高校地学 走向と傾斜—水平面と地層面の関係から断面図を正しく組み立てる｜武蔵野個別指導塾

水平な線と最大傾斜方向を手がかりに、断面の向きによる見かけの変化を読み解き、断面に生かす走向と傾斜です。

よくあるのは、高校生が走向方向の断面にも、地層面の傾斜をそのまま描いてしまう場面です。露頭で斜めに見えた面を、どの方向から切っても同じ角度で描きたくなります。しかし、断面の向きが変われば、その面と断面との交線も変わります。まず水平な方向を見つけ、次に最も急に下る方向を選ぶと、紙の上の線と実際の面を結びつけられます。

断面に移す前に問うこと

地層面は立体の中に広がる面で、断面図に現れるのはその面と鉛直な断面との交線です。問題では、走向と傾斜の記録から断面の線を描くこと、複数の断面に見える傾きの大小を比べること、観察だけでは決まらない情報を説明することが問われます。線の向きだけで判断せず、断面がどの方位を向き、左右のどちらがどの方角かを先に書きます。

面が平らであるという条件も必要です。曲がった面では場所ごとに走向や傾斜が変わり得ます。以下の例題と練習は、特に断らない限り、対象範囲で地層面が1枚の平面であり、断面が鉛直で、水平距離と高さを同じ縮尺で描くという自作条件です。方位は上から見た方向を示し、断面図の上は鉛直上方です。傾きから地層の新旧や堆積時の上下は決まりません。

水平な線と最も急な線

走向は、地層面と水平面が交わってできる水平な直線の方位です。直線なので東西という走向は東と西の両方向を含みます。地層面の上で走向に沿って動くと高さは変わりません。水平面を別の高さに移すと、平面上に平行な走向線ができます。これらを同じ高さを示す線として考えると、面の傾きを整理できます。

傾斜は、地層面が水平面となす角度と、面が下がる方位で表します。角度は水平面から測り、通常0°から90°の範囲です。真の傾斜の方向は走向に直交します。走向が東西なら、傾斜方向は北か南です。東西という情報だけではどちらへ下がるかは決まりません。傾斜方向まで与えられて初めて面の向きが決まります。

図1のように、平面を上から見て、等しい高さの走向線を並べます。北へ向かうほど高さが低いので、この面は北へ下がります。線を直角に横切る道では、同じ高低差を最短の水平距離で進みます。斜めに横切る道では同じ高低差に対して水平距離が長くなるため、その道に沿う断面の傾きは小さくなります。走向に平行なら高さは変わらず、断面の交線は水平です。

図1の色は線を区別するための模式的な色で、岩石の色を表しません。斜めの鉛直断面に現れる角度を見かけの傾斜といいます。真の傾斜が0°より大きく90°より小さい平面なら、見かけの傾斜は真の傾斜以下です。直交断面で真の傾斜、走向に平行な断面で0°となり、その間の方向では両者の間になります。

水平な地層面では、どの方向にも高さが変わらないため走向を一意に定められません。鉛直な面では走向は定まりますが、傾斜方向を水平面上のどちら側とするかは面だけから区別できません。また鉛直面と平行な断面は、同じ面に重ならなければ交わらず、重なれば交線を1本に定められません。この両端では普段の図をそのまま使わず、何を定義できるかを確認します。

基本例題：東西と南北で切る

自作条件として、平らな地層面の走向を東西、真の傾斜を北へ30°とします。同じ地点を通る鉛直断面を、東西方向と南北方向にそれぞれ設けます。東西断面は左が西、右が東、南北断面は左が南、右が北です。各断面に現れる面の線の傾きと下がる側を答えてください。角度は度で表し、縮尺は水平と鉛直で同じとします。

図2のように、先に走向の東西を記し、それに直交する北が下がる方向だと確かめます。東西断面は走向に平行なので、面との交線は水平です。傾きは0°で、東西どちらにも下がりません。南北断面は走向に直交するので真の傾斜を表し、右の北へ30°下がります。

答えを条件へ戻します。東西のどちらへ移動しても高さは同じで、走向の定義に合います。南北の断面を北に進むと高さが下がり、角度は30°です。2つの線は同じ平面を異なる方向から切った結果で、別々の傾斜を持つ地層を描いたわけではありません。

別の考え方では、南北断面に北下がりの線を描き、その線の各点から東西に水平な直線を延ばして面を作ります。同じ面を東西方向で切れば水平線が現れます。断面図を描くときは、方位を図の左右に対応させてから角度を置くと、北下がりを左右逆にする誤りを防げます。

斜めに切ったときの変化

標準例題です。自作条件として、ある平面の走向を南北、真の傾斜を東へ45°とします。走向に直交する東西断面では、水平に4 m進むと東へ4 m下がります。別の鉛直断面は南西から北東へ向き、その断面上の2点の東向きの隔たりと北向きの隔たりはともに4 mです。この斜めの断面で2点間の高低差と、見かけの傾斜が真の傾斜より大きいか小さいかを答えてください。距離は問題の条件であり実測値ではありません。

東向きに4 m進むことで高さは4 m下がり、北向きの移動は走向に平行なので高さを変えません。したがって北東側が4 m低いです。斜めの水平距離は、東西と南北の4 mを直角の2辺とする三角形の斜辺で、4√2 mです。同じ4 mの高低差を東西断面より長い距離で進むので、見かけの傾斜は45°より小さく、0°より大きくなります。小数角度への換算は求めていません。

別解として、北東へ向かう移動を東向きと北向きに分けて考えます。面が平面なら移動の順番を入れ替えても同じ地点に着き、北への移動中は高さが一定です。得られた4 mの低下を東西成分に戻すと、4 mの東進で4 m下がるという条件を満たします。水平距離を4 mとしてしまうと、断面方向の距離ではなく東向き成分を使ったことになります。

発展例題です。自作条件として、同じ平面上の3点P、Q、Rを水平な紙に投影します。PからQは東へ6 m、PからRは北へ8 mで、PとQの高さはともに12 m、Rの高さは8 mです。走向、下がる方向、走向に直交する断面で北へ8 m進んだときの高低差を答えてください。3点は一直線上にありません。

PとQは高さが等しく、平面上で両点を結ぶ東西の直線は水平です。したがって走向は東西です。RはPの真北で4 m低いため、傾斜方向は北、高低差は4 mです。北へ8 mの水平移動に対する下降の割合は4/8、つまり1/2です。角度の数値が与えられていないので、ここでは角度の近似値を作らず、この割合までを答えます。Pから東へ6 m移っても高さは12 m、Pから北へ8 m移ると8 mとなり、3点の条件に戻ります。

高さが等しい2点があっても、同じ平面上にあると確かめられなければ、その線を地層面の走向とは断定できません。また2点だけでは、その水平線を軸として傾きの異なる平面をいくつも通せます。3点目が一直線上にないという条件は、平面を決めるために必要です。測定した高さに誤差がある場合、同じ高さに見える2点が実際には少し異なる可能性もあります。

観察を設計し、誤差を読む

露頭の観察では、地層面そのものを選び、位置と面の状態を記録します。割れ目や風化面を層理面と取り違えると、測器を正確に読んでも別の面の姿勢を記録することになります。複数の場所で同じ層理面を追えるかを確かめ、面が局所的に曲がっていないか、測れる範囲を明示します。安全な場所で、学校の指導の下で観察します。

水平を確かめて面上の走向を測り、その直角方向に下がる向きと角度を記録します。方位の読み間違い、測器の傾き、面の凹凸、水平の取り方は誤差の原因です。同じ面を位置や担当者を変えて複数回測り、値のばらつきと下がる側を照合します。測定値を平均する前に、別の面を測っていないか、方位の記録が反対になっていないかを点検します。測定不能なほど面が小さい場合や、層理面を特定できない場合は、方位を無理に決めません。

水平距離を横軸、高さを縦軸としたグラフでは、直線の傾きがその方向の高低差の割合です。東向きの距離が増えるほど高さが減るなら東下がりです。横軸の距離が断面に沿う距離なのか、東向き成分なのかで意味が変わります。縦横の目盛りが異なる図では、紙面上の角度を分度器で直接測っても実際の傾斜角にはなりません。目盛りから高低差と水平距離を読み、縮尺をそろえてから角度を扱います。

誤答を面に戻して直す

図3のように、走向に平行な断面へ北下がりの斜線を写すと、その断面の東端と西端で高さが異なることになります。これは東西方向が水平という走向の条件と矛盾します。原因は、地層面の傾きと、任意の断面に現れる線の傾きを同一視したことです。修正するときは、東西の両端を同じ高さに置き、水平線で結びます。

別の誤答は「走向が東西だから東へ下がる」というものです。走向は下り坂の向きではなく、水平に進める向きです。南北のどちらへ下がるかは、追加の観察か問題条件が必要です。逆に、北下がりという情報があっても角度がなければ、面の傾きの大きさは決められません。方位と角度を一組にして記録します。

図3の正しい線が水平でも、地層面全体が水平とは限りません。別方向の断面では傾きが現れます。さらに地表の斜面や紙の端を水平の基準にすると、断面の傾きを正しく読めません。基準は重力に対する水平であり、断面の水平軸に対応させます。上下の縮尺を変えた図では見た目の急さも変わるため、描画条件を答案に添えます。

確かめる5問

次の数値と場所はすべて問題用の条件です。断面は鉛直、面は平面、縮尺は水平と鉛直で同じとします。

1. 走向が南北、真の傾斜が西へ25°の面があります。南を左、北を右とする南北断面で、交線の傾斜角と下がる側を答えてください。
2. 走向が東西、真の傾斜が南へ40°の面があります。北を左、南を右とする南北断面で、交線の傾斜角と下がる側を答えてください。
3. ある平面上で、Aから西へ10 mのBはAと同じ高さ、Aから南へ6 mのCはAより3 m低いです。走向と傾斜方向、南へ6 m進んだときの下降の割合を答えてください。
4. 真の傾斜が0°より大きく90°より小さい平面を、走向に対して直交でも平行でもない方向の鉛直断面で切ります。見かけの傾斜と真の傾斜の大小を答え、理由を述べてください。
5. 地層面上の2点が同じ高さで、両点を結ぶ方向は北東から南西です。面は水平でないとします。他の観察はありません。走向と傾斜方向のうち決められるものを答え、決められないものに必要な追加観察を述べてください。

解答と確かめ方

1. 0°で、南北のどちらにも下がりません。南北は走向に平行です。水平線上の南と北の高さが等しいことを、元の条件に戻して確認します。西への25°はこの断面では現れません。

2. 40°で、右の南へ下がります。南北は東西の走向に直交するため、真の傾斜が現れます。右側を南とした条件に戻すと、右下がりの線は南下がりと一致します。

3. AとBを結ぶ水平線から走向は東西です。CはAの南で低いため、傾斜方向は南です。下降の割合は3/6 = 1/2です。Aを基準に東西へ動いても高さは変わらず、南へ6 m動くと3 m下がるので、3点の条件に合います。

4. 見かけの傾斜は真の傾斜より小さく、0°より大きいです。斜めに進む水平距離は、傾斜方向への成分より長く、走向方向への成分は高さを変えません。同じ高低差をより長い水平距離で進むことを、真の傾斜方向の断面と比べて確かめます。

5. 走向は北東から南西です。同じ高さの2点を結ぶ直線が平面上の水平線だからです。傾斜方向と角度は決まりません。例えばその線に直交する方向の、線上にない別の点の高さを測り、水平距離と高低差を比べます。2点の条件には、両側へ下がる異なる平面が合うため、与えられた情報だけでは選べません。

手元に残す要点

• 走向は地層面上の水平線の方位です。
• 真の傾斜方向は走向に直交し、下がる方位を示します。
• 走向に平行な鉛直断面の交線は水平です。
• 斜めの断面では、一般に真の傾斜より緩く見えます。
• 面の平坦さと断面の方位、縮尺を確かめます。

どこで立体が途切れたか

断面を描けないときは、まず紙の上に走向線を描き、その線に沿って高さが変わるかを言葉にします。次に傾斜方向と断面方向を別々の矢印で示し、断面の左右を方位に対応させます。角度の比較で止まった場合は、同じ高低差に必要な水平距離を直交方向と斜め方向で比べると、根拠が見えます。

個別指導の場では、図を描いた後に水平な線を面上へ戻して説明できるか、傾斜方向の条件が不足していないかを確かめます。面を観察する段階で迷う場合は、層理面と別の割れ目の区別を観察記録から問い直します。断面の線は、切る向きと地層面が交わった結果です。