高校化学 炭化水素の燃焼分析—気体の体積変化から炭素数と水素数を戻す｜武蔵野個別指導塾

燃焼後の冷却と二酸化炭素の吸収を区別し、残留酸素と体積差から炭化水素の分子式を求め、元の測定条件へ戻して検算します。

燃焼後の気体を冷やしたのに、生成した水の体積も気体の体積に足してしまう。高校生が計算を進める途中で、よく出会う場面です。反応式には水が書かれていますが、測定時に水が液体なら、気体を集めた目盛りには入りません。反応で生じた量と、測定の瞬間に気体として残る量を別々に追うと、数字の意味が見えてきます。

要点（結論から）

• 同温同圧の気体では体積比を係数比として扱います。
• 二酸化炭素から炭素数、水蒸気または酸素消費から水素数を求めます。
• 冷却して液化した水は残留気体の体積に含めません。

体積の記録から何を取り出すか

炭化水素は炭素と水素からなる化合物です。完全燃焼では炭素が二酸化炭素に、水素が水になります。ここで扱う試料は気体として量れ、完全に反応し、指定された温度と圧力で体積を比較できるものです。酸素を含む試料の元素分析には、このままの酸素収支を適用できません。

問題の型は大きく3つあります。生成した二酸化炭素と水蒸気の体積から炭素数と水素数を直接求める型、冷却後の残留気体と二酸化炭素の吸収後の体積から成分を逆算する型、酸素の初量と消費量を使って水素数まで求める型です。どの型でも、まず測った時点と水の状態を書き込みます。体積の差が何の量に当たるかを決める前に、反応式の係数を当てはめないことが大切です。

原子の行き先と気体の数え方

同じ温度と圧力では、気体の体積比は物質量の比に等しくなります。ただし液体の水にこの関係は使えません。また異なる温度や圧力の体積を、そのまま引き算することもできません。問題で体積を同じ条件に換算しているかを先に確認します。

炭化水素の分子式を CₓHᵧ とすると、完全燃焼の式は次のようになります。x と y は正の整数です。係数が分数でも原子数の保存には支障がありません。

CₓHᵧ + (x + y/4)O₂ → xCO₂ + (y/2)H₂O

炭素原子は試料1分子あたり x 個なので、二酸化炭素は x 分子生じます。水素原子は水1分子につき2個ですから、水は y/2 分子です。生成物の酸素原子は二酸化炭素に 2x 個、水に y/2 個あり、酸素分子1個に酸素原子が2個あるため、消費する酸素は x + y/4 分子となります。分子の個数比を、同温同圧の気体なら体積比として読めます。

図1のように、燃焼後には生成物と余った酸素を分けて数えます。図は物質の流れを示し、容器の大きさや分子の形を表すものではありません。冷却後は水が完全に液化し、二酸化炭素と酸素は気体として残るという問題の条件を使います。

水蒸気のまま測るなら水も気体に加えます。冷却後でも水蒸気が無視できない場合は、その分圧や量についての条件が必要です。二酸化炭素の吸収後に残る気体を酸素とみなせるのも、窒素など他の気体がなく、吸収が完全という条件の下です。試料が完全燃焼しない場合は一酸化炭素や炭素が生じ得るため、二酸化炭素の量をそのまま炭素全量とみなせません。

基本例題：冷却後の残りを分ける

気体の炭化水素 10 mL と酸素 70 mL を混ぜて完全燃焼させました。冷却して生成水を完全に液化し、同じ温度と圧力に戻すと、残った気体は 50 mL でした。二酸化炭素を完全に吸収させた後、同条件で 20 mL の気体が残りました。他の気体はなく、酸素は余っています。分子式を求めてください。体積は与えられた整数値を正確な値とし、答えの炭素数と水素数は整数で示します。

図2のように冷却後の 50 mL を、二酸化炭素と残った酸素に分けます。吸収後の 20 mL が酸素ですから、二酸化炭素は 30 mL です。試料 10 mL から 30 mL が生じたので、炭素数は 3 です。

酸素は最初の 70 mL から 20 mL 残ったので、50 mL 消費しました。試料の5倍です。炭素数を一般式に代入し、酸素の体積比を使います。

x = 30/10 = 3
x + y/4 = 50/10 = 5
y/4 = 5 - 3 = 2
y = 8

答えは C₃H₈ です。逆に式を書くと C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O となります。試料 10 mL なら酸素 50 mL を消費し、二酸化炭素 30 mL を生じます。酸素は 20 mL 残り、冷却後の気体は 30 + 20 = 50 mL です。生成水は存在しますが、液体なのでこの 50 mL に含めません。炭素、水素、酸素の原子数も左右でそれぞれ 3、8、10 です。

標準例題：水蒸気が含まれる記録

気体の炭化水素 12 mL を十分な酸素で完全燃焼させました。生成した水がすべて水蒸気である状態の量を、試料と同温同圧に換算すると、二酸化炭素は 24 mL、水蒸気は 24 mL でした。分子式と、消費した酸素の同条件の体積を求めてください。体積は正確な値とし、分子式の添字は整数、体積は整数の mL で答えます。

試料に対する二酸化炭素の比は 24/12 = 2 なので x = 2、水蒸気の比は 24/12 = 2 なので y/2 = 2 です。したがって y = 4、分子式は C₂H₄ です。式は C₂H₄ + 3O₂ → 2CO₂ + 2H₂O であり、酸素は試料の3倍の 36 mL 消費します。戻して確かめると、炭化水素 12 mL から二酸化炭素と水蒸気が各 24 mL 生じ、問題の記録に一致します。

別の求め方では、生成した二酸化炭素中の酸素原子に対応する酸素分子が 24 mL、水中の酸素原子に対応する酸素分子が 24/2 = 12 mL です。合計は 36 mL です。水の体積を酸素の体積に直す際に半分にするのは、水1分子に酸素原子が1個、酸素分子には2個あるからです。両方の方法が一致するか調べると、係数の取り違えを見つけやすくなります。

発展例題：体積の減少を2段階で追う

気体の炭化水素 15 mL と酸素 100 mL を完全燃焼させ、生成水を完全に液化しました。同温同圧に換算した冷却後の気体は 70 mL で、そこから二酸化炭素を完全に吸収すると 25 mL になりました。他の気体はありません。分子式と生成した水の物質量を、分子式は整数の添字、物質量は有効数字2桁の mol で求めてください。この温度と圧力で気体1 mol の体積は 24 L/mol とします。体積値は正確な値です。

冷却後の二酸化炭素は 70 − 25 = 45 mL、消費酸素は 100 − 25 = 75 mL です。試料 15 mL に対してそれぞれ3倍、5倍なので、x = 3、3 + y/4 = 5 から y = 8 です。C₃H₈ の燃焼では試料1 mol から水4 mol が生じます。試料の物質量は 0.015/24 mol ですから、水は 4・0.015/24 = 0.0025 mol です。

別解として、最初の気体の合計 115 mL と冷却後 70 mL の差は 45 mL です。この差は試料と消費酸素の和から二酸化炭素を引いたものです。一般式で試料の体積を V とすると、減少量は V・(1 + y/4) となり、炭素数が消えます。45/15 = 3 から y = 8、吸収で減った 45 mL から x = 3 と求めても同じです。この差には液化した水の気体体積を直接入れません。

逆算では、酸素消費 75 mL、二酸化炭素 45 mL、残留酸素 25 mL となり、冷却後の合計は 70 mL です。水 0.0025 mol は試料の4倍で、水素原子の収支も合います。酸素の初量より消費量が大きい結果や負の残量が出たら、その解は条件と両立しません。

測定の失敗とグラフの読み取り

学校の指導の下で行った実験記録を考えるとき、完全燃焼と完全吸収は計算の前提です。酸素が足りず燃焼が不完全なら、炭素が二酸化炭素以外にも残り、二酸化炭素から求めた炭素数は小さく見え得ます。燃焼器具を家庭で操作して確かめるのではなく、記録の条件を授業で確認します。試料が漏れた場合も、投入したと考えた量と実際に燃えた量が異なります。

二酸化炭素の吸収が不完全なら、吸収後の気体に二酸化炭素が残ります。それを酸素と誤認すると、二酸化炭素量と酸素消費量の両方を小さく見積もります。水が完全に除かれていない場合は、吸収前後の体積に水蒸気が混ざることもあります。どちらも追加の測定条件がなければ、見かけの値から正しい分子式を一意に修正することはできません。記録が欠けた場合や外部の測定器が故障した場合も、数字を補って結論を出さず、測定のやり直しや装置の点検を検討します。

横軸に同条件の試料体積、縦軸に生成した二酸化炭素の体積を取ると、同一の純粋な試料が完全燃焼する範囲では原点を通る直線を考えられます。その傾きが x です。水蒸気の体積を縦軸に取れば傾きは y/2 です。原点を通らない記録や点のばらつきがある場合、読み取りの誤差や漏れなどを疑えますが、グラフの形だけで原因は確定しません。軸の単位と温度・圧力の条件を確認してから傾きを読みます。

誤答を直す：水はどこにあるか

基本例題で「二酸化炭素 30 mL、酸素 20 mL、水も気体として加える」とすると、冷却後の測定値 50 mL に水を二重に入れることになります。図3のように、生成した事実と気体として数える事実は別です。水の生成量は反応式から求められますが、液化した水の体積を気体の体積比で表して足すことはできません。

別の誤りは、吸収後の 20 mL を消費した酸素と読むことです。これは残量なので、初量から引いて消費量を得ます。また、二酸化炭素が試料の3倍という情報だけでは C₃H₆ も C₃H₈ も炭素数の条件に合います。前者は試料1体積に酸素 4.5 体積を要するので、基本例題の酸素消費5体積とは一致せず除きます。炭素数が決まった時点で水素数まで決まるわけではありません。

練習：記録を式に戻す

各問の体積は正確な値で、気体は同温同圧で比較します。完全燃焼し、特に断りがなければ他の気体はありません。分子式は整数の添字、体積は整数または有限小数の mL で答えてください。

1. 気体の炭化水素 8 mL から二酸化炭素 16 mL と水蒸気 24 mL が生じました。分子式と消費酸素の体積を求めてください。
2. 気体の炭化水素 10 mL と酸素 80 mL を燃焼し、水を完全に液化すると気体は 60 mL、二酸化炭素を完全に吸収すると 30 mL でした。分子式を求めてください。
3. 気体の炭化水素 20 mL と酸素 90 mL を燃焼し、水を完全に液化すると気体は 50 mL でした。二酸化炭素を完全に吸収した後は 30 mL でした。分子式を求めてください。
4. 気体の炭化水素 C₄H₁₀ 6 mL を十分な酸素で燃焼しました。消費酸素、生成した二酸化炭素、および水が水蒸気のままならその体積を求めてください。
5. 気体の炭化水素 4 mL を燃焼すると二酸化炭素 8 mL が生じ、酸素を 10 mL 消費しました。分子式を求め、同量の試料に酸素 12 mL を加えた場合の、完全燃焼と水の完全液化後の気体体積を求めてください。

答えと解き方

1. 炭素数は 16/8 = 2、水素数は 2・24/8 = 6 です。C₂H₆ + (7/2)O₂ → 2CO₂ + 3H₂O より、消費酸素は 28 mL です。8 mL から二酸化炭素 16 mL、水蒸気 24 mL が生じ、条件に戻ります。

2. 二酸化炭素は 60 − 30 = 30 mL、消費酸素は 80 − 30 = 50 mL です。試料に対して3倍と5倍なので、3 + y/4 = 5 から C₃H₈ です。酸素 50 mL を消費して 30 mL 残し、二酸化炭素 30 mL と合わせて 60 mL になることも確認できます。

3. 二酸化炭素は 50 − 30 = 20 mL、消費酸素は 90 − 30 = 60 mL です。x = 1、1 + y/4 = 3 から y = 8 となります。しかし C₁H₈ は炭素の原子価を満たす通常の炭化水素の分子式として成立しません。したがって、与えられた条件を満たす分子式はありません。測定値または完全燃焼などの前提を点検します。式の数値が整数でも、実在可能な分子式かを確認する必要があります。

4. C₄H₁₀ + (13/2)O₂ → 4CO₂ + 5H₂O です。消費酸素は 39 mL、二酸化炭素は 24 mL、水蒸気は 30 mL です。係数を6倍して戻すと、それぞれの体積比が式と一致します。冷却して水が液体になれば、30 mL は気体の合計に入れません。

5. x = 8/4 = 2、2 + y/4 = 10/4 から y = 2 です。答えは C₂H₂ です。C₂H₂ + (5/2)O₂ → 2CO₂ + H₂O なので、4 mL は酸素 10 mL を消費し、二酸化炭素 8 mL を生じます。酸素は 12 − 10 = 2 mL 残るため、冷却後は 8 + 2 = 10 mL です。水は液化しているので加えません。

要点の控え

• 同温同圧の気体では体積比を係数比として扱います。
• 二酸化炭素から炭素数、水蒸気または酸素消費から水素数を求めます。
• 冷却して液化した水は残留気体の体積に含めません。
• 残量と消費量を区別し、分子式を元の測定値へ戻します。
• 完全燃焼・完全吸収・水の状態が崩れた記録は、そのまま断定できません。

どこで止まったかを見分ける

個別に答案を確認するときは、まず冷却後の容器に残る物質を言葉で挙げてもらいます。水を挙げた場合は、生成の有無と気体の有無を分けて図に書き直します。次に酸素の初量、残量、消費量にそれぞれ単位を付け、引き算の向きを確かめます。

式までは合っていても、二酸化炭素と水蒸気の係数を炭素数と水素数に直すところで止まることがあります。その場合は分子1個の原子数に戻り、水1分子に水素が2個あることを確認します。最後に候補の分子式から生成量を逆算し、測定条件と矛盾しないかを一緒に点検します。燃焼の前後を同じ物差しでたどると、体積変化の意味が明確になります。