高校情報I データの種類と整理—尺度と欠損を確かめて分析に使える表へ整える｜武蔵野個別指導塾

無回答を0に変えた平均の誤りを手がかりに、尺度や外れ値、収集の偏りから考えるデータ整理です。

よくあるのは、活動時間を尋ねる表で無回答を0に置き換え、そのまま平均に入れる場面です。0分と答えた人は活動しなかったと読めますが、無回答の人の活動時間は不明です。同じ数字として扱うと、知っている値と知らない値が混ざります。定期テストでは、表を作る手順だけでなく、どの値を使い、どの情報が残らないかまで説明できるようにしましょう。範囲表や授業ノートに載った尺度の名前と扱いも照らし合わせてください。

問われるのは分類と整理の理由

出方の1つは、項目を質的データと量的データに分類し、尺度の性質を選ぶ問題です。数字が書いてあっても、その数字が計算できる量とは限りません。番号として付けた数字と、時間や回数を表す数字を区別します。別の型では、欠損を含む表から指定された条件の平均を計算し、0を入れた場合との違いを説明します。対象の人数と計算に使う人数は別に数えます。

もう1つは、目立つ値や集め方を見て、表をどう点検するかを答える問題です。大きく離れた値を見つけても、すぐに誤入力と決めることはできません。特定の場所だけで集めた回答から広い集団の特徴を断言することにも注意が必要です。値を消す操作の名前を覚えるより、何を確かめてからどう扱うかを言葉にします。

ここでは分析前の整理を扱います。平均は欠損の扱いによる違いを確かめるために使い、分布の詳細な分析や相関の計算には広げません。表の数値と回答者はすべて学習用に作ったものです。

値が表すものから尺度を選ぶ

質的データは種類や状態を区別するデータです。利用した部屋の名前や好きな活動の種類は、大小のある量ではありません。量的データは時間、距離、回数のように数量として扱うデータです。単位を付けて、何を数えた数かまで読むと区別しやすくなります。

尺度は、値をどのように比べられるかを表します。名義尺度は種類の区別に使い、部屋の記号に大小の意味はありません。順序尺度は満足度の「低い・普通・高い」のように順番がありますが、隣り合う段階の差が等しいとは限りません。順位の1位と2位の差が、2位と3位の差と同じとは決められないのと同じです。

間隔尺度は差に意味がありますが、0が量の完全な不存在を表すとは限りません。摂氏温度では20度と10度の差は10度ですが、20度が10度の2倍の暖かさと判断できません。比例尺度は差に加え、意味のある0を持ち、比を考えられます。例えば同じ方法で測った長さは0 cmなら長さがなく、6 cmは3 cmの2倍です。これらの区別は、何を計算してよいかを考える土台です。

図1のように、まず種類の区別か数量かを見て、順序、差、0の意味を確かめます。順序尺度に1、2、3という符号を付けても、符号の差が回答の差を等間隔に表す保証はありません。一方、時間の0分は測った結果として意味を持つので、無回答とは別の状態です。

欠損は値が得られていない状態です。記入忘れ、測定できなかった場合などがあり、表では空欄や欠損を示す記号で記録します。0は観測された値になり得ます。欠損を除いて集計する場合は、除いた件数と、集計の対象が回答のある行に限られることを残します。理由も調べず欠損を置き換えると、元の表から得られなかった値を作ることになります。

外れ値は、他の値から大きく離れて見える値です。測定ミスや入力ミスの可能性も、実際に起きた珍しい値の可能性もあります。元の記録、単位、測定条件を確認し、訂正できる根拠があれば訂正し、根拠がなければ扱いと理由を記録します。集め方の偏りは値の異常とは別の問題です。回答を集めた場所や時間が限られれば、その条件に当てはまる人が多く含まれる可能性があります。

基本例題：無回答を残して計算する

ある日の読書時間を5人に尋ねました。表は回答を分単位で示し、空欄は無回答です。回答のある人の平均を、小数第1位まで求めてください。また、無回答を0分として5人の平均に入れた場合を求め、違いを説明してください。

図2のように、0分を残し、空欄を欠損として分けてから人数を数えます。0分は回答された量であり、空欄は読書しなかったという回答ではありません。

1行ずつ追うと、次のようになります。

1. Aは0分という回答なので、合計にも人数にも含めます。
2. Bは10分なので、合計に10分を加えます。
3. Cは空欄なので、回答のある人の合計にも人数にも含めません。
4. Dは20分、Eは30分なので、それぞれ合計と人数に含めます。
5. 回答のある4人の合計は60分です。
6. 60分を4人で割ると、平均は15.0分です。
7. 空欄に0分を入れて5人で割ると、60分を5人で割り、12.0分になります。

15.0分に4人を掛けると60分に戻り、回答された4つの値の合計と一致します。12.0分に5人を掛けても60分に戻りますが、こちらはCが0分と仮定された表の平均です。計算が合うことと、元の回答を正しく表していることは別です。Cの本当の時間は表からは決められません。

問題が「回答者の平均」を求めているなら15.0分です。5人全員の実際の平均を尋ねられても、この表だけでは求められません。無回答の理由によっては回答者の平均も5人全体の傾向を代表しない可能性があるため、欠損が1件あることを併記します。人数の分母を決める前に、問題が求める対象を囲む習慣を付けましょう。

少し難しい例題：目立つ値と集め方を別に点検する

昼休みに図書室の入口で、訪れた人に前日の読書時間を尋ねました。回答のある6人の記録は、順に10分、15分、20分、25分、30分、300分です。別の1人は無回答でした。300分の元の記録はまだ確認できません。回答のある人の平均を求め、小数第1位を四捨五入して整数の分で答えてください。あわせて、300分と無回答の扱い、調査から言える範囲を説明してください。

まず合計は400分、回答のある人数は6人です。400を6で割ると約66.7分なので、分単位の整数に四捨五入して67分です。丸める前の値を6倍すると400分に戻ります。67分をそのまま6倍した402分との差は、最後に丸めたためです。無回答を人数に入れないという条件で計算したことを答案に添えます。

300分は他の記録から離れており、外れ値として点検する候補です。しかし長い読書が実際にあった可能性もあるので、離れていることだけを理由に消しません。記録を見直し、例えば単位や転記の誤りを確認できた場合は根拠を添えて訂正します。元の記録を確認できない場合は勝手に訂正せず、値を含む集計であることを明記します。参考として除いた集計を示すなら、除外した理由と件数を明示し、元の値を残した結果と区別します。

無回答についても、0分に変換せず欠損として残します。回答がなかった理由はわからないので、他の人と同じ時間だったと決めることもできません。また、図書室の入口に昼休みに来た人を対象としているため、そこで回答しなかった人や来なかった人を含む集団の平均と断定できません。外れ値の点検と収集の偏りの点検は、両方必要です。一方を直せば他方も解決するとは限りません。

誤答を直す：空欄を数値にしない

図3のように「空欄を0にして人数に入れる」という誤答を見たら、計算式の前の表へ戻ります。たとえ割り算が正しくても、空欄に意味を付けた時点で元の情報が変わっています。

誤答の原因は、表に数値をそろえないと計算できないと考えることです。修正では、まず空欄を欠損のまま印付けし、実際に記録された0と区別します。次に問題が指定する集計対象を確認して、回答のある行の数と値を使います。基本例題では0分のAを除かず、空欄のCを分母から除くので4人です。

別の誤りは、番号が数字だから平均に意味があると考えることです。部屋を1、2、3と番号で表しても、番号は部屋を区別する符号です。番号の付け方を変えると平均も変わるため、その値から部屋の性質を読み取れません。順位も順序は示しますが、順位の差をそのまま能力の差とは扱えません。

外れ値を見つけた途端に削除する答えも不十分です。まず元記録を調べ、正しい値なら残す必要がある場合も考えます。集計結果を使う人が判断できるよう、修正や除外の根拠と件数を残すところまで書きます。

練習：条件を読み、対象を決める

次の4問はそれぞれ独立した学習用の記録です。計算では最後に指定された桁へ丸めてください。答えと理由は問題の後にまとめています。

問題

1. 教室の机を区別するため、各机に番号を付けました。この番号は質的データと量的データのどちらですか。また、名義、順序、間隔、比例のどの尺度ですか。理由も書いてください。
2. 4人の歩行時間の記録は、順に0分、12分、空欄、24分です。空欄は無回答です。回答のある人の平均を小数第1位まで求め、0分の行をどう扱ったか説明してください。
3. 植物の高さの記録は、順に8 cm、9 cm、10 cm、80 cmです。80 cmの元の記録をまだ見ていません。回答のある4件の平均を小数第1位まで求め、80 cmを見た後の適切な行動を説明してください。
4. 放課後の体育館を利用した人だけに、好きな運動の種類を尋ねました。回答は「球技」「走る」「球技」「走る」「球技」です。種類ごとの件数を整数で求め、学校の人全体の好みをこの結果だけで断定できない理由を述べてください。

答えと解き方

1. 質的データで、名義尺度です。番号は机を識別するための符号で、番号の大小が机の量や順序を表す条件はありません。1番と2番の差を計算しても机の性質の差にはなりません。番号を別の符号に付け替えても机の種類の区別は保たれます。
2. 答えは12.0分です。0分、12分、24分の合計36分を回答のある3人で割ります。0分は観測された回答なので分母に入れ、空欄は入れません。12.0分に3人を掛ければ36分に戻り、元の3つの回答の合計と一致します。無回答の人の時間は不明のままです。
3. 答えは26.8 cmです。4件の合計107 cmを4で割ると26.75 cmとなり、小数第1位に四捨五入します。丸める前の26.75 cmを4倍すると107 cmです。80 cmは他の値から離れているので、単位や元の記録を確かめます。誤りと確認できないうちは勝手に削除せず、確認結果と処理を記録します。
4. 球技は3件、走るは2件です。元の5件を順に数えると合計も5件になり、各回答を1回ずつ数えています。放課後に体育館を利用する人に限った回答なので、利用しない人の好みはこの表からは得られません。対象の選び方が結果に影響する可能性を添えます。

各問で、数字があればすぐ平均を計算するのではなく、まず数字の役割と集めた範囲を確かめます。問2の0と空欄は見た目が似た不足ではなく、意味の違う記録です。問3では計算の対象を問題文で固定しているため、外れ値の候補も含めて計算します。問4は項目の種類ごとに数える問題で、符号を付けて平均する必要はありません。

覚えておくこと

種類を表す値と数量を表す値を区別します。
尺度は順序、差、0の意味を順に確かめます。
欠損と観測された0を混ぜません。
外れ値は原因を調べ、処理を記録します。
集めた対象を確かめ、結果を広げすぎません。

答案のどこで迷ったかを見つける

分類を間違えたときは、数字を見た時点で量と決めていないか、値が何を表すかを本人の言葉で説明してみます。平均が合わないときは、足し算だけでなく、元の表のどの行を分母に入れたか印を付けます。外れ値の問題なら、削除する前に確認できる記録と、確認できなかったときの扱いを書き分けます。

個別指導で確かめる際は、まず本人の範囲表にある用語とノートの定義を照合し、次に答案の各行が元の記録のどれに対応するかをたどります。正しく計算できた場合も、空欄を0にした場合や元記録を確認できない場合を比べると、条件が変わったときの判断を点検できます。データの整理は、値を消す前にその意味を確かめるところから始まります。