要な円が90円から75円へ減ったためです。1円当たりのYも(1)/(90)から(1)/(75)へ増えるので、円の価値の上昇を逆向きからも確かめられます。1 Yの価格が下がったことだけで終えず、円が同じ外貨を得る力に結びつける説明も正解です。

2. 1円当たり(1)/(64) Z、交換額は50 Zです。3200円 ÷ 64円/Zで求めます。逆向きには3200円・(1)/(64) Z/円です。50 Z・64円/Zは3200円となり、元の条件に戻ります。分数の単位がZ/円である点も確認します。

3. 円/Wは20％増加、W/円は約16.7％減少です。円/Wは増加分10を元の50で割ります。逆向きの値は(1)/(50)から(1)/(60)に変わり、後の値は前の(5)/(6)です。減少分は前の(1)/(6)で、約16.7％です。60円で1 W、50円では(5)/(6) Wという交換関係に戻して比べられます。

4. 10 V増加し、円高です。前は10000 ÷ 250で40 V、後は10000 ÷ 200で50 Vです。それぞれ40 V・250円/V、50 V・200円/Vが10000円に戻ります。同じ円額で得られるVが増えていることも円高の根拠です。

5. 第1段階は25％増加、第2段階は20％減少です。第1段階は増加分10を40で割り、第2段階は減少分10を50で割ります。基準となる直前の相場が異なるので、同じ10円の変化でも割合は異なります。第2段階後の40円/Uに1 Uを掛けると40円で、出発点の交換関係に戻ります。分母の違いを具体的に示した説明なら、表現が異なっても正解です。

覚えておくこと

• 1外貨当たりの円が増えれば、その外貨に対して円安です。
• 1円当たりの外貨が増えれば、その外貨に対して円高です。
• 同じ相場の逆向きの表示は逆数で、単位も入れ替わります。
• 変化率は表示ごとの変化前を分母にします。
• 換算後は元の通貨へ戻して式と単位を点検します。

つまずきを見分ける

方向は合っていても根拠が曖昧な答案では、「1 Xを得るには何円か」と「1円で何 Xを得るか」を別々に尋ねます。片方だけ答えられる場合は、2つの表示を逆数で結び直します。換算を誤った場合は、式の各数に単位を書き、求める通貨が残るまで追います。

個別指導で確認するのは、数字の増減を円の価値に結びつける説明と、変化率の分母に選んだ時点です。答えが偶然合った場合も、換算結果を元の金額へ戻せるかを見ます。相場の数字の横にある単位が、円高と円安を読み分ける手掛かりです。