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高校地学マグマの分化—結晶の分離で残液の組成が変わる理由を追う｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴地学を掘り下げる固体地球

結晶と残液の成分量を別々に数え、部分融解との違いからマグマの分化をたどります。

よくあるのは、冷えたマグマから結晶を取り去った後も、残った液の組成が取り去った結晶と同じだと考える場面です。結晶が液から生じることと、両者の割合が同じであることは別です。成分ごとの出入りを帳簿にして、どの条件で残液の割合が変わるのかを追います。

答案で問われる分かれ道

マグマは冷えると鉱物が結晶として現れます。その結晶が液から分離されると、残液の組成は初めの液と異なり得ます。このように、もとのマグマから異なる組成のマグマが生じることをマグマの分化といいます。分別結晶作用はその代表的な仕組みです。

問いの型は大きく3つあります。結晶が分離される前後の成分量を表にして残液の割合を求める型、結晶の組成と残液の変化の方向を説明する型、部分融解と分別結晶作用の出発物質や分離されるものを区別する型です。どの型でも、全体の質量と各成分の質量を区別することが出発点です。

割合は成分の質量をその部分の全質量で割ったものです。質量百分率ならさらに100を掛けます。液の量が減れば分母も変わるので、成分の質量が減ったという事実だけから、その成分の割合が下がったとは決められません。計算前に対象が初めの液、除いた結晶、残液のどれかを書きましょう。

液と結晶の帳簿を分ける

分別結晶作用では、冷却によって液から結晶が生じ、その結晶が液と反応し続ける前に沈降などによって分離されます。結晶に取り込まれやすい成分と液に残りやすい成分の割合が違うため、分離後の液の割合が変わります。ここで分離とは、計算対象の残液から結晶が取り除かれるという条件です。結晶が生じただけで、結晶と液を合わせた系全体の組成が変わるわけではありません。

図1のように、初めの液から結晶と残液へ枝分かれさせると、保存する量が見えます。外から物質が加わらず、気体などの損失も無視するモデルでは、初めの全質量は結晶と残液の質量の和です。各成分についても同じ収支が成立します。割合を足すのではなく、まず質量に直して足し引きします。

例えば、ある成分をA、残りをBとした2成分の単純なモデルを考えます。初めの液より結晶のAの割合が低ければ、結晶は液全体に比べてAに乏しい部分を持ち去ります。その結果、残液のAの割合は初めより高くなります。逆に結晶のAの割合が高ければ、残液のAの割合は低くなります。結晶と初めの液の割合が等しければ、この分離によって残液の割合は変わりません。

これを式で確かめます。初めの質量をM、結晶の質量をC、初めのAの質量割合をa、結晶のAの質量割合をcとします。MとCは正で、CはMより小さいとします。残液の質量はM − C、Aの質量はMa − Ccです。したがって残液のAの割合は(Ma − Cc)/(M − C)です。初めの割合aとの差はC(a − c)/(M − C)となります。分母とCは正なので、変化の向きはa − cの符号で決まります。

自然のマグマでは複数の鉱物が異なる割合で結晶化し、結晶と液の組成も冷却に伴って変わります。玄武岩質マグマから結晶が分離し、残液が相対的にSiO₂に富む方向へ変化する場合があります。ただし、どんな結晶がどれだけ分離するかで結果は変わります。単純な2成分表は収支の練習であり、特定の鉱物や実際のマグマの組成を再現したものではありません。

部分融解は、固体の岩石の一部が融け、融けた部分と残った固体が異なる組成になり得る現象です。固体から液が生じる段階と、すでにある液から結晶が生じて分離される段階を区別します。どちらも異なる組成の部分を分けますが、出発物質と分ける相が違います。部分融解で生じた液がその後に冷えて分別結晶作用を受けることもあり、互いに排他的な説明ではありません。

基本例題：分ける前の量に戻す

自作の2成分モデルです。初めの液100 gはAを40質量%、Bを60質量%含みます。冷却後、Aを10質量%、Bを90質量%含む結晶20 gを液から完全に分離しました。外からの供給や損失はありません。残液中のAとBの質量をgで求め、それぞれの質量百分率は小数第1位を四捨五入した整数で答えてください。

図2は全体を100 gとし、枝の質量が合計で元に戻ることを示します。最初にAとBを別々の質量にします。百分率は100分のいくつかという比です。

初めのA = 100 g・40/100 = 40 g
初めのB = 100 g・60/100 = 60 g
結晶のA = 20 g・10/100 = 2 g
結晶のB = 20 g・90/100 = 18 g
残液の質量 = 100 g - 20 g = 80 g
残液のA = 40 g - 2 g = 38 g
残液のB = 60 g - 18 g = 42 g
残液のAの割合 = 38/80・100 = 47.5%
残液のBの割合 = 42/80・100 = 52.5%

指定どおり整数に四捨五入するとAは48%、Bは53%です。丸める前の割合の和は100%ですが、別々に丸めた値の和は101%になります。丸めた値を使って保存則を点検すると誤差が混じるため、元に戻す確認は丸める前の量で行います。

残液のA 38 gと結晶のA 2 gを合わせると40 g、Bも42 gと18 gを合わせると60 gです。残液80 gと結晶20 gの和は100 gです。初めの液の各成分量と全質量を再現できました。Aの質量は減っていますが、Aの割合は40%から47.5%へ上がります。Aに乏しい結晶を取り除き、分母の全質量も減るためです。

標準と発展：分離量を逆に求める

次も自作のモデルです。初めの液200 gにAが30質量%、Bが70質量%含まれます。Aを10質量%含む結晶だけを分離したところ、残液のAが40質量%になりました。供給と損失はなく、結晶の組成は分離した分を通じて一定とします。分離した結晶の質量をまず分数のgで求め、成分収支に代入して条件との一致を確かめてください。その後、小数第1位を四捨五入し、整数gの近似値も示してください。

結晶の質量をx gと置くと、初めのAは60 g、結晶中のAは0.1x g、残液は(200 − x) gです。残液のAの割合が0.4であることから、次の式を作れます。

(60 - 0.1x)/(200 - x) = 0.4
60 - 0.1x = 80 - 0.4x
0.3x = 20
x = 200/3

整数gに四捨五入して67 gです。厳密には200/3 gなので、これを戻して確認します。結晶中のAは20/3 g、残液中のAは160/3 g、残液の全質量は400/3 gです。両者の比は0.4です。Bも初めの140 gから結晶中の60 gを引くと80 gで、残液の質量とAの質量の差に一致します。丸めた67 gを代入すると比は約40%であり、丸めによる差が生じます。

別解は、初めのAの割合と残液の割合の差に注目します。初めのAの割合は30%、結晶は10%、残液は40%です。混合前の割合は結晶と残液の質量で重みづけされた平均です。結晶と残液の質量比は、割合の差の逆比で(40 − 30):(30 − 10) = 1:2です。全体200 gのうち結晶は3分の1となり、200/3 gを得ます。割合の差を使う別解でも、両部分を合わせて元の液になるという保存が前提です。

発展として、取り除いた結晶全体の平均組成がわかっていても、分離の途中でどの鉱物がいつ生じたかまでは決まりません。平均の収支は成り立ちますが、時間順の経路には複数の可能性があります。また、外部から別のマグマが混入した場合には、その質量と成分を収支の左辺に加える必要があります。気体の放出や周囲の岩石との反応を無視できない場合も、この単純な式だけで原因を確定できません。

グラフで見るなら、横軸に残液の質量、縦軸に残液中のAの質量を取ります。結晶のAの割合が一定なら、分離前後の点を結ぶ直線の傾きは結晶のAの割合に対応します。一方、縦軸を残液のAの質量割合にすると、分母も変わるため同じ直線の傾きとして読めません。軸の単位と、点が示す相を先に確認します。

間違いを成分量まで戻す

誤答の例は「20 gの結晶が分離したので、残液も結晶と同じA 10%、B 90%です」というものです。結晶はもとの液から生じますが、成分をもとの液と同じ割合で取り込むとは限りません。さらに、結晶の割合を残液へそのまま移す理由もありません。

図3のように、結晶の組成と残液の組成は別の箱に置きます。基本例の残液を誤ってA 10%とすると、残液80 g中のAは8 gです。結晶のA 2 gと合わせても10 gで、初めのA 40 gを再現できません。残りの30 gの行き先がないので、収支に反します。正しくは初めのA 40 gから結晶のA 2 gを引き、残液のAを38 gとします。

別の誤りは「Aが40 gから38 gへ減ったから、Aの割合も下がる」とすることです。割合の分母は100 gから80 gに減っています。38 gを80 gで割ると47.5%であり、量と割合の変化は逆方向です。答案に質量と百分率の単位を併記すると、この取り違えを見つけやすくなります。

モデルの確認では、もとの試料と分離した結晶、残液それぞれの質量と組成を測り、成分量を比べます。試料が不均一なら一部分の測定が全体を代表しないことがあり、分離が不完全なら結晶が残液側に混ざります。測定を繰り返し、回収量の不足や測定値のばらつきを記録してから収支を評価します。加熱を伴う実験は学校の指導の下で行います。観測された割合の差だけから分離の仕組みを一意に決めず、混入や損失の可能性も検討します。

練習：問題を解いてから収支を確認する

以下はすべて自作の2成分モデルです。AとB以外はなく、外からの供給や損失はないものとします。百分率は質量百分率です。

初めの液80 gにはAが25%、Bが75%あります。Aが5%、Bが95%の結晶20 gを分離しました。残液のAとBの質量を整数gで求め、Aの割合を小数第1位まで四捨五入して答えてください。
初めの液150 gにはAが40%あります。Aが60%の結晶50 gを分離しました。残液のAの割合を整数%で求め、初めより高いか低いか答えてください。
初めの液120 gにAが50%あります。Aが20%の結晶を分離した後、残液のAが60%になりました。結晶の質量を整数gで求めてください。結晶の組成は一定です。
固体の一部が融けて液が分離する場合と、液から結晶が生じて分離する場合を比較します。それぞれの出発物質と分離される相を示し、現象の名を答えてください。
資料では初めの液90 g中にAが36 gあり、分離した結晶30 g中にAが18 gありました。ある答案は残液のAを30 gとしました。この答案が成分保存に合うか判定し、正しい残液のAの質量と割合を整数で示してください。

解答と解き方

初めのAは80 g・25/100 = 20 g、結晶のAは20 g・5/100 = 1 gです。残液のAは19 g、残液の全質量は60 gなのでBは41 gです。Aの割合は19/60・100 = 31.666…%で、指定の丸めでは31.7%です。残液のA 19 gと結晶のA 1 gは元の20 g、B 41 gと19 gは元の60 gに戻ります。
初めのAは60 g、結晶のAは30 gなので残液のAは30 gです。残液100 g中の割合は30%で、初めの40%より低くなります。Bは残液70 g、結晶20 gで、合わせて初めの90 gです。Aに富む結晶が分離されたという方向とも合います。
結晶の質量をx gとすると、(60 − 0.2x)/(120 − x) = 0.6です。整理して0.4x = 12、x = 30 gです。結晶のAは6 g、残液のAは54 g、残液は90 gで、54/90 = 0.6です。Bは結晶24 gと残液36 gで、初めの60 gに戻ります。
前者は固体の岩石から液を分離する部分融解です。後者は液から結晶を分離する分別結晶作用です。液と固体の組成に差が生じ得る点は共通しますが、最初に何が存在し、何を分けたかを入れ替えないようにします。
答案の30 gに結晶中の18 gを足すと48 gで、初めの36 gと合いません。残液のAは36 − 18 = 18 gです。残液は60 gなので割合は30%です。Bは初め54 g、結晶12 g、残液42 gとなり、こちらも元の量へ戻ります。30という数は正しい割合ですが、質量gとして書けば誤りです。

覚えておくこと

分別結晶作用は、液から生じた結晶の分離で残液の組成が変わる過程です。
成分量は初めの量から結晶中の量を引いて求めます。
成分の質量と、残液全体に対する割合を区別します。
部分融解は固体の一部が融ける過程です。
収支が合っても、分離の経路が一意に決まるとは限りません。

つまずきを答案から見分ける

式の分母が初めの液の質量のままなら、残液の割合を求める場面で対象を取り違えている可能性があります。まず図に初めの液、結晶、残液の3つを書き、それぞれに全質量とAの質量を置いてみます。引き算の結果を結晶に足して元に戻るかを確認すれば、どの段階で数を取り違えたかが見えます。

個別に確認するときは、同じ数値を使って「Aの量は増えたか」と「Aの割合は増えたか」を別々に尋ねます。言葉で説明しにくければ、結晶と残液を別の箱に描き、百分率からgへ直すところに戻ります。部分融解との区別では、矢印の始点が固体か液かを指してもらいます。成分の行き先を追う図と式がそろえば、残液の変化を理由とともに記述できます。